2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級同步經(jīng)典題精練之

解二元一次方程組

一.解答題（共5小題）

1.（2021春?沙河口區(qū)期末）用指定的方法解下列方程組：

⑴黑―（代入法）；

⑵朦（加減法）?

2.（2015?杭州模擬）已知關(guān)于％,y的二元一次方程（〃-1）x+（〃+2）y+5-2〃=0,當(dāng)〃每取一個值時，

就有一個方程，而這些方程有一個公共解，試求出這個公共解.

3.（2020春?莘縣期末）甲、乙兩名同學(xué)在解方程組=5時，甲解題時看錯了“，解得卜=2；

乙解題時看錯了”，解得后二：7?請你根據(jù)以上兩種結(jié)果，求出原方程組的正確解.

4.（2024春?衡陽期末）已知關(guān)于尤、y的方程組滿足且它的解是一對正數(shù).

（1）試用機(jī)表示方程組的解；

（2）求機(jī)的取值范圍；

（3）化簡|m=*1|++，.

5.（2017春?東?？h校級期中）先閱讀，然后解方程組：=°b

解方程組時，可由①得％->=1③，然后再將③代入②得4X1-y=5,求得y=-l,從而進(jìn)一步求得

&Z°_1這種方法被稱為“整體代入法”.

（2x—y—2=0

請用這樣的方法解方程組6x-3y+4?、仙.

l-------------1-2y=12

二.填空題（共5小題）

6.（2015?武漢）定義運算規(guī)定x*y=a^+by,其中a、b為常數(shù),且1*2=5,2*1=6,則2*3=.

7.（2024春?陽信縣期末）已知關(guān)于尤，y的二元一次方程組。+/'=7的解滿足x-y=3,則機(jī)的值為

8.（2022秋?錦江區(qū)期末）若方程組守+“：6t,則、=

9.（2020秋?龍崗區(qū)期末）已知方程組｛；匕：二:，貝I2a+36的值是.

10.（2018春?秦淮區(qū)期末）二元一次方程組有可能無解.例如方程組^無解，原因是：將

①義2得2x+4y=2,它與②式存在矛盾，導(dǎo)致原方程組無解.若關(guān)于x、y的方程組無解，

則。、6須滿足的條件是.

三.選擇題（共5小題）

11.（2015?廣州）已知°,萬滿足方程組I"5：二;2,則a+b的值為（）

A.-4B.4C.-2D.2

12.（2015?巴中）若單項式2/產(chǎn)〃與一#一與4是同類項，則/方的值分別為（）

A.〃=3,b=lB.a--3,b—\C.a=3,b=-1D.a--3,b--1

13.（2015?蜀山區(qū)自主招生）方程組［既］：3；=：2的解的個數(shù)為（）

（%+|y|=6

A.1B.2C.3D.4

14.（2014春?西安期末）已知二元一次方程組g久+2無則。的值是（）

（zx—y=1

A.4=2B.a=6C.a=-2D.a=-6

15.（2015?河北）利用加減消元法解方程組+=下列做法正確的是（）

A.要消去》可以將①義5+②X2

B.要消去無，可以將①X3+②X（-5）

C.要消去》可以將①X5+②X3

D.要消去x,可以將①X（-5）+②X2

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級同步經(jīng)典題精練之

解二元一次方程組

參考答案與試題解析

題號1112131415

答案BAADD

解答題（共5小題）

1.（2021春?沙河口區(qū)期末）用指定的方法解下列方程組:

⑴屋g（代入法）；

⑵朦黨力（加減法）?

【考點】解二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）把①代入②得出x的值，再把x的值代入①求出y的值，從而得出方程組的解;

（2）①X3+②X2得出19x=114,求出無，把尤=6代入①求出y即可.

y=2%—3(2?

【解答】解:⑴

3x+2y=8@

把①代入②得：3x+2(2x-3)=8,

解得：尤=2,

把x=2代入①得：y=l,

則原方程組的解是：二:

(。)+4y=16(2)

一(5x-6y=33@，

①X3+②X2得：I9x=114,

解得：尤=6,

把x=6代入①得：18+4y=16,

1

解得：y=-2,

x=6

所以方程組的解1.

（y=一2

【點評】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.

2.（2015?杭州模擬）已知關(guān)于x,y的二元一次方程（a-1）x+（a+2）y+5-2a=0,當(dāng)。每取一個值時,

就有一個方程，而這些方程有一個公共解，試求出這個公共解.

【考點】解二元一次方程組.

【專題】計算題；方程思想.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】將已知方程按a整理得（x+y-2）a=x-2y-5,要使這些方程有一個公共解，說明這個解與a

的取值無關(guān)，即這個關(guān)于。的方程有無窮多個解，所以只須x+y-2=0且x-2y-5=0.聯(lián)立以上兩方

程即可求出結(jié)果.

【解答】解：將方程化為。的表達(dá)式：（x+y-2）a—x--5,

由于x,y的值與a的取值無關(guān)，即這個關(guān)于。的方程有無窮多個解，

所以有◎二"J。,

解得

【點評】本題考查了關(guān)于x的方程依=6有無窮解的條件：a=b=0,此知識點超出初中教材范圍，屬

于競賽題型.同時考查了二元一次方程組的解法.本題關(guān)鍵在于將已知方程按。整理以后，能夠分析得

出這個方程的解與a的取值無關(guān)，即這個關(guān)于。的方程有無窮多個解，從而轉(zhuǎn)化為求解關(guān)于x、y的二

元一次方程組.

3.（2020春?莘縣期末）甲、乙兩名同學(xué)在解方程組［皆比+'=5時，甲解題時看錯了根，解得卜=2；

（2x-ny=13ly=-2

乙解題時看錯了w,解得后二?請你根據(jù)以上兩種結(jié)果，求出原方程組的正確解.

【考點】解二元一次方程組.

【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】把甲的結(jié)果代入第二個方程，乙的結(jié)果代入第一個方程，聯(lián)立求出相與”的值，即可確定出

原方程組的解.

【解答】解：把卜代入得：7+2"=13,

ly=-2

把后二二代入得：3m-7=5,

解得：n=3,m=4,

???原方程組為修上；工，

解得：

【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

4.(2024春?衡陽期末)已知關(guān)于x、y的方程組滿足3，]：：7,且它的解是一對正數(shù).

(1)試用，"表示方程組的解；

(2)求機(jī)的取值范圍；

(3)化簡|zn-1|+|m+1.

【考點】解二元一次方程組；絕對值.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)用解二元一次方程組的知識把相當(dāng)做已知，表示出無、y的值即可；

(2)根據(jù)方程組的解是一對正數(shù)列出不等式組，求出機(jī)的取值范圍即可；

(3)根據(jù)m的取值范圍及去絕對值符號的法則去掉絕對值符號再計算即可.

【解答】解：⑴卜+3'=3加二①

由①-②X2得：y=l③，

把③代入②得：x=3〃z+2,

二原方程組的解為憑=；=皆

(y=1—m

(2)?.?原方程組的解為*?是一對正數(shù)，

(y=1—m

.(3m+2>0

(1-m>0

解得

[m<l

2

A-1<m<l；

2

(3)V-j<m<l,

2

.*.m-l<0,根+可〉0,

|m—1|+|m+I，

2

=1-m+m+

【點評】此題綜合性較強，綜合考查了二元一次方程組、一元一次不等式組及絕對值的性質(zhì)，是中學(xué)階

段的重點內(nèi)容.

5.（2017春?東海縣校級期中）先閱讀，然后解方程組=°燈

解方程組時，可由①得x-y=l③，然后再將③代入②得4X1->=5,求得丁=-1,從而進(jìn)一步求得

匕=01這種方法被稱為“整體代入法”.

（y=-1

（2x—y—2=0

請用這樣的方法解方程組6x-3y+4,,_

【考點】解二元一次方程組.

【專題】整體思想.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】仿照所給的題例先把①變形，再代入②中求出y的值，進(jìn)一步求出方程組的解即可.

'2x-y-2=0（D

【解答】解：）6X-3V+4?

由①得2x-y=2③，

oX2+4

將③代入②得一丁+2y=12,

解得y=5,

把y=5代入③得x=3.5.

則方程組的解為后二l-S.

【點評】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握整體代入法解方程組的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

6.（2015?武漢）定義運算“*”，規(guī)定x*y=ox2+6?其中°、6為常數(shù)，且1*2=5,2*1=6,則2*3=10.

【考點】解二元一次方程組.

【專題】新定義.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】已知等式利用新定義化簡，求出。與6的值，即可求出所求式子的值.

【解答】解：根據(jù)題中的新定義化簡已知等式得：?+??二?，

解得：a—i,b—2,

則2*3=4。+3b=4+6=10,

故答案為：10.

【點評】此題考查了解二元一次方程組，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

2

7.(2024春?陽信縣期末)已知關(guān)于尤，y的二元一次方程組。+4y=：的解滿足x-y=3,則m的值為

'(2%+y=4-

1

【考點】解二元一次方程組.

【專題】計算題；一次方程(組)及應(yīng)用.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】②-①得到x-y=4-祖，代入尤-y=3中計算即可求出機(jī)的值.

【解答】解：卜+2y=啰，

(2%+y=4(2)

②-①得：x-y=4-m,

Vx-y=3,

.*.4-m=3,

解得：m=l,

故答案為：1

【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

8.(2022秋?錦江區(qū)期末)若方程組+16t,則-=#.

(3x-y=ty―T5一

【考點】解二元一次方程組.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】把r當(dāng)成已知數(shù)，求出方程組的解，再代入求出即可.

【解答】解*久+卬=胃⑦

(3%—y=

①+②X5得：17x=n/,

解得：x=欄，

把冗=巖11代/入②得：-33t-y=t,

解得：尸臂,

-%11

所以一=77，

y16

11

故答案為：—

16

【點評】本題考查了解二元一次方程組，能求出二元一次方程組的解是解此題的關(guān)鍵.

9.（2020秋?龍崗區(qū)期末）已知方程組｛:二:二:，則20+36的值是3

【考點】解二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】應(yīng)用加減消元法，求出2a+36的值是多少即可.

【解答】解：卜+匕=胃

（a-26=1（2）

①-②，可得：2a+3b=3.

故答案為：3.

【點評】此題主要考查了解二元一次方程組的方法,要熟練掌握,注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用.

10.（2018春?秦淮區(qū)期末）二元一次方程組有可能無解.例如方程組%無解，原因是：將

①X2得2x+4y=2,它與②式存在矛盾，導(dǎo)致原方程組無解.若關(guān)于x、y的方程組無解，

則a、b須滿足的條件是a=,且bW2.

【考點】解二元一次方程組.

【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】①X2得2x+2ay=26,根據(jù)方程組無解得出2a=3且2bW4,解之可得.

【解答】解：尸叼

①義2,得：2x+2ay=2b,

由題意知2〃=3且2bW4,

解得：且辦#2,

故答案為：且

【點評】本題主要考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解并掌握方程組無解的情況.

三.選擇題（共5小題）

H.（2015?廣州）已知a,b滿足方程組I：5：二則“+/,的值為（）

A.-4B.4C.-2D.2

【考點】解二元一次方程組.

【專題】計算題.

【答案】B

【分析】求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a+b的值.

【解答】解：法1：卜+防=1皆，

（3a-b=4②

①+②X5得：16。=32,即。=2,

把a=2代入①得：b=2,

貝!]a+b=4,

法2：①+②得：4a+46=16,

則a+b—4,

故選：B.

【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

12.（2015?巴中）若單項式2怔鏟+》與一步一歹是同類項，則a,6的值分別為（）

A.4=3,Z?=lB.a=-3,b—\C.a=3,b--1D.a--3,b--1

【考點】解二元一次方程組；同類項.

【專題】計算題.

【答案】A

【分析】利用同類項的定義列出方程組，求出方程組的解即可得到。與6的值.

【解答】解：：單項式2壯+嗚—#一與4是同類項，

.（a—b=2

??ta+b=4'

解得：a=3,b=\,

故選：A.

【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

13.（2。15?蜀山區(qū)自主招生）方程組?慕）2的解的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【考點】解二元一次方程組；絕對值.

【專題】分類討論.

【答案】A

【分析】由于x、y的符號不確定，因此本題要分情況討論.

【解答】解：當(dāng)GO,戶0時，原方程組可化為：二:2,解得二:；

由于yWO,所以此種情況不成立.

當(dāng)xWO,后0時，原方程組可化為：二;之，解得官二世

當(dāng)GO,GO時，/無解

（%+y=6

當(dāng)xWO,yWO時，二:2，無解；

因此原方程組的解為：｛Jig3.

故選：A.

【點評】在解含有絕對值的二元一次方程組時，要分類討論，不可漏解.

14.（2014春?西安期末）已知二元一次方程組+3y:2無解，則。的值是（）

（zx—y=1

A.a=2B.a=6C.a=-2D.a=-6

【考點】解二元一次方程組；解一元一次方程.

【專題】計算題.

【答案】D

【分析】由②得出y=2x-l③，把③代入①得出Q+6）x=5,根據(jù)方程組無解，得至U。+6=0,求出即

可.

【解答】解：卜*+到=%,

\2x-y=l?

由②得：y=2x-1@,

把③代入①得：QX+3（2x-1）=2,

??（〃+6）x=5，

???方程組無解，

〃+6=0,

??〃=-6,

故選：D.

【點評】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出一個關(guān)

于a的方程(。+6=0),題目比較典型，但一點難度，是一道容易出錯的題目.

15.(2015?河北)利用加減消元法解方程組+=①，下列做法正確的是()

A.要消去》可以將①義5+②義2

B.要消去為可以將①X3+②X(-5)

C.要消去y,可以將①義5+②X3

D.要消去x,可以將①X(-5)+②X2

【考點】解二元一次方程組.

【專題】計算題.

【答案】D

【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.

【解答】解：利用加減消元法解方程組12"+5y=一個⑦，要消去尤，可以將①義(-5)+@X2.

(5%—3y=6②

故選：D.

【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

考點卡片

1.絕對值

(1)概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；

②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù).

(2)如果用字母。表示有理數(shù)，則數(shù)。絕對值要由字母。本身的取值來確定：

①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a