主要內(nèi)容：多目標(biāo)決策層次分析法預(yù)測與決策多目標(biāo)決策分析

10.1基本概念10.2多目標(biāo)決策問題的一般分析方法10.3多目標(biāo)風(fēng)險型決策問題10.4多目標(biāo)確定型決策問題10.5層次分析法10.5網(wǎng)絡(luò)分析法多目標(biāo)決策分析10.1基本概念例10.1

房屋設(shè)計某單位計劃建造一棟家屬樓，在已經(jīng)確定選址及總規(guī)定總建筑面積的前提下，作出了三個設(shè)計方案，現(xiàn)要求從以下5個目標(biāo)綜合選出最佳的設(shè)計方案：低造價（每平方米造價不低于3000元，不高于5000元）；抗震性能（抗震能力不低于里氏5級不高于7級）；建造時間（越快越好）；結(jié)構(gòu)合理（單元劃分、生活設(shè)施及使用面積比例等）；造型美觀（評價越高越好)問題的提出具體目標(biāo)方案1（A1）方案2（A2）方案3（A3）低造價（元/平方米）350050004500抗震性能（里氏級）6.55.56.5建造時間（年）21.51結(jié)構(gòu)合理（定性）中優(yōu)良造型美觀（定性）良優(yōu)中多目標(biāo)決策問題的基本特點目標(biāo)不至一個目標(biāo)間的不可公度性目標(biāo)間的矛盾性

多目標(biāo)問題的三個基本要素目標(biāo)體系―決策者選擇方案所考慮的目標(biāo)組及其結(jié)構(gòu)；備選方案―決策者根據(jù)實際問題設(shè)計出的解決問題的方案；決策準(zhǔn)則―用于選擇的方案的標(biāo)準(zhǔn)。通常有兩類：最優(yōu)準(zhǔn)則，滿意準(zhǔn)則。10.2多目標(biāo)決策問題的一般分析方法

1、化多目標(biāo)為單目標(biāo)2、分層序列法1）

主目標(biāo)優(yōu)化法

2)線性加權(quán)和法

3)標(biāo)桿法

4)乘除法

一、化多目標(biāo)為單目標(biāo)1.主目標(biāo)優(yōu)化法

設(shè)有m個目標(biāo)f1(x)，f2(x)，…，fm(x)；均要求為最優(yōu)，但在這m個目標(biāo)中有一個是主要目標(biāo)，例如為f1(x)，并要求其為最大。在這種情況下，只要使其它目標(biāo)值處于一定的數(shù)值范圍內(nèi)，即就可把多目標(biāo)決策問題轉(zhuǎn)化為下列單目標(biāo)決策問題：2.線性加權(quán)和法設(shè)有一多目標(biāo)決策問題，共有f1(x)，f2(x)，…,fm(x)等m個目標(biāo)，則可以對目標(biāo)fi(x)分別給以權(quán)重系數(shù)（i=1，2，…,m），然后構(gòu)成一個新的目標(biāo)函數(shù)如下：計算所有方案的F(x)值，從中找出最大值的方案，即為最優(yōu)方案。在多目標(biāo)決策問題中，需要處理各個目標(biāo)的量綱問題。并要求minF(x)。其中是第i(i=1,2,…,m)個目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。3.標(biāo)桿法

設(shè)有m個目標(biāo)的決策問題，現(xiàn)要求各方案的目標(biāo)值f1(x)，f2(x)，…,fm(x)與規(guī)定的m個滿意值f1*，f2*，…,fm*的差距盡可能小，這時可以重新設(shè)計一個總的目標(biāo)函數(shù)：4.乘除法

并要求max

F(x)。

當(dāng)有m個目標(biāo)f1(x)，f2(x)，…，fm(x)時，其中目標(biāo)f1(x)，f2(x)，…，fk(x)的值要求越大越好，目標(biāo)fk+1(x)，…，fm(x)的值要求越小越好，并假定fk(x)，fk+1(x)，…，fm(x)都大于0。于是可以采用如下目標(biāo)函數(shù)，分層序列法是把目標(biāo)按照重要程度重新排序，將重要的目標(biāo)排在前面，例如已知排成f1(x)，f2(x)，…，fm(x)。然后對第一個目標(biāo)求最優(yōu)，找出所有最優(yōu)解集合，用R1表示，接著在集合R1范圍內(nèi)求第二個目標(biāo)的最優(yōu)解，并將這時的最優(yōu)解集合用R2表示，依此類推，直到求出第m個目標(biāo)的最優(yōu)解為止。將上述過程用數(shù)學(xué)語言描述，即二、分層序列法…這種方法有解的前提是R1，R2，…，Rm-1等集合非空，并且不至一個元素。但這在解決實際問題中很難做到。于是又提出了一種允許寬容的方法。所謂“寬容”是指，當(dāng)求解后一目標(biāo)最優(yōu)時，不必要求前一目標(biāo)也達(dá)到嚴(yán)格最優(yōu)，而是在一個對最優(yōu)解有寬容的集合中尋找。這樣就變成了求一系列帶寬容的條件極值問題，也就是

…

i=1,2,…,m-1,

設(shè)有方案A，自然狀態(tài)有l(wèi)個，目標(biāo)有n個，該方案在第一個自然狀態(tài)下各目標(biāo)的后果值為θ11,θ12

，…,θ1n，第二個自然狀態(tài)下各目標(biāo)的后果值分別為θ21,θ22

，…,θ2n，等等。第l

個自然狀態(tài)下各目標(biāo)的后果值分別為θl1,θl2

，…,θln10.3多目標(biāo)風(fēng)險型決策問題該方案第一個目標(biāo)的期望收益值為p1p2plθl1,θl2

，…,θlnθ21,θ22

，…,θ2nθ11,θ12

，…,θ1nA一般地，假設(shè)有m個備選方案，n個目標(biāo)，第i個備選方案面臨li個自然狀態(tài)。該模型可表述為下圖。第二個目標(biāo)的期望收益值為第n個目標(biāo)的期望收益值為各方案中各目標(biāo)的期望收益值分別為…

…這樣，便把有限個方案的多目標(biāo)風(fēng)險型決策問題轉(zhuǎn)化成為有限方案的多目標(biāo)確定型決策問題：10.4多目標(biāo)確定性決策問題1.基本結(jié)構(gòu)問題：從現(xiàn)有的m個備選方案中選取最優(yōu)方案（或最滿意方案），決策者決策時要考慮的目標(biāo)有n個：。決策者通過調(diào)查評估得到的信息可用下表表示這一表式結(jié)構(gòu)可用矩陣表示為稱為決策矩陣，是決策分析方法進(jìn)行決策的基礎(chǔ)。決策準(zhǔn)則：其中為第j個目標(biāo)的權(quán)重。第一，在決策矩陣中，各目標(biāo)采用的單位不同，數(shù)值及其量級可能有很大的差異。如果使用原來目標(biāo)的值，往往不便于比較各目標(biāo)。第二，權(quán)重如何確定？存在兩個問題：1）效用值法2）向量規(guī)范化2.決策矩陣的規(guī)范化xy(1,2)xy

把造價向量（500，700，600）規(guī)范化

一般地，bij無量綱，在區(qū)間(0,1)內(nèi)。但變換后各屬性的最大值和最小值并不是統(tǒng)一的，其最大者不一定是1，最小者不一定是0，有時仍不便比較。還有一個問題，上面例子中的造價是越小越好，而抗震性能是震級越高越好，這樣二者不統(tǒng)一，還需作處理。3）線性變換如目標(biāo)為效益（目標(biāo)值愈大愈好），可令如目標(biāo)為成本（目標(biāo)值愈小愈好），令

3.確定權(quán)的方法設(shè)第j位老手所提供的權(quán)重方案為：滿足則匯集這些方案可列出如表所示。1)老手法首先，選聘L個老手（即專家或有豐富經(jīng)驗的實際工作者），請他們各自獨立地對n個目標(biāo)給出相應(yīng)的權(quán)重。目標(biāo)權(quán)重老手如果檢驗不通過，則需要和那些對應(yīng)于方差估值大的老手進(jìn)行協(xié)商，充分交換意見，再讓他們重新調(diào)整權(quán)重，更新權(quán)重方案表。重復(fù)上述過程，最后得到一組滿意的權(quán)重均值作為目標(biāo)的權(quán)重。給定允許，若…則取各目標(biāo)的權(quán)重為2）環(huán)比法這種方法先隨意把各目標(biāo)排成一定順序，接著按順序比較兩個目標(biāo)的重要性，得出兩目標(biāo)重要性的相對比率——環(huán)比比率，然后再通過連乘把此環(huán)比比率換算為都以最后一個目標(biāo)基數(shù)的定基比率，最后在歸一化為權(quán)重。設(shè)某決策有五個目標(biāo)，下面按順序來求其權(quán)重，見下表。目標(biāo)按環(huán)比計算的重要性比率換算為以E為基數(shù)的重要性比率權(quán)重A2.04.50.327B0.52.250.164C3.04.500.327D1.51.500.109E—1.000.073合計13.751.000比較各目標(biāo)的相對重要度，—第i個目標(biāo)對第j個目標(biāo)的相對重要性的估計值；

—這兩個目標(biāo)權(quán)重的比；如果決策人對（）的估計一致，則否則，,即。選擇一組權(quán)，使3）權(quán)的最小平方法

如用拉格朗日乘子法解此有約束的優(yōu)化問題，則拉格朗日函數(shù)為：為最小，其中滿足4.強制決定法

此法要求把各個目標(biāo)進(jìn)行兩兩對比，兩個目標(biāo)比較，重要者記1分，次要者記0分。舉例說明。考慮一個機械設(shè)備設(shè)計方案決策，設(shè)其目標(biāo)有：靈敏度、可靠性、耐沖擊性、體積、外觀和成本共6項，首先畫一個棋盤表格如下,其中打分所用列數(shù)為15（如目標(biāo)數(shù)為n，則打分?jǐn)?shù)為n(n-1)/2）。目標(biāo)重要性得分總分修正總分權(quán)重靈敏度00111340.129可靠性11111560.286耐沖擊性10111450.048體積00010120.143外觀00000010.095成本00011230.238合計15211.000

在每個列內(nèi)只打兩個分，即在重要的那個目標(biāo)行內(nèi)打1分，在次要的那個目標(biāo)行內(nèi)打0分。該列的其余各行任其空著。表中總分列為各行得分之和，修正總分列是為了避免使權(quán)系數(shù)為0而設(shè)計的，其數(shù)值由總分列各數(shù)分別加上1得到，權(quán)重為各行修正總分歸一化的結(jié)果。10.5.層次分析法（AHP）

背景案例-案例1第四輪學(xué)科評估指標(biāo)體系前瞻分析（2017）一級指標(biāo)二級指標(biāo)三級指標(biāo)師資隊伍與資源專家團(tuán)隊千人計劃、長江學(xué)者、國家杰青、百千萬人才工程國家級人選、國家教學(xué)名師，全國十大杰出青年法學(xué)家獲得者等教育部創(chuàng)新團(tuán)隊生師比主要強調(diào)導(dǎo)向，比例在一定區(qū)間內(nèi)均為滿分（學(xué)生包括全日制專業(yè)學(xué)位學(xué)生）專職教師總數(shù)人事關(guān)系在本單位的本學(xué)科專職教師和研究人員總數(shù)（設(shè)置上限）重點學(xué)科數(shù)①國家重點學(xué)科；②省重點學(xué)科重點實驗室數(shù)教育部人文社科基地；省級哲學(xué)人文社科基地科學(xué)研究代表性學(xué)術(shù)論文質(zhì)量近五年被SSCI、A&HCI收錄的代表性論文的他引次數(shù)和（屬“ESI高被引論文”加分）；近五年被CSSCI、CSCD收錄的代表性論文的他引次數(shù)和近三年在“Science、Nature”上發(fā)表論文數(shù)人均發(fā)表學(xué)術(shù)論文數(shù)本學(xué)科三年內(nèi)在SSCI、A&HCI及CSSCI、CSCD源期刊上人均發(fā)表的學(xué)術(shù)論文數(shù)出版學(xué)術(shù)專著數(shù)專著僅統(tǒng)計“著”的情況（若著作被國外知名出版社翻譯為外文則加分）代表性科研項目情況①國家級項目（國家社科基金、國家自科基金、全國教育科學(xué)規(guī)劃課題），境外合作科研項目；②教育部社科基金、國家清史纂修工程項目、全國高校古委會項目；③部委級項目、省級項目（省高校人文社科研究項目，?。ㄕ軐W(xué)）社科基金，省自科基金）；④30項其他重要科研項目情況。科學(xué)研究獲獎教育部高?？蒲袃?yōu)秀成果獎（人文社科）；省級哲學(xué)人文社科獎。人才培養(yǎng)學(xué)位論文質(zhì)量全國優(yōu)秀博士學(xué)位論文入選論文、提名論文數(shù)綜合考慮全國博士學(xué)位論文抽檢情況學(xué)生國際交流情況學(xué)生赴境外交流或聯(lián)合培養(yǎng)的人數(shù)授予境外學(xué)生學(xué)位數(shù)授予博士/碩士學(xué)位數(shù)設(shè)置上限（含全日制專業(yè)學(xué)位學(xué)生）教學(xué)成果獎數(shù)國家級和省級優(yōu)秀教學(xué)成果獎數(shù)教材質(zhì)量“十二五”國家級規(guī)劃教材（含“國家精品教材”）數(shù)學(xué)科聲譽學(xué)科聲譽（含學(xué)術(shù)聲譽、社會貢獻(xiàn)、優(yōu)秀畢業(yè)學(xué)生情況、學(xué)術(shù)道德等）由學(xué)科聲譽調(diào)查專家根據(jù)學(xué)術(shù)聲譽、社會貢獻(xiàn)、優(yōu)秀畢業(yè)生情況、學(xué)術(shù)道德等印象，參考《學(xué)科簡介》，做出“學(xué)科聲譽”的評價?！秾W(xué)科簡介》包括：學(xué)科基本情況、特色；客觀指標(biāo)未能統(tǒng)計的重要學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)、成果應(yīng)用等的社會貢獻(xiàn)，以及畢業(yè)生在政府部門、大型企事業(yè)、國內(nèi)外大學(xué)等作出重要貢獻(xiàn)等人才培養(yǎng)方面的情況。案例2某軍工企業(yè)計劃開發(fā)一種民用支柱產(chǎn)品，可選方案有n種。主要從以下三個方面分析：經(jīng)濟(jì)效益：投資省、利潤高、見效快、適銷對路、潛在市場廣闊社會效益：充分利用資源、振興地區(qū)經(jīng)濟(jì)、促進(jìn)科技進(jìn)步、擴大外貿(mào)出口、增加就業(yè)機會、有效環(huán)境保護(hù)技術(shù)可行性：軍工優(yōu)勢發(fā)揮、軍民兼容能力例題擴大外貿(mào)出口…支柱產(chǎn)品經(jīng)濟(jì)效益社會效益技術(shù)可行性促進(jìn)科技進(jìn)步投資省利潤高見效快適銷對路潛在市場廣闊充分利用資源振興地區(qū)經(jīng)濟(jì)增加就業(yè)機會有效環(huán)境保護(hù)軍工優(yōu)勢發(fā)揮軍民兼容能力民品i（Pi）民品n（Pn）民品1（P1）…選擇支柱產(chǎn)品的層次結(jié)構(gòu)引子層次分析法(AnalyticalHierarchyProcess,AHP)是美國匹茲堡大學(xué)教授A.L.Saaty20世紀(jì)70年代提出的一種定性與定量分析相結(jié)合的系統(tǒng)分析方法，可以綜合定性和定量分析、模擬人的決策思維過程，以解決多因素復(fù)雜系統(tǒng)，特別是難以定量描述的社會系統(tǒng)。我國于1982年開始引進(jìn)，現(xiàn)已在發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整、質(zhì)量與風(fēng)險評估、人才考核評價等方面得到廣泛應(yīng)用。10.5層次分析法（AHP）10.5.1建立層次結(jié)構(gòu)模型將所包含的因素分組設(shè)層，并標(biāo)明各層因素之間的關(guān)系，如對決策問題，可構(gòu)造出下圖所示的層次結(jié)構(gòu)模型。目標(biāo)層A準(zhǔn)則層C方案層P目標(biāo)A準(zhǔn)則C1準(zhǔn)則C2準(zhǔn)則C3方案P1方案P2方案P3方案P4方案P510.5.2構(gòu)造判斷矩陣目標(biāo)層A設(shè)計方案功能可靠性預(yù)期效益方案P1方案P2方案P3方案P4方案P5準(zhǔn)則層C方案層P……對于復(fù)雜的社會、經(jīng)濟(jì)等問題，通過建立層次分析結(jié)構(gòu)模型，構(gòu)造出判斷矩陣，利用特征值方法即可確定各種方案和措施的重要性排序權(quán)值，以供決策者參考。10.5.2構(gòu)造判斷矩陣判斷矩陣是針對上一層次某因素而言，本層次與之有關(guān)的各因素之間的相對重要性的數(shù)量表示。這是將定性判斷轉(zhuǎn)變?yōu)槎勘硎镜囊粋€過程。設(shè)準(zhǔn)則層中因素Ck與下一層P中的因素P1,P2,…,Pn有關(guān)，則構(gòu)造的判斷矩陣如下表：CkP1P2…PnP1P2...Pnb11b12...b1nb21b22...b2n.........bn1bn2...bnn矩陣B10.5.2構(gòu)造判斷矩陣其中bij通常取為1,3,5,7,9及它們的倒數(shù)，其含義是：bij=1,表示Pi與Pj一樣重要；bij=3,表示Pi比Pj重要一點（稍微重要）；bij=5,表示Pi比Pj重要（明顯重要）；bij=7,表示Pi比Pj重要得多（強烈重要）；bij=9,表示Pi比Pj極端重要（絕對重要）。其間的數(shù)2,4,6,8及各數(shù)的倒數(shù)具有相應(yīng)的類似意義。10.5.3層次單排序根據(jù)判斷矩陣，計算對于上一層次某因素而言，本層次與之有關(guān)的因素的重要性次序的權(quán)值。層次單排序可歸結(jié)為計算判斷矩陣特征根和特征向量問題。即對判斷矩陣B，計算滿足BW=

maxW的特征根與特征向量，W的各個分量wi即是相應(yīng)因素單排序的權(quán)值。使用AHP，判斷矩陣A的一致性很重要，但要求所有判斷都有完全的一致性不大可能。因此，一般只要求A具有滿意的一致性，此時λmax稍大于矩陣階數(shù)n，其余特征根接近零。這時，基于AHP得出的結(jié)論才基本合理。為使所有判斷保持一定程度上的一致，AHP步驟中需要進(jìn)行一致性檢驗。10.5.4一致性檢驗為了檢驗判斷矩陣的一致性，需要計算它的一致性指標(biāo)

max－nn－1CI=將CI與平均隨機一致性指標(biāo)RI比較，RI可從下表查得：階數(shù)RI1234567890.000.000.580.901.121.241.321.411.45

只有當(dāng)隨機一致性比例CR=0.10時，判斷矩陣才具有滿意的一致性，否則就需要對判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整。CIRI10.5.5層次總排序利用單排序結(jié)果，可綜合計算最底層(方案層)相對最高層(目標(biāo)層)重要性順序的組合權(quán)值。層次總排序從上到下進(jìn)行。

C層因素C1、C2、C3對A層目標(biāo)的單排序結(jié)果為c1、c2、c3假設(shè)已知

P層因素P1、P2、P3對C1、C2、C3的單排序結(jié)果為b11

、b21、b31b12、b22、b32b13、b23、b33目標(biāo)A準(zhǔn)則C1準(zhǔn)則C2準(zhǔn)則C3方案P1方案P2方案P310.5.5層次總排序則綜合計算P1、P2、P3相對A的總排序結(jié)果可用下表表示：C對AP對CC1C2...Cmc1c2...cmP1P2...Pnb11b12...b1mb21b22...b2m.........bn1bn2...bnmP層次的總排序

i=1mcib1im

i=1cib2i...m

i=1cibniAHP計算的根本問題是計算判斷矩陣的最大特征根

max及其對應(yīng)的特征向量W.判斷矩陣的特征值和特征向量的計算方法三種常用的計算方法：冪法、和積法、方根法冪法：計算機進(jìn)行，可得到任意精確度的最大特征根

max及其相應(yīng)的特征向量W。和積法：近似算法。方根法：近似算法。1.和積法[例1]用和積法計算下述判斷矩陣的最大特征根及其對應(yīng)的特征向量。BC1C2C3C1C2C31531/5111/31/33解：（1）將判斷矩陣每一列正規(guī)化本例得到按列正規(guī)化后的判斷矩陣為：（2）列正規(guī)化后的判斷矩陣按行相加本例有：1.和積法

（3）將向量正規(guī)化

則所求特征向量：

W=[0.106，0.634，0.261]T1.和積法本例有：（4）計算判斷矩陣的最大特征根

max1.和積法本例有：11/51/351331/310.1060.6340.261BW=(BW)1=10.106+1/50.634+1/30.261=0.320(BW)2=50.106+10.634+30.261=1.941(BW)3=30.106+1/30.634+10.261=0.785=(BW)1(BW)2(BW)3則一致性檢驗（檢驗該矩陣是否具有滿意的一致性）一致性指標(biāo)

CI=—————=—————=0.018；

max－nn-1

3.036－3

2查表，三階矩陣的平均隨機一致性指標(biāo)RI=0.58；由于該矩陣的隨機一致性比例CR=——=———=0.030.1CIRI0.0180.58所以該矩陣具有滿意的一致性。C1，C2，C3相對B的排序為：W=[0.106，0.634，0.261]T

[例2]用方根法計算下述判斷矩陣的最大特征根及其對應(yīng)的特征向量。BC1C2C3C1C2C31531/5111/31/332.方根法解：（1）將判斷矩陣B的元素按行相乘。本例有：（2）所得的乘積分別開n次方。本例有：（3）將方根向量正規(guī)化，即得所求特征向量W本例有：W=[0.105，0.637，0.258]T（4）計算判斷矩陣最大特征根此處與和積法相同，略。本例有：

max=3.037例題[例3]決定某廠一筆企業(yè)留成利潤目標(biāo)：合理使用留成利潤，促進(jìn)企業(yè)進(jìn)一步發(fā)展可選方案：5個目標(biāo)層A合理使用企業(yè)留成利潤準(zhǔn)則層CC1:調(diào)動職工生產(chǎn)積極性C2:提高企業(yè)的技術(shù)水平C3:改善職工物質(zhì)文化生活狀況方案層P

P1:發(fā)獎金P2:擴建集體福利設(shè)施P3:辦業(yè)余學(xué)校P4:建圖書館、俱樂部P5:引進(jìn)新設(shè)備（1）判斷矩陣A—C如該廠認(rèn)為根據(jù)總目標(biāo)有：目標(biāo)層A合理使用企業(yè)留成利潤準(zhǔn)則層CC1:調(diào)動職工生產(chǎn)積極性C2:提高企業(yè)的技術(shù)水平C3:改善職工物質(zhì)文化生活狀況AC1C2C3C1C2C311/51/351331/31正規(guī)化C1AC2C3C3C1C20.11110.13040.07690.55560.65220.69230.33330.21740.2308W0.10420.63720.2583

AW=

=

可見，判斷矩陣A－C具有滿意的一致性。故有：(1)著眼于提高企業(yè)的技術(shù)水平(C2)(2)改善職工的物質(zhì)文化生活(C3)(3)調(diào)動職工的生產(chǎn)積極性(C1)0.10420.63720.2583（2）判斷矩陣C1－PC1P1P2P3P1P2P3135471/313251/51/311/23P4P5P4P51/41/22131/71/51/31/31W0.4910.2320.0920.1380.046（3）判斷矩陣C2－PC2P2P3P2P311/71/31/57153P4P5P4P531/511/351/331W0.0550.5640.1180.263（4）判斷矩陣C3–PC3P1P2P1P211331133P3P4P3P41/31/3111/31/311W0.4060.4060.0940.094（5）層次總排序計算結(jié)果層次CP1P2P3C1C2C30.49100.4060.157P4P5層次P總排序權(quán)值方案排序43152層次P0.1040.6370.2580.2320.0550.4060.1640.0920.5640.0940.3930.1380.1180.0940.1130.0460.26300.172對該企業(yè)來說，所提的五種方案中，最優(yōu)方案為辦業(yè)余學(xué)校，次優(yōu)方案為引進(jìn)新設(shè)備，次次優(yōu)方案為搞集體福利事業(yè)。依靠定性思維建立判斷矩陣，客觀性不強。判斷矩陣的建立本身會因人而異，難以綜合各位評價人員的意見，隨意性強。采用人類能夠同時比較的1~9標(biāo)度，對于因素較多、規(guī)模較大的復(fù)雜系統(tǒng)（如要素個數(shù)大于9），可能難以辨別差異。結(jié)果只是方案的優(yōu)劣順序，不能回答方案是否可行。進(jìn)一步討論：層次分析法的不足思考題AHP適于解決哪類問題？為什么一致性檢驗是AHP不可缺少的步驟？選擇自己學(xué)習(xí)、生活或工作中的一個實際問題，利用AHP法進(jìn)行分析并給出分析結(jié)論。謝謝！主要內(nèi)容：多目標(biāo)決策層次分析法預(yù)測與決策多目標(biāo)決策分析

10.1基本概念10.2多目標(biāo)決策問題的一般分析方法10.3多目標(biāo)風(fēng)險型決策問題10.4多目標(biāo)確定型決策問題10.5層次分析法10.5網(wǎng)絡(luò)分析法多目標(biāo)決策分析背景案例-案例1第四輪學(xué)科評估指標(biāo)體系前瞻分析（2017）一級指標(biāo)二級指標(biāo)三級指標(biāo)師資隊伍與資源專家團(tuán)隊千人計劃、長江學(xué)者、國家杰青、百千萬人才工程國家級人選、國家教學(xué)名師，全國十大杰出青年法學(xué)家獲得者等教育部創(chuàng)新團(tuán)隊生師比主要強調(diào)導(dǎo)向，比例在一定區(qū)間內(nèi)均為滿分（學(xué)生包括全日制專業(yè)學(xué)位學(xué)生）專職教師總數(shù)人事關(guān)系在本單位的本學(xué)科專職教師和研究人員總數(shù)（設(shè)置上限）重點學(xué)科數(shù)①國家重點學(xué)科；②省重點學(xué)科重點實驗室數(shù)教育部人文社科基地；省級哲學(xué)人文社科基地科學(xué)研究代表性學(xué)術(shù)論文質(zhì)量近五年被SSCI、A&HCI收錄的代表性論文的他引次數(shù)和（屬“ESI高被引論文”加分）；近五年被CSSCI、CSCD收錄的代表性論文的他引次數(shù)和近三年在“Science、Nature”上發(fā)表論文數(shù)人均發(fā)表學(xué)術(shù)論文數(shù)本學(xué)科三年內(nèi)在SSCI、A&HCI及CSSCI、CSCD源期刊上人均發(fā)表的學(xué)術(shù)論文數(shù)出版學(xué)術(shù)專著數(shù)專著僅統(tǒng)計“著”的情況（若著作被國外知名出版社翻譯為外文則加分）代表性科研項目情況①國家級項目（國家社科基金、國家自科基金、全國教育科學(xué)規(guī)劃課題），境外合作科研項目；②教育部社科基金、國家清史纂修工程項目、全國高校古委會項目；③部委級項目、省級項目（省高校人文社科研究項目，?。ㄕ軐W(xué)）社科基金，省自科基金）；④30項其他重要科研項目情況。科學(xué)研究獲獎教育部高?？蒲袃?yōu)秀成果獎（人文社科）；省級哲學(xué)人文社科獎。人才培養(yǎng)學(xué)位論文質(zhì)量全國優(yōu)秀博士學(xué)位論文入選論文、提名論文數(shù)綜合考慮全國博士學(xué)位論文抽檢情況學(xué)生國際交流情況學(xué)生赴境外交流或聯(lián)合培養(yǎng)的人數(shù)授予境外學(xué)生學(xué)位數(shù)授予博士/碩士學(xué)位數(shù)設(shè)置上限（含全日制專業(yè)學(xué)位學(xué)生）教學(xué)成果獎數(shù)國家級和省級優(yōu)秀教學(xué)成果獎數(shù)教材質(zhì)量“十二五”國家級規(guī)劃教材（含“國家精品教材”）數(shù)學(xué)科聲譽學(xué)科聲譽（含學(xué)術(shù)聲譽、社會貢獻(xiàn)、優(yōu)秀畢業(yè)學(xué)生情況、學(xué)術(shù)道德等）由學(xué)科聲譽調(diào)查專家根據(jù)學(xué)術(shù)聲譽、社會貢獻(xiàn)、優(yōu)秀畢業(yè)生情況、學(xué)術(shù)道德等印象，參考《學(xué)科簡介》，做出“學(xué)科聲譽”的評價?！秾W(xué)科簡介》包括：學(xué)科基本情況、特色；客觀指標(biāo)未能統(tǒng)計的重要學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)、成果應(yīng)用等的社會貢獻(xiàn)，以及畢業(yè)生在政府部門、大型企事業(yè)、國內(nèi)外大學(xué)等作出重要貢獻(xiàn)等人才培養(yǎng)方面的情況。案例2某軍工企業(yè)計劃開發(fā)一種民用支柱產(chǎn)品，可選方案有n種。主要從以下三個方面分析：經(jīng)濟(jì)效益：投資省、利潤高、見效快、適銷對路、潛在市場廣闊社會效益：充分利用資源、振興地區(qū)經(jīng)濟(jì)、促進(jìn)科技進(jìn)步、擴大外貿(mào)出口、增加就業(yè)機會、有效環(huán)境保護(hù)技術(shù)可行性：軍工優(yōu)勢發(fā)揮、軍民兼容能力例題擴大外貿(mào)出口…支柱產(chǎn)品經(jīng)濟(jì)效益社會效益技術(shù)可行性促進(jìn)科技進(jìn)步投資省利潤高見效快適銷對路潛在市場廣闊充分利用資源振興地區(qū)經(jīng)濟(jì)增加就業(yè)機會有效環(huán)境保護(hù)軍工優(yōu)勢發(fā)揮軍民兼容能力民品i（Pi）民品n（Pn）民品1（P1）…選擇支柱產(chǎn)品的層次結(jié)構(gòu)引子層次分析法(AnalyticalHierarchyProcess,AHP)是美國匹茲堡大學(xué)教授A.L.Saaty20世紀(jì)70年代提出的一種定性與定量分析相結(jié)合的系統(tǒng)分析方法，可以綜合定性和定量分析、模擬人的決策思維過程，以解決多因素復(fù)雜系統(tǒng)，特別是難以定量描述的社會系統(tǒng)。我國于1982年開始引進(jìn)，現(xiàn)已在發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整、質(zhì)量與風(fēng)險評估、人才考核評價等方面得到廣泛應(yīng)用。10.5層次分析法（AHP）10.5.1建立層次結(jié)構(gòu)模型將所包含的因素分組設(shè)層，并標(biāo)明各層因素之間的關(guān)系，如對決策問題，可構(gòu)造出下圖所示的層次結(jié)構(gòu)模型。目標(biāo)層A準(zhǔn)則層C方案層P目標(biāo)A準(zhǔn)則C1準(zhǔn)則C2準(zhǔn)則C3方案P1方案P2方案P3方案P4方案P510.5.2構(gòu)造判斷矩陣目標(biāo)層A設(shè)計方案功能可靠性預(yù)期效益方案P1方案P2方案P3方案P4方案P5準(zhǔn)則層C方案層P……對于復(fù)雜的社會、經(jīng)濟(jì)等問題，通過建立層次分析結(jié)構(gòu)模型，構(gòu)造出判斷矩陣，利用特征值方法即可確定各種方案和措施的重要性排序權(quán)值，以供決策者參考。10.5.2構(gòu)造判斷矩陣判斷矩陣是針對上一層次某因素而言，本層次與之有關(guān)的各因素之間的相對重要性的數(shù)量表示。這是將定性判斷轉(zhuǎn)變?yōu)槎勘硎镜囊粋€過程。設(shè)準(zhǔn)則層中因素Ck與下一層P中的因素P1,P2,…,Pn有關(guān)，則構(gòu)造的判斷矩陣如下表：CkP1P2…PnP1P2...Pnb11b12...b1nb21b22...b2n.........bn1bn2...bnn矩陣B10.5.2構(gòu)造判斷矩陣其中bij通常取為1,3,5,7,9及它們的倒數(shù)，其含義是：bij=1,表示Pi與Pj一樣重要；bij=3,表示Pi比Pj重要一點（稍微重要）；bij=5,表示Pi比Pj重要（明顯重要）；bij=7,表示Pi比Pj重要得多（強烈重要）；bij=9,表示Pi比Pj極端重要（絕對重要）。其間的數(shù)2,4,6,8及各數(shù)的倒數(shù)具有相應(yīng)的類似意義。10.5.3層次單排序根據(jù)判斷矩陣，計算對于上一層次某因素而言，本層次與之有關(guān)的因素的重要性次序的權(quán)值。層次單排序可歸結(jié)為計算判斷矩陣特征根和特征向量問題。即對判斷矩陣B，計算滿足BW=

maxW的特征根與特征向量，W的各個分量wi即是相應(yīng)因素單排序的權(quán)值。使用AHP，判斷矩陣A的一致性很重要，但要求所有判斷都有完全的一致性不大可能。因此，一般只要求A具有滿意的一致性，此時λmax稍大于矩陣階數(shù)n，其余特征根接近零。這時，基于AHP得出的結(jié)論才基本合理。為使所有判斷保持一定程度上的一致，AHP步驟中需要進(jìn)行一致性檢驗。10.5.4一致性檢驗為了檢驗判斷矩陣的一致性，需要計算它的一致性指標(biāo)

max－nn－1CI=將CI與平均隨機一致性指標(biāo)RI比較，RI可從下表查得：階數(shù)RI1234567890.000.000.580.901.121.241.321.411.45

只有當(dāng)隨機一致性比例CR=0.10時，判斷矩陣才具有滿意的一致性，否則就需要對判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整。CIRI10.5.5層次總排序利用單排序結(jié)果，可綜合計算最底層(方案層)相對最高層(目標(biāo)層)重要性順序的組合權(quán)值。層次總排序從上到下進(jìn)行。

C層因素C1、C2、C3對A層目標(biāo)的單排序結(jié)果為c1、c2、c3假設(shè)已知

P層因素P1、P2、P3對C1、C2、C3的單排序結(jié)果為b11

、b21、b31b12、b22、b32b13、b23、b33目標(biāo)A準(zhǔn)則C1準(zhǔn)則C2準(zhǔn)則C3方案P1方案P2方案P310.5.5層次總排序則綜合計算P1、P2、P3相對A的總排序結(jié)果可用下表表示：C對AP對CC1C2...Cmc1c2...cmP1P2...Pnb11b12...b1mb21b22...b2m.........bn1bn2...bnmP層次的總排序

i=1mcib1im

i=1cib2i...m

i=1cibniAHP計算的根本問題是計算判斷矩陣的最大特征根

max及其對應(yīng)的特征向量W.判斷矩陣的特征值和特征向量的計算方法三種常用的計算方法：冪法、和積法、方根法冪法：計算機進(jìn)行，可得到任意精確度的最大特征根

max及其相應(yīng)的特征向量W。和積法：近似算法。方根法：近似算法。1.和積法[例1]用和積法計算下述判斷矩陣的最大特征根及其對應(yīng)的特征向量。BC1C2C3C1C2C31531/5111/31/33解：（1）將判斷矩陣每一列正規(guī)化本例得到按列正規(guī)化后的判斷矩陣為：（2）列正規(guī)化后的判斷矩陣按行相加本例有：1.和積法

（3）將向量正規(guī)化

則所求特征向量：

W=[0.106，0.634，0.261]T1.和積法本例有：（4）計算判斷矩陣的最大特征根

max1.和積法本例有：11/51/351331/310.1060.6340.261BW=(BW)1=10.106+1/50.634+1/30.261=0.320(BW)2=50.106+10.634+30.261=1.941(BW)3=30.106+1/30.634+10.261=0.785=(BW)1(BW)2(BW)3則一致性檢驗（檢驗該矩陣是否具有滿意的一致性）一致性指標(biāo)

CI=—————=—————=0.018；

max－nn-1

3.036－3

2查表，三階矩陣的平均隨機一致性指標(biāo)RI=0.58；由于該矩陣的隨機一致性比例CR=——=———=0.030.1CIRI0.0180.58所以該矩陣具有滿意的一致性。C1，C2，C3相對B的排序為：W=[0.106，0.634，0.261]T

[例2]用方根法計算下述判斷矩陣的最大特征根及其對應(yīng)的特征向量。BC1C2C3C1C2C31531/5111/31/332.方根法解：（1）將判斷矩陣B的元素按行相乘。本例有：（2）所得的乘積分別開n次方。本例有：（3）將方根向量正規(guī)化，即得所求特征向量W本例有：W=[0.105，0.637，0.258]T（4）計算判斷矩陣最大特征根此處與和積法相同，略。本例有：

max=3.037例題[例3]決定某廠一筆企業(yè)留成利潤目標(biāo)：合理使用留成利潤，促進(jìn)企業(yè)進(jìn)一步發(fā)展可選方案：5個目標(biāo)層A合理使用企業(yè)留成利潤準(zhǔn)則層CC1:調(diào)動職工生產(chǎn)積極性C2:提高企業(yè)的技術(shù)水平C3:改善職工物質(zhì)文化生活狀況方案層P

P1:發(fā)獎金P2:擴建集體福利設(shè)施P3:辦業(yè)余學(xué)校P4:建圖書館、俱樂部P5:引進(jìn)新設(shè)備（1）判斷矩陣A—C如該廠認(rèn)為根據(jù)總目標(biāo)有：目標(biāo)層A合理使用企業(yè)留成利潤準(zhǔn)則層CC1:調(diào)動職工生產(chǎn)積極性C2:提高企業(yè)的技術(shù)水平C3:改善職工物質(zhì)文化生活狀況A