第1頁/共1頁2025北京順義初三一模數(shù)學(xué)學(xué)校班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考生須知1．本試卷共8頁，共兩部分，三道大題，28道小題。滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2．在答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束，將答題卡交回。選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（A）圓柱（B）圓錐（C）三棱柱（D）三棱錐每一個(gè)外角都是的正多邊形為（A）正三角形 （B）正四邊形 （C）正五邊形 （D）正六邊形實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（A） （B） （C）-2<-1<-1（D）-2<+1<-1若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為（A）（B）（C）（D）目前，中國國產(chǎn)GPU的運(yùn)算性能在國際上已經(jīng)具備較強(qiáng)的競爭力.某型號(hào)國產(chǎn)GPU的運(yùn)算能力高達(dá)320TFlops，TFlops是衡量計(jì)算機(jī)性能的一個(gè)重要單位，1TFlops=Flops.將這種型號(hào)國產(chǎn)GPU的運(yùn)算能力表示為mFlops，則m的值為（A）（B）（C）（D）6.京劇作為中國戲曲的瑰寶，因其獨(dú)特的藝術(shù)魅力和深厚的文化底蘊(yùn)，深受大眾喜愛.正面印有京劇人物的兩張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同，把這兩張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機(jī)抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率是（A）（B）（C）（D）下面是“作已知角的平分線”的尺規(guī)作圖方法.如圖，以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D；分別以點(diǎn)C，D為圓心，大于CD長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；作射線OP，則射線OP就是所求作的射線.上述方法通過判定△COP≌△DOP得到∠AOP=∠BOP,從而得到OP是∠AOB的角平分線，其中判定△COP≌△DOP的依據(jù)是（A）三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（B）兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（C）兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（D）兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，連接AC，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到，與菱形ABCD的交點(diǎn)為E，F(xiàn)，G，H，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到，與菱形ABCD的交點(diǎn)為K，L，M，N.對(duì)于八邊形EFGHKLMN給出下面四個(gè)結(jié)論：①該八邊形是軸對(duì)稱圖形；②該八邊形各內(nèi)角都相等;③MN=EF=GH=LK;④ML=NE=FG=KH.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是①③（B）①④（C）②③（D）②④第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.10.分解因式：＝___________.11.方程的解為___________.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象與矩形OABC只有一個(gè)公共點(diǎn).若點(diǎn)，在的圖象上，則_____（填“>”“=”或“<”）.13.某圖書館準(zhǔn)備購進(jìn)5000本圖書，了解了某段時(shí)間內(nèi)借閱的500本圖書的種類，數(shù)據(jù)如下：圖書種類文學(xué)人文社科自然科學(xué)工程技術(shù)藝術(shù)借閱數(shù)量/本5510116815323根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該圖書館購進(jìn)圖書種類需求最多的圖書的數(shù)量為________本.14.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，連接AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，若AB=3，BE=1，則BF=________.15.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB與CD交于點(diǎn)E.若E為CD中點(diǎn)，∠BCD=60°,CD=，則AE=________.16.煉鋼廠生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品.每個(gè)產(chǎn)品加工完成均需生產(chǎn)和冷卻兩道工序.加工要求如下：生產(chǎn)工序每次只能生成一個(gè)產(chǎn)品；冷卻工序可以多個(gè)產(chǎn)品同時(shí)進(jìn)行；生產(chǎn)產(chǎn)品時(shí)可以同時(shí)冷卻其它產(chǎn)品；每個(gè)產(chǎn)品的兩道工序所需時(shí)間如下表所示：產(chǎn)品ABC生產(chǎn)時(shí)間/分鐘276冷卻時(shí)間/分鐘2103已知A，B，C三種產(chǎn)品各生產(chǎn)一個(gè).若按照“A-B-C”的順序生產(chǎn)，并完成冷卻，那么至少需要分鐘；若使完成A，B，C三個(gè)產(chǎn)品的加工總時(shí)間最短，則應(yīng)按照的順序生產(chǎn).三、解答題（共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.計(jì)算：.解不等式組：19.已知，求代數(shù)式的值.20．如圖，在矩形中，點(diǎn)，分別在邊,上，.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）連接.若,,,求的長.?2016年1月1日，我國開始實(shí)行《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（GB3095－2012），首次將PM2.5（顆粒物：粒徑小于等于2.5μm）納入監(jiān)測范圍.2024年某科研團(tuán)隊(duì)根據(jù)研究成果，建議今后將PM2.5限值標(biāo)準(zhǔn)（最大允許濃度）繼續(xù)降低.具體數(shù)據(jù)如下：年份201620252035PM2.5限值標(biāo)準(zhǔn)(單位：)3525a2035年比2025年的限值標(biāo)準(zhǔn)的降低率是2025年比2016年的限值標(biāo)準(zhǔn)的降低率的1.4倍，求2035年P(guān)M2.5限值標(biāo)準(zhǔn)a.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)（1，-1）（1）求k，b的值；（2）當(dāng)x＞-1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx+1（m≠0）的值大于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值且小于y＝5x+4的值，直接寫出m的取值范圍．23.某社區(qū)舉辦“家園好聲音”歌唱比賽，分為初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段.（1）初賽由12名專業(yè)評(píng)委和50名群眾評(píng)委給每位選手打分（百分制）.對(duì)評(píng)委給某位選手的打分進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.專業(yè)評(píng)委打分：848688909090919192959798b.群眾評(píng)委打分的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分6組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，第6組）：c.評(píng)委打分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)專業(yè)評(píng)委91mn群眾評(píng)委90.2p91根據(jù)以上信息，回答下列問題：①寫出表中m，n的值；②比賽規(guī)定初賽專業(yè)評(píng)委打分的平均分達(dá)到90分及以上的選手可直接獲得復(fù)賽資格，則該選手（能/不能）直接進(jìn)入復(fù)賽；③比賽同時(shí)依據(jù)群眾評(píng)委打分來評(píng)估選手的受歡迎等級(jí).當(dāng)有一半及以上的評(píng)委打分超過95評(píng)為一級(jí)；當(dāng)沒有達(dá)到一級(jí)，且有一半及以上的評(píng)委打分超過90評(píng)為二級(jí)；當(dāng)沒有達(dá)到二級(jí)，且有一半及以上的評(píng)委打分超過85評(píng)為三級(jí).那么該選手的受歡迎等級(jí)為（一級(jí)/二級(jí)/三級(jí)）；（2）復(fù)賽由5位專家評(píng)委打分（百分制）.如果某選手得分的5個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該選手的評(píng)價(jià)越一致.5名評(píng)委給甲選手打分為92，91，93，92，91.前4名評(píng)委給乙選手打分為92，91，92，92，乙選手的平均得分高于甲選手的平均得分，且5名評(píng)委對(duì)乙選手的評(píng)價(jià)更一致，則第五名評(píng)委給乙選手的打分是_______（打分為整數(shù)）.24.如圖，AB是⊙O的直徑，AB=BC，AC交⊙O于D，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)E.(1)求證：DE⊥BC；(2)過點(diǎn)C作CF⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)F.若AD=5，，求BF的長.25．某人工智能模型用于圖像識(shí)別.共有50000幅圖像，其中45000幅圖像用于模型學(xué)習(xí)，剩下的5000幅圖像用于模型學(xué)習(xí)后的評(píng)估測試.下面給出了學(xué)習(xí)時(shí)的正確率和學(xué)習(xí)后評(píng)估測試的正確率，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：學(xué)習(xí)次習(xí)時(shí)的正確率0.5300.6700.7500.8000.8500.8700.8900.905學(xué)習(xí)后評(píng)估測試的正確率0.6050.7100.7550.7800.7950.8000.8000.800（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中，以學(xué)習(xí)次數(shù)為橫坐標(biāo)，以學(xué)習(xí)后評(píng)估測試的正確率為縱坐標(biāo)，已經(jīng)繪制了相應(yīng)的點(diǎn)，并用虛線表達(dá)變化趨勢(shì).請(qǐng)你以學(xué)習(xí)次數(shù)為橫坐標(biāo)，以學(xué)習(xí)時(shí)的正確率為縱坐標(biāo)，繪制相應(yīng)的點(diǎn)，并用虛線表達(dá)變化趨勢(shì)；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：①經(jīng)過第12次學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)后評(píng)估測試的正確率和學(xué)習(xí)時(shí)的正確率差約為______(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位)；②至少經(jīng)過______次學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)后評(píng)估測試的正確率低于學(xué)習(xí)時(shí)的正確率；③當(dāng)學(xué)習(xí)后評(píng)估測試的正確率達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，用該模型識(shí)別100幅圖像，估計(jì)______幅能被正確識(shí)別.26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線（1）求拋物線的對(duì)稱軸（用含a的式子表示）；（2）已知和是拋物線上的兩點(diǎn)，若對(duì)于都有，求的取值范圍.在△ABC中，AC＝BC，過點(diǎn)B作BD⊥AB，∠BAD＝EQ\F(1,2)∠CAD＝α，E是AB上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)G，∠BDE＝∠CAD．（1）如圖1，用含有α的式子表示∠ADE的度數(shù)；（2）如圖2，將射線ED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)4α，分別交AC，AD于點(diǎn)F，H．用等式表示線段AF，AD與BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為2．對(duì)于⊙O的弦和點(diǎn)C（C可以與A，B重合）給出如下定義：若直線CO經(jīng)過弦AB的一個(gè)端點(diǎn)，另一端點(diǎn)C之間的距離恰好等于，則稱點(diǎn)C是弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．如圖，點(diǎn).①點(diǎn)，在點(diǎn)，，中，弦AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是___________；②點(diǎn)，若點(diǎn)C是弦AD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)，．線段MN上存在著弦PQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，記PQ的長為t，直接寫出t的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)12345678答案BCDCBCAA二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．；10．；11．；12．；13．1680；14．；15．1；16．19，．三、解答題（本題共68分）17．解：原式=…………4分=…………5分18．解：原不等式組為解不等式①，得．…………2分解不等式②，得．…………4分∴原不等式組的解集為．………………5分19．解：原式=…………………2分=…………3分=………………4分∵∴原式=3．……………………5分20．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD//BC．∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF．∴四邊形EBFD是平行四邊形．……………3分（2）解：如下圖，過點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，則∠BHE＝∠FHE＝90o．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90o．………4分∴四邊形ABHE是矩形．∴AE＝BH＝1，AB＝EH＝2．∵BF＝DE＝3，∴HF＝2．…………………5分∵EH2＋HF2＝EF2，∴EF＝eq\r(,EH2＋HF2)＝eq\r(,22＋22)＝……6分AAFCBEDH21.解：由題意可知……………4分解得.………………………6分22.(1)函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到,.經(jīng)過點(diǎn)，..………………3分(2)………………………5分23.(1)①m=90.5n=90………………2分②能………………3分③二級(jí)………………4分(2)93………………5分ACBOEDF24．ACBOEDF∴∠A＝∠ACB．∵AO＝DO，∴∠A＝∠ADO．∴∠ACB＝∠ADO．∴OD//BC．∴∠ODE＝∠DEC．∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE．∴∠ODE＝90o．∴∠DEC＝90o．∴DE⊥BC．………………3分（2）解：連接BD．ACBOEDF∵ACBOEDF∴∠ADB＝90o．∵AB＝BC，∴D是AC的中點(diǎn)．∴AC＝2AD＝10．∵CF⊥AB，∴∠F＝90o．∵cosA＝cos∠ACB＝EQ\F(4,5)，cosA＝EQ\F(AD,AB)＝EQ\F(AF,AC)，∴AF＝EQ\F(4,5)AC＝8，AB＝EQ\F(5,4)AD＝EQ\F(25,4)．∴BF＝AF－AB＝EQ\F(7,4)…………6分25.（1）（2）0.100（大于0.090小于0.105）；…………………3分（3）6；……………4分（4）80．………………5分26.解：（1）……………………2分（2）方法一：若對(duì)于.把代入，.①當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，，.綜上，的取值范圍是．………………6分方法二：所以分為兩種情況①，對(duì)稱軸為，開口向上，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，此時(shí)都在對(duì)稱軸的右側(cè)結(jié)合圖象，若對(duì)于②，對(duì)稱軸為，開口向下，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，此時(shí)在對(duì)稱軸的右側(cè)，在對(duì)稱軸的左側(cè)結(jié)合圖象，若對(duì)于，BCEADG綜上，的取值范圍是．………………6BCEADG27.解：（1）∠ADE＝90o－3α．∵BD⊥AB，∴∠ABD＝90o．∴∠ADB＝90o－∠BAD＝90o－α．∵∠BAD＝EQ\F(1,2)∠CAD＝α，∴∠CAD＝∠BDE＝2α．∴∠ADE＝