2024-2025學年廣東省惠州一中高一（上）質(zhì)檢數(shù)學試卷（10月份）中

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知全集「/,集合A二｛,S3或n-3},B=(0,3),則(CM)nB=()

A.11.21B.{1.2.3}C.{0.1.3}D.{1,2}

2.命題0：?2,-11ih則-，是（）

J

A.VJT>2，I40B.i2,r-1.

C.r/，,r'10D.J,,1l>

3.滿足｛1上）.11."的集合N的個數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.15

4.在R上定義運算。：aI,，/,貝!1滿足J.12II的實數(shù)X的取值范圍為（）

A.i'i.2iB..1

C.：x,，?I-xiD.11.2l

5.如果對于任意實數(shù)x,|二表示不超過x的最大整數(shù).例如只，7|3,IM.H那么“1.r-o，1”是

“用=[]”的（）

A.充分而不必要條件B,必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

6.不等式/,1的解集為「1或，”，則[上=，。的解集為（）

JT+力1

A.{jr|-6WB.|1-1|

C.-hA--|D.；

7.某班有21名學生參加數(shù)學競賽，17名學生參加物理競賽，10名學生參加化學競賽，他們之中既參加數(shù)學

競賽又參加物理競賽的有12人，既參加數(shù)學競賽又參加化學競賽的有6人，既參加物理競賽又參加化學競

賽的有5人，三科都參加的有2人.現(xiàn)在參加競賽的學生都要到外地學習參觀，則需要預訂多少張火車票（）

A.29B.27C.26D.28

8.右頭數(shù)x,y滿足?'/1',且，二—1,則1-1的最小值為（）

,r/2y

A.i八？B,"MC…、？D.…2

3333

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分,

部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.下面命題正確的是（）

第1頁，共13頁

A.若.r.,1/j〃且，I」2,則x,y至少有一個大于1

B.命題“若.r.1,貝L-1”的否定是“存在，1,則1”.

C.設則”/「且u2”是“J，/，』”的必要而不充分條件

D.設〃。"，則是“M，，。”的必要不充分條件

10.若“.n,則下列不等式成立的是（）

bribb+III

A.B.ab;b：C.D.“十［>，，+—

abaa+1ba

11.我們知道，如果集合」,S,那么S的子集/的補集為C、“-且「/」}，類似地，對于集合&8

我們把集合|一I且，川，叫作集合/和8的差集，記作」〃，例如：

■{1.2.3.15}.B={4,*&7,8},則有」B={1,2,3},0-A={6,7,8}>下列解答正確的是（）

A.已知41—7“，」，［3,5,6,&9}，則8-4（3,7,8）

B.已知.1|-I或3|-H］/2■,，.I，，貝?。荨?/{-，，，--2或『1}

C.如果.4H,那么.1-。J

D.已知全集、集合/、集合2關系如上圖中所示，則」Ii1lC（>i\

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.己知I?：，Ia--，，則m的取值范圍是.

13.不等式*J—卜.，，Iu的解集為五，則實數(shù)左的取值范圍為.

14.命題“對任意的“，，1.1,總存在唯一的"?"；；,使得-2,ram1=1>"成立的充要條件是

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.?本小題13分?

在①.4」8〃；②-A"是-B”的充分不必要條件；③.414.〕這三個條件中任選一個,

補充到本題第曰問的橫線處，求解下列問題.

問題：已知集合A■{x|a—IWrga+l}，8={JT；>Oj.

111當“」時，求.1fl；

12）若,求實數(shù)a的取值范圍.

第2頁，共13頁

16.?本小題15分）

已知集合A={.r.1*-Xr+2=0}>B={x|x2+ax+6=0.<z,6€"}.

⑴若AUB，求實數(shù)a,6的取值;

12］當，,=1,且.1li.I時，求實數(shù)a的取值范圍.

17.?本小題15分）

命題p.任意.r￡/?，x'-2mr.；uII成立；命題q：-JU.I,/-2.1-：,>-■/.-II成立.

I，若命題p為真命題，求實數(shù)〃?的取值范圍；

12］若命題0,g至少有一個為真命題，求實數(shù)加的取值范圍.

18.本小題17分J

某地疫情期間，為了最大限度保障人民群眾的生命安全，需要按照要求建造隔離病房和藥物倉庫.已知建造

隔離病房的所有費用，7萬元）和病房與藥物倉庫的距離」1千米?的關系為：“■――二川一rd,若距離

為1千米時，隔離病房建造費用為100萬元.為了方便，隔離病房與藥物倉庫之間還需修建一條道路，已知

購置修路設備需5萬元，鋪設路面每公里成本為6萬元，設/一，為建造病房與修路費用之和.

I“求，的表達式；

⑵當隔離病房與藥物倉庫距離多遠時，可使得總費用J-最??？并求出最小值.

19」本小題17分）

已知a,b,,-R,關于x的不等式/u，：口-2.II的解集為{廠r、I或J

「求"c的值；

（2）解關于x的不等式ar*—（碇+6）工+hr<。;

|3l若不等式I”，+'ii.i'u對一切/|.■:：恒成立，求〃?的取值范圍.

22

第3頁，共13頁

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由已知可得C，/I：{-2.15.1—又〃—，此:；，

二(&A)fiB={1,2}.

故選：/>,

由交集、補集的概念即可求解.

本題主要考查了集合交集及補集運算，屬于基礎題.

2.【答案】C

【解析】解：命題P2，-1”，則，，是：；■2,,r'1'lb

故選：(

由全稱命題的否定是特稱命題，得解.

本題考查特稱命題與全稱命題的否定，屬簡單題.

3.【答案】B

【解析】解：.集合/滿足{1)..一,

」.集合N必含有元素1和2,且至少含有3、4和5中的一個元素，

.-.A-(1,2}，{1,2.3),{1.2.1}或{1.2.5},{1.2.3.1},{1.2.3.5}{1.2.4.5),共7個集合.

故選：H.

由集合/滿足{1」」，1.“，可得集合/同時含有元素1和2,且至少含有3、4和5中的一個

元素，利用列舉法，即可得到結論

本題考查集合的包含關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題.

4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查新定義化簡求值，求一元二次不等式的解集，屬于基礎題.

根據(jù)規(guī)定的新定義運算法則先把不等式化簡，然后利用一元二次不等式求解集的方法求出x的范圍即可.

【解答】

解：..I-,r2i.r\.r21-2,r?.r2■l),

，化間得J-r11>即I.11'j-「，

第4頁，共13頁

故選：B

5.【答案】B

【解析】解：如果?■)I,比如/3”,I；-II,則有1.r丫=".2<1,

根據(jù)定義，舊=3,惻=1,卜]#面，

即”|工_引<]"不是“用=回”的充分條件;

如果■'：“，7,則有「-“"，；,「二，」，“[1I?.

，一M=|力一由|<1,所以“巾-引<1"是“㈤=可”的必要條件；

故“「一：I”是“，-”的必要而不充分條件.

故選：1)

根據(jù)所給定義以及充分條件與必要條件的定義推導即可.

本題考查充要條件的判斷，屬于中檔題.

6.【答案】C

【解析】解：不等式’''1,I可轉化為，，11八一3II,

1+。

其解集為｛-1或，11,

所以U1,且方程I「'?I」?5”的兩個根為1

日n占1af,門日n"+b)(7r1,?II版4曰1

即有“，即<,解得G<r<-

lr1IIT-1工()4

所以不等式的解集為ht.I

故選：(二

將不等式化為(ajrb+1)(T+b)>0,即(aj-j-b+1)(才+b)?0的兩個根為i

代入求出a,b,再利用分式不等式的解法即可求解.

本題主要考查分式不等式的解法，屬于基礎題.

7.【答案】B

【解析】解：該班學生參加競賽情況如圖所示，集合1,B,C,D,E,F,G中的任意兩個集合無公共元

素，

其中G表示三科都參加的學生集合，G中的學生數(shù)為2

第5頁，共13頁

因為既參加數(shù)學競賽又參加物理競賽的有12人，所以。中的學生數(shù)為122HH

同理，得E中的學生數(shù)為八-2-I,尸中的學生數(shù)為5-2=3.

又因為參加數(shù)學、物理、化學競賽的人數(shù)分別為21,17,10,

所以/中的學生數(shù)為21-2-Hl11,

8中的學生數(shù)為1；jin.12,

C中的學生數(shù)為1(1-：＜-2-1=1,

故置預訂火車票的張數(shù)為一」，127

故選：H

由題意得，根據(jù)灰〃"圖求出參加數(shù)理化的人數(shù)，即可求出需要預訂多少張火車票.

本題主要考查韋恩圖的應用，考查計算能力，屬于基礎題.

8.【答案】D

【解析】解：設“'”，＞1r,,2/),貝!J“-II,)I■lh

則i+!=i,

(1u

而“+2blIIlrla2A,1

J3a03b＜1J

當且僅當?即，，“，即b二、u時，取等號，

ba

即，的最小值為是

3

故選：/?.

利用換元法，結合基本不等式，利用1的代換進行求解即可.

本題主要考查不等式的應用，利用1的代換以及基本不等式是解決本題的關鍵.

9.【答案】ABD

【解析】【分析】

本題考查命題的否定及充分條件與必要條件的判定，屬于中檔題.

根據(jù)命題的否定和充分條件必要條件判斷即可.

第6頁，共13頁

【解答】

解：/選項，該命題的否定為若"且一"?2,則x,了都不大于1,即.r?1,1/1,貝山，Q2,

所以該命題的否定為假命題，原命題為真命題，故4正確；

2選項，命題“若.r?1,貝I]I”的否定為“存在」1,則/，1”，故2正確；

C選項，/,2則/?I，”，？則,「■1,J「、，貝！I』.『1成立，滿足充分性，故C錯；

。選項，當〃；「時，ab不一定不等于零，當“，,小時，a一定不等于零，所以"時"的必要

不充分條件，故。正確.

故選：A”,

10.【答案】BCD

【解析】【分析】

本題考查利用不等式的基本性質(zhì)判斷不等關系，屬于中檔題.

由已知結合不等式的性質(zhì)檢驗各選項即可判斷.

【解答】

解:對于/,若a〉b>0,則」廣，兩邊同時除以

所以：’‘，N錯誤；

ba

對于5,由〃.i,II可得辦.，兒5正確;

對于C,因為紂（二+1）1,'t-11afe>0,

所以〃?。?1I-Ga*I>0,

"IbJ

即，。正確；

a+1a

對于Di由〃.L11可得，，-IH

6a

所以，一：，.’，。正確.

ba

故選：BCD.

11.【答案】BCD

【解析】【分析】

本題考查集合的新定義問題，旌在7圖，屬于中檔題.

根據(jù)新定義依次判斷選項即可.

【解答】

解：根據(jù)差集定義〃即為｛/.一〃且八」｝,

第7頁，共13頁

由.1|I*7.<(/>|3-,

可得〃A-(3.陰，故/錯誤；

由定義可得.1r即為L-I且，”，

由.1｛川，1或1-3|,

//=｛J—2sJ'<1｝，

可知」!：|-2或TI｝,故8正確；

若.1H,那么對于任意一A,都滿足/-K,

所以|一,.1且—J,

因此」2.1.,故C正確；

易知Ir:［且「5｝在圖中表示的區(qū)域可表示為CI,也即?「川，可得

.1UA(C(B),故。正確.

故選：B(D.

12.【答案】［2,10］

【解析】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由［解得5，”

/?(<?.1),由｛：［"：解得Q3.1),；

當直線=1"-?，過點〃川.11時，直線在6軸上的截距取得最大,,XX

值，此時Z最小是?」，-5--3-2

當直線一1“2/,過點1，時，直線在6軸上的截距取得最小/二，/、

值，此時z最大是10,

則S-2b的取值范圍是卜2/。］,

故答案為：［-2.10.

先根據(jù)約束條件在坐標系中畫出可行域，再利用幾何意義求最值，1“-27,表示直線在縱軸上的截

距，只需求出可行域直線在縱軸上的截距最大最小值即可.

本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題.

13.【答案】［0,11

【解析】【分析】

第8頁，共13頁

本題考查了已知不等式的解集求參數(shù)的范圍，屬于一般題.

由于二次項系數(shù)為左，要討論左與0的關系，當。，。時，結合與二次函數(shù)的關系解答.

【解答】

解：①當人，，時，不等式為1?。恒成立，滿足題意；

②當卜7時，只要I",,,解得。/I;

所以不等式，/Z..1II的解集為凡則實數(shù)人的取值范圍為I

故答案為：!（）-ii.

14.【答案】1-H-1

【解析】【分析】

本題考查充要條件的應用，考查二次函數(shù)的應用，屬于中檔題.

方程變形為JL“.3-1，轉化為函數(shù)J-2r與與"”小，1有且僅有一個交點，依據(jù)"II,

““D分類討論，數(shù)形結合，求解。的范圍即可

【解答】

解：由」2,1-I）得：2>--1;

當0=0時，am+I1,則J2.1-1，解得：/=1上v2,

.1-X2?（0,3]>1-、2，/卜）,同，滿足題意；

當”.<1時，031-：,1-I,1-I；

若存在唯一的‘?4',使得小二，-.1成立，

則“「J，■與!/=〃，〃,1有且僅有一個交點，

在平面直角坐標系中作出“，L在上的圖象，

由圖象可知：當（一”山：；時，“，」「-?/?與!/=〃"，,1有且僅有一個交點，

.（!!<：—"，解得：a<l,則（）<au1；

當〃."時，〃/八-1.1?”，1”，

結合圖象可得：（丁:“，解得：，-1,貝I]1?0,H;

I31a

第9頁，共13頁

綜上所述：原命題成立的充要條件為1.1,

15.【答案】解：［當“=時，集合八={」1?.，：“，〃?，I,?：?”，所以

.III|J,1,.r■3）；

|2：1若選擇①，則①.43〃，則」U,

因為1>,,，I，?，，所以.I」，

又〃二{,1-;-31,所以「\解得小，一」，

9I“-I<d

所以實數(shù)。的取值范圍是打木；

若選擇②，“一I”是"J-8”的充分不必要條件，則「I//，，

因為.1—{小-1?.r?〃-1）,所以.1，,,，又〃—口1/3},

所以「解得（）?：“.2,

I〃+I<.5

所以實數(shù)。的取值范圍是

若選擇③，八1"_?,因為.1二-1<x<：a-1},〃=fr-1<./<3},

所以“1」或“-1-1,解得"-；或“2,

所以實數(shù)。的取值范圍是；V.2：H.J；l.fXL

【解析】本題主要考查了分式不等式的解法，考查了集合的基本運算，屬于基礎題.

小解分式不等式求得集合比由參數(shù)02得集合/，由并集定義計算；

「選①，由題意有.1H,再根據(jù)子集定義列不等式組求解；選②，由題意有.1,U,再由真子集定義

求解；選③，根據(jù)交集定義與空集定義列不等式求解.

16.【答案】解：由已知可得集合.1112,

III因為A.〃，則1,2是方程/-”的兩個根，

則（：",">解得"-3，八=2;

II?2=b

第10頁，共13頁

2當」.1時，11I，

當人1時，方程為J+III,

當〃.?時，A.rIfilb解得I-I,

當〃,1|時，[;YJ,顯然不成立，

當〃口時，!：工j，解得”-1，

當〃=｛1.2｝時，｛；：；：；°，不成立，

綜上可得：a的取值范圍為|-1.IJ.

【解析】先求出集合/,I由已知可得1,2是方程廠一「.，”的兩個根，進而可以求解；12,當

II時，3L然后分」，門，11,H12｝,H；12討論即可求解.

本題考查了集合的包含關系，涉及到一元二次方程根的求解情況，考查了分類討論思想以及學生的運算求

解能力，屬于基礎題.

17.【答案】解：I，對于命題p對任意/打，不等式，2?,,…恒成立，

則有方程J-2uum,沒有實數(shù)解，

所以AIm1+Ix5m=lm(m+5)0,可得5?m<0,

綜上，當/為真時，實數(shù)加的取值范圍是｛m->,〃*“｝；

I，對于命題q：存在.r-,使得不等式「2,4.小II成立，

只需1111-1廣--4-",1“，

而L.!i?1--1,

開口向下，對稱軸」1，

又因為11■III

所以，,-/(4)-1,

所以…,

所以當命題g為真時，實數(shù)機的取值范圍是｛"一“；｝;

當兩個命題都為假命題時，則(\

[mV—5

即I”.；，

所以兩個命題至少有一個真命題時次的范圍為卜--/-|.

第11頁，共13頁

【解析】I，利用二次不等式恒成立的解法求解即可；

|21先求出命題0,g都為假命題時加的范圍，進而求出命題0,g至少有一個為真命題時的根的范圍.

本題考查不等式恒成立及存在時解集的求法及真命題的的求法，屬于中檔題.

18.【答案】解：“由題意知，距離為1而時，隔離病房建造費用為100萬元，

所以Hill—'——，得卜-

3-1+5

所以?！?----tl.l-，，1,?/、；

3x+5

「，由”?知，

--+(kr+5=；---------21:kr+51—732、，；-------->_?，-7S，

3x+53x+5V3x+5

MINI

當且僅當??一?】即,1時，等號成立，

3r+5

即當.r1時，函數(shù)取到最小值75萬元，

所以隔離病房與藥物倉庫距離5而時，可使得總費用最小，最小值為75萬元.

【解析】本題主要考查利用基本不等式解決實際問題，屬于中檔題.

I根據(jù)距離為1物?時隔離病房建造費用為100萬元，求出k的值，由此可得fi的表達式；

UfIfI

2由11|可得/「；?利用基本不等式計算即可求解.

3x+5

19.【答案】解：I1J由題意：1,。是方程/->?2I)的兩根.

由，，342-a-cA-I,J2_(I-，_2或，1：舍去I.

故A1,<2.

(2)原不等式可化為(or-1)"2)<0.

若“(I,貝!]?,2-11>解得：./2；

若““，則L1??1",解得：/?或,?2；