2024-2025學(xué)年上學(xué)期北京初中數(shù)學(xué)九年級(jí)開學(xué)模擬試卷2

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知△48。三邊長(zhǎng)分別為5,12,13,則此三角形的面積為（）

A.64B.60

C.32.5D.30

2.將函數(shù)9=姐2+62+。僅壬0）的圖象向右平移2個(gè)單位，下列結(jié)論中正確的是（）

A.開口方向不變B.頂點(diǎn)不變C.對(duì)稱軸不變D.與y軸的交點(diǎn)不變

3.下列各式中正確的是（）

A.^64=±8B.|3.14-7r|=7T-3.14

C.\/-16=-4D.\/5-\/3=

4.立夏是二十四節(jié)氣中的第七個(gè)節(jié)氣，是夏季的第一個(gè)節(jié)氣,如圖是我省某地立夏后某一周的最高氣溫折

線統(tǒng)計(jì)圖，則這一周每日最高氣溫的眾數(shù)是（）

｝溫度/°C

40/37

3530~^33

22/

20----------------------------------

°一二三四五六日星期

A.35B.33C.30D.沒有眾數(shù)

5.下列各點(diǎn)在一次函數(shù)？/=2c—3的圖象上的是（）

A.（2,1）B.（1,1）C.（3,2）D.（-1,-4）

6.如圖，在正方形N8CD中，點(diǎn)￡、點(diǎn)尸分別在CD上,且4E=OF，若四邊形OED尸的面積是1,

04的長(zhǎng)為1,則正方形的邊長(zhǎng)43為（）

A.1B.2C.V5D.2y5

第1頁，共24頁

7.如圖，點(diǎn)E在△08。的邊。3上，點(diǎn)/在△OR。內(nèi)部，ZDAE=ZBAC=90°，AD=AE，AB=AC.

給出下列結(jié)論：

①BD=CE；②N4BO+NEC3=45。；③BD工CE；④8〃=2（4。?+在序）一。加.其中不正確的

結(jié)論有（）個(gè).

A.3B.2C.1D.0

2

8.如表記錄了二次函數(shù)沙=ax+bx+2（a￥0）中兩個(gè)變量x與y的5組對(duì)應(yīng)值，其中a?i<rc2<1,

.??-5政13.??

y???m020m???

5

根據(jù)表中信息，當(dāng)-2</<0時(shí)，直線u=k與該二次函數(shù)圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則左的取值范圍是（）

7788

A.-<k<2B.-<fc2C.2<k<-D.2<A;<-

6633

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.若0,6滿足0=片言+石T+g,則—而+y=--------.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線？/=2/+6與直線4=卜C+4關(guān)于/軸對(duì)稱，則k+b的值為.

11.若關(guān)于x的一元二次方程a/+M+l=0（a/0）的一個(gè)解是2=1,則2022—a—b的值是.

12.絕對(duì)值不大于3的整數(shù)的方差是.

13.如圖表所給二次函數(shù)的解析式中，其圖象不與x軸相交的是（填編號(hào)）；對(duì)于任意的二次函數(shù)

y=ax2+bx+c[a>0）,當(dāng)a、b、c滿足條件時(shí)，圖象不與x軸相交.

14.已知。ABCD^,AB=過/點(diǎn)向3C作垂線，垂足為E,AE=2.則AABC=.

第2頁，共24頁

15.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,—1)到原點(diǎn)的距離為.

16.如圖，菱形4BCD中，NABC=60°，AB=2,點(diǎn)E,尸分別在3c邊上，點(diǎn)2關(guān)于直線即的對(duì)

稱點(diǎn)P落在邊上，當(dāng)8斤取最小值時(shí)，線段/￡的長(zhǎng)為.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。

17.計(jì)算：V25+J(6-2n)2-(-2023)°.

四、解答題：本題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.(本小題8分)

用配方法解方程：

(2y-l)(2y+l)=2V2y.

19.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程C2—(m+2)x+3(m-1)=0.

(1)請(qǐng)判斷這個(gè)方程的根的情況，并說明理由；

(2)若這個(gè)方程的一個(gè)實(shí)根大于1,另一個(gè)實(shí)根小于0,求小的取值范圍.

20.(本小題8分)

如圖，在四邊形48CD中，AD//BC,DCLBC.

(1)尺規(guī)作圖：求作矩形5C0E,點(diǎn)E落在直線4D上.

(2)在(1)的條件下，尸是3C邊上一點(diǎn)，且CF=4E,連BD、CE相交于點(diǎn)O,求證：/、。、尸在一條直

線上.

21.(本小題8分)

一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2通，氓,3核，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積.

22.(本小題8分)

第3頁，共24頁

己知，矩形/BCD,點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，AGICE^垂足為G.

(1)如圖1,若48=40,求證：AG=CG+V2BG>

(2)如圖2,若4B：/0=血，則/G,CG,8G之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并證明

你的結(jié)論.

_______(X>4或力<2)

小明探究學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)V=(1^-31一'的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了研究，下面是小明

I2x2+bx+22(2WcW4)

的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

(1)下表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值:

X???0123456???

y???2364632???

請(qǐng)直接寫出該函數(shù)解析式：；

(2)畫出該函數(shù)圖象；

(3)寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；

(4)一次函數(shù)沙=kx+3與該函數(shù)圖象至少有三個(gè)交點(diǎn)，求k的取值范圍.

6

5

4

3

2

左廢妹及土代t法逐

??1?），

24.(本小題8分)

第4頁，共24頁

為了讓萬州區(qū)義務(wù)教育階段學(xué)生更加深入地了解新型冠狀肺炎，從而增強(qiáng)學(xué)生的自我防護(hù)意識(shí)，萬州區(qū)教

委組織了一次新型冠狀肺炎相關(guān)防疫知識(shí)競(jìng)賽，通過學(xué)校選拔和推薦，對(duì)進(jìn)入此次決賽的小學(xué)組和初中組

各20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行了整理和分析，給出了部分信息如下：

小學(xué)組學(xué)生決賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：（滿分：100分）表1

67898865757680858892

981006673868687958678

初中組學(xué)生決賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：（滿分：100分）表2

76838968689583868667

778690846810086739386

整理數(shù)據(jù)：（用X表示學(xué)生決賽成績(jī)）表3

60<3<7070W①<8080W力<9090分及以上

小學(xué)組學(xué)生決賽成績(jī)3494

初中組學(xué)生決賽成績(jī)4394

分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：表4

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率（80分及以上）

小學(xué)組學(xué)生決賽成績(jī)8386b65%

初中組學(xué)生決賽成績(jī)82.2a8665%

⑴表中a=,b=；

（2）本次決賽各組分別設(shè)一等獎(jiǎng)2名，二等獎(jiǎng)3名，三等獎(jiǎng)5名，在初中的小虎在此次決賽中成績(jī)?yōu)?6分，

他說只要知道一個(gè)數(shù)據(jù)就能確定是否得獎(jiǎng)了，你認(rèn)為他是根據(jù)知道的（填“平均數(shù)”、“中位數(shù)“、”

眾數(shù)“、“優(yōu)秀率”）；

（3）根據(jù)表4中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)組在此次決賽中表現(xiàn)比較好？請(qǐng)說明理由.

25.（本小題8分）

已知拋物線￡：沙=—+2m—n2+3和點(diǎn)4（0,—1）,B（5,—1）.

（1）直接寫出拋物線L的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含〃的式子表示）；

（2）試分析拋物線￡與線段有公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)情況，并寫出相應(yīng)的n的取值范圍.

26.（本小題8分）

如圖，在正方形45CD中，尸是CO的中點(diǎn)，連接尸/并延長(zhǎng)/尸交8C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接?！?取DE

的中點(diǎn)0,連接P。，求證：4PQ=BE.

第5頁，共24頁

27.（本小題8分）

如圖1,四邊形/BCD為菱形，AB=m,ADAB=60%DE14B于點(diǎn)￡,F為BC上任意一點(diǎn),連接

DF,BD,〃為。尸上任意一

⑴若DF1BC，求。尸的長(zhǎng)（用加表示）；

⑵如圖2,作FG〃。后交/C于點(diǎn)G,X為。尸的中點(diǎn)，連接HG,HB,BG.猜想線段HG與加存在的

數(shù)量關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論；

（3）在點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)HB+HC+HO的值最小時(shí)，請(qǐng)直接寫出加7的長(zhǎng)（用機(jī)表示）.

第6頁，共24頁

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】先利用勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，然后利用三角形的面積公式，進(jìn)行

計(jì)算即可解答.

【解答】解：52+122=169,132=169,

52+122=132.

是直角三角形，

.,.此三角形的面積=gx5x12=30,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的面積，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：4、將函數(shù)沙=a/+法+c(ar0)的圖象向右平移2個(gè)單位，。不變，開口方向不變，故正確;

B、將函數(shù)g=a/+近+c(a/J)的圖象向右平移2個(gè)單位，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)改變，縱坐標(biāo)不變，故錯(cuò)誤；

C、將函數(shù)v=a*+H+c(ar。)的圖象向右平移2個(gè)單位，形狀不變，頂點(diǎn)改變，對(duì)稱軸改變，故錯(cuò)誤；

D、將函數(shù)4=a/+就+的圖象向右平移2個(gè)單位，與了軸的交點(diǎn)也改變，故錯(cuò)誤.

故選：A.

由于拋物線平移后的形狀不變，對(duì)稱軸不變，a不變，拋物線的增減性不變.

本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，注意：拋物線平移后的形狀不變，開口方向

不變，頂點(diǎn)坐標(biāo)改變.

3.【答案】B

【解析】解：4、\/64=4＞故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、|3.14-7F|=7r-3.14,故選項(xiàng)正確；

c、石沒有意義，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、通不是同類項(xiàng)不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤?

故選：B.

/、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定；

2、根據(jù)絕對(duì)值定義即可判定；

C、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定；

第7頁，共24頁

D、根據(jù)二次根式加減法則即可判定.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算.無理數(shù)的運(yùn)算法則與有理數(shù)的運(yùn)算法則是一樣的.去絕對(duì)值符號(hào)時(shí)要先判斷

絕對(duì)值符號(hào)中代數(shù)式的正負(fù)，再利用絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào).在進(jìn)行根式的運(yùn)算時(shí)要先化簡(jiǎn)再計(jì)算

可使計(jì)算簡(jiǎn)便.

4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.根據(jù)眾數(shù)的定

義即可得出結(jié)果，

【解答】

解:由折線統(tǒng)計(jì)圖知這7天的最高氣溫為：22、25、30、27、33、33、37,

33出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，

所以這一周每日最高氣溫的眾數(shù)是33℃.

5.【答案】A

【解析】解：4、2x2-3=1,原式成立，故本選項(xiàng)正確；

B、2x1-3=-1^1,原式不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、2x3-3=3^2,原式不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、2x(―1)-3=—5r—4,原式不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

把各點(diǎn)分別代入一次函數(shù)9=22-3檢驗(yàn)即可.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，比較簡(jiǎn)單，只要把四個(gè)選項(xiàng)一一代入檢驗(yàn)即可.

6.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD,ABAE=AADF=90。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得

到=求得=90°，根據(jù)三角形的面積公式和勾股定理即可得到答案.

【解答】解：?.?四邊形/BCD是正方形，

：,AB=AD,ABAE=AADF=90°,

在△ARE與中，

(AB=AD

<ZBAE=AADF,

[AE=DF

：.AABE^ADAF(SAS),

:./ABE=NDAF,

第8頁，共24頁

/ABE+ABAO=ADAF+ABAO=90°，

;.AAOB=9Q°,

AABEmdDAF,

S&ABE=S/\DAF，

:ABE-S叢AOE=S/\DAF-S^AOE,

即S/\ABO=S四邊形OEOF=1，

OA=1,

「.60=2,

AB=\lAO^+BO2=Vl2+22=V5，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證得△/BEg△O4F是解題

的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：,??/ZME=ABAC=90°，

：,ADAB=AEAC

■：AD^AE,AB=AC,

.-.^DAB^^EAC^SAS),

：,BD=CE,AABD=ZECA,故①結(jié)論正確，

NABD+AECB=AECA+AECB=AACB=45°,故②結(jié)論正確，

AECB+NEBC=AABD+AECB+AABC=45°+45°=90°,

」./CEB=90°，即BZJLCE,故③結(jié)論正確，

BE2=BC2-EC2=2AB2-(CD2-DE2)=2AB2-CD2+2AD2=2(A￡>2+AB2)—。小,故④結(jié)論

正確，

.?.不正確的結(jié)論有0個(gè).

故選：D.

只要證明△DAB之△EAC,利用全等三角形的性質(zhì)即可一一判斷；

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全

等三角形解決問題.

8.【答案】C

第9頁，共24頁

【解析】解：由表中信息可知：拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-5,加)和⑶加)，

二.拋物線的對(duì)稱軸為直線2=二/=-L

?」=-1,

,,2a

：,b=2a.

根據(jù)表中信息，拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,0),

a+b+2=0,

.(b=2a

,,[a+b+2=0，

Ia=-f

解得：＜j

2c4

二.拋物線的解析式為y=—+2.

oo

24c2/r\28

y=-F2-W+2=--(x+1)+-,

.?.該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,|),拋物線的開口方向向下，拋物線經(jīng)過(0,2),(—2,2).

O

?.?當(dāng)—|＜立＜0時(shí)，直線y=人與該二次函數(shù)圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，

2＜fc＜|.

O

故選：C.

利用二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求得拋物線的對(duì)稱軸，利用待定系數(shù)法求得a,6的值，再利用二次函數(shù)與直

線的交點(diǎn)的特性解答即可.

本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，熟練掌握二

次函數(shù)的性質(zhì)和利用數(shù)形結(jié)合的方法解答是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】W

16

2b一a20

a—2b20.

{46+3Q#0

所以Q=2b.

第10頁，共24頁

3

所以b=

4

所以M—曲+/=（；）2_gx：+g）29_9_9__27

4-8+16-16

故答案是：的27

16

3

根據(jù)二次根式有意義的條件得到a=2b=|,代入求值即可.

考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子聲(a20)叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非

負(fù)數(shù),

10.【答案】2

【解析】【分析】根據(jù)直線沙=2/+6得直線沙=22+6關(guān)于〉軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得即可.

【解答】解：直線9=22+匕與x軸的交點(diǎn)為(―(0),與y軸的交點(diǎn)為(0/)；

點(diǎn)(―|,0)關(guān)于V軸的對(duì)稱點(diǎn)為(1,0)，點(diǎn)(0,b)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(0,6),

,(bk

把點(diǎn)&0)、(0,b)代入y=助+4得＜5+4=。,

2(6=4

解得k=—2,b=4,

：.k+b=2,

故答案為2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握一次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】2023

【解析】解：把胃=1代入方程ax2+歷?+1=0得a+b+l=0,

二.a+6=—1,

2022-a-b=2022-(a+6)=2022-(-1)=2023.

故答案為：2023.

先把工=1代入方程a/+be+1=o得到a+b=-1,再把2022—a—b變形為2022—(a+6),然后利用

整體代入的方法計(jì)算.

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

12.【答案】4

【解析】【分析】絕對(duì)值不大于3的整數(shù)分別是-3,-2,-1,0,1,2,3,再根據(jù)方差的定義解答即可.

【解答】解：絕對(duì)值不大于3的整數(shù)分別是—3,-2,-1,0,1,2,3,

第H頁，共24頁

321+O+1+2+3

二平均數(shù)為：---7=O,

方差為：；X[(-3)2+(-2)2+(-1)2+I2+22+32]=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差，解題的關(guān)鍵是掌握求方差的方法：先平均，再求差，然后平方，最后再平均.

13.【答案】①

62—4ac<0

【解析】解：若圖象不與x軸相交，則△<(),

對(duì)于沙=4x2+5,△=—4x4x5=—80<0,

二①不與x軸相交，

對(duì)于沙=4/,△=-4x4x0=。，

②與x軸有交點(diǎn)，

對(duì)于沙="—5x>△=(—5產(chǎn)-4x1x0=25>0,

二③與x軸有交點(diǎn)，

對(duì)于9=23+1)2—3,頂點(diǎn)為(―1,—3),且開口向上，

二④與x軸有交點(diǎn)，

二圖象不與x軸相交的是①，

對(duì)于任意的二次函數(shù)沙=ax2+bx+c(a>0),

當(dāng)△=匕2一4加<0時(shí)，圖象不與x軸相交，

故答案為：①，b2—4ac<0.

根據(jù)判別式△的值即可確定圖象與x軸的交點(diǎn)情況.

本題主要考查拋物線與X軸交點(diǎn)的問題，關(guān)鍵是要牢記拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)，沒有交點(diǎn)的三

種情況.

14.【答案】45°或135°

第12頁，共24頁

【解析】解：如圖1,當(dāng)點(diǎn)￡在8C上,

圖1

-：AB=2y2>AE=2>AELBC>

：,BE=y/AB2-AE2=遍口=2,

：,AE=BE,

.?.乙48。=45°；

如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，

-：AB=2^2>AE=2,AELBC，

：,BE=y/AB2-AE2==2,

:.AE=BE，

：,N4BE=45°；

乙48。=135°，

綜上所述：NAB。=45°或135°，

故答案為：45°或135°.

分兩種情況討論，由勾股定理可求4E=3E=2，即可求解.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵.

15.【答案】五

【解析】【分析】點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的平方和的算術(shù)平方根.

【解答】解：?Y+(—1)2=2,

.?.點(diǎn)(1,-1)到原點(diǎn)的距離是，萬，

故答案為：v￡.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的特征，關(guān)鍵是牢記點(diǎn)到原點(diǎn)距離的計(jì)算公式.

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16.【答案】V3-1

【解析】【分析】

本題考查了四邊形綜合題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有：菱形的性質(zhì)，垂線段的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，

等腰三角形的判定，等腰直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，軸對(duì)稱的性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是判斷出當(dāng)8尸取最

小值時(shí)PFLBC連接尸RPE、BD,首先判斷出當(dāng)3尸取最小值時(shí)PFLB。，得出△6PF是等腰直角三

角形，由菱形的面積求出P尸和3凡得出CH進(jìn)而得出FG,然后根據(jù)解直角三角形求出/P,再證明4E=4P

即可.

【解答】

解：連接尸尸、PE、BD,

A

C

?:點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)P落在AD邊上，

:.BF=PF,BE=PE,

二當(dāng)尸尸最短時(shí)2尸取最小值，即當(dāng)2尸取最小值時(shí)PFLBC.

在菱形N5CD中，乙4口。=60°,

△4BC和△AOC是等邊三角形，

=60°+60°=120°,AC1BD，BO=DO,AC=AB=2,

-：AB=2,

AO=—A5=1,

/.BO=A/3?

二.RD=2BO=2通，

,?,5菱形的。。=340-30=80.0尸，

—x2x2\/3=2PFf

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PF=

.-.BF=PF=V3>

：,CF=BC-BF=2-通,

■：ZFCG=60°，PF1BC，

FG=CFtanZFCG=2^3-3，

PG=PF-FG=通—(2\/3—3)=3—遮,

PG

在RtZ\APG中,AP=

tanZ.PAG

,:PF=BF,PF1BF,

「.△BP歹的等腰直角三角形,

.■.ZFBF=45°，

.-.ZABP=60°-45°=15°,

-：BE=PE，

:.NEPB=NABP=15°，

AAEP=AEPB+AABP=30°>

■「NEAP=120°，

」./APE=30°，

,-,AE=AP=V^-l.

17.【答案】解：原式=5+2?r—6—1

=2TF—2.

【解析】【分析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則和零指數(shù)基運(yùn)算法則求解即可.

本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，零指數(shù)幕，熟知相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：（2沙一1）（2沙+1）=2方沙,

方程整理得：4/_2松沙=1，即g

即/3

配方得:y2-Vy+.81=41+.18,即?―丁)一,

8

開方得:匕答斗或74,

V2-V6\/2+^6

解得：y=

1「一，續(xù)

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【解析】【分析】方程整理后，利用完全平方公式變形，開方即可求出解.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二

次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：⑴依題意得：△=[-(m+2)]2-4x3(m—1)=m2—8m+16=(m—4)220,

二.方程力2-(m+2)/+3(m-1)=。有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(2)依題意得：(館+2)士—=(、+2)±(一一*

2x12

即為=m—1,工2=3.

?.?方程的一個(gè)實(shí)根大于1,另一個(gè)實(shí)根小于0,

Xi=m—1<0,

m<1.

【解析】本題主要考查的是根的判別式，公式法解一元二次方程的有關(guān)知識(shí).

(1)利用根的判別式進(jìn)行求解即可；

(2)利用公式法求出方程的根，然后根據(jù)方程的一個(gè)實(shí)根大于1,另一個(gè)實(shí)根小于0,得到關(guān)于根的不等式,

求解即可.

(2)證明：連接跖、CF,

?.?四邊形BCDE為矩形，

：,OB=OD,OE=OC，DE//BC,

■：AE=CF,AE=CF,

.?.四邊形AEFC為平行四邊形，

和EC互相平分，

即//經(jīng)過EC的中點(diǎn)。，

4、0、尸在一條直線上.

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【解析】（1）過8點(diǎn)作于E，則四邊形8CAE滿足條件；

⑵連接斯、CF,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到。3=。。，OE=OC，DE//BC,再判斷四邊形/EFC為平行

四邊形，所以//和EC互相平分，于是可判斷//經(jīng)過EC的中點(diǎn)0.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把

復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了矩形的判定與性質(zhì).

21.【答案】解：?.?長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2通，V俗，3?

.,.這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為：3y2x2\/3x通=3x2x/2x3x6=36，

答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為36.

【解析】【分析】根據(jù)立方體的體積公式以及二次根式乘法法則求出即可.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次

根式乘法法則，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

22.【答案】（1）證明：如圖1,過點(diǎn)8作BHLBG，交CG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

.?.NGB〃=90°，

?.,四邊形A8CD是矩形，且AB=4D，

.?.NAB。=90°,AB=BC.

■：AGVCE，

：,AAGC=90°.

NAFB=NCFG,

：,/BAG=乙BCG.

■：ZABC=ZGBH=90°，

AABG=ACBH.

在△ABG和△CRH中，

[4GAB=4HCB

<AB=CB,

[AABG=Z.CBH

：,/\ABG^/\CBH{ASA),

：,GB=HB，AG=CH，

:.GH=&BG，

AG-CG=CH-CG^GH,

即AG=CG+V2BG^

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(2)解：AG=V2CG+V3BG.

證明：如圖2,過點(diǎn)5作交CG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)〃,

?.,四邊形48CD是矩形，且/2：AD=V2>

乙48。=90°，且/8：BC=6

■：AGLCE，

：,AAGC=90°,

:NAFB=NCFG，

：.NBAG=NBCG,

:NABC=NGBH=90°，

AABG=ACBH.

:hABGs/xCBH,

AB_AG_BG_r-

''EC==B^=V'

AG=V2CH=V2CG+V2HG>BG=MBH，

在RtABG4中，AGBH=90°,

：,HG2=BG2+BH2,

：,HG=y/BG2+BH2=，2加+BIP=%BH，

AG=V2CG+V2-V^BH=V2CG+遮BG.

【解析】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形,

正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形和相似三角形是解題的關(guān)鍵.

(1)如圖1,過點(diǎn)8作交CG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)〃，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到/48。=90°，AB=BC.

根據(jù)余角的性質(zhì)得到乙BAG=ZBCG.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到GB=〃8，AG=CH，得到

GH=叵BG，于是得到結(jié)論；

(2)如圖2,過點(diǎn)3作交CG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)77,得到=90°，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到

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/AB。=90°，且43：BC=?求得/BAG=NBCG.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

AG=V2CH=V2CG+BG=卷6肛根據(jù)勾股定理得出HG=\ZlBH，進(jìn)而可得到結(jié)論.

a

23.【答案】解：（1）〈/〉4或出＜2時(shí)，s-3|，

ac

..取1=1,則沙=3,即?_3|=3,

解得，Q=6；

6

當(dāng)2=5時(shí)，C=2F=3；

當(dāng)2?2（4時(shí)，y=2x2+近+22,

.,.取c=2口寸，9=6,即2x22+26+22=6，

解得，b=-12；

,解析式為沙=2/一12/+22,

故答案為：y=2x2-12x+22；

故答案為：圖象關(guān)于直線T=3對(duì)稱；

⑷①當(dāng)卜〉0時(shí)，如圖，由圖象知，要至少有三個(gè)點(diǎn)，則直線必須位于直線％4和％2之間（包括比），

y=kx+3

{g=2/—124+22'

消去y得到，2a;2-（12+^+19=0,

△=0時(shí)，（12+k）2—8x19=0,

解得卜=2^38-12或一2，品一12（舍棄）,

二直線口中的一次函數(shù)的卜=2，羽—12，

二.直線任在直線口和切之間，符合條件，

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3

直線心中的一次函數(shù)經(jīng)過42,6),可得

故此時(shí)后的取值范圍是：o<心<］；

②當(dāng)卜<0時(shí)，如圖，由圖象知，要至少有三個(gè)點(diǎn)，則直線必須位于直線能和期之間，

同法可得直線切中的一次函數(shù)的)=—7+29,直線口中的一次函數(shù)的k=0，

3

故此時(shí)左的取值范圍是：-7+2m<k<Q,

3

綜上所述，4的取值范圍是0<k<1或—7+2用<卜<0

【解析】【分析】(1)在自變量范圍內(nèi)取值代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，分別求出。，6,c的值即可；

(2)在自變量范圍內(nèi)畫出函數(shù)圖象即可；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象描述其性質(zhì)即可；

(4)結(jié)合函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想，觀察圖形即可求解.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖

象與性質(zhì)，利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，利用圖象得出函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)?.?初中組學(xué)生決賽成績(jī)中85出現(xiàn)的次數(shù)最多，

,眾數(shù)為85,則a=85.

從低到高排，排在第10和第11位的是86864,

,中位數(shù)b=86.

(2)?.?本次決賽各組分別設(shè)一等獎(jiǎng)2名，二等獎(jiǎng)3名，三等獎(jiǎng)5名，在初中的小虎在此次決賽中成績(jī)?yōu)?6

分，他說只要知道一個(gè)數(shù)據(jù)就能確定是否得獎(jiǎng)了，初中組有20名學(xué)生的成績(jī)，

他是根據(jù)中位數(shù)知道的.

故答案為：140；

(3)認(rèn)為小學(xué)組在此次決賽中表現(xiàn)比較好.

理由：眾數(shù)和優(yōu)秀率相同的情況下，小學(xué)組的平均分高于初中組的平均分，小學(xué)組的中位數(shù)高于初中組的

中位數(shù)，所以我認(rèn)為小學(xué)組在此次決賽中表現(xiàn)比較好.

故答案為：85,86；中位數(shù).

【解析】【分析】(1)眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)；中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)從小到大排列之后，

如果總個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)，則中間的那個(gè)為中位數(shù)；如果總個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)，則中間的兩個(gè)相加再除以2為中位

數(shù)；據(jù)此可解；

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(2)根據(jù)中位數(shù)即可求解；

(3)從中位數(shù)或眾數(shù)或平均數(shù)角度選取一個(gè)回答即可.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)等統(tǒng)計(jì)基

礎(chǔ)知識(shí)，明確相關(guān)統(tǒng)計(jì)量表示的意義及相關(guān)計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：⑴g=-X1+2nx一/+3=—(2-n)2+3,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(n,3)；

⑵把4(°，—1)代入沙=—/+2n工—n2+3得：n=±2,

把8(5,—1)代入g=—x1+2儂c—n2+3得：n=3或7,

由圖象可知：當(dāng)n<-2時(shí)，拋物線￡與線段無交點(diǎn)；

當(dāng)—2?n<2時(shí)，拋物線上與線段48有1個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)2W3時(shí)，拋物線上與線段有2個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)3<nW7時(shí)，拋物線工與線段48有1個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)n〉7時(shí)，拋物線Z與線段無交點(diǎn)，

綜上：當(dāng)n<—2或n>7,拋物線L與線段N2無交點(diǎn)；

當(dāng)一2W八<2或3<n<7時(shí)，拋物線c與線段48有1個(gè)交點(diǎn);

當(dāng)2<n<3時(shí)，拋物線Z與線段48有2個(gè)交點(diǎn).

【解析】【分析】(1)將拋物線的解析式配方成頂點(diǎn)式，可以寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)畫出函數(shù)圖象，求出拋物線經(jīng)過/,8時(shí)，〃?的值，利用圖象法可得結(jié)論.【點(diǎn)評(píng)】本題屬于二次函數(shù)

綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)尋找特殊點(diǎn)解決問題