第1頁（共1頁）2025年河北省邯鄲市邯山區(qū)七校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．（3分）愛學(xué)習(xí)的小華將“數(shù)學(xué)很好玩”這五個字分別寫在如圖所示的方格紙中，現(xiàn)將這五個方格剪下（沿實線四周剪切，相互之間不剪斷），沿實線折疊成無蓋的正方體盒子，則哪個字的相對面沒有字（）A．數(shù) B．學(xué) C．很 D．好3．（3分）下列各式中，計算正確的是（）A．﹣x2y+2yx2＝3x2y B．4a2+a2＝5a4 C．（﹣a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．4．（3分）有“中國天眼”之稱的500米口徑球面射電望遠鏡（FAST），可以“聽見”百億光年之外的聲音．已知1光年≈9.46×1012千米，則1百億光年（用科學(xué)記數(shù)法表示）約為（）A．9.46×1014千米 B．9.46×1020千米 C．9.46×1022千米 D．9.46×1023千米5．（3分）一元二次方程x2+2x﹣5＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根6．（3分）如圖，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC為⊙O的直徑，則∠A+∠B+∠C的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．90° D．120°7．（3分）如圖，是化學(xué)元素周期表中原子序數(shù)為1～5的元素，從中隨機選取兩種元素，則這兩種元素恰好都是金屬元素的概率為（注：鋰和鈹為金屬元素）（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，小明從A處出發(fā)，沿北偏東65°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時需把方向調(diào)整至CE，才能與出發(fā)時的方向一致，則∠1的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．80° D．85°9．（3分）現(xiàn)有一張平行四邊形ABCD紙片，AD＞AB，要求用尺規(guī)作圖的方法在邊BC，AD上分別找點M，N，使得四邊形AMCN為平行四邊形，甲、乙兩位同學(xué)的作法如圖所示，下列判斷正確的是（）A．甲對、乙不對 B．甲不對、乙對 C．甲、乙都對 D．甲、乙都不對10．（3分）如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，將BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°），得到BP，連接CP，過點A作AH⊥CP交CP的延長線于點H，連接AP，則∠PAH的度數(shù)（）A．隨著θ的增大而增大 B．隨著θ的增大而減小 C．不變 D．隨著θ的增大，先增大后減小11．（3分）如圖1，OA是⊙O的半徑，點M是OA的中點，點N在⊙O上從點A開始沿逆時針方向運動一周回到點A，運動停止，設(shè)運動過程中的長為x，MN的長為y，圖2是y隨x變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）A．2 B． C． D．312．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，P（2，0），正六邊形ABCDEF的頂點A，D的坐標分別為（1，0），（﹣1，0），點M是正六邊形ABCDEF的邊上一動點，連接PM，在PM的右上方作等腰直角三角形PMN，其中∠MPN＝90°，點M從點A出發(fā)，按照順時針的方向（即A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A…）以每秒個單位長度的速度運動，則第2025秒時點N的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．（3分）比較大?。海ㄌ睢埃尽薄埃肌被颉埃健保?4．（3分）若，則．15．（3分）如圖，△AOB的頂點A在反比例函數(shù)的圖象上，頂點B在x軸上，AB交y軸于點C，若S△BOC＝2S△AOC＝2，則k的值為．16．（3分）如圖，直角三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AC＝3．已知斜邊AB的端點A，B分別在相互垂直的射線OM，ON上滑動，連接OC．給出下列結(jié)論：①若C，O兩點關(guān)于直線AB對稱，則；②C，O兩點距離的最大值為4；③若AB平分CO，則AB⊥CO；④在滑動過程中，∠AOC始終等于60°．其中所有正確結(jié)論的序號是．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）如圖，以1cm為1個單位長度，用直尺畫數(shù)軸，數(shù)軸上的點A，B，C剛好對著直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．設(shè)點A，B，C所表示的數(shù)的和是p，該數(shù)軸的原點為O．（1）分別計算出原點O與點C重合時、與AB的中點重合時p的值．（2）原點O沿著數(shù)軸每向左移動1cm，p的值將會如何變化？當p的值為﹣4時，求原點O的位置．18．（7分）琪琪在解不等式組時，發(fā)現(xiàn)x的系數(shù)被墨跡覆蓋了，媽媽用紙片擋住了部分答案給她看，如圖所示．（1）求被墨跡覆蓋的系數(shù)；（2）答案的第四步應(yīng)用的性質(zhì)為（填序號）；A．等式的性質(zhì)B．不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變C．不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變D．不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變（3）該不等式組的解集為．19．（8分）為提高學(xué)生的環(huán)保意識，某校舉行了“愛護環(huán)境，人人有責(zé)”環(huán)保知識競賽，對收集到的數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析．【收集數(shù)據(jù)】隨機抽取部分學(xué)生的競賽成績組成一個樣本．【整理數(shù)據(jù)】將學(xué)生競賽成績的樣本數(shù)據(jù)分成A，B，C，D四組進行整理．（滿分100分，所有競賽成績均不低于60分）如表：組別ABCD成績（x/分）60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人數(shù)（人）m94n16【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)競賽成績繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：m＝，n＝；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，C組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是°；（4）若競賽成績80分以上（含80分）為優(yōu)秀，請你估計該校參加競賽的2000名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．20．（9分）現(xiàn)在人們經(jīng)常使用電腦，若坐姿不正確，容易造成眼睛疲勞，腰酸頸痛．使用電腦時一般正確的坐姿是：眼睛望向顯示器屏幕時，“視線角”α為20°（望向屏幕上邊緣的水平視線與望向屏幕中心的視線的夾角），小臂水平放在桌面上，肘部形成的“手肘角”β為100°，如圖1所示．（1）如圖2，當水平視線AB與屏幕BC垂直，“視線角”α為20°，BC＝24cm時，求眼睛與屏幕的距離為多少厘米．（結(jié)果精確到1cm）（2）如圖3，肩膀到水平地面的距離DG＝100cm，大臂DE＝30cm，小臂水平放在桌面EF上，桌面到地面的距離FH＝72cm，通過計算判斷此時是不是正確坐姿．若是，請說明理由；若不是，那么應(yīng)如何調(diào)整桌面（桌面可上下調(diào)整）才能使肘部形成的“手肘角”β為100°？（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin69°≈0.93）21．（9分）如圖，線段MN兩個端點的坐標分別為M（1，3），N（1，1），一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點（4，0）和（0，﹣3）．（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的解析式；（2）將直線y＝kx+b向上平移a個單位長度，使平移后的直線經(jīng)過線段MN的中點，求a的值；（3）若直線y＝mx+n經(jīng)過點（﹣1，0），且與線段MN有交點，求m的取值范圍．22．（10分）愛動手的嘉嘉同學(xué)自制了如圖所示的以AB為直徑的圓形框架（⊙O），BC是一個足夠長的水平軌道，且BC與⊙O相切．支架OP的一端固定在圓心O處，另一端P可在軌道BC上滑動，支架BD的一端固定在B處，另一端D在⊙O上，且BD⊥OP．當點P滑動時，點D隨之在直徑AB右側(cè)的⊙O上運動．設(shè)OP與⊙O交于點E，連接DE．已知AB＝20cm．（1）當點D，P所在的直線與BC互相垂直時，∠BDE＝°．（2）當BD＝BP時，如圖1，求的長．（3）當時，如圖2，求BD的長．23．（11分）如圖，拋物線M過點E（﹣2，3），與x軸交于點A和點B（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，頂點D的坐標為（﹣1，4）．（1）求拋物線M的表達式和點A的坐標；（2）點F是線段AC上一動點，求△DEF周長的最小值；（3）平移拋物線M得到拋物線N，已知拋物線N過點D，頂點為P，其對稱軸與拋物線M交于點Q，若∠PDQ＝4∠DPQ，直接寫出點P的坐標．24．（11分）折疊問題是我們常見的數(shù)學(xué)問題，它是利用圖形變化的軸對稱性質(zhì)解決的相關(guān)問題．數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展了數(shù)學(xué)活動．在正方形ABCD中，點P在射線AD上，將正方形紙片ABCD沿BP所在直線折疊，使點A落在點E處，連接CE，直線CE交BP所在直線于點F，連接AF．【觀察猜想】（1）如圖1，當∠ABP＝22.5°時，∠AFB＝°．【類比探究】（2）如圖2，正方形ABCD的邊長為4，∠ABP＝α（0°＜α＜90°），連接AC，取AC的中點O，連接OF，求∠AFB的度數(shù)及線段OF的長度．【拓展應(yīng)用】（3）在（2）的條件下，當△AFC被線段OF分成一個等邊三角形和一個等腰三角形時，請直接寫出線段AP的長度．

2025年河北省邯鄲市邯山區(qū)七校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案DBDCACCDCCC題號12答案A一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）的相反數(shù)是（）A． B． C． D．【解答】解：因為（）＝0，所以的相反數(shù)是，故選：D．2．（3分）愛學(xué)習(xí)的小華將“數(shù)學(xué)很好玩”這五個字分別寫在如圖所示的方格紙中，現(xiàn)將這五個方格剪下（沿實線四周剪切，相互之間不剪斷），沿實線折疊成無蓋的正方體盒子，則哪個字的相對面沒有字（）A．數(shù) B．學(xué) C．很 D．好【解答】解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，“數(shù)”與“玩”是對面，“很”與“好”是對面，“學(xué)”字的相對面沒有字．故選：B．3．（3分）下列各式中，計算正確的是（）A．﹣x2y+2yx2＝3x2y B．4a2+a2＝5a4 C．（﹣a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．【解答】解：﹣x2y+2yx2＝x2y，∴A不正確，不符合題意；4a2+a2＝5a2，∴B不正確，不符合題意；（﹣a﹣b）2＝（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴C不正確，不符合題意；4，∴D正確，符合題意．故選：D．4．（3分）有“中國天眼”之稱的500米口徑球面射電望遠鏡（FAST），可以“聽見”百億光年之外的聲音．已知1光年≈9.46×1012千米，則1百億光年（用科學(xué)記數(shù)法表示）約為（）A．9.46×1014千米 B．9.46×1020千米 C．9.46×1022千米 D．9.46×1023千米【解答】解：因為1光年≈9.46×1012km，所以1百億光年用科學(xué)記數(shù)法表示約為10000000000×9.5×1012≈9.46×1022（千米）．故選：C．5．（3分）一元二次方程x2+2x﹣5＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根【解答】解：∵Δ＝22﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，∴一元二次方程x2+2x﹣5＝0有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．6．（3分）如圖，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC為⊙O的直徑，則∠A+∠B+∠C的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．90° D．120°【解答】解：∵AC為⊙O的直徑，∴的度數(shù)是180°，∴∠A+∠B+∠C＝90°，故選：C．7．（3分）如圖，是化學(xué)元素周期表中原子序數(shù)為1～5的元素，從中隨機選取兩種元素，則這兩種元素恰好都是金屬元素的概率為（注：鋰和鈹為金屬元素）（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：HHeLiBeBH（H，He）（H，Li）（H，Be）（H，B）He（He，H）（He，Li）（He，Be）（He，B）Li（Li，H）（Li，He）（Li，Be）（Li，B）Be（Be，H）（Be，He）（Be，Li）（Be，B）B（B，H）（B，He）（B，Li）（B，Be）共有20種等可能的結(jié)果，其中這兩種元素恰好都是金屬元素的結(jié)果有：（Li，Be），（Be，Li），共2種，∴這兩種元素恰好都是金屬元素的概率為．故選：C．8．（3分）如圖，小明從A處出發(fā)，沿北偏東65°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時需把方向調(diào)整至CE，才能與出發(fā)時的方向一致，則∠1的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．80° D．85°【解答】解：如圖，由圖可知：AD∥BF，AB∥CE，∠A＝65°，∠CBF＝20°，∴∠A+∠ABF＝180°，∴∠ABF＝115°，∴∠ABC＝∠ABF﹣∠CBF＝95°，∵AB∥CE，∴∠BCF＝∠ABC＝95°，∴∠1＝180°﹣∠BCF＝85°，故選：D．9．（3分）現(xiàn)有一張平行四邊形ABCD紙片，AD＞AB，要求用尺規(guī)作圖的方法在邊BC，AD上分別找點M，N，使得四邊形AMCN為平行四邊形，甲、乙兩位同學(xué)的作法如圖所示，下列判斷正確的是（）A．甲對、乙不對 B．甲不對、乙對 C．甲、乙都對 D．甲、乙都不對【解答】解：乙：由作圖可知，AM平分∠BAD，CN平分∠BCD，∴∠BAM＝∠DAM，∠BCN＝∠DCN，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAM＝∠BMA，∠DNC＝∠BCN，∴∠BAM＝∠BMA，∠DNC＝∠DCN，∴AB＝BM，CD＝DN，∴BM＝DN，∴AN＝CM，AN∥CM，∴四邊形ANCM是平行四邊形；甲：由作圖可知，BM＝BA，DN＝DC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴BM＝DN，∴CM＝AN，CM∥AN，∴四邊形ANCM是平行四邊形；故選：C．10．（3分）如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，將BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°），得到BP，連接CP，過點A作AH⊥CP交CP的延長線于點H，連接AP，則∠PAH的度數(shù)（）A．隨著θ的增大而增大 B．隨著θ的增大而減小 C．不變 D．隨著θ的增大，先增大后減小【解答】解：∵將BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°），得到BP，∴BC＝BP＝BA，∴∠BCP＝∠BPC，∠BPA＝∠BAP，∵∠CBP+∠BCP+∠BPC＝180°，∠ABP+∠BAP+∠BPA＝180°，∠ABP+∠CBP＝90°，∴∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，∵∠CPA＝∠AHC+∠PAH＝135°，∴∠PAH＝135°﹣90°＝45°，∴∠PAH的度數(shù)是定值，故選：C．11．（3分）如圖1，OA是⊙O的半徑，點M是OA的中點，點N在⊙O上從點A開始沿逆時針方向運動一周回到點A，運動停止，設(shè)運動過程中的長為x，MN的長為y，圖2是y隨x變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）A．2 B． C． D．3【解答】解：結(jié)合題圖可知，當點N與點A重合時，MN的長y＝OM，由圖象知此時y＝1，∵點M是OA的中點，∴OA＝2OM＝2，即圓O的半徑r＝2，當?shù)拈L時，設(shè)∠AON＝n°，將，r＝2代入可得：，解得：n＝120，即此時∠AON＝120°，過點N作NG⊥AO，交AO的延長線于點G，∵∠AON＝120°，∴∠NOG＝180°﹣120°＝60°，∴∠ONG＝30°，在Rt△NOG中，ON＝OA＝2，，，∵OA＝2，，則GM＝GO+OM＝1+1＝2，在Rt△MNG中，根據(jù)勾股定理，∵，GM＝2，∴，由圖象可知MN的最大值為a，∴，故選：C．12．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，P（2，0），正六邊形ABCDEF的頂點A，D的坐標分別為（1，0），（﹣1，0），點M是正六邊形ABCDEF的邊上一動點，連接PM，在PM的右上方作等腰直角三角形PMN，其中∠MPN＝90°，點M從點A出發(fā)，按照順時針的方向（即A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A…）以每秒個單位長度的速度運動，則第2025秒時點N的坐標為（）A． B． C． D．【解答】解：∵正六邊形ABCDEF的頂點A，D的坐標分別為（1，0），（﹣1，0），∴正六邊形ABCDEF的邊長為1，∵點M從點A出發(fā)，按照順時針的方向（即A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A…）以每秒個單位長度的速度運動，即每12秒運動一周，又∵2025÷12＝168……9，∴第2025秒時與第9秒時的位置相同，即如下圖所示位置，此時，過點N作NQ⊥x軸，垂足為點Q，則∠NQP＝90°，∴∠QPN+∠QNP＝90°，∵∠MPN＝90°，∴∠MPO+∠QPN＝90°，∴∠MPO＝∠QNP，∵∠MOP＝∠PQN＝90°，PM＝PN，∴△MOP≌PQN（AAS），∴，NQ＝OP＝2，∴，∴點N的坐標為，故選：A．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．（3分）比較大?。海迹ㄌ睢埃尽薄埃肌被颉埃健保窘獯稹拷猓海?，∴，∴．故答案為：＜．14．（3分）若，則．【解答】解：∵，∴b＝2a，∴，故答案為：．15．（3分）如圖，△AOB的頂點A在反比例函數(shù)的圖象上，頂點B在x軸上，AB交y軸于點C，若S△BOC＝2S△AOC＝2，則k的值為6．【解答】解：如圖，作AG⊥y軸于G，AH⊥x軸于H．由題意，設(shè)A（a，），∴AG＝a，AH．∵S△BOCBO?CO，S△AOCCO?AG，且S△BOC＝2S△AOC＝2，∴BO?CO＝2CO?AG，BO?CO，即BO＝2AG＝2a；S△AOB＝S△BOC+S△AOC＝2+1＝3．又∵S△AOBBO?AH，∴a?3．∴k＝6．故答案為：6．16．（3分）如圖，直角三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AC＝3．已知斜邊AB的端點A，B分別在相互垂直的射線OM，ON上滑動，連接OC．給出下列結(jié)論：①若C，O兩點關(guān)于直線AB對稱，則；②C，O兩點距離的最大值為4；③若AB平分CO，則AB⊥CO；④在滑動過程中，∠AOC始終等于60°．其中所有正確結(jié)論的序號是①④．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AC＝3，∴，，∴若C、O兩點關(guān)于AB對稱，如圖1，∴AB為OC的垂直平分線，∴，故①正確；②如圖1，取AB的中點為E，連接OE、CE．由條件可知．當OC經(jīng)過點E時，OC最大且C、O兩點距離的最大值為，故②不正確；③如圖2，當∠OBC＝∠AOB＝∠ACB＝90°，∴AB與OC相互平分，但AB⊥CO不成立，故③不正確；④延長OD至點F，如圖1，∵DC＝OD，∴∠DCO＝∠DOC，∴∠CDF＝∠DCO+∠DOC＝2∠DOC．同理：∠ADF＝2∠AOD，∠ADC＝2∠ABC，∴2∠ABC＝∠ADC＝2∠AOD+2∠COD＝2∠AOC，∴∠AOC＝∠ABC＝60°，故④正確，綜上所述，所有正確結(jié)論的序號是①④，故答案為：①④．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）如圖，以1cm為1個單位長度，用直尺畫數(shù)軸，數(shù)軸上的點A，B，C剛好對著直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．設(shè)點A，B，C所表示的數(shù)的和是p，該數(shù)軸的原點為O．（1）分別計算出原點O與點C重合時、與AB的中點重合時p的值．（2）原點O沿著數(shù)軸每向左移動1cm，p的值將會如何變化？當p的值為﹣4時，求原點O的位置．【解答】解：（1）由題意得：AB＝8﹣2＝6，BC＝10﹣8＝2，AC＝6+2＝8，當原點O與點C重合時，OA＝8，OB＝2，OC＝0，點A、B、C所表示的數(shù)分別為﹣8，﹣2，0，則p＝（﹣8）+（﹣2）+0＝﹣10；當原點O與AB的中點重合時，AB＝3，此時OA＝3，OB＝3，OC＝5，點A、B、C所表示的數(shù)分別為﹣3，3，5，則p＝﹣3+3+5＝5；（2）原點O沿著數(shù)軸每向左移動1cm，p的值將會增加3；當原點O與點C重合時，p＝﹣10，當p＝﹣4時，﹣4﹣（﹣10）＝6，6÷3＝2，∴原點O從點C向左移動2cm，此時原點O與點B重合．18．（7分）琪琪在解不等式組時，發(fā)現(xiàn)x的系數(shù)被墨跡覆蓋了，媽媽用紙片擋住了部分答案給她看，如圖所示．（1）求被墨跡覆蓋的系數(shù)；（2）答案的第四步應(yīng)用的性質(zhì)為C（填序號）；A．等式的性質(zhì)B．不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變C．不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變D．不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變（3）該不等式組的解集為x≤1．【解答】解：（1）∵x＜3，∴﹣5x＞﹣15，∴x﹣6x＞﹣15，即x+15＞6x，∴被墨跡覆蓋的系數(shù)為6；（2）觀察解答過程可知，第四步應(yīng)用的性質(zhì)為不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，故答案為：C；（3）由x+15＞6x得x＜3，由x1得x≤1，∴不等式組的解集為x≤1；故答案為：x≤1．19．（8分）為提高學(xué)生的環(huán)保意識，某校舉行了“愛護環(huán)境，人人有責(zé)”環(huán)保知識競賽，對收集到的數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析．【收集數(shù)據(jù)】隨機抽取部分學(xué)生的競賽成績組成一個樣本．【整理數(shù)據(jù)】將學(xué)生競賽成績的樣本數(shù)據(jù)分成A，B，C，D四組進行整理．（滿分100分，所有競賽成績均不低于60分）如表：組別ABCD成績（x/分）60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人數(shù)（人）m94n16【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)競賽成績繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：m＝50，n＝40；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，C組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是72°；（4）若競賽成績80分以上（含80分）為優(yōu)秀，請你估計該校參加競賽的2000名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．【解答】解：（1）本次隨機抽取的學(xué)生人數(shù)為94÷47%＝200（人），∴m＝200×25%＝50，∴n＝200﹣50﹣94﹣16＝40；故答案為：50，40；（2）補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）扇形統(tǒng)計圖中，C組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°72°；故答案為：72；（4）2000560（名），答：估計該校參加競賽的2000名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)有560名．20．（9分）現(xiàn)在人們經(jīng)常使用電腦，若坐姿不正確，容易造成眼睛疲勞，腰酸頸痛．使用電腦時一般正確的坐姿是：眼睛望向顯示器屏幕時，“視線角”α為20°（望向屏幕上邊緣的水平視線與望向屏幕中心的視線的夾角），小臂水平放在桌面上，肘部形成的“手肘角”β為100°，如圖1所示．（1）如圖2，當水平視線AB與屏幕BC垂直，“視線角”α為20°，BC＝24cm時，求眼睛與屏幕的距離為多少厘米．（結(jié)果精確到1cm）（2）如圖3，肩膀到水平地面的距離DG＝100cm，大臂DE＝30cm，小臂水平放在桌面EF上，桌面到地面的距離FH＝72cm，通過計算判斷此時是不是正確坐姿．若是，請說明理由；若不是，那么應(yīng)如何調(diào)整桌面（桌面可上下調(diào)整）才能使肘部形成的“手肘角”β為100°？（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin69°≈0.93）【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠A＝20°，，∴，故眼睛與屏幕的距離約為67cm；（2）如圖，延長FE交DG于點M，則MG＝FH，∠DME＝90°，∴調(diào)整前，DM＝DG﹣MG＝DG﹣FH＝100﹣72＝28（cm），在Rt△DME中，，∴∠DEM≈69°，∴∠DEF≈180°﹣69°＝111°，即β≈111°，故此時不是正確坐姿．當∠DEF＝100°時，∠DEM＝80°，在Rt△DEM中，DE＝30cm，，∴調(diào)整后，DM＝DEsin∠DEM＝30sin80°≈30×0.98≈29（cm），29﹣28＝1（cm）．故桌面應(yīng)下調(diào)1cm才能使肘部形成的“手肘角”β為100°．21．（9分）如圖，線段MN兩個端點的坐標分別為M（1，3），N（1，1），一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點（4，0）和（0，﹣3）．（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的解析式；（2）將直線y＝kx+b向上平移a個單位長度，使平移后的直線經(jīng)過線段MN的中點，求a的值；（3）若直線y＝mx+n經(jīng)過點（﹣1，0），且與線段MN有交點，求m的取值范圍．【解答】解：（1）把（4，0）和（0，﹣3）代入y＝kx+b可得，，解得，∴這個一次函數(shù)的解析式為：；（2）設(shè)平移后的直線的解析式為：，∵M（1，3），N（1，1），∴線段AB的中點坐標為（1，2），把（1，2）代入，得，解得：；（3）把（﹣1，0）代入y＝mx+n，得n＝m，∴y＝mx+m，把M（1，3）代入y＝mx+m得，m+m＝3，解得；把N（1，1）代入y＝mx+m得，m+m＝1．解得；∴m的取值范圍是：．22．（10分）愛動手的嘉嘉同學(xué)自制了如圖所示的以AB為直徑的圓形框架（⊙O），BC是一個足夠長的水平軌道，且BC與⊙O相切．支架OP的一端固定在圓心O處，另一端P可在軌道BC上滑動，支架BD的一端固定在B處，另一端D在⊙O上，且BD⊥OP．當點P滑動時，點D隨之在直徑AB右側(cè)的⊙O上運動．設(shè)OP與⊙O交于點E，連接DE．已知AB＝20cm．（1）當點D，P所在的直線與BC互相垂直時，∠BDE＝22.5°．（2）當BD＝BP時，如圖1，求的長．（3）當時，如圖2，求BD的長．【解答】解：（1）如圖：當DP⊥BC時，連接OD，∵OB＝OD，BD⊥OP，∴BM＝DM，∴∠OBD＝∠ODB，∵BC與⊙O相切，∴OB⊥BC，∴∠OBP＝90°，∴OB∥DP，∴∠OBD＝∠BDP，∴∠ODB＝∠BDP，∴OM＝PM，∴四邊形OBPD是平行四邊形，∵OB＝OD，∴四邊形OBPD是菱形，∵∠OBP＝∠BPD＝90°，∴四邊形OBPD是正方形，∴∠BOP＝45°，∵∠BOP和∠BDE同弧于，∴，故答案為：22.5；（2）如圖，連接AD，OD，∵AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，∴∠ADB＝90°，∠OBP＝90°，∴∠ADB＝∠OBP，由題意知OP⊥BD，∴AD∥OP，∴∠1＝∠A，又∵BD＝BP，∴△ABD≌△OPB，∴AD＝OB，∴，，∴∠2＝30°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，∵OA＝OD，∴△AOD為等邊三角形，∴∠AOD＝60°，∴∠BOD＝120°，∴的長為；（3）如圖，連接AE，設(shè)BD，OP交于點F，則∠BAE＝∠D，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴，∴，∵BD⊥OP，∴BF＝DF，，∴DE＝BE＝12，∴，∴．23．（11分）如圖，拋物線M過點E（﹣2，3），與x軸交于點A和點B（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，頂點D的坐標為（﹣1，4）．（1）求拋物線M的表達式和點A的坐標；（2）點F是線段AC上一動點，求△DEF周長的最小值；（3）平移拋物線M得到拋物線N，已知拋物線N過點D，頂點為P，其對稱軸與拋物線M交于點Q，若∠PDQ＝4∠DPQ，直接寫出點P的坐標．【解答】解：（1）∵頂點D的坐標為（﹣1，4），∴設(shè)拋物線M的表達式為y＝a（x+1）2+4，把點E（﹣2，3）代入得3＝a（﹣2+1）2+4，解得a＝﹣1，∴拋物線M的表達式為y＝﹣（x+1）2+4，當y＝0時，x＝﹣3或1，∵點A在點B左側(cè)，∴點A的坐標為（﹣3，0）'（2）當x＝0時，y＝3，∴點C的坐標為（0，3），∴直線AC的解析式為y＝x+3，作點E關(guān)于AC的對稱點E′，則EE′⊥AC，設(shè)垂足為G，則點G為EE′的中點，∵直線AC的解析式為y＝x+3，∴EE′的解析式為y＝﹣x+1，聯(lián)立方程組得點G的坐標為（﹣