專題2實數(shù)的混合運算專題訓(xùn)練

類型一：實數(shù)的混合運算—直接計算

類型二：實數(shù)的混合運算—新定義題型

類型三：實數(shù)的混合運算—程序框圖的計算

類型一：實數(shù)的混合運算—直接計算

1.計算：

(1)V25+|V2-1|+47-(-1)2024；

(2)-12++8+x(-3『.

2.計算：

(1)V25+4-64—J(-3)~;

(2)VZ27+V49-V2+|1-V2|.

3.計算：

(l)V036+(-l)202°+V=8

⑵百-2/(-1產(chǎn)

4.計算：

⑴囪-1(-5)3+J-j)2；

(2)V24-V3-^|xV6+V12.

5.計算：

(2)|l-V3|+(-2)2-V3

6.計算

(1)-12020+V64-(-2)x79；

(2)-I2020+^(-2)2-^27+12-V31.

7.計算：

試卷第1頁，共4頁

(1)-5--1-^l-0.2x|j-(-2)2

(2)g-閻+圾-VF

8.計算：

(1)一次一(4了+卜j

(2)而+6-^Xa+y/n

9.計算：

⑴一(-5)1+47；

10.計算：

(1)-29-(-13)+(-32);

⑵-24x]f臼

(3)—22+(―I)44--x1]—27.

類型二：實數(shù)的混合運算—新定義題型

11.定義新運算：我們規(guī)定.$6=°6+2加(620).則2s4=()

A.32B.36C.68D.64

12.用※定義一■種新運算：對于任意實數(shù)加和"，規(guī)定般※"=I"，-"〃？，如：

行2=仔、2一1x2=0.則13)※目的值為()

A.V6+V3B.76-V3C.273-76D.2'a

13.用“十”定義新運算:對于任意實數(shù)〃,6,都有a十6=2a2-6.如：2十1=2x2?-1=8-1=7,

那么(-3)十2=.

14.規(guī)定一種新的定義：a-kb=4b—a2＞若a=3,6=49,則(°皿向6=.

15.對于兩個實數(shù)a,6(其中awb),定義一種新運算：aO6=」：+/,如:

a-b

608=西運=-5,那么4。(-3)=.

6—8

試卷第2頁，共4頁

16.對實數(shù)〃z,“定義一種新運算，規(guī)定：f(m,n)=mn+an-3(其中“為非零常數(shù))；例

如：/(1,2)=lx2+ax2-3;己知"2,3)=9,給出下列結(jié)論：①。=2；②若〃1,")=0,

則〃=1；③若〃私加)=2加，貝1|"?=6；④有最小值，最小值為3；以上結(jié)論

正確的個數(shù)是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

17.對于兩個不相等的實數(shù)a,b,定義新的運算如下：0*6='叵(0+6>0),如

a-b''

2+b

3*2=^1=6，aVb=0\a^Q),W2=^=-.

3-22av72x12

請你計算：

(1)6*5；

⑵273；

⑶6V(5*4).

類型三：實數(shù)的混合運算—程序框圖的計算

18.如圖，小明設(shè)計了一個計算程序，當(dāng)輸入x的值為-5時，則輸出的值為()

輸入x|----*,|加上91----*■|乘以-2|?|取立方樹--?|減去11----->■|輸出

A.-1B.-2C.-3D.3

19.如圖，它是個數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，若輸入的a值為血，則輸出的結(jié)果應(yīng)為

X|——"V

輸M-GS-Q-ED—?輸出

zi-------------rx

20.如圖是一個簡單的數(shù)值運算程序，若輸入x值為-近，則輸出的數(shù)值是

21.根據(jù)如圖所示的計算程序，若開始輸入x的值為-石，則輸出y的值為()

試卷第3頁，共4頁

/輸入X/-?

A.-V5-5D.-4

22.根據(jù)圖所示的程序計算，若輸入x的值為64,則輸出結(jié)果為

23.在信息技術(shù)課上，好學(xué)的小明制作了一個關(guān)于實數(shù)x(|x[<20)的運算程序如圖所示，若輸

出的y值為0時，則輸入的實數(shù)x可取的負(fù)整數(shù)值是

24.按如圖所示的運算程序，能使輸出的結(jié)果為5的是()

例如：當(dāng)輸入x的值為-1時，計算結(jié)果百<4;將輸入值變?yōu)?1)+1=0,計算結(jié)果為

&<4；再將輸入值變?yōu)榱?+1=1,繼續(xù)運算，直到計算結(jié)果不小于4,才輸出該結(jié)果.

請思考下列問題.

(1)當(dāng)輸入x的值為5,則輸出y的值是多少？請列式計算.

(2)當(dāng)起始輸入x的值為1,請通過計算說明經(jīng)過幾次程序運行后才能輸出外

試卷第4頁，共4頁

1.(1)V2;

⑵53

【分析】本題考查了實數(shù)的運算，涉及的知識有：平方根、立方根的定義，二次根式的化簡

公式，以及絕對值的代數(shù)意義，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)先化簡二次根式、計算絕對值、立方根和乘方，再計算加減即可；

(2)先化簡二次根式、立方根和乘方，再計算括號內(nèi)的，最后計算乘法和加減即可.

【詳解】(1)解：原式=5+收-1-3-1

=V2;

(2)解：原式=-1+]-4+8+：、9

=-1+6x9

=-1+54

=53.

2.(1)-2

(2)3

【分析】根據(jù)實數(shù)的混合計算法則求解即可.

【詳解】(1)解：原式=5-4一3

=-2；

(2)解：原式=-3+7-&+收一1

=3.

【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

3.(1)-0.4

⑵6-1

【分析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根的定義，乘方運算，立方根的定義進(jìn)行計算即可；

(2)根據(jù)算術(shù)平方根的定義，乘方運算，絕對值的意義進(jìn)行計算即可.

【詳解】(1)解：V036+(-l)202°+V=8

=0.6+1+(-2)

=1.6-2

=—0.4；

答案第I頁，共10頁

=2-(2-V3)+(-l)

=2-2+6-1

=y/3—1?

【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)混合運算法則，準(zhǔn)確

計算.

3

4.(1)8-；

(2)272+73

【分析】(1)根據(jù)平方根和立方根的定義開方，在計算即可;

(2)先化簡，再利用二次根式的運算法則運算即可.

3

【詳解】(1)解：原式=3+5+:

4

=81；

(2)原式=20-V3+2V3

=2-^2+V3.

【點睛】本題考查二次根式的化簡，理解平方根、立方根的定義，熟練運用二次根式的運算

法則是解題的關(guān)鍵.

5.(1)—；(2)3

【分析】(1)直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡在計算

得出答案.

(2)直接利用絕對值的性質(zhì)、平方的性質(zhì)計算得出答案.

【詳解】解：⑴必？+后7*居

16

=1-2+

=1"

]_

3

答案第2頁，共10頁

=V3-l+4-V3

=3

【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

6.(1)9

⑵-百

【分析】本題主要考查實數(shù)的混合運算，掌握其運算法則是關(guān)鍵.

(1)原式利用乘方的意義，求一個數(shù)的立方根，以及求一個數(shù)的算術(shù)平方根的計算即可求

出值；

(2)原式利用乘方的意義，求一個數(shù)的立方根，求一個數(shù)的算術(shù)平方根的計算，以及絕對

值的代數(shù)意義計算即可求出值.

【詳解】(1)解：-l2020+V64-(-2)x79

=7+4+2x3

=-1+4+6

二9；

(2)解：_產(chǎn)2。+&-2)2_炳+〔2_叫

=-1+2-3+2-73

=—A/3.

7.(1)-~—；(2)G+2.

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序和運算法則計算可得；

(2)直接利用立方根及二次根式的加減運算法則求出答案.

【詳解】解：⑴原式=-5-=-5+|^=-^;

(2)原式=26+2-6+2-2=6+2.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算及二次根式的加減運算，正確掌握運算法則是解

題的關(guān)鍵.

3

8.(1)2-

答案第3頁，共10頁

(2)272+73

【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算.

(1)首先計算乘方、開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可；

(2)首先計算開方，然后計算乘法、除法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少

即可.

【詳解】⑴解:

=一3+5+：

=21；

(2)解：V24<V3-^1XV6+V12

=724-3-；x6+2百

=272-73+273

=20+百.

9.(1)2

(2)2

【分析】(1)首先計算乘方和立方根，再根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算即可;

(2)首先計算乘方，然后再算括號里面的，最后計算乘法.

【詳解】(1)解：原式=—1—；X(1—25)—3

=—1+6—3

=2；

(2)解：原式=T6x<卜衣9一7衣+衣15、

\1o1oloy

=2.

【點睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運算、立方根，熟練掌握相關(guān)的運算法則是解題

的關(guān)鍵.

答案第4頁，共10頁

10.(1)-48

⑵7

⑶-8.5

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，正確計算是解題的關(guān)鍵：

(1)將減法統(tǒng)一成加法，然后再計算；

(2)先利用乘法分配律進(jìn)行簡便計算，化簡絕對值，然后再計算；

(3)先算乘方，化簡立方根，然后算乘除，最后算加法.

【詳解】(1)解：原式=一29+13+(-32)

=-16+(-32)

=-48；

(2)原式=24x工一244+24XL-3

234

=12-8+6-3

=7；

(3)原式=一4+卜58(-3)

=-4-？

2

=-8.5

11.C

【分析】本題考查了實數(shù)的運算，理解定義的新運算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)定義的新運算轉(zhuǎn)化成實數(shù)的混合運算進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：由題意得：2$4=2"+2x2x4?=2x2+2x2x16=4+64=68.

故選：C.

12.D

【分析】本題屬于新定義運算，二次根式混合運算，理解新定義運算法則，掌握二次根式混

合運算的運算順序和計算法則是解題關(guān)鍵.

根據(jù)定義新運算法則列式，然后先算乘方和乘法，再算加減.

【詳解】解：卜行)※石

=(-V2)2XV3-(-V2)XV3

答案第5頁，共10頁

=2y[3+V6

故選：D.

13.16

【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.根

據(jù)題目中新定義運算，求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，(-3)十2=2x(-3)2-2=2x9-2=18-2=16.

故答案為：16.

14.3

【分析】根據(jù)題中給到的新運算，先計算然后直接代入數(shù)據(jù)計算即可.

【詳解】因為crkb=&—a?,

=V49-32=7-9=-2

所以(airb)irb

=V49—(-2)~=7-4=3

故答案為：3.

【點睛】本題考查定義新運算，解題關(guān)鍵在于熟練掌握運算法則.

15.-

7

【分析】本題主要考查了新定義下的實數(shù)混合運算，根據(jù)新定義代入計算即可.

【詳解】解：?：aOb=或*

a-b

174-(-3)7

故答案為：(.

16.B

【分析】根據(jù)新定義運算法則，一元一次不等式的解法，平方根的定義判斷即可.

【詳解】解：?,"(2,3)=9,

二.2x3+3?！?=9,

解得：a=2,故①正確；

若/(l,〃)=lx〃+2〃_3=0,

答案第6頁，共10頁

解得〃=1,故②正確；

=m2+2m—3=2m,

解得：m=±\/3,故③錯誤;

/(",〃)—2〃=/+2〃—3—2〃=-3,

當(dāng)"=0時，有最小值-3,故④錯誤.

故選：B.

【點睛】本題考查了新定義運算，一元一次不等式的解法，平方根的定義，理解新定義運算

法則是本題的關(guān)鍵.

17.(i)vn

畤

【分析】本題主要考查定義新運算的計算，理解計算方法是解題的關(guān)鍵.

(1)把Q=6,b=5代入a*b="+：(:+6>0)求解;

(2)把〃=2,6=3代入。76=^^(〃。0)求角星；

(3)先計算5*4=3,再計算6V3.

【詳解】(1)解：0*人=業(yè)出(0+6>0),

a-bI'

又6+5=11>0,

故6*5=三=亞=41；

6-51

a2+b2

(2)解：?.?成節(jié)=(aw0),

2a

故2V3=^^=上；

2x24

(3)M：?■-5+4=9>0,

故5*4=宮=中=鳳3,

62+3315

6V(5*4)=6V3=

2x64

18.C

【分析】根據(jù)流程圖按步驟求解即可.

答案第7頁，共10頁

【詳解】解：根據(jù)流程圖可得正519匠2)-1

=3/4x(-2)-l

=V-8-1

=-2-1

二-3.

故選C.

【點睛】本題考查了根據(jù)流程圖計算和立方根的運算，解決本題的關(guān)鍵是看懂流程圖并正確

的計算.

19.一"

3

【詳解】[(口2-4]"q=-孚.

故答案為一漢I.

3

20.1

【分析】本題主要考查程序圖與代數(shù)式的求值，理解程序圖的計算，掌握平方根的計算是關(guān)

鍵.

根據(jù)題意將》=-療代入--6即可求得答案.

【詳解】解：當(dāng)無=—J7時，x2—6=—6=7—6=1,

故答案為：1.

21.B

【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，先得出-2>-石>-3,不滿足故代入

y=x2+],即可作答.

【詳解】解：?.?”</<]

??-2<V5<3

-2>-V5>-3

則—2>—y/5>—3不滿足x>—1

答案第8頁，共10頁

???把工二一有代入y=/+1,得>+1=6

故選：B

g5

22.—

2

【詳解】根據(jù)題意可得：+2-3=8+2-3=4-3=1,

再代入得1+2-3=-2.

2

故答案是：-g.

點睛：主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是理解程序，如果第一次輸入不符合要求要

再進(jìn)行第二次輸入.

23.-2或-14

【分析】本題考查了實數(shù)的運算，理解程序的運算步驟是解題的關(guān)鍵.

按照程序的運算步驟進(jìn)行計算，即可解答.

【詳解】解：若1次運算輸出的值是g時，

%—21=2,

二.x—2=±2,

解得：x=4或x=0；

若2次運算輸出的值是應(yīng)時，

x—21=4,

X—2=±4,

解答：1=6或1=-2；

若3次運算輸出的值是正時，

.\|x-2|=16,

x—2=±16,

解答：