第頁，共頁歷城一中高63級模塊檢測試試題2025.03.31數(shù)學試題本試卷共4頁．滿分150分．考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準考證號、姓名．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知為的導數(shù)，且，則（）A.-2 B.-1 C.1 D.22.若二項式的展開式中項的系數(shù)是,則實數(shù)的值為（）A.-2 B.2 C.-4 D.43.若函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是A. B. C. D.4.用4種不同顏色給如圖所示的地圖上色，要求相鄰兩塊涂不同的顏色，不同的涂色方法共有（）A.24種 B.36種 C.48種 D.72種5.若點是曲線上任意一點，則點到直線的最小距離為（）A1 B. C. D.6.若函數(shù)在區(qū)間上有極值點，則實數(shù)取值范圍是（）A. B. C. D.7.“楊輝三角”是中國古代數(shù)學文化的瑰寶之一，最早出現(xiàn)在南宋數(shù)學家楊輝于1261年所著的《詳解九章算法》一書中．“楊輝三角”揭示了二項式系數(shù)在三角形數(shù)表中的一種幾何排列規(guī)律，如圖所示．下列關于“楊輝三角”的結論正確的是（）A.B.第2023行中從左往右第1011個數(shù)與第1012個數(shù)相等C.記第n行的第i個數(shù)為，則D.第30行中第12個數(shù)與第13個數(shù)之比為8.定義在上的函數(shù)，是的導函數(shù)，且恒成立，則（）A. B.C. D.二、多項選擇題：本大題共3個小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分9.20件產(chǎn)品中有18件合格品，2件次品，從這20件產(chǎn)品中任意抽取3件，則抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件次品的抽法表述正確的是（）A B. C. D.10.已知，則（）A.展開式中所有項的系數(shù)和為1B.展開式中二項式系數(shù)最大項為第1011項C.D11.已知函數(shù)（為常數(shù)），則下列結論正確的有（

）A.時，恒成立B.時，無極值C.若有3個零點，則的范圍為D.時，有唯一零點且三、填空題：本大題共3個小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的最小值為________．13.中國南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中，對同余除法有較深的研究，設、、為整數(shù)，若和被除得余數(shù)相同，則稱和對模同余，記為，若，，則的值可以是：_______①，②，③，④；（填寫序號）14.已知函數(shù)，，若關于的不等式有解，則的最小值是__________.四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在的展開式中，（1）求二項式系數(shù)最大的項；（2）若第項是有理項，求取值集合．16.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求在區(qū)間上的最值．17.設函數(shù)，且．（1）若的圖象與相切，求的值；（2）在（1）的條件下，若有三個零點，求的取值范圍．18.已知.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)的圖象上是否存在兩點（其中），使得直線與函數(shù)的圖象在處的切