2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷

（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.

2.做選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)

號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無(wú)

效.

3.做填空題和解答題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.

4.測(cè)試范圍：蘇科版八年級(jí)下第7、9、12章.

5.難度系數(shù)：0.70.

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)體育代表隊(duì)獲得40金、27銀和24銅共91枚獎(jiǎng)牌，創(chuàng)造

了中國(guó)參加境外奧運(yùn)會(huì)的最佳戰(zhàn)績(jī).以下是巴黎奧運(yùn)會(huì)部分項(xiàng)目的圖標(biāo)，其中是中心對(duì)稱圖

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.V?=±2B.|1-回=1-夜C.'(-4)3=-4D.另-2)2=-2

3.2024年10月30日，神舟十九號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，航天員乘組順利進(jìn)駐中國(guó)

空間站，為了解某校七年級(jí)學(xué)生對(duì)此次載人飛船發(fā)射的知曉情況，從該校隨機(jī)抽取了100名

七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下列說(shuō)法正確的是（）

A.總體是某校七年級(jí)學(xué)生B.個(gè)體是每個(gè)學(xué)生

C.樣本是抽取的100個(gè)學(xué)生D.樣本容量是100

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

4.已知力是正整數(shù)，而7是整數(shù)，貝1|"的最小值為（）

A.2B.3C.4D.5

5.如圖，在△NBC中，DE//CA,DF||BA,下列四個(gè)判斷不正確的是（）

A.四邊形/助尸是平行四邊形

B.如果NA4C=90。，那么四邊形/￡￡）尸是矩形

C.如果40平分/A4C,那么四邊形4E7才'是矩形

D.如果4D/5C,且4B=/C,那么四邊形N成中是菱形

6.下列結(jié)論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.內(nèi)角和為360。B.對(duì)角線互相平分C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相垂直

7.如圖，數(shù)軸上，點(diǎn)4為線段8c的中點(diǎn)，A,8兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是6和-1,則點(diǎn)C

所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）

BAC

0云

3]

A.1+V3B.—A/3+—C.2A/3—1D.2A/3+1

8.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了下面的公式：如果

一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為4、b、C,則該三角形的面積為

S=a*2b2-^+b[~C^]?已知A/BC的三邊長(zhǎng)。、b、c分別為1、百、2,則△/BC的面

積是（）

A.-J-B.3C.—D.V3

242

9.如圖，在菱形/BCD中，AB=5,AC=6,過(guò)點(diǎn)。作。E1A4,交24的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

則線段的長(zhǎng)為（）

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

E

D

BC

10.如圖，在放ANBC中，。為斜邊NC的中點(diǎn)，E為BD上一點(diǎn)、,/為CE中點(diǎn).若

AE=AD,DF=2,則8。的長(zhǎng)為（）

A.272B.3C.273D.4

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分.

11.若二次根式存五在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是.

12.已知菱形428的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為痛和20,則該菱形的面積為.

13.如圖，在平行四邊形48co中，AD=2AB,CE平分上BCD交AD邊于點(diǎn)、E,S.AE=2,

14.若（2+6）（2+加）的積是有理數(shù)，則無(wú)理數(shù)加的值為.

15.如圖，從一個(gè)大正方形中裁去面積為27和48的兩個(gè)小正方形，則剩下陰影部分的面積

是.

16.如圖，在長(zhǎng)方形/BCD中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，將ANBE沿著NE折疊得到△/莊，延

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

長(zhǎng)/產(chǎn)交CD于點(diǎn)G,^AG=~,48=8,則CG的長(zhǎng)為.

17.如圖，矩形紙片48CZ),48=4,8c=8,點(diǎn)初、N分別在矩形的邊40、8c上，將

矩形紙片沿直線折疊，使點(diǎn)C落在矩形的邊上，記為點(diǎn)尸，點(diǎn)。落在G處，連接

PC,交九W于點(diǎn)。，連接C".下列結(jié)論：①四邊形CMPN是菱形；②點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),

MN=5；③APW的面積S的取值范圍是44s45.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

18.分母有理化：分母有理化又稱“有理化分母”，也就是把分母中的根號(hào)化去.指的是如果

代數(shù)式中分母有根號(hào)，那么通常將分子、分母同乘以分母的有理化因式，達(dá)到化去分母中根

號(hào)的目的.如:=V2-1,觀察此算式規(guī)律回答問(wèn)題,已知

1+^2+—1)

2024

m=V20251)貝I"?-2m-2024的值是.

三、解答題：本題共9小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

步驟.

19.計(jì)算：

(1)V48-V3-^jxV12+V24；

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,已知△/SC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4-5,1),5(-2,2),

C(T4).

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

⑴△4烏￡與△/8C關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱，畫出△4烏。|；

(2)△44。的面積為；

⑶若。點(diǎn)在第一象限，且以/、B、C、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則。點(diǎn)的坐標(biāo)為

21.在解決問(wèn)題'已知。求2/-80+1的值”時(shí)，小明是這樣分析與解答的：先將。

進(jìn)行分母有理化，過(guò)程如下,

R

-

2+V3(2+司(2一行(一，

a=2-s/3，

二(a-2)~=3,a2—4a+4=3,

a2-4a=-1,

.-.2a2-8a+l=2(a2-4a)+l=2x(-l)+l=-l.

請(qǐng)你根據(jù)上述分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：

(1)若。=4?請(qǐng)將。進(jìn)行分母有理化；

(2)在⑴的條件下，求2a3—4/_1的值.

22.小剛在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小宇提出了一個(gè)問(wèn)題.

如圖，在口/BCD中，連接對(duì)角線/C,BD,請(qǐng)從下列四個(gè)條件：①4B=BC；

②N48C=90。；③AC=BD；④/C18。中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使口/BC。為正方形,

并給予證明

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

AD

請(qǐng)你完成小剛給小宇提出的這個(gè)問(wèn)題

（1）你選擇的兩個(gè)補(bǔ)充條件是（只填寫一種所選兩個(gè)補(bǔ)充條件的序號(hào)）；

（2）請(qǐng)用（1）中你所選的兩個(gè)補(bǔ)充條件作為已知條件，證明口/BCD為正方形

23.著名數(shù)學(xué)教育家G?波利亞，有句名言：“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要”，這句話啟發(fā)我

們：要想學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，就需要觀察，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，探索問(wèn)題的規(guī)律性東西，要有一雙敏銳的眼

睛.請(qǐng)先閱讀下列材料，再解決問(wèn)題：

數(shù)學(xué)上有一些被開方數(shù)帶根號(hào)的數(shù)能通過(guò)完全平方公式及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn).

例如：

,3-2夜=j2—2xlx收+1=、（@，2xl義友+1=二亞_］解決問(wèn)題：

（1）在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：而二&G=7^二3^二五=后⑥7=③

①：，②：，③：.

（2）根據(jù)上述思路，化簡(jiǎn)并求出552-14"+J7+4月的值.

24.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形的三邊長(zhǎng),

求它的面積.用符號(hào)表示為S=；/叫卜其中a,6,c為三角形的三邊長(zhǎng)，S

為三角形的面積）.請(qǐng)利用這個(gè)公式求出當(dāng)a=6,6=3,c=275時(shí)的三角形的面積.

25.如圖所示，把矩形紙片O/8C放入直角坐標(biāo)系資％中，使04OC分別落在x、y軸的

⑴求/C的長(zhǎng)；

⑵將紙片。/8C折疊，使點(diǎn)/與點(diǎn)C重合（折痕為斯），求折痕為所的長(zhǎng);

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

(3)若點(diǎn)N在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，在x軸上是否存在點(diǎn)使以C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊

形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.如圖1,正方形48CD和正方形NEFG,A,E,8三點(diǎn)共線，AD=4,/G=2拒.將

正方形/EFG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°VaV45。)，連接BE,DG.

圖1圖2圖3

(1)如圖2,求證：BE=DG；

⑵如圖3,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)D,G,E三點(diǎn)共線時(shí)，試求。G的長(zhǎng)；

⑶在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，是否存在某時(shí)刻，使得/DG/=120。，若存在，請(qǐng)直接寫出。G的長(zhǎng);

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

27.嘉琪根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”的經(jīng)驗(yàn)，想通過(guò)“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算

規(guī)律.下面是嘉琪的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

特例4：(填寫一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的式子).

⑵觀察、歸納，得出猜想：

如果"為正整數(shù)，用含〃的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為：

⑶證明你的猜想；

(4)應(yīng)用運(yùn)算規(guī)律：

①化簡(jiǎn)：^2023+^^x74050=；

②若，=(a,6均為正整數(shù))，貝IJa+6的值為.

28.綜合與實(shí)踐

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

【問(wèn)題情境I

在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們以“特殊平行四邊形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展探究活動(dòng).

如圖1,正方形ABCD和正方形AEFG,連接DG,BE.

【操作發(fā)現(xiàn)】：

當(dāng)正方形/E尸G繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，如圖2,線段。G與BE之間的數(shù)量關(guān)系是；直線DG與

BE的夾角度數(shù)為;

【深入探究】如圖3,若四邊形與四邊形NEFG都為菱形，且=

/DAB=ZGAE=60°，猜想DG與BE的數(shù)量關(guān)系與直線DG與BE的夾角度數(shù)，并說(shuō)明理由；

【遷移探究】：如圖3,在（2）的條件下，若NB4E=30。,AB=245,直接寫出線段CE的

長(zhǎng).

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

1.c

【分析】本題主要考查中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握中心對(duì)稱圖形的定義，數(shù)形結(jié)合分析是解

題的關(guān)鍵.

在平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，能與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形

就稱為關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)被稱為對(duì)稱中心，根據(jù)定義，結(jié)合圖形分析即可求解.

【詳解】解：A、該圖不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重

合，

不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、該圖不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，

不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、該圖能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，

???是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、該圖不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，

不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

2.C

【分析】此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì).

直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別判斷得出答案.

【詳解】解：A、"=2,選項(xiàng)錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不合題意；

B.|1-V2|=V2-1,選項(xiàng)錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不合題意；

C、3（-4）3=-4，選項(xiàng)正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D、后尸=2,選項(xiàng)錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

3.D

【分析】根據(jù)總體（指考查的對(duì)象的全體），個(gè)體（總體中每一個(gè)考查的對(duì)象），樣本（總體

中所抽取的一部分個(gè)體），樣本容量（樣本中個(gè)體的數(shù)目）定義即可分析出答案.

【詳解】解：A、總體是某校七年級(jí)學(xué)生對(duì)此次載人飛船發(fā)射的知曉情況，故A不符合題意；

B、個(gè)體是每個(gè)學(xué)生對(duì)此次載人飛船發(fā)射的知曉情況，故B不符合題意；

C、樣本是抽取的100個(gè)學(xué)生對(duì)此次載人飛船發(fā)射的知曉情況，故C不符合題意；

答案第1頁(yè)，共21頁(yè)

D、樣本容量是100,故D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)定義，解題的易錯(cuò)點(diǎn)是學(xué)

生對(duì)載人飛船發(fā)射的知曉情況而不是學(xué)生.

4.A

【分析】本題考查了二次根式的意義，根據(jù)”是正整數(shù)，河是正整數(shù)，得出18〃是一個(gè)

完全平方數(shù)，再將18分解質(zhì)因數(shù)，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：是正整數(shù)，E是正整數(shù)，

二18〃是一個(gè)完全平方數(shù)，

:18〃=2x3?X"=32x（2"）,

2”是一個(gè)完全平方數(shù)，

?的最小值為2,

故選：A.

5.C

【分析】本題考查平行四邊形、矩形及菱形的判定，具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來(lái)

確定.根據(jù)正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定平行四邊形判定判斷即可.

【詳解】解：由DE〃C4,DF\\BA,根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四

邊形/切尸是平行四邊形；

又有/BAC=90。,根據(jù)有一角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形/即尸是矩形.故

A^B正確；

如果4D平分NR4C,那么/寺=/方0，又有。P||A4,可得/寺=/4萬(wàn)，

ZFAD=ZADF,

:.AF=FD,那么根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形N瓦乎是菱形，而不一定

是矩形.故C錯(cuò)誤；

如果/D/2C且4B=/C,那么/。平分NA4C,同上可得四邊形/瓦正是菱形.故D正

確.

故選：C

6.C

【分析】矩形與菱形相比，菱形的四條邊相等、對(duì)角線互相垂直；矩形四個(gè)角是直角，對(duì)角

答案第2頁(yè)，共21頁(yè)

線相等，由此結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案.

【詳解】A、菱形、矩形的內(nèi)角和都為360。，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、對(duì)角互相平分，菱形、矩形都具有，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、對(duì)角線相等菱形不具有，而矩形具有，故本選項(xiàng)正確；

D、對(duì)角線互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

7.D

【分析】根據(jù)數(shù)軸中絕對(duì)值的幾何意義，得出線段的長(zhǎng)度，根據(jù)題意點(diǎn)A為線段的

中點(diǎn)，得出線段/C的長(zhǎng)度，求出點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù).

【詳解】解：由題可知：^=V3-(-l)=V3+l,

???點(diǎn)A為線段的中點(diǎn)，

:.AC=AB=4i+\，

對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是為，

二。點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是26+1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題以數(shù)軸為背景考查了在數(shù)軸中絕對(duì)值的幾何意義，考查學(xué)生在數(shù)軸中數(shù)形結(jié)合

的能力，本題難度較小.解決問(wèn)題關(guān)鍵是明確絕對(duì)值的幾何意義是絕對(duì)值表示數(shù)軸中兩點(diǎn)之

間的距離.

8.C

【分析】本題考查了二次根式的應(yīng)用，根據(jù)三角形的面積公式可求得結(jié)果，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)二次根

式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：的三邊長(zhǎng)服b、c分別為1、6、2,

9.D

【分析】利用菱形的面積等于兩對(duì)角線之積的一半，求解菱形的面積，再利用等面積法求菱

答案第3頁(yè)，共21頁(yè)

形的高Z)K即可.

【詳解】解：記AC與BD的交點(diǎn)為。,

???菱形A8CZ),NC=6,

:.AC1BD,OA=OC=3,OB=OD,

???AB=5,

.?.05=152—32=4,87)=8,

菱形的面積=gx6x8=24,

DE1AB,

菱形的面積=/2?。瓦

.-.5DE=24,

24

DE=—,

5

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)，菱形的面積公式，勾股定理.理解菱形的對(duì)角線互相垂

直平分和學(xué)會(huì)用等面積法是解題關(guān)鍵.

10.D

【分析】根據(jù)三角形中位線可以求得/￡的長(zhǎng)，再根據(jù)可以得到的長(zhǎng)，然后

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線和斜邊的關(guān)系，可以求得3。的長(zhǎng).

【詳解】解：???￡＞為斜邊NC的中點(diǎn)，尸為CE中點(diǎn)，DF=2,

：.AE=2DF=4,

■：AE=AD,

在R/A43C中，。為斜邊NC的中點(diǎn)，

：.BD=^AC=AD=A,

答案第4頁(yè)，共21頁(yè)

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查直角三角線斜邊上的中線和斜邊的關(guān)系、三角形的中位線，解答本題的關(guān)

鍵是求出的長(zhǎng).

..,3

11.一

2

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于0,列不等式求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，得

3—2x20,

3

解得：xq，

3

故答案是：

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)大于或等于0.

12.2石

【分析】直接根據(jù)菱形面積等于兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度的乘積的一半進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：菱形的面積=：x#x2收=2g,

故答案為：2#).

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等;

菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形是軸對(duì)稱圖形，它有2

條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線.菱形面積等于兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度的乘積的一半.

13.2

【分析】利用平行四邊形的對(duì)邊相等且互相平行，進(jìn)而得出即可得出答案.

【詳解】解：:CE平分4CD交邊于點(diǎn)E,

NECD=NECB,

:在平行四邊形中，AD//BC,AB=CD,

ZDEC=NECB,

ZDEC=ZDCE,

DE=DC,

■：AD=2AB,

AD=2CD,

AE=DE=AB=2

答案第5頁(yè)，共21頁(yè)

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，得出〃>EC=ZZ）CE是解題關(guān)鍵.

14.-V3（答案不唯一）

【分析】對(duì)（2+6）（2+機(jī)）進(jìn)行化簡(jiǎn)，由題意令2。+2加+石〃7=°,（。是有理數(shù)）即可求

解.

【詳解】解：（2+V3）（2+w）

=4+25/3+2m+6m

（2+@（2+〃?）的積是有理數(shù)，加是無(wú)理數(shù)，

2A/3+2m+V3m是有理數(shù)，

令2月+2加+百機(jī)=a,是有理數(shù)）

解得：機(jī)=^^^=（"2百）（2-6）=（2°+6）-（0+4）石,

當(dāng)2a+6=0即a=-3,

時(shí)加=-73，

故答案為：Y（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式混合運(yùn)算，有理數(shù)的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的

混合運(yùn)算法則即有理數(shù)的性質(zhì).

15.72

【分析】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，二次根式的性質(zhì).直接利用二次根式的性質(zhì)得出

兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出大正方形的邊長(zhǎng)，即可得出答案.

【詳解】解：「兩個(gè)小正方形面積為27和48,

???大正方形邊長(zhǎng)為：V27+V48=373+473=773,

???大正方形面積為=147,

???留下的陰影部分面積和為：147-27-48=72

故答案為：72.

答案第6頁(yè)，共21頁(yè)

【分析】本題考查矩形的折疊問(wèn)題，直角三角形全等的判定和性質(zhì)，連接EG,證明

RLEG尸父RtAEGC(HL),結(jié)合折疊前后對(duì)應(yīng)邊相等，F(xiàn)GAG-AF=AG-AB,

由此可解.

【詳解】解：如圖，連接EG,

BE=CE,ZB=ZC=90°,

???將AABE沿著AE折疊得到△/片?,

AF=AB,BE=FE,NAFE=NB=90°,

：.FE=CE,ZEFG=9Q°,

在RtAEG尸和RtA￡GC中，

FE=CE

EG=EG'

RtA￡G■RtA￡GC(HL),

259

CG^FG=AG-AF=AG-AB=——8=—，

22

o

故答案為：］.

17.①③

【分析】本題主要考查了折疊問(wèn)題與菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理的綜合應(yīng)用等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問(wèn)題.

先判斷出四邊形CNPM是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CN=NP,然后根據(jù)鄰邊相等

的平行四邊形是菱形證明，判斷出①正確；點(diǎn)？與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)BN=x,表示出

/N=NC=8-x,利用勾股定理列出方程求解得x的值，進(jìn)而用勾股定理求得MV,判斷出②

錯(cuò)誤；當(dāng)過(guò)。點(diǎn)時(shí)，求得四邊形的最小面積，進(jìn)而得S的最小值，當(dāng)P與A重

合時(shí)，S的值最大，求得S最大值，即可判斷③正確.

答案第7頁(yè)，共21頁(yè)

【詳解】?：PM\\CN,

:"PMN=/MNC,

???Z.MNC=ZPNM,

:.NPMN=NPNM,

:.PM=PN,

?;NC=NP,

PM=CN,

vMP\\CN,

??.四邊形CNPM是平行四邊形，

?;CN=NP,

???四邊形OVPM是菱形，故①正確;

:.CP±MN,ZBCP=ZMCP,

ZMQC=ZD=90°f

點(diǎn)尸與點(diǎn)A重合時(shí)，如圖1所示：

在RR5N中，AB2+BN2=AN2,

即42+X2=（8-X）2,

解得x=3,

...CN=8-3=5,AC=14爐+BO?=Ji6+64=45

.?.CQ=；4c=2遙，

/.QN=yJCN2-CQ2=>/25-20=V5,

:.MN=2QN=2E故②錯(cuò)誤；

答案第8頁(yè)，共21頁(yè)

當(dāng)MN過(guò)點(diǎn)。時(shí)，如圖2所示:

此時(shí)，CN最短，四邊形。WPN的面積最小，貝抬最小為S=；S菱形CMW=；X4X4=4,

當(dāng)尸點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，CN最長(zhǎng)，四邊形CMPN的面積最大，貝!|S最大為S=1x5x4=5,

.?.4VSW5,故③正確.

故答案為：①③.

18.0

【分析】本題主要考查了分母有理數(shù)化，完全平方公式，先將機(jī)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將要求的式

子變形為"-1)2-2025,然后代入計(jì)算即可.

20242024(j2025+l)2024(72025+1)

【詳解】解:=72025+1

V2025-1(72025-1)(72025+1)2024

m2-2m-2024

=m2-2m+1-1-2024

=(m-l)2-2025

=(j2025+l-l2025

=2025-2025

=0,

故答案為：0.

19.(1)4+V6

(2)-1-V3

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則和性質(zhì)，絕對(duì)值,

0指數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵.

(1)先算二次根式的乘除法，化簡(jiǎn)二次根式，再算加減法，即可解答.

(2)先化簡(jiǎn)二次根式，0指數(shù)，絕對(duì)值，再合并同類二次根式即可.

答案第9頁(yè)，共21頁(yè)

【詳解】(1)解：V48-V3-^|xV12+V24

=J48+3-&12+2^6

=4-&+2"

20.(1)作圖見解析

(2)2.5

(3)(2,5)

【分析】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

(1)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4，片，。并依次連接即可.

(2)利用分割法求三角形面積即可.

(3)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)畫出圖形利用平移法即可解決問(wèn)題.

【詳解】(1)解：A4BC即為所作:

(3)解：???留一5,1),5(-2,2),C(-l,4).

答案第10頁(yè)，共21頁(yè)

可知點(diǎn)A向右平移了3個(gè)單位，向上平移了1個(gè)單位得到點(diǎn)8,

則C(-1,4)向右平移3個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)D,

.??點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,5).

—:一」…y

故答案為：(2,5).

21.⑴收+1

⑵2及+1

【分析】本題考查的是分母有理化，二次根式的混合運(yùn)算，求解代數(shù)式的值；

(1)把分子分母都乘以0+1即可；

(2)由.=&+1，可得0-1=后，可得/-2°=1,再把變形，再逐步代入

計(jì)算即可.

1y/2+1r-

【詳解】⑴解："E”…產(chǎn)1；

(2)解：,??q=>/2+1,

a—1=5/2，

**,Q?-2。+1=2,

Q2-2Q=1,

-2a3-4a2-1

—2a(6—2。)-1

=2?！?

=2(血+1卜

=272+1;

答案第11頁(yè)，共21頁(yè)

22.⑴①②(答案不唯一)

⑵見詳解

【分析】此題主要考查了正方形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定方法，正確掌握

正方形的判定方法是解題關(guān)鍵.

(1)依題意：選擇的兩個(gè)補(bǔ)充條件是①②；

(2)先證明平行四邊形/8CD是菱形，結(jié)合448c=90。，即可作答.

【詳解】(1)解:依題意：選擇的兩個(gè)補(bǔ)充條件是①②；(答案不唯一)

(2)解：,??四邊形N2CD是平行四邊形，

???AB=BC

..?平行四邊形/BCD是菱形，

NABC=90°

菱形/BCD是正方形，

23.(1)5；非;3-V5

(2)9

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式.

(1)根據(jù)題意即可作答；

(2)根據(jù)題意分別將兩個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，進(jìn)而即可求解.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意可得：

714-675

=3一亞，

故答案為：5；V5:3—^5;

⑵452-146+57+4百

=^72-2x7x73+(V3)2+,+2x2用(可

=\(7-⑹+J(2+6)

答案第12頁(yè)，共21頁(yè)

7-V3+2+V3

=9.

24.3

【分析】根據(jù)爪C的值得出京、〃、。2,再代入公式計(jì)算即可.

【詳解】解：a=下力=3,c=2#,

a1—5,b2=9,c2=20,

=3.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

25.(1)ZC=4出

⑵乃=2#

⑶點(diǎn)M的坐標(biāo)為［-3。)或(-3,0)或(-2,0)或(8,0).

=8

【分析】(1)先根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性和平方數(shù)的性質(zhì)求得”,再根據(jù)勾股定理即可

求解；

(2)設(shè)E4=EC=x,在RSCOE中，由勾股定理得：x2=42+(8-x)2,再對(duì)運(yùn)用

等面積法求得通過(guò)證明△(?毋'之△///￡,即可求解；

(3)設(shè)M(m,0),求得CM=5,分情況討論，當(dāng)CE=EN和CE=CM和ME=C〃時(shí)，利

用勾股定理列式計(jì)算求解即可.

【詳解】(1)解：y/a+c-12+(tz-2c)2=0,

答案第13頁(yè)，共21頁(yè)

（a+c-12=0

[q-2c=0

Q=8

解得:

c=4

??.CM=8,0C=4,

在RM/OC中，4c=J"+0c2=4百；

（2）解：由翻折得￡zl=EC,ACVEH,AH=HC,設(shè)E/=EC=x,貝!]0E=8-x,

在RSCOE中，由勾股定理得：X2=42+（8-X）2,

解得：x=5,

■.-S^CEA=^AE-OC=^AC-EH,

.-.-%5x4=-x4y[5xEH,

22

解得：EH=5

?.?四邊形48C。是矩形，

BC//OA,

ZCFH=ZAEH,

?:NCHF=ZAHE,AH=HC,

:.ACHF沿dAHE,

■.EH=HF,

EF=2^5；

（3）解：???點(diǎn)M在x軸上，

.?.設(shè)M（加,0）,

?1?C（0,4）,M（3,0）,

答案第14頁(yè)，共21頁(yè)

???CM=A/32+42=5，

當(dāng)CE=EM時(shí)，則何-3|=5,解得加=8或俏=—2；

當(dāng)C￡=CM時(shí)，則加2+42=52,解得加=3（舍去）或〃?=-3；

7

當(dāng)Affi=CA/時(shí)，貝IJ加2+4?=（僅一3）?~,解得旭=一不；

.??點(diǎn)M的坐標(biāo)為1-：，0）或（-3,0）或（-2,0）或（8,0）,

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，算術(shù)平方根的非負(fù)性，翻折的性質(zhì)，勾股定理，全等三角

形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

26.（1）見解析；

⑵DG=2百-2;

（3）存在某時(shí)刻，使得/DG/=120。，DG=?-母,理由見解析.

【分析】（1）由四邊形/2CD和/EFG是正方形，得NB=4D,ZDAB=90°,AE=AG,

ZEAG=90°,證明AABE之“。G（SAS）即可；

（2）連接4尸，交GE于點(diǎn)。,由正方形的性質(zhì)可得4￡=所=2a,ZAEF=9Q°,

AO=GO=^AF,44OG=90。，然后根據(jù)勾股定理和線段和差即可求解；

（3）過(guò)點(diǎn)A作交。G的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,求得/〃G/=60。，NG4H=3。。,則

GH=；AGf,由勾股定理得/8=遙，從而有DH=dAD-H?=M，再通過(guò)線段

和差即可求解.

【詳解】（1）證明：???四邊形ABC。和/EFG是正方形，

AB=AD,ADAB=90°,AE=AG,ZEAG=90°,

：.ZBAE=ZDAG,

在和△4DG中，

AB=AD

</BAE=/DAG,

AE=AG

.?.△/5Eg"DG（SAS）,

??.BE=DG；

（2）解：如圖3,連接Z尸，交GE于點(diǎn)。，

答案第15頁(yè)，共21頁(yè)

DC

圖3

?.?四邊形/E尸G是正方形，AG=26,

AE=EF=2,y/2,ZAEF=90°,AO=GO=^AF,//OG=90。，

■■AF=^AE2+EF2=4，

/.AO—FO=2,

D、E,G三點(diǎn)共線，AD=4,

.?.在RtzXN。。中，0D=JW-0/2="2-22=2Q,

??.DG=OD-OG=2也-2；

(3)解：存在某時(shí)刻，使得/DG/=120。，DG=5-6,理由如下:

如圖2,過(guò)點(diǎn)A作N"LOG,交。G的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

圖2

ZDGA+ZHGA=180°,ZDGA=120°,

:.NHGA=60°,

AHLDG,

：.ZHGA+ZGAH=90°,

ZGAH=90°-ZHGA=30°,

.-.GH=-AG=42,

2

???AH=^AG2-GH2=V6，

答案第16頁(yè)，共21頁(yè)

在Rt"DH中，AD=4,

?1?DH=^AD--AH2=Vio，

：.DG=DH-GH=M-6.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，30。所對(duì)直角邊是斜邊的一半,

全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

27.（1），+：=5｛1；（答案不唯一）

6

⑵

（3）見解析

(4)①2024亞@18

【分析】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)材料提示計(jì)算即可;

（2）由材料提示，歸納總結(jié)即可;

（3）運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可;

（4）根據(jù)材料提示的方法代入運(yùn)算即可.

【詳解】（1）解：根據(jù)材料提示可得，特例4為：，4^=5力,

故答案為：卜+：=5^^；

（2）解：由上述計(jì)算可得，如果〃為正整數(shù)，上述的運(yùn)算規(guī)律為：

=(〃+l)J+2，

故答案為:=5占;

=等式右邊;

答案第17頁(yè)，共21頁(yè)

〃+1=9,

n=a=6=(〃+2)=10,

〃+b=18.

28.［操作發(fā)現(xiàn)］。G=5￡,90。；［深入探究］DG=BE；60。；［遷移探究］線段C￡的長(zhǎng)

2V15-V5.

【分析】［操作發(fā)現(xiàn)］由四邊形ABCD和四邊形/EFG是正方形，得N