2023-2024學年八年級上學期數(shù)學

期中模擬測試卷01

（測試范圍：第十一章--第十三章）

（考試時間120分鐘滿分120分）

選擇題（下列各題的備選答案中，有且僅有一個答案是正確的，每小題3分，共30分）

1.（2023?原平市模擬）2023年全國民航工作會議介紹了2023年民航業(yè)發(fā)展目標：民航業(yè)將按照安全第一、

市場主導、保障先行的原則，在做好運行保障能力評估的基礎上，把握好行業(yè)恢復發(fā)展的節(jié)奏.下列航

空圖標，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）

￡償

A.?/春秋航空B.東方航空C.廈門航空D.海南航空

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，找到對稱軸的圖形即可.

【解答】解：A、B、C三個圖形都找不到對稱軸，只有選項。符合軸對稱的特點.

故選：D.

【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，圖形沿著某一直線折疊能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形.

2.（2023?中原區(qū)三模）物理實驗中，小明研究一個小木塊在斜坡上滑下時的運動狀態(tài)，如圖，斜被為Rt

AABC,ZC=90°,ZB=13°,小木塊在斜坡A8上，MDE//BC,EF//AC,則NQFE的度數(shù)

【分析】由三角形的內(nèi)角和可得/A=77°,再由平行線的性質(zhì)即可求/DFE的度數(shù).

【解答】解：：/C=90°,ZB=13°,

/.ZA=180°-/C-NB=77°,

'JEF//AC,

:.NDFE=NA=T1°.

故選：B.

【點評】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是明確三角形的內(nèi)角和為180。，

熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

3.（2022秋?原陽縣期中）如圖，如果AABC2ADEF,周長是32c7以DF=9cm,EF=13cm,Z￡

=NB,貝ijAB為（）

A.10cmB.8cmC.12cmD.9cm

【分析】根據(jù)周長是32cro,DE=9cm,E尸=13cm就可求出第三邊DP的長，根據(jù)全等三角形的

對應邊相等，即可求得AC的長.

【解答】解：?.,△DEF周長是32cm,DE=9cm,EF=13cm,

二。尸=32-DE-EF=10cm.

,；AABC出ADEF,ZE=ZB,

.\AB—DE=9cm.

故選：D.

【點評】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題時應注重識別全等三角形中的對應邊，要根據(jù)對應角去找對

應邊.

4.（2022春?寧江區(qū)校級期末）如圖，窗戶打開后，用窗鉤A8可將其固定，其所運用的幾何原理是（）

A.三角形的穩(wěn)定性B.垂線段最短

C.兩點確定一條直線D.兩點之間，線段最短

【分析】根據(jù)點A、3、。組成一個三角形，利用三角形的穩(wěn)定性解答.

【解答】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤將其固定，正好形成三角形的形狀，

所以，主要運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性.

故選：A.

【點評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用.三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用.

5.（2022秋?綏中縣期末）如圖，已知AB=AC,ZADB=ZE,要使絲△口!￡,則不符合條件的是（）

A.Z1=Z2B.ZB=ZCC.BD=CED.ZBAD=ZCAE

【分析】根據(jù)全等三角形的判定解決此題.

【解答】解：A、VZ1=Z2,：.Z1+ZCAD^Z2+ZCAD,即/BAD=/CAE,又由A2=AC,ZADB

NE,根據(jù)A4S可判定故此選項不符合題意；

B、由A2=AC,ZADB=ZE,ZB=ZC,根據(jù)A4S可判定故此選項不符合題意；

C、由4B=AC,BD=CE,/ADB=NE,這是兩邊及一邊的對角，不能判定△BAO/kCAE,故此選項符

合題意；

D、由AB=AC,ZADB=ZE,ZBAD=ZCAE,根據(jù)A4s可判定△BADzXCAE,故此選項不符合題意；

故選：C.

【點評】本題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理：SSS.SAS.ASA,AAS.

乩是解決本題的關(guān)鍵.

6.（2023春?大竹縣校級期末）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線所交BC于點E,交AB于點尸,D

為線段CE的中點，BE=AC.若/CAO=18°,則N8的度數(shù)為（）

【分析】連接AE，根據(jù)EF垂直平分AB,得出AE=BE,根據(jù)已知BE=AC,得出AE=AC,根據(jù)等腰

三角形的性質(zhì)即可得出ADLBC,可求NC,得出NAEC=2x°,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的

性質(zhì)即可求解.

【解答】解：連接AE,如圖所示,

〈EF垂直平分A8,

；?AE=BE,

\9BE=AC,

：.AE=AC,

「?△ACE是等腰三角形，

為線段CE的中點，

：.AD±BCf

：.ZADC=90°,

VZCAD=18°,

：.ZC=72°,

VAE=AC,

ZAEC=ZC=72°,

：.ZB=ZBAE=72°,

?；AE=BE,

：.ZB=ZBAE=36°.

故選：B.

【點評】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理的應用，熟練掌

握等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

7.（2023春?小店區(qū)校級月考）如圖，A0是△A8C中N3AC的平分線，0ELA3于點E,S^ABC=7,DE=

2,AB=4,AC的長是（）

A

C.5D.6

【分析】作于如圖，利用角平分線的性質(zhì)得Z58=￡>E=2,根據(jù)三角形的面積公式得：X2

1

XAC+^x2X4=7,于是可求出AC的值.

【解答】解：作。于X,如圖，

是△ABC中/BAC的角平分線，DE±AB,DHLAC,

:.DH=DE=2,

SAABC=SAADC+SAABD>

1i

X2AC+4X2X4=7,

22

；.AC=3.

故選：A.

【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.這里的距離是指點到

角的兩邊垂線段的長.

8.（2022?仙游縣模擬）如圖，七邊形ABCZJEFG中，AB.ED的延長線交于點O,著/I、/2、/3、Z4

對應的鄰補角和等于215°,則的度數(shù)為（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

【分析】由外角和內(nèi)角的關(guān)系可求得Nl、N2、N3、N4的和，由五邊形內(nèi)角和可求得五邊形OAGFE的

內(nèi)角和，則可求得

【解答】解：：N1、/2、/3、/4的外角的角度和為215°,

.*.Z1+Z2+Z3+Z4+2150=4X180°,

.".Zl+Z2+Z3+Z4=505°，

:五邊形。4GFE內(nèi)角和=（5-2）X180°=540°,

AZ1+Z2+Z3+Z4+ZBOD=540",

AZBOD=540°-505°=35°,

故選：B.

【點評】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和，利用內(nèi)角和外角的關(guān)系求得/I、N2、/3、N4的和是解題的關(guān)

鍵.

9.（2022秋?臨湘市期末）如圖，將兩塊大小相同的三角板（NB=/C=30°的直角三角形）按圖中所示

的位置擺放.若BE交CF于點D,交AC于點AB交CF于點、N,則下列結(jié)論：①/EAM=NFAN；

②△ACN0A4BM；③/EAF+/BAC=120°；④EM=FN；⑤C以LBE中，正確的結(jié)論有（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

【分析】利用全等三角形的性質(zhì)依次判斷可求解.

【解答】解：'：空△NCF,

NB=/C=30°,NBAE=NCA尸=60°,AE^AF,AB^AC,BE=CF,

：.ZEAM=ZFAN,故①正確；

在△ACN和△ABM中，

2c=NB

AC=AB,

.Z-BAC=Z-CAB

???△ACN2ZXABM(ASA),故②正確；

VZBAE=ZCAF=60°,

AZEAF+ZBAC=ZBAE+ZCAF=120°,故③正確；

在△AEM和△?!尸N中，

2E=乙產(chǎn)=90°

AE=AF

.2LEAM=乙FAN

:.△AEM經(jīng)XAFN(ASA),

：.EM=FN,故④正確，

由題意無法證明CF,BE,故⑤錯誤，

故選：B.

【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

10.（2022秋?漣水縣校級月考）如圖，ZA=ZB=90°,AB=6,E、P分別為線段A3和射線8。上的一

點，若點E從點8出發(fā)向點A運動，同時點尸從點2出發(fā)向點。運動，二者速度之比為1：2,運動到

某時刻同時停止，在射線AC上取一點G,使AAEG與ABEF全等,則AG的長為（）

U

AEB

A.2B.3C.2或6D.2或4

【分析】設E點運動的速度是x,時間是則尸點運動的速度是2x,時間是求出BF=2xt,

有兩種情況：?AG=BE=xt,BF=AE=2xt,②AG=BF=2xt,BE=AE=x3根據(jù)A8=6求出入/即可.

【解答】解：設后點運動的速度是x,時間是則廠點運動的速度是2x,時間是看,

貝ljBE=xt,BF=2xt,

△AEG與43跖全等有兩種情況：?AG=BE=xtfBF=AE=2xt,

9

：AB=6f

^?xt+2xt=6,

??x/=2,

即AG=2；

②AG=BF=2xt,BE=AE=xt,

???A5=6,

/.xt+xt=6,

.\xt=3,

即AG=2X3=6,

即AG的長度是2或6,

故選：c.

【點評】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全

等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,兩直角三角形全等還有HL等.

第n卷(非選擇題共90分)

二.填空題(共6小題，每小題3分，共18分)

11.(2022秋?銀海區(qū)期中)若2和8是一個三角形的兩邊長，且第三邊長為偶數(shù)，則該三角形的周長

為.

【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍；

又知道第三邊長為偶數(shù)，就可以知道第三邊的長度，從而可以求出三角形的周長.

【解答】解：設第三邊為X,

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

8-2VxV8+2,

即6<x<10,

又?.?第三邊長是偶數(shù)，則x=8.

.?.三角形的周長是2+8+8=18；

則該三角形的周長是18.

故答案為：18.

【點評】本題考查了三角形三邊關(guān)系，需要理解的是如何根據(jù)已知的兩條邊求第三邊的范圍.同時注意

第三邊長為偶數(shù)這一條件.

12.(2022秋?高新區(qū)校級月考)己知點Pi(a-1,5)和點放(2,b-1)關(guān)于x軸對稱，則(a+b)2022

的值為.

【分析】依據(jù)點PiCa-1,5)和點尸2(2,b-1)關(guān)于x軸對稱，即可得到a,6的值，進而得出結(jié)論.

【解答】解：???點Pl(a-1,5)和點P2(2,b-1)關(guān)于x軸對稱，

??a-1=2,b--5,

解得4=3,b=-4,

(a+b)2022=(3-4)2022=(_2022=1.

故答案為：1.

【點評】本題主要考查了關(guān)于X軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即點y）

關(guān)于x軸的對稱點P的坐標是（x,-y）.

13.（2023春?原陽縣月考）如圖，AABCm"DE,AB=FD,BC=DE,AE=20cm,FC^lOcm,則A尸的

長是cm.

【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等得到AC=EF,結(jié)合等式的性質(zhì)推知AF=CE,結(jié)合已知相關(guān)線段

的長度解答.

【解答】解：'：AE=20cm,FC=l0cm,

：.AF+CE=AE-FC=10cm.

■:△AB8AFDE,AB=FD,BC=DE,

：.AC=EF.

：.AC-FC=EF-FC,

：.AF=CE.

1

：.AF=5（AF+CE）=5cm.

故答案為：5.

【點評】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出AF=CE是解題關(guān)鍵.

1

14.（2023春?巴中期末）如圖，在AABC中，分別以點A和點8為圓心，大于5AB的長為半徑畫弧，兩弧

相交于點M,N,作直線MN,交于點。，連接AD若△AOC的周長為12,AB=8,則△ABC的周

長為.

【分析】根據(jù)基本作圖可判斷MN為AB的垂直平分線，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB,則

利用AC+CDMr>=16得到AC+C￡）+BD=16,即AC+BC=16,然后計算△ABC的周長.

【解答】解：由作法可得MN為48的垂直平分線，

貝!]DA=DB,

「△ADC的周長為12,

：.AC+CD+AD=16,

：.AC+CD+BD=12,即AC+BC=12,

△ABC的周長=AC+BC+AB=12+8=20.

故答案為20.

【點評】本題考查了作圖-基本作圖：基本作圖有：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；

作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線.也考查了線段垂直平分線

的性質(zhì).

15.（2022秋?樺甸市期末）如圖，△ABC中，AB^AC,ZB=40°.把△ABC的邊AC對折，使頂點C

和點A重合，折痕交BC于。，連接4。，則NBA。的度數(shù)為.

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得,由折疊的性質(zhì)可得/D4C=NC=40°,即可求解.

【解答】W：'：AB^AC,

：.ZB=ZC=40°,

.*.ZBAC=100°,

?.,把△ABC的邊AC對折，

：.ZDAC=ZC=40°,

：.ZBAD=60°,

故答案為：60°.

【點評】本題考查了翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用翻折變換的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

16.（2022春?石獅市期末）如圖，在△ABC中，是BC邊上的中線，AB=6,AC=4,延長AD至點E,

使得DE=AO,連接CE,則AO長的取值范圍是.

E

【分析】根據(jù)SAS證明也得CE=AB=6,由三角形三邊關(guān)系可得結(jié)論.

【解答】解：是BC邊上的中線，

：.BD=CD,

在△AOB和△￡￡)(?中，

BD=CD

Z.ADB=乙EDC,

.AD=ED

.?.△ADB咨AEDC(SAS),

：.CE=AB=6,

△AEC中，CE-AC<AE<CE+AC,

：.AB-AC<AE<AB+AC,

：.2<AE<10,

：.1<AD<5.

故答案為：1<AD<5.

【點評】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系的應用，掌握全等三角形的判定定理和

性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

17.(2022秋?廣饒縣校級期末)如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中有兩個格點A、B,連接AB,在網(wǎng)格中再

找一個格點C,使得AABC是等腰三角形，滿足條件的格點C的個數(shù)是.

【分析】分三種情況：當24=8(:時，當A3=AC時，當CA=CB時，然后進行分析即可解答.

【解答】解：如圖：

分三種情況：

當8A=BC時，以點B為圓心，BA長為半徑作圓，點Q,Ci,C3即為所求；

當AB=AC時，以點A為圓心，長為半徑作圓，點C4,C5,C6,Ci,C8即為所求;

當C4=C8時，作48的垂直平分線，與正方形網(wǎng)格的交點不在格點上，

綜上所述：滿足條件的格點C的個數(shù)是8,

故答案為：8.

【點評】本題考查了等腰三角形的判定，分三種情況討論是解題的關(guān)鍵.

18.（2022秋?江北區(qū)校級期末）如圖，CO是△ABC的角平分線，AABC的面積為12,8C長為6,點E,

F分別是CO,AC上的動點，則AE+EF的最小值是.

【分析】作A關(guān)于C。的對稱點”，由CD是△ABC的角平分線，得到點H一定在8c上，過H作族

_LAC于R交.CD于E,則此時，AE+EF的值最小，AE+E尸的最小值=板，過A作AG_LBC于G,根

據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和三角形的面積即可得到結(jié)論.

【解答】解：作A關(guān)于CD的對稱點H,

,:CD是△ABC的角平分線，

；?點H一定在BC上，

過反作即_U4c于R交.CD于E,

則此時，AE+EF的值最小，AE+EP的最小值=所,

過A作AG_LBC于G,

「△ABC的面積為12,BC長為6,

：.AG=4,

CD垂直平分AH,

：.AC=CH,

：.S^ACH=%C-HF=^CH-AG,

：.HF=AG=4,

.?.AE+EF的最小值是4,

故答案為：4.

【點評】本題考查了軸對稱-最短路線問題，解題的關(guān)鍵是正確的作出對稱點和利用垂直平分線的性質(zhì)

證明AE+EF的最小值為三角形某一邊上的高線.

三、解答題（本大題共8小題，滿分共66分）

19.（7分）（2022秋?咸陽校級期末）如圖，在△ABC中，AD是AABC的角平分線，OELAC于點E,若

ZB=42°,ZC=58°.求/AOC及/AOE的度數(shù).

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/BAC,根據(jù)角平分線的定義和已知得到進而根

據(jù)直角三角形的銳角互余求出/ADE即可.

【解答】解：???/8=42°,ZC=58°,

；.NBAC=180°-42°-58°=80°,

,：AD平分NBAC,

：.ZBAD=ZDAC=40°,

ZA￡)C=180°-ZDAC-ZC=180°-40°-58°=82°,

\'DE±AC,

：.ZA￡D=90°,

ZAD￡=90°-ND4c=50°.

【點評】本題考查的是角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理的應用，掌握三角形內(nèi)角和等于180°、角

平分線的定義是解題的關(guān)鍵.

20.(7分)(2022秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末)如圖，AABC+,AB=BC,ZABC=90°,尸為AB延長線上一點，點

E在上，且AE=CP.

(1)求證：RtAABE^RtACBF；

(2)若/CAE=30°,求/ACF的度數(shù).

【分析】(1)由AB=C2,NABC=90°,AE=CF,即可利用乩證得RtZiAB￡gRtz\CBR

(2)由AB=CB,ZABC=90°,即可求得NACB的度數(shù)，即可得的度數(shù)，又由RtAABE^Rt

△CBF,即可求得NBC尸的度數(shù)，則由/ACr=N8CE+NACB即可求得答案.

【解答】(1)證明：［NABC=90°,

：.ZCBF=ZABE=90°,

在RtAABE和RtACBF中，［絲=巴，

=BC

.'.RtAABE^RtACBF(HL)；

(2)解：VZABC=90°,ZBAC=45°,

.?.NACB=45°,

又：/R4E=/G4B-/CAE=45°-30°=15°,

由(1)知：RtAABE^RtACBF,

AZBCF=ZBA￡=15°,

Z.ZACF=ZBCF+ZACB=45°+15°=60°.

【點評】此題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì).此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的

應用.

21.(8分)(2021秋?隆安縣期中)已知a,b,c是△ABC的三邊長.

(1)若a,b,c滿足(a-b)2+\b-c\=0,試判斷△ABC的形狀；

(2)化簡：\b-c-a\+\a-b+c\-\a-b-c\.

【分析】(1)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，可得出a=6=c,進而得出結(jié)論；

(2)利用三角形的三邊關(guān)系得到6-c-a<0,a-b+c>0,a-b-c<0,然后去絕對值符號后化簡即可.

【解答】解：(1)(a-b)2+\b-c\=0,

'.a-b—0且b-c=0,

?*c9

.?.△ABC為等邊三角形；

(2)Sa,b,c是△ABC的三邊長，

.'.b-c-a<0,a-b+c>0,a-b-c<0,

/.原式=-b+c+a+a-b+c+a~b-c—3a-3b+c.

【點評】此題考查三角形的三邊關(guān)系和三角形分類，利用三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差

小于第三邊，建立不等式解決問題.

22.(8分)(2022春?正定縣期中)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A(0,1),B(3,2),C

(1,4)均在正方形網(wǎng)格的格點上.

(1)畫出△A8C關(guān)于x軸的對稱圖形△4SC1；

(2)將△46G先向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度后得到△A222c2,畫出△A282c2,并

寫出頂點友，&,C2的坐標.

(3)求出△A282c2的面積.

【分析】(1)利用軸對稱的性質(zhì)即可畫出圖形;

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)畫出圖形并根據(jù)點的位置可得坐標；

(3)利用△A2B2C2所在的矩形面積減去周圍三個三角形的面積.

【解答】解：(1)如圖所示，△ASG即為所求；

(2)如圖所示，△A2&C2即為所求

其中A2（-3,-2）,B2（0,-3）,。2（-2,-5）；

(3)△A2B2C2的面積為3X3-1X3X|X2-2X2x|=4,

答：ZW282c2的面積為4.

【點評】本題主要考查了作圖-軸對稱變換，平移變換等知識，準確畫出圖形是解題的關(guān)鍵.

23.(8分)(2022春?金牛區(qū)校級期中)如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE

上截取8O=AC,在的延長線上截取CG=A8,連結(jié)AD、AG.

(1)求證：ZABE^ZACG；

(2)試判：AG與的關(guān)系？并說明理由.

【分析】(1)易證/HFB=NHEC=90。,又NBHF=/CHE,由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；

(2)先證AABD注△GC4(SAS),得出A￡)=GA,ZADB=ZGAC,再由NA￡>2=NAEO+NZME,ZGAC

=ZGAD+ZDAE,則NAED=/G4￡)=90。，即可得出結(jié)果.

【解答】(1)證明：：BE_LAC,CF±AB,

：.ZHFB=ZHEC=90°,

：.ZABE=90°-ZBHF,ZACG=90°-ACHE,

：NBHF=NCHE,

：.ZABE=ZACG；

(2)解：AG與AQ的關(guān)系為：AG=AD,AG±AD,理由如下：

"：BE±AC,

：.ZAED=90°,

由(1)得：ZABD=ZACG,

在△ABD和AGCA中，

AB=CG

/.ABD=/.ACG,

、BD=AC

：.AABD^AGCA(SAS),

：.AD=GA,ZADB=ZGAC,

又ZADB=ZAED+ZDAE,ZGAC=ZGAD+ZDAE,

：.ZAED^ZGAD^90°,

：.AD±GA.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握全等三角形的判定與

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.(8分)如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD,AD,BE相交于點P,BQLAD于點Q,尸。=3,PE=1.

(1)求證：ZABE=ZCAD；

（2）求8尸和A。的長.

【分析】（1）根據(jù)SAS證明△ABE和△C4D全等，進而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)解答即可.

【解答】（1）證明：:△ABC為等邊三角形，

：.AB=CA,ZBAE=ZC=60°,

在△A2E和△CA￡）中，

AB=CA

ABAE=ZC

.AE=CD

.,.△ABE也△CAD（SAS）,

ZABE=ZCAD；

（2）解：在△ABP中，ZBPQ=ZABP+ZBAP,

'：ZABE=ZCAD,

：.ZBPQ=ZABP+ZBAP=ZCAD+ZBAP

=ZBAC=60°,

\'BQ±AD,PQ=3,PE=1.

在RtZ\BPQ中，ZBPQ=60°,則NPBQ=30°.

:.BP=2PQ=6,

:.BE=BP+PE=7.

由（1）AABE^ACAD,

：.AD=BE=T.

即BP和AD的長為6和7.

【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，證明△ABEgZXCA。是本題的關(guān)鍵.

1

25.（8分）（2023春?靖江市校級月考）如圖，△ABC中，AO_LBC于點。，ZBAD=^ZCAD,BE平分/

ABC交AC于E,NC=48°.

（1）求NAEB的度數(shù)；

（2）若點歹為線段上的任意一點，當△￡人?為直角三角形時，求N8EF的度數(shù).

【分析】（1）由角平分線得出NEBC,得出N￡BC=38°,再求出NC,即可得出/AEB=/C+NE2C

解答即可；

（2）分兩種情況：①當NEFC=90°時；②當NEEC=90°時；由角的互余關(guān)系和三角形的外角性質(zhì)即

可求出NBEP的度數(shù).

【解答】（1）證明：1AC8C,

AZADB=ZADC=90°,

VZC=48°,

AZCAD=90°-48°=42°,

1

9：ZBAD=^ZCAD,

ZBAD=1X42°=14°,

：.ZBAC=42°+14°=56°,

ZABC=180°-ZC-ZBAC=16°,

平分NABC,

NABC=2/EBC,

：.ZEBC=38°,

/.ZAEB=ZC+ZEBC=4S°+38°=86°；

（2）解：分兩種情況：

①當NE尸C=90°時，如圖1所示：

貝l|NBPE=90°,

ZBEF=90°-ZEBC=90°-38°=52°；

②當NBEC=90°時，如圖2所示:

貝!]/￡7^=90°-48°=42°,

；.NBFE=NC+90°=48°+90°=138°；

：.ZBEF=180°-ZBFE-ZEBC=1SO°-138°-38°=4°

綜上所述：NBE尸的度數(shù)為52°或4°.

【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)，角的互余關(guān)系；熟練掌握三角形內(nèi)角和定

理，并能進行推理論證與計算是解決問題的關(guān)鍵.

26.(12分)(2022秋?葫蘆島期末)在平面直角坐標系xOy中，△ABC為等腰直角三角形，NACB=90°,

點A(0,5),點C(-2,0),點8在第四象限.

(1)如圖1,求點B的坐標;

(2)如圖2,若A8交x軸于點8C交y軸于點M,N是8c上一點，且BN=CM,連接。N,求證