用洛必達(dá)法則來處理高考中的恒成立問題2010年和2011年高考中的全國新課標(biāo)卷中的第21題中的第②步，由不等式恒成立來求參數(shù)的取值范圍問題，分析難度大，但用洛必達(dá)法則來處理卻可達(dá)到事半功倍的效果一．洛必達(dá)法則若函數(shù)f(x)和g(x)滿足下列條件：(1)及；

(2)與可導(dǎo)且；

(3)，那么=利用洛必達(dá)法則求極限是微分學(xué)中的重點(diǎn)之一，在解題中應(yīng)注意：當(dāng)不滿足三個(gè)前提條件時(shí)，就不能用洛必達(dá)法則,若條件符合，洛必達(dá)法則可連續(xù)多次使用，直到求出極限為止二．高考題處理1.(2010年全國新課標(biāo)卷理第21題)設(shè)函數(shù)若，求的單調(diào)區(qū)間；若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍原解：（1）時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（II）由（I）知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故，從而當(dāng)，即時(shí)，，而，于是當(dāng)時(shí)，.由可得.從而當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，而，于是當(dāng)時(shí)，. 綜合得的取值范圍為原解在處理第（II）時(shí)較難想到，現(xiàn)利用洛必達(dá)法則處理如下：另解:（II）當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意實(shí)數(shù)a,均在；當(dāng)時(shí)，等價(jià)于令(x>0),則，令，則，，知在上為增函數(shù)，；知在上為增函數(shù)，；，g(x)在上為增函數(shù)。由洛必達(dá)法則知，，故綜上，知a的取值范圍為2．（2011年全國新課標(biāo)理第21題）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果當(dāng)，且時(shí)，，求的取值范圍原解：（Ⅰ） 由于直線的斜率為，且過點(diǎn)，故即當(dāng)不成立；當(dāng)則當(dāng)且令當(dāng)（i）當(dāng)時(shí)，由（I）知是減函數(shù)，（ii）當(dāng)時(shí)，由（I）知當(dāng)時(shí)，綜上，a的取值范圍是原解在處理第（II）時(shí)非常難想到，現(xiàn)利用洛必達(dá)法則處理如下：另解：（II）證明：當(dāng)時(shí)，令，則，從而；另一方面當(dāng)時(shí)，這與已知當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，矛盾則則，當(dāng)時(shí)，此式成立；當(dāng)時(shí)令則令則令則從而在上單調(diào)遞增且那么可以得到在上單調(diào)遞增且從而在上所以在上單調(diào)遞增且從而在上單調(diào)遞增的取值范圍是4．已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的最小值（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍5．（2012年鄭州市