第頁，共頁當城中學2024-2025學年第二學期3月學習質量檢測高二年級數(shù)學試卷高___年級___班姓名：______一、單選題：本題共14小題，每小題4分，共56分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列求導正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)導數(shù)公式判斷B,C選項，根據(jù)導數(shù)公式及運算律判斷A,D選項即可.

【詳解】,A錯誤;,B正確;,C錯誤;D錯誤.故選:B.2.下列求導運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由基本初等函數(shù)求導法則，導數(shù)四則運算以及復合函數(shù)求導法則運算即可逐一判斷每個選項.【詳解】，，，.故選：D.3.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)在上單調遞增B.函數(shù)在上有兩個零點C.函數(shù)有極大值16D.函數(shù)有最小值【答案】C【解析】【分析】對求導，研究的單調性以及極值，再結合選項即可得到答案.【詳解】，由，得或，由，得，所以在上遞增，在上遞減，在上遞增，所以極大值為，極小值為，所以有3個零點，且無最小值.故選：C4.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內有極小值點（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】由導函數(shù)圖象可知在開區(qū)間內有個零點，，分析導函數(shù)再零點左右的導數(shù)值（正、負），即可判斷函數(shù)的極值點，從而得解.【詳解】從圖形中可以看出，在開區(qū)間內有個零點，，在處的兩邊左正、右負，取得極大值；在處的兩邊左負、右正，取值極小值；在處的兩邊都為正，沒有極值；在處的兩邊左正、右負，取值極大值．因此函數(shù)在開區(qū)間內的極小值點只有一個．故選：A．5.已知函數(shù)的導函數(shù)為，則（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，求導可得，然后代入計算即可得到結果.【詳解】因為，則，則.故選：D6.若是函數(shù)的導函數(shù)，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先求出的導數(shù)，然后令，解方程即可解.【詳解】根據(jù)題意，，所以，令，得，解得，所以，則.故選：A7.如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（）A.在上是增函數(shù)B.在上是減函數(shù)C.在上的最大值是D.當時，取得極小值【答案】D【解析】【分析】根據(jù)導函數(shù)圖象，判斷導數(shù)值的符號從而可得函數(shù)的單調性，進而可得結果．【詳解】解：根據(jù)導函數(shù)圖象可知，在上先單調遞減后單調遞增，故錯誤；在上，單調遞增，故錯誤；函數(shù)在上先單調遞減，再單調遞增，最后在上單調遞減，故無法確定函數(shù)在上的最大值，故C錯誤；在時單調遞減，在時單調遞增，在時，取極小值，故對，故選：．8.某日，從甲城市到乙城市的火車共有個車次，飛機共有個航班，長途汽車共有個班次,若該日小張只選擇這種交通工具中的一種，則他從甲城市到乙城市共有A.種選法 B.種選法 C.種選法 D.種選法【答案】C【解析】【詳解】由加法原理知有10＋2＋12＝24種選法，故選C．9.如圖所示，從甲地到乙地有條公路可走，從乙地到丙地有條公路可走，從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有條水路可走．則從甲地經(jīng)過乙地到丙地和從甲地到丙地的走法種數(shù)分別為（）A.， B.， C.， D.，【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分步乘法計數(shù)原理和分類加法計數(shù)原理可得結果.【詳解】根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可知從甲地經(jīng)過乙地到丙地的走法種數(shù)為,又從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有條水路可走，由分類加法計數(shù)原理，可得從甲地到丙地的走法種數(shù)為．故選：A．10.擲一個均勻的骰子．記A為“擲得點數(shù)大于等于2”，B為“擲得點數(shù)為奇數(shù)”，則為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】列舉出事件A的所有基本事件，然后從其中找出滿足事件B的基本事件，利用古典概型概率公式可得.【詳解】事件有下列可能：，共5種；在事件A條件下滿足條件有：共2種，所以.故選：D.11.用數(shù)字組成的無重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為（）A.120 B.240 C.24 D.48【答案】D【解析】【分析】可以看作是4個空，要求個位是偶數(shù)，其它位置無條件限制，因此先從2個偶數(shù)中任選1個填入個位，其它4個數(shù)在3個位置上排列即可.【詳解】由題意得個位數(shù)的選擇有2種，其他位數(shù)的排列數(shù)為，即這樣的數(shù)有個，故D正確.故選：D12.在二項式的展開式中，的系數(shù)為（）A.﹣80 B.﹣40 C.40 D.80【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二項展開式的通項，可得，令，即可求得的系數(shù)，得到答案.【詳解】由題意，二項式的展開式的通項為，令，可得，即展開式中的系數(shù)為，故選A.【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用，其中解答中熟記二項展開式的通項是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.13.設，當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由等價于，利用導數(shù)求在的最大值即可.詳解】當時，恒成立等價于，所以，當時，，當時，，所以在單調遞增，在單調遞減，，所以，即.故選：A.14.設函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)b的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)零點的定義轉化為有三個根，利用數(shù)形結合進行求解即可.【詳解】由題意得函數(shù)有三個零點，則函數(shù)，即有三個根，當時，，則，由得，即，此時在上單調遞減，由得，即，此時在上單調遞增，當時，，當時，取得極小值，下面我們作出的圖象如圖：要使有三個根，則，故D正確.故選：D二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．15.已知曲線上有一點，則過點的切線的斜率為______．【答案】4或1【解析】【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義直接求解即可.【詳解】設，則，設切點為，則切線方程為，因為切線過點，所以，解得或，所以過點P的切線的斜率為4或1.故答案為：4或116.曲線在點處的切線方程為___________．【答案】.【解析】【分析】本題根據(jù)導數(shù)的幾何意義，通過求導數(shù)，確定得到切線的斜率，利用直線方程的點斜式求得切線方程【詳解】詳解：所以，所以，曲線在點處的切線方程為，即．【點睛】準確求導數(shù)是進一步計算的基礎，本題易因為導數(shù)的運算法則掌握不熟，二導致計算錯誤．求導要“慢”，計算要準，是解答此類問題的基本要求．17.函數(shù)的極大值點為_________.【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值點．【詳解】解：的定義域是，，令，解得：，令，解得：，故在單調遞增，在單調遞減，故為的極大值點，故答案為：．【點睛】本題考查了函數(shù)的單調性、極值問題，屬于基礎題．18.的展開式中的常數(shù)項為_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二項式展開式的通項公式，將代入通項中即可得到常數(shù)項.【詳解】展開式通項為：；令，解得：，展開式中的常數(shù)項為.故答案為：.19.在二項式的展開式中，二項式系數(shù)之和是_______，含的項的系數(shù)是________.【答案】①.32②.10【解析】【分析】空1：根據(jù)二項式系數(shù)之和公式直接求解即可；空2：運用二項式的通項公式直接求解即可.【詳解】空1：在二項式的展開式中，二項式系數(shù)之和為：；空2：二項式的通項公式為：，當時，即時，含的項的系數(shù)為：.故答案為：32；10【點睛】本題考查了二項式展開式二項式系數(shù)之和公式，考查了二項式通項公式的應用，考查了數(shù)學運算能力.三、解答題：本題共4小題，共40分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．20.已知函數(shù)．（1）求的極小值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】（1）2（2）最大值為6，最小值為2【解析】【分析】（1）求出導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)得出函數(shù)的單調區(qū)間，進而得出答案；（2）根據(jù)（1）的結論得出在區(qū)間上的單調性，結合端點處的函數(shù)值，即可得出答案.【小問1詳解】由已知可得，.由可得，或.由可得，，所以在上單調遞減；由可得，或，所以在上單調遞增，在上單調遞增.所以，處取得極大值，在處取得極小值.【小問2詳解】由（1）可得，在上單調遞增，在上單調遞減.又，，，所以，在區(qū)間上，在處取得最小值2，在處取得最大值6.21.現(xiàn)有30件分別標有不同編號的產(chǎn)品，且除了2件次品外，其余都是合格品，從中取出3件：（1）一共有多少種不同的取法？（2）取出的3件產(chǎn)品中恰有1件次品的概率？（3）取出的3件產(chǎn)品中至少要有1件次品的概率？【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用組合的定義及組合數(shù)公式求解即可.（2）利用組合的定義及分步乘法計數(shù)原理，結合組合數(shù)公式和古典概型概率公式求解即可.（3）利用組合的定義及分類加法計數(shù)原理，結合組合數(shù)公式和古典概型概率公式求解即可.【小問1詳解】易得所求的抽法總數(shù)就是從30件產(chǎn)品中取出3件的組合數(shù)，由組合數(shù)定義得．【小問2詳解】抽取可以分成兩步完成：第一步，在2件次品中抽出1件，有種方法；第二步，在28件合格品中抽出2件，有種方法，由分步乘法計數(shù)原理知不同的抽法為，由古典概型概率公式得取出的3件產(chǎn)品中恰有1件次品的概率為.【小問3詳解】滿足條件的取法可以分成兩類：恰有1件次品的取法和恰有2件次品的取法．第一類，恰有1件次品的取法有種，第二類，恰有2件次品的取法有種，由分類加法計數(shù)原理知，不同的抽法為，由古典概型概率公式得取出的3件產(chǎn)品中至少要有1件次品的概率.22.一場晚會有5個唱歌節(jié)目和3個舞蹈節(jié)目，要求排出一個節(jié)目單.（1）3個舞蹈節(jié)目要排在一起，有多少種排法？（2）3個舞蹈節(jié)目彼此要隔開，有多少種排法？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）要把3個舞蹈節(jié)目要排一起，則可以采用捆綁法，不要忽略3個舞蹈節(jié)目本身也有一個排列，把3個舞蹈節(jié)目看做1個元素和另外5個元素進行全排列即可.（2）3個舞蹈節(jié)目彼此要隔開，可以用插空法來解，即先把5個唱歌節(jié)目排列，形成6個位置，選3個把舞蹈節(jié)目排列即可.【小問1詳解】因為3個舞蹈節(jié)目要排在一起，所以可以把3個舞蹈節(jié)目看做1個元素和另外5個元素進行全排列，且3個舞蹈節(jié)目本身進行全排列，則3個舞蹈節(jié)目要排在一起有種排法.【小問2詳解】若3個舞蹈節(jié)目彼此要隔開，可以用插空法來解，先把5個唱歌節(jié)目排列，形成6個位置，選3個把舞蹈節(jié)目排列，則3個舞蹈節(jié)目彼此要隔開有種排法.23.已知函數(shù)f(x)=lnx-a．(1)若a=-1，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；(2)若f(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)x-y-2=0(2)【解析】【分析】（1）利用曲線的切線方程公式，求得結果;（2）由題，進行變形為f(x)恒成立，即f(x)恒成立，構造新函數(shù)，用參變分離求函數(shù)單調性求其最值，求得a的范圍.【詳解】函數(shù)f(x)的定義域為(0,+)（1）a=-1時，f(x)=lnx-．,,，且f(1)=-1.所以曲線在點(1,f(1))處的切線方程為y-(-1)=x-1，即x-y-2=0.（2）若f(x)恒成立，即f(x)