2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊期中模擬試卷

一、單選題

1.一個小數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.42x10-7,則原數(shù)中“0”的個數(shù)是()

A.5B.6C.7D.8

3.在同一平面內(nèi)有a,b,c三條直線，若aII6,且。與c相交，那么6與c的位置關(guān)系是

()

A.平行B.相交

C.平行或相交D.不能確定

4.若mKn,則下列等式：@(m—n)2=(n—m)2；(2)(m—n)2=—(n—m)2；③

(m+n)(m—n)=(—m—n)(—m+n)；(4)(—m—n)2=—(m—n)2.其中錯誤的有

()

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.現(xiàn)有分別寫有1,2,3,4,x的五張卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，若把五張卡片

背面朝上，洗勻放在桌子上，然后任意抽取一張卡片，上面的數(shù)字是奇數(shù)的概率為|,則x

可以是()

A.0B.2C.4D.5

6.對于(一a)'和一an(aK0),下列說法正確的是()

A.(—口產(chǎn)和—an一定相等B.(―砌葉口―盧一定互為相反數(shù)

C.當(dāng)幾為奇數(shù)時，(一。尸和一戶相等D.當(dāng)n為偶數(shù)時，(一口尸和一戶相等

7.如圖，在四邊形4BCD中，下列推論正確的是()

A.?.21+42=180°,.-.AB||CDB.vz2+Z3=180°,.-.AD||BC

C.VZ3+Z4=180°,：.AD||BCD.vz4+z2=180°,.'.AB||CD

8.馬老師帶領(lǐng)的數(shù)學(xué)興趣小組做“頻率的穩(wěn)定性”試驗時，統(tǒng)計某結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了

如圖的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是()

八頻率

0.8------------------------------------

06------

0.4——匚―^^^?一?

0.2------------------------------------

QI------1------1------1------1------1-------->

100200300400500次數(shù)

A.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣落下后朝上的是正面

B.一副去掉大小王的普通撲克牌(52張，四種花色)洗勻后，從中抽出一張牌，花色

是梅花

C.不透明袋子中有1個紅球和4個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意取出一個

球是白球

D.在玩“石頭、剪刀、布”的游戲中，小穎隨機(jī)出的是“石頭”

9.某同學(xué)在計算-3x加上一個多項式時錯將加法做成了乘法，得到的答案是3爐一3久2

+3%,由此可以推斷出原題正確的計算結(jié)果是()

A.—x2—2x—1B.x2+2x—1C.—x2+4x—1D.x2—4x+1

A.a+p+y=360°B.a—^+y=180°

C.a+￡—y=180°D.a+/3+y=180°

二、填空題

11.若久+y=6,x—y=8,則久2—y2=.

12.某路口紅綠燈的時間設(shè)置為紅燈40s,綠燈60s,黃燈4s.小明經(jīng)過該路口時，遇到—

燈的可能性最大，遇到燈的可能性最小.

13.若M=(X—3)(X—7),N=(X—4)(K—6),則M—N=.

14.知識之樹常青，學(xué)習(xí)便是那不息之泉，滋養(yǎng)心靈，茁壯成長.小華在學(xué)習(xí)完相交線后,

發(fā)現(xiàn)生活中有許多相交線.如圖是一把剪刀的示意圖，我們可想象成一個相交線模型，若

15.如圖是小明的健康綠碼示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長為4cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為

了估計圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入

黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計黑色部分的總面積約為—cm2.

向

17.在某住房小區(qū)建設(shè)中，為了提高業(yè)主的居住環(huán)境，某小區(qū)規(guī)劃修建一個廣場（平面圖如

18.如圖，AB||CD,ADCE的角平分線CG的反向延長線和的角平分線BF交于點(diǎn)F,

NE—NF=33°,貝l|NE=

AB

19.計算:

(l)(2a+3b)(—2a—3b)；(2)(久2—2y2)2.

20.先化簡，再求值：(%—y)(x+y)—(%+y)2+2y(y—x),其中x=l,y=3.

21.一塊長為(6a2+4b2)m,寬為5a4m的長方形鐵皮，在它的四個角上各剪去一個邊長為2

a3m的小正方形然后將剩余部分折成一個無蓋的盒子，則這個盒子的表面積是多少？

22.如圖所示的是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，它被分成了6個面積相等的扇形區(qū)域.數(shù)學(xué)小

組的學(xué)生做轉(zhuǎn)盤試驗轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄下指針?biāo)竻^(qū)域的顏色.不斷重

復(fù)這個過程，獲得數(shù)據(jù)如下：

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)200300400100016002000

指向黃色區(qū)域的頻數(shù)7293130334532667

指向黃色區(qū)域的頻率0.36m0.325n0.33250.3335

⑴下列說法錯誤的是(填序號)；

①轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤8次，指針都指向綠色區(qū)域，所以第9次轉(zhuǎn)動時指針一定指向綠色區(qū)域；

②轉(zhuǎn)動15次，指針指向綠色區(qū)域的次數(shù)不一定大于指向黃色區(qū)域的次數(shù)；

③轉(zhuǎn)動60次，指針指向藍(lán)色區(qū)域的次數(shù)一定為10.

(2)求表中小，九的值，并估計隨機(jī)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后指針指向黃色區(qū)域的概率(結(jié)果精確到0.01)；

(3)怎樣修改轉(zhuǎn)盤的顏色分布情況能使指針指向每種顏色的可能性相同？

23.【問題提出】課堂上，李老師提出了這樣一個問題“已知一個角的兩邊分別平行于另一

個角的兩邊，那么這兩個角是什么關(guān)系？”

【問題探索】為了解答李老師的問題，小明與小穎分別畫出了下面的圖形，請你根據(jù)這兩位

同學(xué)畫的圖形，解答下列問題：

小明州的國彬小板網(wǎng)的留形

(1)如圖,AB||DE.BC||EF,則下列結(jié)論正確的是()

A.ZB=B.N8+NE=180。C.N8=NE或+NE=180。D.以上都不對

(2)請你根據(jù)兩位同學(xué)所畫的圖形，分別給出你的結(jié)論并說明理由；

(3)結(jié)合李老師提出的問題，我們可以得到一個結(jié)論(請你用語言表述)

24.已知力B||CO,解答下列問題:

(1)如圖①，N1+N2=_；

(2)如圖②，求+N2+43的度數(shù)；

(3)如圖③，求41+42+43+N4的度數(shù)；

(4)如圖④)，根據(jù)以上結(jié)論，試探究：Z.1+z.2+z3+z4+...+zn=

25.［知識回顧］

有這樣一類題：

代數(shù)式狽一;/+6+3%-5丫-1的值與工的取值無關(guān)，求。的值；

通常的解題方法；

把尤，V看作字母，?？醋飨禂?shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項的

系數(shù)為0,即原式=(a+3)x—6y+5,所以a+3=0,即a=—3.

AD

圖1圖2

［理解應(yīng)用］

(1)若關(guān)于x的多項式(2爪-3)x+2m2—3機(jī)的值與x的取值無關(guān)，求m的值；

(2)已知3［(2x+l)(x—1)-x(l-3y)］+6(-x2+xy-1)的值與x無關(guān)，求y的值；

(3)(能力提升)如圖1,小長方形紙片的長為a、寬為b,有7張圖1中的紙片按照圖2方

式不重疊地放在大長方形ABC。內(nèi)，大長方形中有兩個部分(圖中陰影部分)未被覆蓋，設(shè)

右上角的面積為Si，左下角的面積為S2,當(dāng)?shù)拈L變化時，Si—S2的值始終保持不變，求

。與6的等量關(guān)系.

參考答案

1.C

2.A

3.B

4.B

5.D

6.C

7.C

8.A

9.A

10.C

11.48

12.綠黃

13.-3

14.38°

15.9.6

16.130°

7

17.-mn

18.82°

19.(1)解：(2a+3b)(—2a—3b)

=—(2a+3b)(2a+3b)

=一(2a+3b7

=—4a2—12ab—9b2；

(2)解：(%2—2y2)2=x4—4x2y2+4y4.

20.解：原式=%2—y2—(%2+2xy+y2)+(2y2—2xy)

=x2—y2—x2—2xy—y2+2y2—2xy

=—4xy,

當(dāng)％=1,y=3時，原式=-4x1x3=—12.

21.解：依題意，得：

(6a2+4b2)-5a4-4x2a3x2a3

=30a6+20a4房_16a6

=(14a6+20a4b2)m2.

即這個盒子的表面積是Q4a6+20a%2)m2.

22.(1)解：①轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤8次，指針都指向綠色區(qū)域，所以第9次轉(zhuǎn)動時指針不一定指向

綠色區(qū)域，故本選項說法錯誤；

②轉(zhuǎn)動15次，指針指向綠色區(qū)域的次數(shù)不一定大于指向黃色區(qū)域的次數(shù)，故本選項說法正

確；

③轉(zhuǎn)動60次，指針指向藍(lán)色區(qū)域的次數(shù)不一定正好是10,故本選項說法錯誤；

⑵解：吁而=031，n=麗=0334，

故估計隨機(jī)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后指針指向黃色區(qū)域的概率為0.33；

(3)解：將一個綠色區(qū)域改為藍(lán)色區(qū)域，能使指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同.

23.(1)解：根據(jù)小明所畫的圖形

-AB||DE,

=Z.DGC.

-BC||EF,

"DGC=Z-E,

??/B=Z-E.

根據(jù)小穎所畫的圖形：

-AB||DE,

+=180。.

-BC||EF,

??/DGB=Z-E,

."+4E=180。；

故選：C.

(2)小明：乙B=^E.

理由：???4B||DE,

：.Z-B=Z-DGC.

,:BC||EF,

：.Z-DGC=乙E,

"B=Z-E.

小穎：+180°.

理由：???4B||DE,

?"+NDG3=180。.

?：BC||EF,

"DGB=Z-E,

；/B+ZE=180°；

(3)如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補(bǔ).

24.(1)解：">||CD,

/.Zl+Z2=180°,

(2)解：過點(diǎn)E作EFII4B,

-AB||CD,

.-.AB||CD||EF,

/.zl+=180°,ZCFF+Z3=180°,

.-.zl+Z.AEF+乙CEF+Z3=180°+180°,

即41+々2+43=360。；

(3)解：過點(diǎn)尸作尸GIMB,

-AB||CD,

???FG||CD,

"CFG+44=180°,

由(2)可得41+42+4EFG=360。，

.-.Zl+Z2+(EFG+乙CFG+44=360°+180°,

即41+/2+43+44=540。

(4)解：由圖①得Nl+N2=180°=180°x(2—l),

由圖②得Nl+乙2+43=360°=180°x(3-1),

由圖③得N