【例】以下各組命題或命題形式，哪些互相矛盾，哪些互相反對(duì)？1.“所有交通事故都是可以避免的”與“這個(gè)交通事故不是可以避免的”。2.“p并且q”與“非p并且非q”。3.“p并且q”與“或者非p或者非q”。4.“p或者q”與“非p并且非q”。5.“如果p則q”與“p并且非q”。6.“只有p才q”與“非p并且q”。解：1.反對(duì)2.反對(duì)3.矛盾4.矛盾5.矛盾6.矛盾【例】A、B、C、D、E、F、G、H八位隨員，隨總統(tǒng)外出打獵。經(jīng)一番追逐，一隨員用一支箭，射中一只鹿。總統(tǒng)命隨員，先不要看箭上所刻姓氏，而猜測(cè)鹿死誰(shuí)手，隨員分別猜到：A：“鹿死H或F手。”B：“若箭射中鹿首，則鹿死我手。”C：“鹿死G手?！盌：“箭射中鹿首，但并非鹿死B手?！盓：“A猜錯(cuò)?！盕：“并非鹿死H手，也并非鹿死我手。”G：“并非鹿死C手?！盚：“并非A猜錯(cuò)?！辈庐叄偨y(tǒng)命隨員拔箭查驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)三人猜中，試推斷鹿死誰(shuí)手？誰(shuí)猜中？另設(shè)五人猜中，則鹿死誰(shuí)手？誰(shuí)猜中？解：若三人猜中，可推斷鹿死C手，猜中者為D、E、F。因?yàn)楦麟S員所猜，共有三對(duì)矛盾命題：A與F矛盾：其命題形式分別為：“H∨F”和“?H∧?F”。B與D矛盾：其命題形式分別為：“p→B”和“p∧?B”。E與H矛盾，其命題形式分別為：“?q”和“??q”。據(jù)排中律，矛盾命題必有一真，“三人猜中”，即有三個(gè)真命題，且必在三對(duì)矛盾命題中，則C、G猜錯(cuò)，可推斷鹿死C手，猜中者為D、E、F。若有五人猜中，可推斷鹿死G手，猜中者為C、D、E、F、G。因?yàn)槿粲形迦瞬轮?，則隊(duì)三對(duì)矛盾命題中有三人猜中外，C、G亦猜中，C猜中，則鹿死G手，猜中者為C、D、E、F、G。【例】下列結(jié)論能否通過完全歸納推理得到？為什么？1.原子都是可分的。2.我們廠所有車間都實(shí)現(xiàn)了生產(chǎn)自動(dòng)化。解：1.不能。因?yàn)樵拥臄?shù)量無窮，不能對(duì)一切原子的可分性進(jìn)行考察。2.能。因?yàn)椤拔覀儚S的車間”的個(gè)數(shù)是確定的、有限的?！纠空?qǐng)指出下列歸納推理形式的種類，并寫出其邏輯形式。1.水稻能進(jìn)行光合作用，大豆能夠進(jìn)行光合作用，松樹能夠進(jìn)行光合作用，水稻、大豆、松樹都是綠色植物，因此凡是綠色植物都能進(jìn)行光合作用。2.三角形可分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三種。銳角三角形內(nèi)角之和為180°，直角三角形內(nèi)角之和為180°，鈍角三角形內(nèi)角之和為180°。由此可以推出，所有三角形的內(nèi)角之和都是180°。3.人們觀察了大量向日葵，發(fā)現(xiàn)它們的花總是朝著太陽(yáng)。經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，向日葵莖部還有一種植物生長(zhǎng)素，它可以刺激生長(zhǎng)，又具有背光的特性。生長(zhǎng)素常常在背著太陽(yáng)的一面，使得莖部背光的一面生長(zhǎng)快于向陽(yáng)的一面，于是開在頂端的花總是朝著太陽(yáng)。因此，所有向日葵的花都朝向太陽(yáng)。解：1.簡(jiǎn)單枚舉歸納推理。邏輯形式是：S1是PS2是PS3是P……Sn是PS1，S2，S3，…，Sn是S類的部分對(duì)象并且不存在Si(i=1,2，…，n)不是P所以，所有的S是P2.完全歸納推理。邏輯形式是：S1是PS2是PS3是P……Sn是PS1，S2，S3，…，Sn是S類的全部對(duì)象所以，所有的S是P3.科學(xué)歸納推理。邏輯形式是：S1是PS2是PS3是P……Sn是PS1，S2，S3，…，Sn是S類的部分對(duì)象并且S和P之間存在因果聯(lián)系所以，所有的S是P【例】試分析下列各題運(yùn)用了何種探求因果聯(lián)系的邏輯方法？為什么？1.棉花能保溫，積雪也能保持地面溫度。據(jù)測(cè)定，新降落的雪有40%到50%的空氣間隙，棉花是植物纖維，雪是水的結(jié)晶，很不相同，但兩者都是疏松多空。由此可見，疏松多孔的東西都能夠保溫。2.長(zhǎng)期生活在又咸又苦的海水中的魚，它的肉卻不是咸的，這是為什么呢？科學(xué)家們考察了一些生活在海水中的魚，發(fā)現(xiàn)它們雖然在體型、大小、種類等方面不同，但它們的鰓片上都有一種能排鹽的特殊組織，該組織含有一種“氯化物分泌細(xì)胞”?？茖W(xué)們又考察了一些生活在淡水中的魚，發(fā)現(xiàn)它們雖然在體型、大小、種類等方面不同，但它們的鰓片上都沒有這種“氯化物分泌細(xì)胞”。由此可見，具有“氯化物分泌細(xì)胞”是海魚在海水中長(zhǎng)期生活而肉不具有咸味的原因。3.地球磁場(chǎng)發(fā)生磁暴的周期經(jīng)常與太陽(yáng)黑子的活動(dòng)周期一致。隨著太陽(yáng)上黑子數(shù)目的增加，磁暴的強(qiáng)烈程度也增高。當(dāng)太陽(yáng)黑子數(shù)目減少時(shí)，磁暴的強(qiáng)烈程度也隨之降低。所以，太陽(yáng)黑子的出現(xiàn)可能是發(fā)生磁暴的原因。4.某地發(fā)生一起殺人案件，被害者身上除被木棍等鈍器重?fù)舻膫弁?，致命處還有一個(gè)刀刺的傷口。已抓捕的罪犯供認(rèn)，作案時(shí)沒有攜帶匕首一類銳器，調(diào)查結(jié)果也證實(shí)他們沒有殺死被害人的動(dòng)機(jī)。公安人員確認(rèn)真正的殺人兇手還沒有歸案。后經(jīng)過深入調(diào)查，終于抓到了真正的殺人犯。5.科技人員將一些正在生蛋的母雞分為兩組，每組供給的飼料的數(shù)量、質(zhì)量、次數(shù)都相同。所不同的只是一組用普通水喂養(yǎng)，另一組喂以雪水。三個(gè)月后，飲雪水的一組母雞比飲普通水的那組母雞產(chǎn)量要多一倍。因此，用雪水喂雞，能使雞蛋產(chǎn)量增加。解：1.運(yùn)用求同法。棉花和積雪其他性質(zhì)都不同，但有一點(diǎn)是共同的，即它們都是疏松多孔的，都能保溫。于是運(yùn)用求同法可以得出結(jié)論：疏松多孔的東西可以保溫。2.運(yùn)用求同求異并用法。正事例組是：生活在海洋中的魚，它們?cè)隗w形、大小、種類等方面不盡相同，但有一個(gè)共同點(diǎn)，就是鰓片上都有能排鹽分的“氯化物分泌細(xì)胞”組織。負(fù)事例組是：生活在淡水中的魚，雖然在體形、大小、種類等方面不盡相同，但它們的鰓片上卻沒有這種“氯化物分泌細(xì)胞”組織。比較正負(fù)事例組可得出結(jié)論：具有“氯化物分泌細(xì)胞”組織是長(zhǎng)期生活在又咸又苦的海水中的魚，它的肉卻不咸的原因。3.運(yùn)用共變法。太陽(yáng)黑子數(shù)目增多，磁暴的強(qiáng)烈程度提高；太陽(yáng)黑子數(shù)目減少，磁暴的強(qiáng)烈程度降低。隨著太陽(yáng)黑子數(shù)目的變化，磁暴的強(qiáng)度也跟著發(fā)生變化。因而可以運(yùn)用共變法得出結(jié)論：太陽(yáng)黑子可能是磁暴現(xiàn)象發(fā)生的原因。4.運(yùn)用剩余法。被害者身上被木棍等鈍器重?fù)舻膫垡呀?jīng)確定是被抓獲的罪犯所為，但是被害者身上致命處還有一個(gè)刀刺的傷口，而這個(gè)傷口又不可能是已被抓獲的罪犯所為。