人教版2024-2025學年八年級下冊數(shù)學期中考試模擬試卷

考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘

第I卷

一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）

1.以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4、8、12B.6、8、10C.4、6、8D.4、5、6

2.若Vx-2024在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是（）

A.尤<2024B.尤W2024C.x>2024D.G2024

3.直角三角形的兩條直角邊的長分別為5,12,則斜邊上的高線的長為（）

4.給出下列判斷，正確的是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

C.有一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形為菱形

D.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

5.如圖，回ABC。中，點。是對角線AC,2。的交點，過點。的直線分別交AD,于點

M,N,若△CON的面積為2,的面積為4,則因ABC。的面積是（）

A.12B.16C.24D.32

6.如圖，在矩形A2CD紙片中，E為AD上一點，將△CDE沿CE翻折至若點尸

恰好落在AB上，AB=10,BC=6,則用=（)

10816

A.—B.-c.2D.

333

7.已知y=V2x—5+V5—2x—3,則2口的值為()

1515

A.-15B.15c.D.

2

8.若三角形的三邊長分別為a、b、c,且滿足（a-3）2+3-4|+石行=0,則這個三角形

的形狀是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法判斷

9.如圖，四邊形ABC。是菱形，AC=8,DB=6,DH_LAB于H,則。H等于（）

2412

A.—B.—C.5D.4

55

第5題圖第5題圖

10.如圖，菱形ABC。的邊長為2,點尸是對角線AC上的一個動點，點E、尸分別為邊AD、

0c的中點，則尸E+尸產(chǎn)的最小值是（)

A.2B.V3C.1.5D.V5

第10題圖第14題圖

二、填空題（6小題，每題3分，共18分）

11.若菱形兩條對角線的長分別為6和9,則此菱形面積為

12.計算（?+B）（V5-V3）的結(jié)果等于

13.如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形8、C、

。的面積依次為8、6、18,則正方形A的面積為.

14.如圖，在△ABC中，平分/ABC,于點E,交8c于點尸，點G是AC的中

點，若BC=10,AB=1,則EG的長為.

15.已知收一I。=+25=5-x,則x的取值范圍是

16.如圖，在矩形ABC。中，AB=4,AO=8,8。的垂直平分線分別與AE）,8c相交于E,

尸兩點，則EF的長是.

第II卷

人教版2024-2025學年八年級下冊數(shù)學期中考試模擬試卷

姓名：學號：準考證號：

一、選擇題

題12345678910

號

答

案

二、填空題

11、12、13、14、15、16、

三、解答題解答題(17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9

分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明)

17.計算：

(1)-4」2+V50-T-V25；(2)-|-V21-V18+V9.

18.已知a=3—有，b=3+V5.

(1)求a+b和ab的值；

(2)求cr+b2-3ab的值.

19.,為了強化實踐育人，有效開展勞動教育和綜合實踐活動，我市某中學現(xiàn)有一塊四邊形的

空地ABCD,如圖所示，學校決定開發(fā)該空地作為學生勞動實踐基地.經(jīng)學校課外實踐

活動小組測量得到：ZBAD=9Q°,AD=3m,AB=4m,BC=\3m,CD=12m.根據(jù)你

所學過的知識，解決下列問題：

(1)四邊形ABCD的面積；

(2)點。到的距離.

20.如圖，△ABC中，AB=AC,D,E分別在8C,AC上，將△4)￡1沿。E折疊，使點C

落在邊A8上的點尸處，且EDL8C,折痕為。E.

ci)求NAFE的度數(shù)；

(2)若AP=4,BF=6,求AE的長.

21.在正方形ABC。中，點P在對角AC上，過點尸作交A3于點E.

(1)求證：PB=PD；

(2)若AE=BE=2,求的長.

22.如圖所示，把矩形紙片0ABe放入直角坐標系尤Oy中，使04、0c分別落在x、y軸的

正半軸上，連接AC,A(a,0),C(0,c),且a、c滿足Va+c-12+(a-2c>=0.

(1)求AC的長：

(2)將紙片04BC折疊，使點A與點C重合(折痕為所)，求折痕為EP的長.

23.任意一個無理數(shù)介于兩個整數(shù)之間，我們定義，若無理數(shù)T：m<T<n,(其中相、”為

連續(xù)的整數(shù))，則稱無理數(shù)的“美好區(qū)間”為(加，n),如1V&V2,所以迎的“美好區(qū)

間”為(1,2).

(1)無理數(shù)-g的“美好區(qū)間”是;

(2)若一個無理數(shù)的“美好區(qū)間”為(加〃)，且滿足10＜加+低＜20,其中｛：二簽是

關(guān)于無，y的二元一次方程Mv-〃y=C的一組正整數(shù)解，求C的值.

(3)實數(shù)無，y,機滿足如下關(guān)系式：(2x+3y+?t)2+(3x+2y-3〃z)yjx+y—2024+

J2024—x—y,求機的算術(shù)平方根的“美好區(qū)間

111一

24.若任意三個正數(shù)a,b,c滿足：-+1=-的關(guān)系，則稱這三個正數(shù)為“快樂三數(shù)組”.

abc

(1)下列三組數(shù)是“快樂三數(shù)組”有(填序號)：

①3,4,7

^111

②一，一，-

235

③舊-1,1,V3+1

l+3ml+3m

(2)若-----，---------,1(m#0)構(gòu)成“快樂三數(shù)組”，求機的值.

m3

(3)如圖，在四邊形AOBC中，NC=/D=90°,BD=AD,連接對角線AB,若A8

的長為c,NC的兩條鄰邊長分別為a,b,若c-a,b,c+a構(gòu)成“快樂三數(shù)組”，且

ABD-S"BC=6,求AB的長.

25.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABC。的頂點A,B的坐標分別是(0,8),(-6,0),

頂點C在無軸上，頂點D在第一象限，對角線BD交AC于點E,交y軸于點足

(1)求C,D兩點的坐標；

(2)求EF的長；

(3)是否存在以P,B,E,C為頂點的四邊形是矩形？若存在，求出點P的坐標；若不

存在，請說明理由.

參考答案

、選擇題

1?【解答】解：A、因為42+82/22,所以不能構(gòu)成直角三角形;

B、因為62+82=102,所以能構(gòu)成直角三角形；

C、因為42+62#82,所以不能構(gòu)成直角三角形；

。、因為42+52*62,所以不能構(gòu)成直角三角形.

故選：B.

2.【解答】解：由題意可知：x-202420,

解得尤22024.

故選：D.

3.【解答】解：..?直角三角形的兩條直角邊的長分別為5,12,

.?.斜邊為，52+122=13.

設(shè)/I為斜邊上的高.

11

2X5X12=X13/z,

故選：D.

4.【解答】解：4對角線相等的平行四邊形是矩形，故不符合題意；

B,對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故不符合題意；

C、有一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形為菱形，故符合題意；

。、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故不符合題意;

故選：C.

5.【解答】解：：四邊形A8C。是平行四邊形，點。是對角線AC,3。的交點，

四邊形ABC。是中心對稱圖形，OB=OD,

?'?S^CON—S^AOM,S^ABD—S/^CBD,

S^AOD—S^AOM+S/\DOM—2+4—6,

SZXAOB=SAAOD=6,

S^ABD—S/\AOB+S/\AOD—12,

??S?ABCD=2S/\ABZ)=24,

故選：C.

6.【解答】解：：四邊形ABC。是矩形，

AC￡)=AB=10,AD=BC^6,NA=NB=90°,

由折疊的性質(zhì)可得：b=Cr>=AB=10,DE=EF,

：.BF=<CF2-BC2=8,

J.AF^AB-BF=2,

設(shè)則-Z)E=6-尤，

由勾股定理得：AE1+AF2=EF2,

(6-x)2+22=X1,

解得：“孚

??Er=每一,

故選：A.

7.【解答】解：要使有意義，則《；,：：：，

解得x=

故y=-3,

：.2xy=2x^x(-3)=-15.

故選：A.

8.【解答】解：V(?-3)2+|Z?-4|+Vc^5=0,

:?a-3=0,b-4=0,c-5=0,

.*.61=3,/?=4,c=5,

V32+42=52=25,

???這個三角形是直角三角形.

故選：B.

9.【解答】解：設(shè)AC交于O,

???四邊形A5CD是菱形，

：.AO=OC,BO=OD,AC.LBD,

VAC=8,DB=6,

.'.AO=4,03=3,ZAOB=90°,

由勾股定理得：AB=V32+42=5,

1

VS菱形ABCD=2xACxBD=ABxDH,

1

一x8x6=5xDH,

2

故選：A.

10.【解答］解：如圖，取AB的中點T,連接尸T,FT.

??,四邊形ABCD是菱形，

：.CD//AB,CD=AB,

?：DF=CF,AT=TB,

：.DF=AT,DF//AT,

???四邊形ADFT是平行四邊形,

：.AD=FT=2,

???四邊形ABC。是菱形，AE=DE,AT=TBf

；?E,T關(guān)于AC對稱，

：.PE=PT,

；?PE+PF=PT+PF,

?:PF+PT2FT=2,

:.PE+PF>2,

???PE+尸尸的最小值為2.

故選：A.

二、填空題

1

11.【解答】解：菱形的面積為：-X6X9=27.

2

故答案為：27.

12.【解答】解：原式=(V5)2-(V3)2

=5-3

=2,

故答案為：2.

13.【解答］解：由勾股定理，得正方形E的面積=正方形D的面積-正方形C的面積,

正方形E的面積=正方形A的面積+正方形B的面積，

則正方形A的面積=18-6-8=4,

故答案為：4.

14.【解答】解：:瓦)平分NA3C,AFLBD,

：.ZABE=ZFBE,ZAEB=ZFEB=90°,

?:BE=BE,

??.△ABE名AFBE(ASA),

：.BF=AB=7,AE=EF,

VBC=10,

：.CF=3,

???點G是AC的中點，

：.AG=CG,

???EG是尸。的中位線，

13

：.EG=^CF=J,

15.【解答】解：Wx2-10x+25=5-x,

.*.5-

解得：尤W5.

故答案為：xW5.

16?【解答】解：如圖，連接BE,DF,

???四邊形A5CD是矩形，

：.AD//BC,

：?/EDO=NFBO,ZDEO=ZBFO,

???EF垂直平分5。，

；?EF_LBD,BO=DO,

在48尸。和△DEO中，

2EDO=CFBO

乙DEO=乙BFO,

OD=OB

:ABFO經(jīng)ADEO(A45),

：.BF=DE,

???四邊形BEDF是平行四邊形，

?；EF_LBD,

???四邊形3皮不是菱形；

；?BF=BE=ED,

在RtZXABE中，A呼+AE^=B修,

.\42+(8-BE)2=B解,

解得BE=5,

：.DE=5,

VAB=4,AZ)=8,

BFC

：.BD=yJAB2+AD2=4A/5,

1

；?S菱形EBFD=DE?AB=^EF^BD,

.-.5X4=^X4V5EF,

:.EF=25

故答案為：2遍.

三、解答題

17.【解答】解：(1)-4|1+750^725

=-2V2+V2

=-V2；

(2)V8-I-V2|-V18^V9

=2V2-V2-V2

=0.

18.【解答】解：(1)=3—遮，b=3+追，

.,.a+b—3—V5+3+V5=6,ab=(3—V5)(3+A/5)=9-5=4；

(2)由(1)得：a+b—6,ab—4,

cT+b2-3ab=(a+6)2-5ab=62-5X4=16.

19.【解答】解：⑴如圖1,連接班)，

VZBAD=90°,AD^3m,

BD=7AB2+力A=+32=5(m),

V52+122=132,

222

:.BD+CD=BC,圖2

.?.△BOC是直角三角形，且/8OC=90°,

1110

S四邊形ABCZ)=SR縊45O+SR33OC=2A5?A￡)+]BD?CD=訝X(4X3+5X12)=36(m2),

答：四邊形土地的面積為36加2；

(2)如圖2,過點。作。ELBC于點E,

由(1)可知，△BOC是直角三角形，ZBDC^90°,

11

：.S^BDC=灑,DE=押D,CD,

.BDtCD5x1260/、

--DE=~BC^=^T=^(M)1

答：點。到BC的距離為那

圖1

20.【解答】解：⑴,：AB=AC

：?NB=NC,

,?,折疊等腰三角形紙片ABC,使點C落在邊A3上的點尸處，

:./EFD=/C,

：.ZB=ZEFD,

.*.180°-ZB=180°-/EFD,即N5O尸+N3FD=NAFE+N377),

ZBDF=ZAFE,

,:FDLBC,

：.ZBDF=90°,

ZAFE=90°；

(2)VAF=4,BF=6,

：.AB=AF+BF=10=AC,

設(shè)AE=x,則CE=10-x,

,??折疊等腰三角形紙片ABC,使點C落在邊A3上的點尸處,

：.EF=CE=10-x,

在RtZkAbE中，AF2+EF2=AE2,

42+(10-%)2=/,

解得X=學，

AE=-g-.

21.【解答】(1)證明：???四邊形A5CD是正方形，

：.AB=AD,ZBAC=ZDAC,

'：AP=AP,

???△B43之△B4Z)(SAS),

：.PB=PD；

(2)解：連接OE,

??,四邊形ABC。是正方形，

：.ZBAD=90°,

?；PE_LPD,

；?NDPE=90°,

PE^+PD1=DE2=AE^+AD1=20,

VZDPE+ZBAD+ZPEA+ZPDA=360°,

：.ZPEA+ZPDA=1SO°.

VZP￡A+ZPEB=180°,

；.NPEB=NPDA.

VAB4B^AB4Z),

：.ZPBA=ZPDA.

:.NPBA=NPEB.

:?PE=PB.

?:PB=PD,

：.PE=PD.

：.PD2=1Q,

：.PB=PD=V10.

22.【解答】解：(1)Wa+c-12+(a-2c)2=0,

.(ci+c—12—0

*—2c=0

解得：『u，

lc=4

???O4=8,OC=4,

在RtAAOC中，AC=yJOA2+OC2=4A/5;

(2)由翻折得￡A=EC,ACLEH,AH=HC,設(shè)EAEC—x,則0E—8-x,

在RtZXCOE中，由勾股定理得：/=4?+(8-x)2

解得：x=5,

11

VSRCEA=?OC=專AC,EH,

x5x4=-x4VsXEH,

22

解得:EH=V5,

:四邊形ABC。是矩形，

J.BC//OA,

：.NCFH=ZAEH,

'：ZCHF^ZAHE,AH=HC,

：./\CHF^/\AHE,

:.EH=HF,

：.EF=2V5.

23.【解答】解：(1)VV9<V13<V16,

：.3<V13<4,

：.-4<-V13<-3,

無理數(shù)—g的“美好區(qū)間”是(-4,-3),

故答案為：(-4,-3)；

,X=271,

(2),.,相、”為連續(xù)的整數(shù)，。=迎是關(guān)于x,y的二元一次方程mx-ny=C的一組正

整數(shù)解，

聽是正整數(shù)，機>0,

V10<m+V?<20,

滿足題意的相，〃的值為：｛：二:或｛:二/，

?x8

當時，0=8X8-9X3=64-27=37；

y=3

當或［二:S時，0=15X15-16X4=225-64=161,

綜上可知：。的值為：37或161；

(3)(2x+3y+m)2+(3x+2y-3m)2="+y—2024+J2024—%—y,x+y-2024

20,2024-x

*.x+y-2024=2024-x-y=0,

.??x+y=2024,

(2x+3y+m)2+(3x+2y-3m)2=Jx+y—2024+,2024—%—y,

22

(2x+3y+m)+(3x+2y-3m)=0f

*.*(2x+3y+m)(3x+2y-3m)

2x+3y+m=0①,3x+2y-3m=0②,

①+②得：5x+5y-2m=0,

5(x+y)-2m=0,

5X2024-2m=0,

解得：m=5060,

???V5041<V5060<VH84,

即71<75060<72,

???加的算術(shù)平方根的“美好區(qū)間”為(71,72).

111

24?【解答】解：⑴①...若任意三個正數(shù)b,c滿足：尸1》的關(guān)系，則稱這三

1171

個正數(shù)為“快樂三數(shù)組"一+廠石"

A3,4,7

111

--5

+---

111

---

235

111

23,5

11V3-1V3+11

+1=-------=----,

③：而+7=22V3-1

.1.V3-1,1,百+1是“快樂三數(shù)組”,

故答案為：②③.

廿______l+3m

(2)存，------，1(加#0)構(gòu)成“快樂三數(shù)組”，則:

m3

1m131

-=1

l+3ml+3ml+3ml+3m1

m-3-

m3

①當引+1=而,時,

解得=*,經(jīng)檢驗爪=提該方程的根，此時l+3ml+3m

m,1三個數(shù)都是正數(shù)，構(gòu)成

m3

“快樂三數(shù)組”；

3m

②--------+1=---------時，

l+3ml+3m

解得片-2,經(jīng)檢驗『-2是該方程的根，止匕時誓=-（不是正數(shù),不構(gòu)成“快

樂三數(shù)組”；

m3,

③--------+---------=1時，

l+3ml+3m

l+3ml+3m

解得m=1,經(jīng)檢驗"2=1是該方程的根，此時,1三個數(shù)都是正數(shù)，構(gòu)成