2024-2025學(xué)年天津市紅橋區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.—2024的倒數(shù)是（）

2.若數(shù)軸上點(diǎn)4,2分別表示數(shù)5,-3,則4,3兩點(diǎn)之間的距離可表示為（）

A.5—（—3）B.5+（—3）C.（―3）+5D.（―3）—5

3.已知0、人是不為0的有理數(shù)，且同=—a,|6|=上同〉|“，那么用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示a、b,正確的

是（）

A-~0b~^B.0a*

C.--------------〈j?D.--------------J—

auoaDU

4.如圖所示，下列各角是銳角的是（）

B

A.AAOBB.AAOCC.AAODD.ABOC

5.如圖，O是線段45的中點(diǎn)，尸是4。上一點(diǎn).已知5尸比4尸長6,則OP=（）?

A

3

A.6B.2C.-D.3

2

6.如圖是一個(gè)幾何體的表面展開圖，這個(gè)幾何體是（）

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7.下面的變形正確的是（）

A.由7—1=13,得力=13—7

B.由5/=4/+8,得56+4/=8

c.由:力=1,得力=1

22

D.由2力-7=33+2,得2力—3力=2+7

8.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身14個(gè)，或盒底32個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒.現(xiàn)

有300張白鐵皮，假設(shè)用工張制作盒身，用(300-力)張制作盒底，可以正好制成整套罐頭盒.根據(jù)題意，

可列出方程為()

A.141=2x32(300—乃B.2x14x=32(300-x)

C.32N=2x14(300—x)D,2x32/=14(300—x)

9.某商店在甲批發(fā)市場(chǎng)以每包m元的價(jià)格進(jìn)了60包茶葉，又在乙批發(fā)市場(chǎng)以每包n元(m〈n)的價(jià)格進(jìn)了

77)-I-TI

同樣的40包茶葉，如果商家以每包三一元的價(jià)格賣出這種茶葉，賣完后，這家商店的盈虧情況為()

A.盈利10(n-m)元B.虧損10(n-m)元C.盈利10(m+n)元D.沒盈利也沒虧損

10.王涵同學(xué)在某月的日歷上圈出了三個(gè)數(shù)a,b,c,并求出了它們的和為45,則這三個(gè)數(shù)在日歷中的排位

位置不可能的是()

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.計(jì)算：1.4+(—2.6)=.

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12.在體育課的立定跳遠(yuǎn)測(cè)試中，以2.00m為標(biāo)準(zhǔn)，若小明跳出了2.356，可記作+0.35加，則小亮跳出了

1.65m,應(yīng)記作m.

13.“霜降見霜，谷米滿倉”,2023年我國糧食再獲豐收.據(jù)統(tǒng)計(jì)，去年秋糧的種植面積為13.1億畝，比前

年增加了700多萬畝，奠定了增產(chǎn)的基礎(chǔ).將1310000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為.

14.請(qǐng)寫出一個(gè)次數(shù)為3,系數(shù)是負(fù)數(shù)的單項(xiàng)式：.

15.如果單項(xiàng)式一3叫/與5/針是同類項(xiàng)，那么『b=.

16.已知/a=53°28'，那么/a的余角=___(結(jié)果用度、分、秒表示).

17.記22—1為3x—2為N.我們知道，當(dāng)這兩個(gè)代數(shù)式中的x取某一確定的有理數(shù)時(shí)，M和N的值也

隨之確定，例如當(dāng)7=2時(shí)，M=2c-1=3.若x和N的值如表所示.則。和c的值分別是：

①Q(mào)=;

?C=.

X的值2C

M的值3b

N的值ab

18.聯(lián)歡會(huì)有4,B,C,。四個(gè)節(jié)目需要彩排，所有演員到場(chǎng)后節(jié)目彩排開始.一個(gè)節(jié)目彩排完畢，下一個(gè)節(jié)

目彩排立即開始.每個(gè)節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時(shí)長(單位：min)如下:

節(jié)目ABCD

演員人數(shù)102101

彩排時(shí)長30102010

已知每位演員只參演一個(gè)節(jié)目.一位演員的候場(chǎng)時(shí)間是指從第一個(gè)彩排的節(jié)目彩排開始到這位演員參演的節(jié)

目彩排開始的時(shí)間間隔(不考慮換場(chǎng)時(shí)間等其他因素).若節(jié)目按“4-8-。的先后順序彩排，則

節(jié)目。的演員的候場(chǎng)時(shí)間為______min；若使這23位演員的候場(chǎng)時(shí)間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按的先后

順序彩排.

三、解答題：本題共6小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題8分)

計(jì)算題：

(1)3^x(―；)+(-10)+(--);

(2)-14+(-2)3^4X[5—(—3)：.

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20.(本小題4分)

先化簡，再求值：

3/—2(/—#)+#2

其中化二-1,y=-.

O

21.(本小題11分)

解下列方程:

⑴5―3(—1)=6；

/、5力—13力+12—x

⑵丁=-----3"；

⑶=1-

「43

22.(本小題9分)

如圖，已知線段48和點(diǎn)C,已知點(diǎn)。是線段的中點(diǎn).

根據(jù)要求畫圖，并填空:

(1)畫直線DC；

⑵畫射線BC；

(3)連接NC并延長到點(diǎn)E,使。E=4。；(用尺規(guī)作出線段C￡,要求保留作圖痕跡)

(4)連接BE,探究并猜想線段DC,BE之間具有怎樣的等量關(guān)系？寫出你的猜想無需說明理由:

(5)在3c上確定一點(diǎn)尸，使線段尸￡與線段尸〃的和最短，保留作圖痕跡并說明畫圖的依據(jù)是：

23.(本小題7分)

已知NAOB=130°，作射線OC,NBOC=a,射線O。，OE分別是N40B,N_B。。的平分線.

(1)當(dāng)射線OC在249B的內(nèi)部時(shí)，如圖，若a=30°，求N0OE的度數(shù)；

下面是小東的解答過程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整.

解：(1)因?yàn)镺D是的平分線，且乙403=130°，

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所以ZBOD=|ZAOB=65°（）（填寫推理依據(jù)）.

因?yàn)??！晔且褺。。的平分線，且/5。。=0=30°，

所以ABOE=jzBOC=°,

所以ADOE=ABOD-NBOE=.

（2）當(dāng)射線。。在N40B的外部時(shí)，/0OE的度數(shù)為（用含a的式子表示）.

24.（本小題7分）

為防治污染，保護(hù)和改善生態(tài)環(huán)境，自2023年7月1日起，我國全面實(shí)施汽車國六排放標(biāo)準(zhǔn)66階段（以下

簡稱“標(biāo)準(zhǔn)”）.對(duì)某型號(hào)汽車，“標(biāo)準(zhǔn)”要求N類物質(zhì)排放量不超過35mg/km,A,3兩類物質(zhì)排放量之

和不超過50mg/A7n.已知該型號(hào)某汽車的/,3兩類物質(zhì)排放量之和原為92mg"m.經(jīng)過一次技術(shù)改進(jìn)，該

汽車的/類物質(zhì)排放量降低了50%，8類物質(zhì)排放量降低了75%，A,5兩類物質(zhì)排放量之和為40mg/km.

判斷這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車的/類物質(zhì)排放量是否符合“標(biāo)準(zhǔn)”，并說明理由.

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答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：—2024的倒數(shù)是——；

2024

故選：C.

乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).據(jù)此解答即可.

本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：?.?在數(shù)軸上點(diǎn)3分別表示數(shù)5,-3,

.-.A,3兩點(diǎn)之間的距離為：5-(-3).

故選：A.

根據(jù)求數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的方法可得出答案.

此題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握求數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的方法是解決問題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：因?yàn)橥?—%向=6,

所以a<0,b》0,

因?yàn)橥?gt;\b\,

所以表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離比b到原點(diǎn)的距離大，

故選：C.

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得a<0,b>O,再根據(jù)同〉可得。距離原點(diǎn)比6距離原點(diǎn)遠(yuǎn)，進(jìn)而可得答案.

此題主要考查了絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握正數(shù)絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值為

0.

4.【答案】D

【解析】解：/選項(xiàng)中，AAOB=9Q°,是直角，故不符合題意；

2選項(xiàng)中，乙4。。=140°，是鈍角，故不符合題意；

C選項(xiàng)中，AAOD=150°,是鈍角，故不符合題意；

。選項(xiàng)中，ZBG>C=50°.是銳角，故符合題意，

故選：D.

根據(jù)小于90度的角是銳角，大于90度小于180度的角是鈍角，等于90度的角是直角來判斷.

本題考查了角的分類，解題的關(guān)鍵是根據(jù)銳角、鈍角和直角的定義來判斷.

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5.【答案】D

【解析】解：:。是線段45的中點(diǎn),

：,OA=OB,

：AP=OA-OP,BP=OB+OP,

：,BP-AP=e20P,

?.?RP比/尸長6,

OP=—x6=3,

故選：D.

根據(jù)線段中點(diǎn)定義及線段的和差求解即可.

此題考查了兩點(diǎn)間的距離，熟記線段中點(diǎn)定義是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：根據(jù)幾何體的展開圖可知：

這個(gè)幾何體是：

故選：C.

根據(jù)幾何體的表面展開圖可以判斷這個(gè)幾何體是三棱柱.

本題考查了幾何體的展開圖，多數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的.沿著棱剪開就得到平面圖形，這樣的平

面圖形就是相應(yīng)立體圖形的展開圖.同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開，得到的平面展開圖是不一樣的，

同時(shí)也可看出，立體圖形的展開圖是平面圖形.

7.【答案】D

【解析】解：4、由7—2=13得/=7—13,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由5/=4/+8得52一4c=8,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由;2=1,得2=2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由加―7=3/+2,得2/—3刀=2+7,故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷后利用排除法求解.

本題主要考查了等式的基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用：1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或式子，等式仍成立;

2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立.

8.【答案】B

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【解析】解：設(shè)用X張白鐵皮制盒身，則可用(108-/)張制盒底，

根據(jù)題意列方程得：2x14,=32(300一x).

故選：B.

假設(shè)用x張制作盒身，用(300-2)張制作盒底，那么盒身有14x個(gè)，盒底有32(300-/)個(gè)，然后根據(jù)一個(gè)

盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒即可列出方程.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目給出的條件，

找出合適的等量關(guān)系，列出方程.

9.【答案】A

【解析】解：由題意可得，

772+TL

一--x(60+40)—(60m+40n)

m+n

=--------x100—60m—40n

2

=50m+50n—60m—40n

=-10m+lOn

=10(n—m),

?「m<n,

：.n—m>0,

：,10(n-m)>0,

廠.這家商店的盈虧情況為盈利10(n-m)元,

故選：A.

根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出賣完后，這家商店的盈虧情況.

本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.

10.【答案】D

【解析】解：A、設(shè)最小的數(shù)是力.優(yōu)+3+7+/+14=45,解得力=8,故本選項(xiàng)不合題意；

B、設(shè)最小的數(shù)是/./+/+1+/+8=45,解得：力=12,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、設(shè)最小的數(shù)是力.%+/+6+/+12=45,解得：化=9，故本選項(xiàng)不合題意；

D、設(shè)最小的數(shù)是立Q+2+6+/+14=45,解得：re=—,故本選項(xiàng)符合題意.

O

故選：D.

日歷中的每個(gè)數(shù)都是整數(shù)且上下相鄰是7,左右相鄰相差是1.根據(jù)題意可列方程求解.

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此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意對(duì)每個(gè)選項(xiàng)列出方程求解論證.鍛煉了學(xué)生理解題意

能力，關(guān)鍵知道日歷中的每個(gè)數(shù)都是整數(shù)且上下相鄰是7,左右相鄰相差是1.

11.【答案】—1.2

【解析】解：1.4+（-2.6）=-1.2.

故答案為：一12

絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.

考查了有理數(shù)的加法，在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有0.從

而確定用那一條法則.在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”.

12.【答案】-0.35

【解析】解：?.?小明跳出了2.35m,可記作+0.35m,

,小亮跳出了1.65m，應(yīng)記作—0.35m.

故答案為：-0.35m.

利用正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義解答.

本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義.

13.【答案】1.31x109

【解析】解：1310000000=1.31x109.

故答案為：1.31x109.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1071的形式，其中1W同＜10,〃為整數(shù).確定力的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值》10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axKf的形式，其中1W同＜10,〃為整數(shù)，

表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

14.【答案】—2^6（答案不唯一）

【解析】解：一個(gè)次數(shù)為3,系數(shù)是負(fù)數(shù)的單項(xiàng)式：—2日,

故答案為：-2a2"答案不唯一）.

根據(jù)單項(xiàng)式的定義解答即可.

本題考查了單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】-1

【解析】解：?.?單項(xiàng)式-3叫？與5//是同類項(xiàng)，

.,.a=3,6=4,

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a—b—3—4=—1,

故答案為：—L

根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得：a=3,b=4,然后把a(bǔ),6的值代入式子中進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】36°32/

【解析】解：Na的余角=90°-53°28'=36°32‘；

故答案為36°32Z.

根據(jù)余角的定義解答.

本題考查了余角的定義，要知道，如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說這兩個(gè)角互為余角.即其中個(gè)角

是另一個(gè)角的余角，同時(shí)要注意度、分、秒的換算.

17.【答案】41

【解析】解：①當(dāng)入=2時(shí)，N=3c—2=3x2—2=4,

a=4，

故答案為：4；

②當(dāng)/=c時(shí)，M=2x-l=2c-l=b,N=3x-2=3c-2=b,

2c—1=3c—2,

：.c=l，

故答案為：L

①把立=2代入N=a=3x-2計(jì)算即可；

②根據(jù)題意得出2c—1=6,3c—2=6,即可得出2c—1=3c—2,從而求出c的值.

本題考查了解一元一次方程，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確計(jì)算.

18.【答案】60C-A-B-D

【解析】解：根據(jù)題意，節(jié)目。的演員的候場(chǎng)時(shí)間為：30+10+20=60(min)；

若使這23位演員的候場(chǎng)時(shí)間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按：C—4—B—。順序排序，

即(10+2+1)x20+(2+1)x30+1x10=360(min),

故答案為：60；C-A-B-D.

根據(jù)候場(chǎng)時(shí)間定義計(jì)算即可，若使這23位演員的候場(chǎng)時(shí)間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按：。-A-。順序排

序.

本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握其運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵.

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19.【答案】解：⑴原式=7"(6、)+(—10)x(R―-

=-3+15

=12；

(2)原式=-1+(—8)+4x(5—9)

=-1+(—2)x(—4)

=-1+8

=7.

【解析】(1)先算乘除，最后算加法即可；

(2)先算乘方，再算括號(hào)里面的，然后算乘除，最后算加法即可.

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：原式=3/-2/+款+#

=x2+y2,

2

'-x=-1,y=Q，

o

2

【解析】首先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，再把/=-1,g代入求值即可.

此題主要考查了整式的加減■化簡求值，掌握整式的加減■化簡求值的法則是關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)5/—3Q—1)=6,

5%—3化+3=6,

5力-3/=6—3,

2%=3,

力=1.5；

/仆5力一13啰+12—x

⑵丁二丁-丁

3(52-1)=6(3/+1)-4(2-x),

156一3—18力+6—8+4iX9

156一18/一46—6—8+3,

-7x=L

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x—22l—1

-=1--3-

3(N—2)=12-4(2c-1),

3/一6—12—8x+4,

3為+8x—12+4+6,

11/=22,

x—2.

【解析】(1)按照解一元一次方程的步驟：去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

(2)按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

(3)按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】DC=-BE兩點(diǎn)之間線段最短

【解析】解：(1)如圖，直線。C即為所求；A

⑵如圖，射線即為所求；/\//

(3)如圖，點(diǎn)E即為所求；/\cX

(4)猜想：DC=：BE,一T

由測(cè)量可知：DC=/E,/\

故答案為：DC=/E；B”"

(5)畫圖的依據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短，

故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短.

(1)畫直線DC即可；

(2)畫射線8C即可;

(3)利用尺規(guī)連接NC并延長到點(diǎn)E,使CE=即可；

(4)連接BE,通過測(cè)量可得線段DC,BE之間的等量關(guān)系；

(5)連接DE與8c交于點(diǎn)P,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可使線段尸￡與線段尸〃的和最短.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，直線、射線、線段，線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段的

性質(zhì).

23.【答案】角平分線的性質(zhì)1550°65°+