2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷

（山西專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)

考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：人教版八年級下冊第16章-第17章。

5.難度系數(shù)：0.85o

第I卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30：o在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

I.若代數(shù)式行』有意義，則x的取值范圍是（

V2x—3)

3223

A.%W,B.%W不C.%>—D.%>—

2.已知，比一3+，3—%—y=2,貝k+y的值為()

A.1B.-1C.5D.-5

3.△力BC中，Z71,乙B,NC所對的邊分別為a,b,，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是()

A.a2+fe2=c2B.a=5,b=12,c=13

C.Z-A,.Z-B\Z.C=3:4:5D.Z-A=Z-B+zC

4.下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（

A.V8B.V0?5C.D.V2

5.下列等式從左到右的變形過程正確的是（

A.a—b-（Va+VF）（V?—VF）B.Va2+Vh2=a+b

C但=2

.4bbD.(Va)=a

6.下列計算正確的是（）

A.+2V=7B.V8V2^—2C.5V^+2^5=5V6D.41=2I

7.已知1<Q<3,貝lj化簡〈1-2a+Q2-7娘_8Q+16的結(jié)果是()

A.2a—5B.5—2aC.-3D.3

8.勾股定理是用代數(shù)思想解決幾何問題最重要的工具，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一.如圖，當(dāng)秋千靜止

時，踏板B離地的垂直高度BE=0.8m,將它往前推37n至C處時（即水平距離CD=3m）,踏板離地的

垂直高度CF=2.6血，它的繩索始終拉直，則繩索AC的長是（）

A.3.4mC.3.8mD.4.2m

9.若好＜0,則代數(shù)式而后可化簡為（

A.aby[bB.abyj—bC.—dby]~bD?一dby!^—^

10.《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.“折

竹抵地”問題源自《九章算術(shù)》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根五尺，問折高者幾何？意思是一根

竹子，原高一丈（一丈=10尺）一陣風(fēng)將竹子折斷，某竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部5尺遠(yuǎn)，則

折斷處離地面的高度是（）

第n卷

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.已知（a-V2）2+yJb+1=0,貝喂=.

12.如圖，在RtAABC中，ZB=90。，AB=3,BC=4,將△ABC折疊，使點8恰好落在邊AC上,

與點方重合，4E為折痕，貝.

13.已知收+表=2,那么后焉一層高的值等于-----------

14.如圖，A,B,C,。四點都在3/3正方形網(wǎng)格的格點上，則N/O8—N3OC='

15.如圖，P是等邊三角形4BC內(nèi)一點，將線段PB繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到線段BP',連接CP',

PP'.若PB=3,PC=4,PA=5,貝ikBPC的度數(shù)是.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

16.（10分）計算：

(1)(V45+V18)-(V8-V125)+I-V21;

(2)(V2+2)(2-V2)-(V3-l)2；

17.（7分）先化簡，再求值：a+，l—2a+a2,其中a=1007.

如圖是小亮和小芳的解答過程.

解：原式=a+J(l—a)2解：原式=a+J(l—a)2

g=a+1—a=a+a—1

小芳

小亮二1=2013

（1）的解答過程是錯誤的；

（2）先化簡，再求值：m+2Vm2-6m+9,其中m=—2024.

18.（8分）為推進鄉(xiāng)村振興，把家鄉(xiāng)建設(shè)成為生態(tài)宜居、交通便利的美麗家園，某地大力修建嶄新的

公路.如圖，現(xiàn)從A地分別向C、D、B三地修了三條筆直的公路AC,AD和AB,C地、D地、B地在

同一筆直公路上，公路AC和公路CB互相垂直，又從D地修了一條筆直的公路DH與公路AB在H

處連接，且公路DH和公路AB互相垂直，已知AC=9千米，AB=15千米，BD=5千米.

（1）求公路CD、AD的長度;

（2）若修公路DH每千米的費用是2萬元，請求出修建公路DH的費用.

19.（8分）“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鶯”.又到了放風(fēng)箏的最佳時節(jié).某校八年級（1）班的小明和

小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得風(fēng)箏的垂直高度CE（如圖），他們進行了如下操作：①測得水平

距離BD的長為8米；②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風(fēng)箏線BC的長為17米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身

高為1.5米.

（1）求風(fēng)箏的垂直高度CE；

（2）如果小明想風(fēng)箏沿CO方向下降9米，則他應(yīng)該往回收線多少米?

20.(9分)已知一矩形的面積為(4魚+3份)，它其中的一邊長為2魚，又知一平行四邊形的一組鄰邊

長分別為(2W2—6點)、3V48.若矩形的周長為5,平行四邊形的周長為C2,且。=的一品。2—4.求

(a-3V2)2+a-2的值.

21.(8分)閱讀與思考

請你閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

裂項法，是數(shù)學(xué)中求和的一種方法，是分解與組合思想在求和中的具體應(yīng)用.具體方法是將求和中

的每一項進行分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的.我們以往的學(xué)習(xí)中已

111_111111_11_3

經(jīng)接觸過分?jǐn)?shù)裂項求和.例如:2x3+3x4+4x5-2-33-44-5-2-5-10,

在學(xué)習(xí)完二次根式后我們又掌握了一種根式裂項.例如：意7=該焉吉二方=四一1'

1__________________仄_B

73+72=(73+A/2)(73-72)

(1)模仿材料中的計算方法，化簡：方裊元=-

(2)觀察上面的計算過程，直接寫出式子=.

Vn+vn—1

⑶利用根式裂項求解：(康+京^+^^+…+而寡

22.(13分)綜合與實踐

問題情境：在數(shù)學(xué)活動課上，數(shù)學(xué)老師讓同學(xué)們用一張長方形紙片進行探究活動.

小亮準(zhǔn)備了長方形紙片4BC。，其中E是4。的中點，將AABE沿BE折疊，點4的對應(yīng)點為G.

圖1圖2

(1)觀察發(fā)現(xiàn):如圖1,當(dāng)點G恰好在BC邊上時，小亮發(fā)現(xiàn)4B與AD存在一定的數(shù)量關(guān)系，其數(shù)量

關(guān)系是

(2)探索猜想: