2024-2025學(xué)年湖北省高一（下）期中物理試卷

一、選擇題：（本題共10小題，每小題4分，共40分。在小題給出的四個選項中，第1?7題只有一項符

合題目要求，第8?10題有多項符合要求，每小題全部選對得4分，選對但不全的得2分，有錯選或者不

選的得0分）

L（4分）如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的細繩繞過光滑定滑輪C與質(zhì)量為m的物體A連接，A放在傾角為。

的光滑斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物體B連接?，F(xiàn)BC連線恰沿水平方向，從當(dāng)前位置

開始B以速度vo勻速下滑。設(shè)繩子的張力為FT,在此后的運動過程中，下列說法正確的是（）

A.物體A做減速運動B.物體A做勻速運動

C.FT可能小于mgsin8D.FT一定大于mgsin。

2.（4分）如圖所示，A、B兩點在同一條豎直線上，A點離地面的高度為3h,B點離地面高度為2h。將

兩個小球分別從A、B兩點水平拋出，它們在C點相遇，C點離地面的高度為ho已知重力加速度為g,

貝U（）

A?—?

I

I

A.兩個小球一定同時拋出

B.兩個小球一定同時落地

C.兩個小球拋出的時間間隔為（2-V2）修

\g

D.兩個小球拋出的初速度之比4=工

2

3.（4分）在未來太空探測過程中，若航天員乘飛船來到了某星球，在星球表面將一個物體豎直向上以初

速度vo拋出，經(jīng)過t時間落回拋出點，已知該星球的半徑為地球半徑的k倍，地球表面重力加速度為g,

則該星球的密度與地球的密度之比為（）

kgtkgtgt2gt

4.（4分）2023年5月11日，天舟六號貨運飛船成功對接中國空間站天和核心艙，空間站和另一地球衛(wèi)

星的軌道如圖所示，二者的運動均可看成勻速圓周運動。已知衛(wèi)星一地心的連線與衛(wèi)星一空間站的連線

的最大夾角為。，地球半徑為R,空間站距地面的高度為h,萬有引力常量為G,重力加速度為g,忽

略地球自轉(zhuǎn)。下列判斷正確的是（）

B.衛(wèi)星的軌道半徑為一々

sin3

C.空間站與衛(wèi)星的線速度之比為癡后：1

D.空間站與衛(wèi)星的角速度之比為1：而

5.（4分）關(guān)于某力做功的功率，下列說法正確的是（）

A.該力越大，其功率就越大

B.該力在單位時間內(nèi)做的功越多，其功率就越大

C.功率越大，說明該力做的功越多

D.功率越小，說明該力做功的時間越少

6.（4分）如圖，一小物塊（可視為質(zhì)點）從斜面上的A點由靜止開始沿斜面自由下滑，經(jīng)過B點后進入

水平面，經(jīng)過B點前后速度大小不變，小物塊最終停在C點。已知小物塊與斜面、水平面間的動摩擦

因數(shù)相等,初始時斜面與水平面之間的夾角為a=15°,現(xiàn)保證小物塊初始釋放位置的投影始終在A',

增大斜面與水平面之間的夾角a至60°,不計空氣阻力，則小物塊最終（）

A.停在C點左側(cè)

B.仍然停在C點

C.停在C點右側(cè)

D.可能停在C點左側(cè)，也可能停在C點右側(cè)

7.（4分）水上樂園有一末段水平的滑梯，人從滑梯頂端由靜止開始滑下后落入水中。如圖所示，滑梯頂

端到末端的高度H=4.0m,末端到水面的高度h=1.0m。取重力加速度g=10m/s2,將人視為質(zhì)點，不

計摩擦和空氣阻力。則人的落水點到滑梯末端的水平距離為（）

A.4.0mB.4.5mC.5.0mD.5.5m

（多選）8.（4分）如圖，矩形金屬框MNQP豎直放置，其中MN、PQ足夠長，且PQ桿光滑。一根輕彈

簧一端固定在M點，另一端連接一個質(zhì)量為m的小球，小球穿過PQ桿。金屬框繞MN軸分別以角速

度3和3,勻速轉(zhuǎn)動時，小球均相對PQ桿靜止。若3,>3,則與以3勻速轉(zhuǎn)動時相比，以3,勻

速轉(zhuǎn)動時（）

A.小球的高度一定降低

B.彈簧彈力的大小一定不變

C.小球?qū)U壓力的大小一定變大

D.小球所受合外力的大小一定變大

（多選）9.（4分）銀河系的恒星大約四分之一是雙星。某雙星是由質(zhì)量不等的星體Si和S2構(gòu)成，兩星

在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一點O做勻速圓周運動，已知Si、S2兩星體到O點的距

離之比為1：3,若Si星體的質(zhì)量為m,做圓周運動的線速度為v,向心力大小為F,向心加速度大小

為a,則S2星體的（）

11

A.質(zhì)量為-mB.線速度為-v

33

C.向心力大小為FD.向心加速度大小為a

（多選）10.（4分）如圖所示，質(zhì)量為M的物塊A放置在光滑水平桌面上，右側(cè)連接一固定于墻面的水

平輕繩，左側(cè)通過一傾斜輕繩跨過光滑定滑輪與一豎直輕彈簧相連。現(xiàn)將質(zhì)量為m的鉤碼B掛于彈簧

下端，當(dāng)彈簧處于原長時，將B由靜止釋放，當(dāng)B下降到最低點時（未著地），A對水平桌面的壓力剛

好為零。輕繩不可伸長，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，物塊A始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。以下判斷正確的是（）

A.M<2m

B.2m<M<3m

C.在B從釋放位置運動到最低點的過程中，所受合力對B先做正功后做負功

D.在B從釋放位置運動到速度最大的過程中，B克服彈簧彈力做的功等于B機械能的減少量

二、非選擇題：（本大題共5小題，共60分）

11.（12分）在探究平拋運動規(guī)律實驗中，利用一管口直徑略大于小球直徑的直管來確定平拋小球的落點

及速度方向（只有當(dāng)小球速度方向沿直管方向才能飛入管中），重力加速度為g。

實驗一：如圖（a）所示，一傾斜角度為e的斜面AB,A點為斜面最低點，直管保持與斜面垂直，管

口與斜面在同一平面內(nèi)，平拋運動實驗軌道拋出口位于A點正上方某處。為讓小球能夠落入直管，可

以根據(jù)需要沿斜面移動直管。

（1）以下是實驗中的一些做法，合理的是。

A.斜槽軌道必須光滑

B.安裝斜槽軌道，使其末端保持水平

C.調(diào)整軌道角度平衡摩擦力

D.選擇密度更小的小球

（2）某次平拋運動中，直管移動至P點時小球恰好可以落入其中，測量出P點至A點距離為L,根據(jù)

以上數(shù)據(jù)可以計算出此次平拋運動在空中飛行時間t=,初速度vo=

（用L,g,0表不）。

實驗二：如圖（b）所示，一半徑為R的四分之一圓弧面AB,圓心為O,0A豎直，直管保持沿圓弧面

的半徑方向，管口在圓弧面內(nèi)，直管可以根據(jù)需要沿圓弧面移動。平拋運動實驗軌道拋出口位于OA線

上可以上下移動，拋出口至0點的距離為限

（3）上下移動軌道，多次重復(fù)實驗，記錄每次實驗拋出口至。點的距離，不斷調(diào)節(jié)直管位置以及小球

平拋初速度，讓小球能夠落入直管。為提高小球能夠落入直管的成功率及實驗的可操作性，可以按如下

步驟進行：首先確定能夠落入直管小球在圓弧面上的落點，當(dāng)h確定時，理論上小球在圓弧面上的落點

位置是（填“確定”或“不確定”），再調(diào)節(jié)小球釋放位置，讓小球獲得合適的平拋初速度

平拋至該位置即可落入直管。滿足上述條件的平拋運動初速度滿足諾=（用

h,R,g表示）。

12.（12分）如圖所示，一傾斜軌道AB,通過微小圓弧與足夠長的水平軌道BC平滑連接，水平軌道與一

半徑為R的圓弧軌道相切于C點，A、B、C、D均在同一豎直面內(nèi)。質(zhì)量m=1kg的小球（可視為質(zhì)

點）壓緊輕質(zhì)彈簧并被鎖定，解鎖后小球vo=4m/s的速度離開彈簧，從光滑水平平臺飛出，經(jīng)A點時

恰好無碰撞沿AB方向進入傾斜軌道滑下。已知軌道AB長L=6m,與水平方向夾角0=37°，小球與

軌道AB間的動摩擦因數(shù)尸0.5,其余軌道部分均光滑，g取lOm/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求：

（1）未解鎖時彈簧的彈性勢能；

（2）小球在C點時速度的大??；

（3）要使小球不脫離圓軌道，軌道半徑R應(yīng)滿足什么條件。

13.（12分）用彈簧秤稱量一個相對地球靜止的小物體受到的重力，隨稱量位置的變化可能會有不同的結(jié)

果。已知地球質(zhì)量為M,自轉(zhuǎn)周期為T,引力常量為G。將地球視為半徑為R,質(zhì)量均勻分布的球體,

不考慮空氣的影響。設(shè)在地球北極地面稱量時，彈簧秤的讀數(shù)是Fo。

(1)若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧秤讀數(shù)為F1,求比值/的表達式，并就h=1.0%R的情形

算出具體數(shù)值。(計算結(jié)果保留2位有效數(shù)字)

(2)若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數(shù)為F2,求比值”的表達式。

%

14.(12分)如圖為某游戲裝置的示意圖，CD、DE均為四分之一光滑圓管，E為圓管DEG的最高點，圓

軌道半徑均為R=0.6m,各圓管軌道與直軌道相接處均相切，GH是與水平面成6=37°的斜面，底端

H處有一彈性擋板，02、D、03、H在同一水平面內(nèi)。一質(zhì)量為0.01kg的小物體，其直徑稍小于圓管

內(nèi)徑，可視作質(zhì)點，小物體從C點所在水平面出發(fā)通過圓管最高點E后，最后停在斜面GH上，小物

體和GH之間的動摩擦因數(shù)p=0.625,其余軌道均光滑，已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2,

則：

(1)小物體的速度vo滿足什么條件？

(2)當(dāng)小物體的速度為vo=V^m/s,小物體最后停在斜面上的何處？在斜面上運動的總路程為多大?

E

15.(12分)如圖所示，小車右端有一半圓形光滑軌道BC相切車表面于B點，一個質(zhì)量為m=1.0kg可以

視為質(zhì)點的物塊放置在A點，隨小車一起以速度vo=5.Om/s沿光滑水平面上向右勻速運動。勁度系數(shù)

較大的輕質(zhì)彈簧固定在右側(cè)豎直擋板上。當(dāng)小車壓縮彈簧到最短時，彈簧自鎖(即不再壓縮也不恢復(fù)形

變)，此時，物塊恰好在小車的B處，此后物塊恰能沿圓弧軌道運動到最高點C。已知小車的質(zhì)量為M

=1.0kg,小車的長度為l=0.25m,半圓形軌道半徑為R=0.4m,物塊與小車間的動摩擦因數(shù)為尸0.2,

重力加速度g取10m/s2o求：

(1)物塊在小車上滑行時的加速度大小a；

(2)物塊運動到B點時的速度大小VB；

(3)彈簧在壓縮到最短時具有的彈性勢能EP以及彈簧被壓縮的距離X。

2024-2025學(xué)年湖北省高一（下）期中物理試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共7小題）

題號1234567

答案DCBDBCA

二.多選題（共3小題）

題號8910

答案BDACACD

一、選擇題：（本題共10小題，每小題4分，共40分。在小題給出的四個選項中，第1?7題只有一項符

合題目要求，第8?10題有多項符合要求，每小題全部選對得4分，選對但不全的得2分，有錯選或者不

選的得0分）

1.（4分）如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的細繩繞過光滑定滑輪C與質(zhì)量為m的物體A連接，A放在傾角為。

的光滑斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物體B連接。現(xiàn)BC連線恰沿水平方向，從當(dāng)前位置

開始B以速度vo勻速下滑。設(shè)繩子的張力為FT,在此后的運動過程中，下列說法正確的是（）

A.物體A做減速運動B.物體A做勻速運動

C.FT可能小于mgsin0D.FT一定大于mgsin0

【分析】根據(jù)運動的合成與分解，將B的豎直向下的運動分解成沿著繩子方向與垂直繩子方向的兩個

分運動，結(jié)合矢量運算法則，即可求解。

【解答】解：AB、設(shè)某時刻BC之間的細繩與豎直方向的夾角為a,則將B的速度分解可知收繩的速

度

v=vocosa

隨著B的下滑，則a減小，v變大，即物體A做加速運動，故AB錯誤；

CD、對A分析可知

FT-mgsin0=ma

可得

FT=mgsin0+ma>mgsin0

故C錯誤，D正確。

故選：D。

【點評】本題考查運動的合成與分解，掌握如何將實際運動分解成兩個分運動是解題的關(guān)鍵，同時運用

三角函數(shù)關(guān)系。

2.(4分)如圖所示，A、B兩點在同一條豎直線上，A點離地面的高度為3h,B點離地面高度為2h。將

兩個小球分別從A、B兩點水平拋出，它們在C點相遇，C點離地面的高度為h。已知重力加速度為g,

貝()

A?

(

A.兩個小球一定同時拋出

B.兩個小球一定同時落地

C.兩個小球拋出的時間間隔為(2-V2)僧

VA1

D.兩個小球拋出的初速度之比*=-

”B2

【分析】平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)在P點相遇，結(jié)

合高度求運動的時間，從而通過水平位移求初速度。

【解答】解：A、C平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，由h=^g/,得｛=行,由于A到C的

豎直高度較大，所以從A點拋出的小球運動時間較長，A應(yīng)先拋出，由1=陞得兩個小球拋出的時間

間隔為At=tA-tB=［等—楞=(2-V2)故A錯誤，C正確；

B、兩小球在C點相遇時，由于hAC>hBC故豎直速度如4>%B，所以A先落地，故B錯誤；

九BCV2

D、由x=vot得vo=xj/,x相等，則小球A、B拋出的初速度之比廣=F故D

九AC

錯誤；

故選：Co

【點評】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律,結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解。

3.（4分）在未來太空探測過程中，若航天員乘飛船來到了某星球，在星球表面將一個物體豎直向上以初

速度V0拋出，經(jīng)過t時間落回拋出點，已知該星球的半徑為地球半徑的k倍，地球表面重力加速度為g,

則該星球的密度與地球的密度之比為（）

A.旦B.也C.也D.也

kgtkgtgt2gt

【分析】根據(jù)豎直上拋運動的時間來計算該星球表面的重力加速度，然后利用重力加速度與星球密度的

關(guān)系式，求解密度比。

【解答】解：根據(jù)題意可知，星球表面的重力加速度

9,=半

由萬有引力和重力的關(guān)系可知,

「Mm

仃產(chǎn)=mg

M

=4^3

得

P=4rtGR

因此

ptq，R2v-

匕=匕?一n故B正確，ACD錯誤；

pgR，kgt

故選：Bo

【點評】本題的關(guān)鍵在于理解豎直上拋運動的時間與重力加速度的關(guān)系，以及重力加速度與星球密度之

間的聯(lián)系。通過這些物理關(guān)系，可以有效地求解出不同星球之間的密度比。正確理解題目中的物理過程

和公式應(yīng)用是解題的關(guān)鍵。

4.（4分）2023年5月11日，天舟六號貨運飛船成功對接中國空間站天和核心艙，空間站和另一地球衛(wèi)

星的軌道如圖所示，二者的運動均可看成勻速圓周運動。已知衛(wèi)星一地心的連線與衛(wèi)星一空間站的連線

的最大夾角為。，地球半徑為R,空間站距地面的高度為h,萬有引力常量為G,重力加速度為g,忽

略地球自轉(zhuǎn)。下列判斷正確的是（）

A.中國空間站的運行周期為城浸產(chǎn))

JgR

B.衛(wèi)星的軌道半徑為一々

sin3

C.空間站與衛(wèi)星的線速度之比為癡后：1

D.空間站與衛(wèi)星的角速度之比為1：而

【分析】在地球表面上，根據(jù)物體受到的萬有引力等于重力，由此求出地球的質(zhì)量；根據(jù)空間站受到的

萬有引力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出中國空間站的運行周期，對應(yīng)的線速度、加速度和周期的

關(guān)系。

GMmi

【解答】解：A、在地球表面上，根據(jù)物體受到的萬有引力等于重力，有：—=m'g

GMm4TT2

空間站繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，有：-=m(R+^—

聯(lián)立解得空間站的運行周期為：T=嚴故A錯誤;

gR

B、如圖所示，根據(jù)題意和幾何知識可知，衛(wèi)星的軌道半徑為r'=空力，故B錯誤;

S11TU

CD、由萬有引力提供向心力可得：=mra)2,解得：u=3=，警

因為空間站與衛(wèi)星的軌道半徑之比為sine：1,則空間站與衛(wèi)星的線速度之比為1：A?,角速度之比

為1：y/sin30,故C錯誤，D正確。

故選：D。

【點評】本題考查學(xué)生對萬有引力定律的理解和運用，需要注意空間站受到的萬有引力提供向心力。

5.（4分）關(guān)于某力做功的功率，下列說法正確的是（）

A.該力越大，其功率就越大

B.該力在單位時間內(nèi)做的功越多，其功率就越大

C.功率越大，說明該力做的功越多

D.功率越小，說明該力做功的時間越少

【分析】明確功率的定義，知道功率大小等于單位時間內(nèi)做功的多少，反映做功快慢的物理量。

【解答】解：A、功的公式W=FLcose,功率P=^=2誓，故該力的功率取決于力、位移、力和位

移的夾角以及時間，所以力大時，功率不一定大，故A錯誤；

B、功率在數(shù)值上等于單位時間內(nèi)做功的大小，在單位時間內(nèi)做功越多，功率越大，故B正確。

C、功率越大，說明力做功快，但由于時間不明顯，故該力做功不一定多，故C錯誤；

D、功率越小，說明力做功慢，不能說明力做功的時間少，故D錯誤。

故選：B。

【點評】本題考功和功率的定義，要注意明確功是描述力做功快慢的物理量，等于單位時間內(nèi)做功的大

小。

6.（4分）如圖，一小物塊（可視為質(zhì)點）從斜面上的A點由靜止開始沿斜面自由下滑，經(jīng)過B點后進入

水平面，經(jīng)過B點前后速度大小不變，小物塊最終停在C點。已知小物塊與斜面、水平面間的動摩擦

因數(shù)相等,初始時斜面與水平面之間的夾角為a=15°,現(xiàn)保證小物塊初始釋放位置的投影始終在A',

增大斜面與水平面之間的夾角a至60°,不計空氣阻力，則小物塊最終（）

XKwwwwwwwwxWxWw

C

停在C點左側(cè)

仍然停在C點

停在C點右側(cè)

可能停在C點左側(cè)，也可能停在C點右側(cè)

【分析】根據(jù)動能定理分析小物塊在B點的速度與夾角a的關(guān)系，確定小物塊停止的位置。

【解答】解：設(shè)A'B的距離為d,對物塊從A點到B點運動的過程，由動能定理可得（mgsina-（imgcos

a）*——=-mv^,解得小物塊在B點的速度為VB=y]2gdtcina—2〃gd,增大a至60°,tana增大,

COSGL2

VB增大，根據(jù)運動學(xué)公式可知，到達B點的速度越大，將運動得越遠，ABD錯誤，C正確。

故選：Co

【點評】本題主要考查動能定理的應(yīng)用，對于多過程運動問題，應(yīng)用動能定理進行分析是常用方法。

7.（4分）水上樂園有一末段水平的滑梯，人從滑梯頂端由靜止開始滑下后落入水中。如圖所示，滑梯頂

端到末端的高度H=4.0m,末端到水面的高度h=1.0m。取重力加速度g=10m/s2,將人視為質(zhì)點，不

計摩擦和空氣阻力。則人的落水點到滑梯末端的水平距離為（）

【分析】根據(jù)機械能守恒定律計算達到滑梯末端時的速度的大小，再根據(jù)平拋運動規(guī)律計算人的落水點

到滑梯末端的水平距離。

【解答】解：人從滑梯由靜止滑到滑梯末端速度為V,

根據(jù)機械能守恒定律可知mgH=1mv2,

代入數(shù)據(jù)解得v=4V^m/s

從滑梯末端水平飛出后做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，

根據(jù)h=*t2可知落水時間為

水平方向做勻速直線運動，則人的落水點距離滑梯末端的水平距離為

x=vt=4V5X/1m=4.0m,故A正確，BCD錯誤；

故選：Ao

【點評】本題關(guān)鍵是分析清楚物體的運動規(guī)律，也可以對全過程運用機械能守恒定律和平拋運動的規(guī)律

列式求解。

（多選）8.（4分）如圖，矩形金屬框MNQP豎直放置，其中MN、PQ足夠長，且PQ桿光滑。一根輕彈

簧一端固定在M點，另一端連接一個質(zhì)量為m的小球，小球穿過PQ桿。金屬框繞MN軸分別以角速

度①和3,勻速轉(zhuǎn)動時，小球均相對PQ桿靜止。若3，＞3,則與以⑴勻速轉(zhuǎn)動時相比，以⑴,勻

速轉(zhuǎn)動時（)

,8

I

A.小球的高度一定降低

B.彈簧彈力的大小一定不變

C.小球?qū)U壓力的大小一定變大

D.小球所受合外力的大小一定變大

【分析】小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，由合外力提供向心力，根據(jù)小球在豎直方向受力平衡，分析

小球的高度和彈簧的彈力如何變化，由向心力公式列式分析桿對小球的作用力如何變化，即可由牛頓第

三定律分析小球?qū)U的壓力變化情況。由向心力公式Fn=m32r分析小球所受合外力變化情況。

【解答】解：AB、小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，由合外力提供向心力，如圖所示，小球在豎直方

向受力平衡，則Fcosa=mg

若3'>3,假設(shè)小球上移，a增大，cosa減小，彈簧伸長量減小，F(xiàn)減小，則Fcosa<mg,小球在豎

直方向不能平衡，不可能；

同理，假設(shè)小球下移，a減小，也不可能，所以a不變，小球的高度不變，彈簧彈力的大小F一定不變，

故A錯誤,B正確；

C、規(guī)定桿對小球的彈力方向向右為正，由牛頓第二定律得：

Fsina-FN=mco2r,可得FN=Fsina-nKi^r,

因為Fsina是定值，所以當(dāng)FsinaAHKO?!?時，F(xiàn)N>0,桿對小球彈力向右；FsinaCnuoj時，F(xiàn)N<0,桿

對小球彈力向左。因為隨著3的增大，彈力有個反向的過程，所以從3=0開始逐漸增大，彈力變化一

定是先變小后變大。因為本題Fsina與m32r的關(guān)系未知，所以大小關(guān)系不確定，因此彈力可能變大、

也可能變小，故C錯誤；

D、小球所受合外力的大小F^=Fn=m32r,3變大，其它量不變，則F合一定變大，故D正確。

故選：BDo

9

I

【點評】解決本題的關(guān)鍵要正確分析小球的受力情況，搞清向心力的來源：合外力，利用正交分解法進

行研究。

（多選）9.（4分）銀河系的恒星大約四分之一是雙星。某雙星是由質(zhì)量不等的星體Si和S2構(gòu)成，兩星

在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一點0做勻速圓周運動，已知Si、S2兩星體到O點的距

離之比為1：3,若Si星體的質(zhì)量為m,做圓周運動的線速度為v,向心力大小為F,向心加速度大小

為a,則S2星體的（）

一11

A.質(zhì)量為二mB.線速度為二v

33

C.向心力大小為FD.向心加速度大小為a

【分析】雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度相等，結(jié)合v=o）r以及牛頓第二定律分析。

【解答】解：A.雙星做圓周運動的角速度相等，向心力由兩星之間的萬有引力提供，則=

22

7nl3rl=m2o）r2

r3

貝U————2—-

m2rr1

可得如=2771

故A正確；

v-\1

B.根據(jù)v=（or可知，線速度之比一=-=-

v2r23

則

V2—3V

故B錯誤；

C.向心力大小相等，即為F,故C正確；

D.根據(jù)

F=ma

可知的——解得a?—3a

m2

故D錯誤。

故選：AC-

【點評】解雙星問題的兩個關(guān)鍵點

（1）對于雙星系統(tǒng)，要抓住三個相等，即向心力、角速度、周期相等。

（2）萬有引力公式中L是兩星球之間的距離，不是星球做圓周運動的軌道半徑。

（3）對于多星問題（三星、四星），需要牢記任何一個天體運動的向心力是由其他天體的萬有引力的合

力提供的。

（多選）10.（4分）如圖所示，質(zhì)量為M的物塊A放置在光滑水平桌面上，右側(cè)連接一固定于墻面的水

平輕繩，左側(cè)通過一傾斜輕繩跨過光滑定滑輪與一豎直輕彈簧相連?，F(xiàn)將質(zhì)量為m的鉤碼B掛于彈簧

下端，當(dāng)彈簧處于原長時，將B由靜止釋放，當(dāng)B下降到最低點時（未著地），A對水平桌面的壓力剛

好為零。輕繩不可伸長，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，物塊A始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。以下判斷正確的是（）

A.M<2m

B.2m<M<3m

C.在B從釋放位置運動到最低點的過程中，所受合力對B先做正功后做負功

D.在B從釋放位置運動到速度最大的過程中，B克服彈簧彈力做的功等于B機械能的減少量

【分析】根據(jù)簡諧運動的對稱性，由牛頓第二定律求得最低點時有彈簧彈力，對A受力分析列平衡方

程求得M與2m的關(guān)系；根據(jù)運動情況和受力情況分析B從釋放位置運動到最低點的過程中，所受合

力對B做功情況；根據(jù)功能關(guān)系求得B克服彈簧彈力做的功等于B機械能的減少量。

【解答】解：AB、由題意可知B物體可以在開始位置到最低點之間做簡諧振動，根據(jù)簡諧運動的對稱

性，在最低點的加速度為豎直向上的g,由牛頓第二定律得：T-mg=mg,解得在最低點時有彈簧彈力

為：T=2mg；對A分析，設(shè)繩子與桌面間夾角為①根據(jù)A對水平桌面的壓力剛好為零，有：2mgsin。

=Mg,故有M<2m,故A正確，B錯誤；

C、由題意可知B從釋放位置到最低點過程中，開始彈簧彈力小于重力，物體加速，合力做正功；后來

彈簧彈力大于重力，物體減速，合力做負功，故c正確；

D、對于B,在從釋放到速度最大過程中，根據(jù)除重力以外其他力做功等于物體機械能的增加量，而其

他力就是彈簧彈力，由彈簧彈力對B球做負功，可知B機械能的減少量等于B克服彈簧彈力所做的功，

故D正確。

故選：ACD?

【點評】本題考查了受力分析、簡諧運動、平衡狀態(tài)、功能關(guān)系等知識，是一道綜合性較強的題目，對

學(xué)生熟練應(yīng)用相關(guān)規(guī)律解題要求較高，需要較高的推理及綜合分析問題的能力。

二、非選擇題：（本大題共5小題，共60分）

11.（12分）在探究平拋運動規(guī)律實驗中，利用一管口直徑略大于小球直徑的直管來確定平拋小球的落點

及速度方向（只有當(dāng)小球速度方向沿直管方向才能飛入管中），重力加速度為g。

口與斜面在同一平面內(nèi)，平拋運動實驗軌道拋出口位于A點正上方某處。為讓小球能夠落入直管，可

以根據(jù)需要沿斜面移動直管。

（1）以下是實驗中的一些做法，合理的是Bo

A.斜槽軌道必須光滑

B.安裝斜槽軌道，使其末端保持水平

C.調(diào)整軌道角度平衡摩擦力

D.選擇密度更小的小球

（2）某次平拋運動中，直管移動至P點時小球恰好可以落入其中，測量出P點至A點距離為L,根據(jù)

以上數(shù)據(jù)可以計算出此次平拋運動在空中飛行時間t=_粽嚼—，初速度vo=_J研而—（用L,

g,0表示）。

實驗二：如圖（b）所示，一半徑為R的四分之一圓弧面AB,圓心為O,OA豎直，直管保持沿圓弧面

的半徑方向，管口在圓弧面內(nèi)，直管可以根據(jù)需要沿圓弧面移動。平拋運動實驗軌道拋出口位于OA線

上可以上下移動，拋出口至O點的距離為h。

（3）上下移動軌道，多次重復(fù)實驗，記錄每次實驗拋出口至O點的距離，不斷調(diào)節(jié)直管位置以及小球

平拋初速度，讓小球能夠落入直管。為提高小球能夠落入直管的成功率及實驗的可操作性，可以按如下

步驟進行：首先確定能夠落入直管小球在圓弧面上的落點，當(dāng)h確定時，理論上小球在圓弧面上的落點

位置是確定（填“確定”或“不確定”），再調(diào)節(jié)小球釋放位置，讓小球獲得合適的平拋初速度平

R2_4”2

拋至該位置即可落入直管。滿足上述條件的平拋運動初速度滿足詔a（用h,R,g表示）。

【分析】（1）根據(jù)實驗原理、實驗正確操作和注意事項分析作答；

（2）根據(jù)平拋運動的規(guī)律結(jié)合數(shù)學(xué)知識求解小球的運動的初速度和飛行時間；

（3）根據(jù)平拋運動的規(guī)律結(jié)合數(shù)學(xué)知識求解小球的運動的初速度。

【解答】解：（1）AC.斜槽軌道不需要光滑也不需要平衡摩擦力，只要拋出時每次速度相同即可，故

AC錯誤；

B.為保證小球做的是平拋運動，拋出時速度要水平，則安裝斜槽軌道，使其末端保持水平，故B正確；

D.為減小空氣阻力的影響，應(yīng)選擇密度更大的小球，故D錯誤。

故選：Bo

（2）由拋出到P點過程，合速度與水平方向的夾角為0,如圖（a）所示：

圖⑸

根據(jù)數(shù)學(xué)知識位加=粵=駕

Vygt

平拋運動的水平分運動為勻速直線運動，水平位移Lcose=vot

'Lcosd

解得”

gtanO

初速度%=JgLsind

（3）h一定時，設(shè)落點與。點連線與水平方向夾角為a,如圖（b）所示:

由于直管沿半徑方向，因此落點處速度方向的反向延長線必然經(jīng)過。點

根據(jù)平拋運動的規(guī)律結(jié)合數(shù)學(xué)知識tana=整

v0

聯(lián)立解得〃=^gt2

h一定，則用時一定，則豎直方向下落高度一定，則落點位置是確定的。

由以上分析可知，豎直方向下落高度為］gt?=h

用時”償

N9

22

根據(jù)幾何關(guān)系（/+/）2+（v0t）=R

解得詔=R藍"g。

11______R2—4h2

故答案為：（1）B；（2）In；VLgsinO；（3）確定；~g。

\yLu-Alt/

【點評】本題主要考查了平拋運動的基本規(guī)律，知道平拋運動豎直分運動為自由落體運動，水平方向為

勻速直線運動；理解直管垂直于斜面和沿圓的半徑方向的含義是解題的關(guān)鍵。

12.（12分）如圖所示，一傾斜軌道AB,通過微小圓弧與足夠長的水平軌道BC平滑連接，水平軌道與一

半徑為R的圓弧軌道相切于C點，A、B、C、D均在同一豎直面內(nèi)。質(zhì)量m=1kg的小球（可視為質(zhì)

點）壓緊輕質(zhì)彈簧并被鎖定，解鎖后小球vo=4m/s的速度離開彈簧，從光滑水平平臺飛出，經(jīng)A點時

恰好無碰撞沿AB方向進入傾斜軌道滑下。已知軌道AB長L=6m,與水平方向夾角0=37°,小球與

軌道AB間的動摩擦因數(shù)n=0.5,其余軌道部分均光滑,g取lOm/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:

v。

e

B

(1)未解鎖時彈簧的彈性勢能；

(2)小球在C點時速度的大??；

(3)要使小球不脫離圓軌道，軌道半徑R應(yīng)滿足什么條件。

【分析】(1)由功能關(guān)系可以求出彈簧的彈性勢能。

(2)應(yīng)用運動的合成與分解求出小球到達A點的速度，應(yīng)用動能定理求出到達C點的速度。

(3)應(yīng)用動能定理求出軌道的臨界長度，然后確定其范圍。

【解答】解：(1)由功能關(guān)系可知，彈簧的彈性勢能

11

Ep=］根詔=2X1x42J=8J；

(2)小球離開光滑平臺后做平拋運動，到達A點時速度如圖所示

小球到達A點的速度

Vn4

VA=―cosO=cos3^7^°m/s=5m/s

小球從A到C過程，由動能定理得：

mgLsinO-|imgcos0*L=咤—琢

代入數(shù)據(jù)解得：vc=7m/s；

(3)小球不脫離圓軌道，有兩種情況：

情況一：小球能滑過圓周軌道最高點D,在軌道內(nèi)做圓周運動，則小球在最高點D應(yīng)滿足

VD

m—>mg

小球從C直到D點過程，由動能定理有

11

-mg*2R=—訝根正

聯(lián)立解得：RW0.98m；

情況二：小球滑到與圓心等高處，速度減為零，然后小球再沿原路返回，則由動能定理有

1

-mgR=0—7

解得：R=2.45m

綜上所述，要使小球在運動過程中不脫離軌道，豎直圓周軌道的半徑R應(yīng)該滿足OWRWO.98m或RN

2.45m。

答：(1)未解鎖時彈簧的彈性勢能為8J；

(2)小球在C點時速度的大小為7m/s；

(3)要使小球不脫離圓軌道，軌道半徑R應(yīng)滿足條件OWRWO.98m或RN2.45m。

【點評】本題是一道力學(xué)綜合題，根據(jù)題意分析清楚小球的運動過程是解題的前提，應(yīng)用功能關(guān)系、牛

頓第二定律與動能定理即可解題。

13.(12分)用彈簧秤稱量一個相對地球靜止的小物體受到的重力，隨稱量位置的變化可能會有不同的結(jié)

果。已知地球質(zhì)量為M,自轉(zhuǎn)周期為T,引力常量為G。將地球視為半徑為R,質(zhì)量均勻分布的球體,

不考慮空氣的影響。設(shè)在地球北極地面稱量時，彈簧秤的讀數(shù)是Fo。

(1)若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧秤讀數(shù)為F1,求比值生的表達式，并就h=L0%R的情形

Fo

算出具體數(shù)值。(計算結(jié)果保留2位有效數(shù)字)

(2)若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數(shù)為F2,求比值”的表達式。

局

【分析】(1)在北極物體受到的重力等于萬有引力，應(yīng)用萬有引力公式求解；

(2)在赤道上物體所受萬有引力為重力與物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動所需向心力的合力，應(yīng)用萬

有引力公式求解。

【解答】解：(1)在北極，物體受到的重力等于地球的引力。則

「Mm

在北極上空高出地面h處測量

則

&_R2

豆―（R+九）2

當(dāng)h=l.O%R時，將h=LO%R代入

2

-則有

斤

也+2

一

F0

~98

F-1~O.

F0

(2)在赤道，考慮地球的自轉(zhuǎn)，地球的引力提供重力(大小等于彈簧秤示數(shù))與物體隨地球自轉(zhuǎn)需要

的向心力；在赤道上小物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，受到萬有引力和彈簧秤的作用力，有

G爺-F2=mR伴y

得

47T2

mR

F2~^z47r2R3

&_1一G翳—1一GMT2°

FFR2

答：(1)一的表達式為?=;~—；h=1.0%R的情形算出具體數(shù)值為0.98；

FoFo(R+/I)2

F,Fo4兀2R3

一的表達式為一

(2)=1-------2-To

FoFoGMT

【點評】本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，知道重力與萬有引力的關(guān)系、知道萬有引力提供向心力是解

題的前提。

14.(12分)如圖為某游戲裝置的示意圖，CD、DE均為四分之一光滑圓管，E為圓管DEG的最高點，圓

軌道半徑均為R=0.6m,各圓管軌道與直軌道相接處均相切，GH是與水平面成0=37°的斜面，底端

H處有一彈性擋板，02、D、03、H在同一水平面內(nèi)。一質(zhì)量為0.01kg的小物體，其直徑稍小于圓管

內(nèi)徑，可視作質(zhì)點，小物體從C點所在水平面出發(fā)通過圓管最高點E后，最后停在斜面GH上，小物

體和GH之