2024-2025學(xué)年湘教版八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試模擬卷B

卷

【滿分：120】

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只

有一項符合題目要求）

1.如圖，在A4SC中,40平分/氏4C,若48=10,/。=8,則以的：％加）

BDC

A.25:16B.5:4

C.16:25D.4:5

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

3.已知的三條邊分別為a,b,c,下列條件不能判斷是直角三角形的是（）

A.=b1-c2B.q=6，6=8，c=10

C.ZA=ZB+ZCD.NZ：NB：NC=5：12:13

4.下列說法正確的是（）

A.四個角相等的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.一組對角相等另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

5.如圖，這是某屋頂?shù)氖疽鈭D.已知MP=MQ,AN=BN,AN〃PM,屋頂跨度尸0=14m,

PA=BQ=Im,ZMPQ=30。,高為地，點N在地上，則AN的長為（）

C,3^5mD.5/3m

6.如圖,在菱形ABCD中,48=10,/C=16,ZC交AD于點，8C于點E,連接0E,則0E

的長為（）

A.6B.5C.4D.3

7.一個正五邊形和一個正六邊形都有一邊在直線/上，且有一個公共頂點。，其擺放方式如圖

所示，則Z1-/2=（）

A，120°B.IO80C，72°D，36°

8.如圖，矩形ABCD和矩形CEFG,28=1,8C=CG=2,C￡=4,點尸在邊G尸上，點。在邊CE上,

且尸尸=CQ，連結(jié)ZC和尸QMN分別是/C,PQ的中點，則MV的長為（）

9.如圖，在平行四邊形ABCD中,40=3,CD=2.連接ZC,過點B作BEHAC交DC的延長線于點

E,連接ZE,交BC于點E若ZAFC=2/。,則四邊形ABEC的面積為（）

A.V5B.2逐C.6D.2V13

10.如圖,E"分別是正方形4BC。的邊C。、4D上的點，且?！?。下，4￡、AF相交于點。，下

列結(jié)論：@AE=BF；②AE工BF；@AO=OE；④=S四邊形加。尸,其中正確的有（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.如圖，在Rtz\48C中，NC=90。，以頂點Z為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交/C，AB

于點〃，N,再分別以點N為圓心，大于LMN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,作射線

2

4P交邊BC于點D，若CD=5，AB=12,則△形。的面積是.

12.將一張矩形紙片（四邊形N8CQ）按如圖所示的方式對折，使點C落在Z5上的點C處，

折痕為跖V,點。落在點“處，CD'交AD于點、E.若BM=3,BC=4,AC=3,則。N=

D'

13.如圖，連接四邊形/BCD各邊中點,得到四邊形斯GH,還要添加條件，才能保證四邊形

及GH是矩形.

14.如圖，點0為菱形ABCD的對稱中心，連接OC,AB=4,ZB=6Q°,DE^-AD，連接E0并延長

4

交邊BC于點尸,則四邊形OCDE的面積為.

15.如圖，在RtA^C中，/氏4c=90。,48=4。=3Q是AC延長線上的一點,CO=1〃是邊BC

上的一點（點M與點8、C不重合），以CD、CM為鄰邊作口GWM）.連接ZN并取ZN的中點P,

連接冏公則PM的取值范圍是.

//\

//\

/-------------X.

V/）

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

16.（6分）閱讀小明和小紅的對話，解決下列問題.

（2）小明求的是幾邊形內(nèi)角和？

（3）若這是個正多邊形，則這個正多邊形的一個內(nèi)角是多少度？

17.（8分）如圖，在RS48C中,乙4。8=90。,。。，48,垂足為?！晔謩e是邊48,8。的中點,

連接￡7"。尸.若BC=6,/C=8,求△。斯的周長.

18.（9分）如圖在口中,力￡交8。于瓦￡尸〃48,

⑴通過圖中的作圖痕跡判斷四邊形4B斯的形狀并證明你的結(jié)論；

（2）請你添加一個條件使得四邊形加所為正方形（不再添加新的輔助線和特殊點）.

19.（9分）如圖,八四。中,40平分/四。,。3,8。且平分8。,/）￡，48于瓦￡/，/。于足

A

D

⑴求證：BE=CF；

(2)如果AB=10,AC=6，則AE的長為.

20.(9分)如圖，在四邊形Z8CD中,對角線ZC與8。相交于點。，ZABD=ZCDB,BELAC

于點E,￡)尸_1_/。于點R且BE=DF.

(1)求證：四邊形48CO是平行四邊形；

(2)若45=50,當(dāng)N萩等于多少度時，四邊形Z5CO是矩形？請說明理由，并直接寫出

此時空的值.

AB

21.(10分)已知NE//皮1點C為射線AF上一動點(不與點8重合),△8/C關(guān)于ZC的軸對稱

圖形為4c.

(1)如圖1,當(dāng)點。在射線力￡上時,求證：四邊形/8C。是菱形;

(2)如圖2,當(dāng)點。在射線/&AF之間時，若點G為射線AF上一點，點。為BG的中點，且

48=6,86=10,/。=5,求。3的長.

22.(12分)在矩形48C。中,/B=3,8C=4,E、/是直線/C上的兩個動點，分別從4c同時出

發(fā)相向而行,速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒淇中0<Z<7.

DAHt)

(-H(!CHQ

圖】圖2

⑴如圖1"、N分別是。中點，當(dāng)四邊形現(xiàn)ffW是矩形時，求/的值.

(2)若G、8分別從點/、C沿折線/-5-運動，與E尸相同的速度同時出發(fā).

①如圖2,若四邊形EG77/為菱形，求t的值；

②如圖3,作ZC的垂直平分線交40、BC于點P、Q,當(dāng)四邊形尸GQH的面積是矩形4BC。面

積的一半時，則t的值是.

23.(12分)綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動.

(1)操作判斷

操作：如圖1,點E是邊長為12的正方形紙片/6C。的邊所在的射線功上一動點，將正方形沿

著CE折疊，點D落在點F處，把紙片展平，射線DF交射線AB于點P.

判斷：根據(jù)以上操作，圖1中4尸與昉的數(shù)量關(guān)系：.

(2)遷移探究

在⑴條件下，若點E是40的中點，如圖2,延長C尸交48于點。，點0的位置是否確定？如果確

定，求出線段80的長度，如果不確定，說明理由；

(3)拓展應(yīng)用

在⑴條件下，如圖3,CE,DF交于點G,取CG的中點區(qū)連接皮7,求皮7的最小值.

答案以及解析

1.答案：B

解析：???//）平分N8NC,

二點D到AB和AC的距離相等，

SAABD：SAACD=4B:AC=10:8=5:4,

故選：B

2.答案：A

解析：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意;

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形,故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形,故本選項不符合題意；

故選：A.

3.答案：D

22

解析：?：￡=投》：.a+c=b^

△4SC是直角三角形，故A不符合題意；

?.52+/=62+82=100，。2=102=100，

a1+b2=c"

二△4BC是直角三角形，故B不符合題意；

:/A=/B+/C，N/+Z8+NC=180。，

2N/=180。，

N4=90°，

二△45C是直角三角形，故C不符合題意;

???NZ:N8:NC=5:12:13，NN+NB+NC=180°，

13

ZC=180°x=78。，

5+12+13

二△ABC不是直角三角形，故D符合題意;

故選：D.

4.答案：A

解析：A、四個角相等的四邊形是矩形，故原說法正確，該選項符合題意；

B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原說法錯誤,該選項不符合題意；

C、對角線相等的平行四邊形是矩形，故原說法錯誤,該選項不符合題意；

D、一組對角相等另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故原說法錯誤,該選項不符合

題意.

故選：A.

5.答案：A

解析：???MJ=MQ,NN=BN,高為點N在上，

:.PD=DQ,AD=DB,

???尸。=14m,尸4=80=1m,

AD=DB=^AB=^(PQ-2PA)=6m,

???AN//PM,ZMPQ=30。，

；.NNAD=30。,

：.DN=-AN,

2

22

由勾股定理得NN?=402+斯2,即AN=6AN

AN=4V3m,

故選：A.

6.答案：A

解析：??,在菱形4BCZ?中,NC=16,

.-.OB=OD=-BD,OA=OC=-AC=8,

22

???/5=10,CU=8,

：.OB=ylAB2-OA2=6,

■■DE±BC,OB=OD=~BD,

2

：.OE=-BD=OB=6.

2

故選：A.

7.答案：D

?.?正多邊形的每個內(nèi)角度數(shù)相等，每個外角的度數(shù)相等，

,N3=360°+5=72。，N4=360°+6=60。，

Z6=180°-72°=108°>Z5=180°-60°=120°-N2=180°—60°—72。=48°，

Z1=360°-108°-120°-48°=84°-

Zl-Z2=84°-48°=36°；

故選D.

8.答案：C

解析：連接CF，交PQ于民延長40交所于X,連接4F,如圖所示：

則四邊形48EV是矩形，

HE=AB=1,AH—BE=BC+CE=2+4=6,

???四邊形CEEG是矩形，

.-.FG//CE,EF=CG=2,

ZRFP=ZRCQ,ZRPF=NRQC,FH=EF—HE=2—\=\,

在RtZUUF中，由勾股定理得：AF=4AH2+FH2=762+12=737,

在△應(yīng)了和△RCQ中，

ZRFP=ZRCQ

<PF=CQ,

NRPF=ZRQC

??.△R抨名△RCQ(ASA),

RP=RQ,

???點R與點M重合，

???點N是ZC的中點，

.?.MN是△C4F的中位線，

11/a.

.-.MN=-AF=-x4y7=--,

222

故選C.

9.答案:B

解析：,??四邊形4SCO是平行四邊形，

AB//CD,AB=CD=2,BC=AD=3,ZD=ZASC,

???BEUAC,

四邊形Z8EC為平行四邊形，

???ZAFC=2ZD,

ZAFC=2ZABC,

???ZAFC=ZABF+ZBAF,

ZABF=NBAF,

AF=BF,

.-.2AF=2BF,

即BC=AE,

???平行四邊形Z8EC是矩形，

.?.ZSJC=90°,

AC=4BC2-AB-=A/32-22=,

??.矩形ABEC的面積為AB?AC=2后.

故選：B

10.答案：D

解析：在正方形ABCD中,ZBAF=ZD=90°,AB=AD=CD,

CE=DF,

：.AD-DF=CD-CE,

即AF=DE,

在△幺BE和△D4E中，

AB=AD

<ZBAF=ZD=90°,

AF=DE

咨ADAE(SAS),

.??/￡=5/，故①正確；

???NDAE+NBAO=90°,NABF+NBA0=90°,

：.NABF=NDAE,

在AABO中，NZO8=180。—(NZ8/+ZBAO)=180°—90°=90°,

???/ELM,故②正確；

假設(shè)

9y已證)，

.?.Z5=8E(線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等)，

?.?在RtZiBCE中,BE>BC,

AB>8C,這與正方形的邊長AB=BC相矛盾，

所以，假設(shè)不成立,2。工?！?故③錯誤；

???/\ABF^/\DAE,

"S^ABF=S&DAE，

.c_c_c_c

?*°AABF^^AOF一°ADAE￡\AOF，

即SAAOB=S四邊形，故④）正確;

綜上所述，正確的結(jié)論是①②④.

故選：D.

11.答案:30

解析：過。點作_L4g于區(qū)如圖所示:

由作法得AD平分/8ZC，

???ZC=90°，

DCVAC

■■■DH工AB，

DH=DC=5>

△A8Z）的面積='12x5=30.

2

故答案為：30.

3

12.答案：-

解析：:BM=3,BC'=4,.?.CW=VE正而廬="后=5.由折疊的性質(zhì)可得

CM=C'M=5,CD'=CD=AB=1,ZD'CM=NC=90。，ND'=ND=90。,

.?.AD=8C=8M+CN=3+5=8.易證△BCM咨△NEC,/.AE=BC'=4,C'E=MC=5,

:.DE=AD-AE=3-4=4,D'E=CD'-C'E=7-5=2,^D'N=DN=a,則￡N=4—a.在

RSOEN中，由勾股定理，得NE=DE+DN,即（4-a）2=/+22,解得。=3,即

3

DN=-.

2

13.答案：ACLBD

解析：如圖,???￡、F、G、H分別是/￡>、AB.BC、的中點，

EF//BD,GH//BD,EHIIAC,FGIIAC,

.-.EF//GH,EH//FG,

???四邊形EFGH是平行四邊形，

若四邊形EEG〃是矩形，

則有N￡HG=90。，

???GH//BD,

.?.Nl=NE〃G=90。，

-EH//AC,

Z2=Z1=90°,即AC1BD,

???還要添加AC1BD的條件，才能保證四邊形是矩形,

故答案為：ACLBD.

14.答案：孚

解析：；點0為菱形ABCD的對稱中心,28=4,N8=60。,DE=!幺。,

4

AD=CD,ND=ZB^60°,AD=AB=4,AO=OC=^AC

.--AACD為等邊三角形,DE=1,

.■.AC=4,AE=AD-AE=3,ZCAD=60°,

過點C作CGLN。,過點。作。

：.NAOH=30°,AG=-AD=2,

2

：.AH=-OA=\,CG=yjAC2-AG2=243,

2

：.0H=43AH=V3,

■■-S^=S^ACD-S^AOE=-AD-CG--AE-OH=-X4X2S/3--X3X43=^-；

明影4ACL）L\AUE.22222

故答案為：歲

15.答案:2PM<M

22

解析：過點B作BN'HCD交DN的延長線于點N'，連接AN'，過點P作BC的平行線交ZN'于點

P'，交AD于點P"，連接BP'，過點P"作P"G1BCM圖所示：

由題意得點N在線段N'N"上運動（不與點N',N"重合），點P在線段尸'尸〃上運動（不與點P',P"

重合），

BP,為PM的最大值，當(dāng)尸M1BC時,PM取得最小值，最小值等于P"G的長，

■.■Z￡AC=90°,AB=AC=3,

ZABC=NACB=45°,

-：BN'IICD,

：.ZN'BC=45°，故ZABN'=90°,

vnCMND且CD=1,

BN'=1,AN'=^AB2+BN'2=V10,

???P為NN的中點，

：.BP'=-BN'=-410,

22

???P為NN的中點，

???P〃為ZN"的中點，

：.AP"=-AN"=2,P"C=1,

2

???NZC8=45。，

P"G=CG,P"C2=P"G2+CG\

故P"G=顯,

2

,?,點M與點8、。不重合，

PM的取值范圍是《2WPM<亞，

22

故答案為：&PM〈叵.

22

16.答案：(1)30

(2)小明求的是12邊形內(nèi)角和

(3)這個正多邊形的一個內(nèi)角是150。

解析：(1)由題意知，多邊形的內(nèi)角和為180。(〃-2),是180。的整數(shù)倍,

.??這個'多加的銳角”是1830。-1800。=30。，

故答案為：30；

(2)由題意知,180°(〃-2)=1800°,

解得,〃=12,

???小明求的是12邊形內(nèi)角和；

⑶由題意知，這個正多邊形的一個內(nèi)角是甯=150。，

??.這個正多邊形的一個內(nèi)角是150。.

42

17.答案：y

解析：在中,NZC8=900,8C=6/C=8,

AB=dAC、BC?=V82+62=10,

???E是，B中點,

AE=BE=-AB=5,

2

■：CDVAB,S.=-ACBC=-ABCD,

~ABC22?

.cz)=^C=8x6=24

AB105

18

在RtZ\BCD中,8。=-CD。=

T

1Q7

,DE=BE—BD=5——二一

55

在RtA5CZ）中，點廠是斜邊BC的中點,

DF=—BC=—x6=3,

22

???點E,F分別是邊N3,的中點,

：.EF=-AC=-x%=^,

22

74?

^DEF^J^^z=EF+DE+DF=4+3+-=—,

18.答案：（1）四邊形ZAEF為菱形，理由見解析

⑵當(dāng)NB=90。時,四邊形48EF為正方形

解析：（1）四邊形N8E尸為菱形.

理由如下：通過作圖可知,NE為的角平分線,

NBAE=ZDAE,

?.?四邊形N8CD為平行四邊形，

AD//BC,

NDAE=ZAEB.

NBAE=NAEB,

BA=BE.

?.?四邊形/BCD為平行四邊形，

AFHBE,

又ABHEF,

二四邊形25環(huán)為平行四邊形，

???BA=BE,

二四邊形25所為菱形.

⑵當(dāng)Z5=90°時,四邊形/AEF為正方形,

???NB=90。,由⑴得四邊形48E戶為菱形，

???四邊形NAEF為正方形.

19.答案：（1）見解析

（2）8

解析：（1）證明：連接

???0G垂直平分8C,

BD=CD,

AD平分NBAC,DEL4B,DFLAC,

：.DE=DF,ZDEB=ZDFC=90°,

在RXZ\DBE和RtADCF中，

BD=CD

"<DE=DF，

：.RtAD^^RtADCF(HL),

BE=CF-

(2)-.-AD平分NBAC,DE工AB,DF工4C,

：.DE=DF/DEB=ZDFC=90°,

.?.在RtZiNOE和RtZXNDE中，

AD=AD

DE=DF，

：.RtA^D^RtA^DF(HL),

AE=AF,

BE=CF,

：.AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE,

AB=10,AC=6,

:A0=6+2BE,

:.BE=2,

：.AE=AB-BE=10-2=8,

故答案為：8.

20.答案：(1)證明見解析

(2)當(dāng)N/5E等于30度時，四邊形Z5CD是矩形，理由見解析；生的值為G

AB

解析：(1)證明：???N4BZ)=NCZ)B,

AB//CD,NBAE=NDCF.

?.?8￡，/。于點￡,DELZC于點尸，

NAEB=NCFD=90°.

又?：BE=DF,

:AABE沿ACDFIAAS),/.AB=CD.

XvAB//CD,

四邊形48CD是平行四邊形.

(2)當(dāng)N48E等于30度時，四邊形45CD是矩形.

理由：若四邊形4BCD是矩形，則幺。=8。.

又?：AB=BO,AB=BO=AO,

.?.△208是等邊三角形，:.ZABO=6Q°.

■：BEVAO,

:.ZABE=-ZABO=30°.

2

此時好的值為G.

AB

21.答案：（1）見解析

⑵Y

解析：（1）證明：如圖所示,

???ABAC關(guān)于AC的軸對稱圖形為AD4c,

ZACB=NACD,AB=AD,BC=DC,

???AEUBF,

：.ZACB=ZCAD,

ZCAD=ZACD,

AD=CD,

AB=AD=BC=CD,

???四邊形是菱形.

（2）如圖所示，連接BD交AC于點、M,

???ABAC關(guān)于AC的軸對稱圖形為ADAC,

：.ACLBD,BM=DM,

.-.ZAMD=90°,

???C是8G的中點,

■■■CM//DG,

：.ZBDG=ZAMD=90°,

???△3DG是直角三角形;

?：BM=DM,C是BG的中點,5G=10,

CM是ABDG的中位線，

DG=2CM,CD=BC=-BG=5,AD=AB=6,

2

設(shè)CM=x,

"AC=5,

AM=5-x,

在RtZUMD中，。河2=AD2—幺村2,

在RtZiCMD中,=C￡）2—,

.-.CD2-CM2=AD2-AM2,

即62-（5-X）2=52-X2,

解得：x=Z,

7

：.CM=-,

14

：.DG=2CM=—.

5

22.答案：（1）0.5或4.5

⑵①l②1$

o

解析：⑴如圖T,當(dāng)四邊形EMFN為矩形,EF=MN,OE=OM=OF=ON,

???四邊形48co是矩形，且MN分別為48,C。中點，

：.OM=0N,OA=OC,

???￡產(chǎn)兩點運動速度均為1個單位，

.-.AE=CF,

???OE=OF,

:.EF=MN=BC=4,

???AC=y/AB-+BC2=5,

???AE=CF=0.5,

."=0.5,同理：當(dāng)AE=CF=4,5,四邊形EMFN為矩形,

.??當(dāng)，=0.5或4.5時,四邊形EMFN為矩形；

⑵