新冀教版七年級數(shù)學下冊7.若有理數(shù)3>滿足|2xT|+y2_4y+4=0,則孫的值等于（）

《第9章因式分解》單元測試及答案A.2B.-2C.1D.-1

（滿分：120分時間：120分鐘）8.已知。-〃=3,b+c=-5,則代數(shù)式的值是（）

題號—二-總分

A.2B.-2C.15D.-15

分數(shù)

9.*一1可以被10和20之間某兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是（）

A.17,15B.17,16c.15,16D.13,14

一、選擇題（本大題共16個小題，共38分，1~6小題每題3分，7~16

10.小梅和小麗在因式分解關(guān)于x的多項式*-次時，小梅獲取的其

小題每題2分.每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）

中一個正確的因式為（x+3）,小麗獲取的另一個正確的因式為（公2）,則1

1.下列多項式中，沒有公因式的是（）

的值為（）

A.“（冗+y）和（%+y）B,32（。+：和（_°+力）C.3g-力和2（%-y）D.和6修-a）

33—

A.■|B.|C.-3D.3

2.下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）

11.在學習對復(fù)雜多項式進行因式分解時，蘇老師示范了如下例題：

A.a^x—y）=ax—ayB.

因式分解：（/+2*-削/+2*+5）+16.

C.爐-4%+3=%（%一4）+3D.=

解：設(shè)*+2x=y,

3.將3。-39咐一〉）用提公因式法分解因式，應(yīng)提的公因式是（）

原式=（y-3）（y+5）+16

A.3a-bB.C.3（x-y）D.3a+b

=/+2y-15+16

4.若一個多項式因式分解的結(jié)果是小,+2）,則這個多項式為（）

=y2+2y+l

A.b2-4B.4一3C.3+2D.b3+2b

=（f+2芯+1）2

5.因式分解整式4孫2—24砂+36無，結(jié)果正確的是（）

=［（+1）2?

A.x（2y+6）2B.2x（y-3）2

=（x+l）’.

C.4x（y-6）2D.4元（y-3）2

例題中體現(xiàn)的主要思想方法是（）

6.下列多項式，能用公式法分解因式的有（）

A.函數(shù)思想B.整體思想

（1）-v3+y1；（2）—x2+y2?③*+2號->2；④-*+4町-4〉。.

C.分類討論思想D.數(shù)形結(jié)合思想

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.樂樂是一名密碼翻譯愛好者,在他的密碼手冊中有這樣一條信息:

a-b,x-l,x+1,a+b,x2-l,1分別對應(yīng)下列六個字：安，愛，我，17.因式分解：，（x-y）+4（y-x）=.

高，麗，美，現(xiàn)將/因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能18.已知*+曠_4…>+13=0,則*=,y=.

是（）19.一個四位自然數(shù)外若它的所有數(shù)位上的數(shù)字均不相同且均不為o,

A.美麗B.美麗高安C.我愛高安D.高安美千位數(shù)字與百位數(shù)字的和等于口，十位數(shù)字與個位數(shù)字的和為偶數(shù)，

13.已知若用=/一吟N=ac-c\則/與N的大小關(guān)系是（）則稱這個四位自然數(shù)”為“雙H^一數(shù)”.如:6542,?.?6+5=11,4+2=6,6是

A.M>NB.M=N偶數(shù)，??.6542是“雙^一數(shù)”.

C.M<ND.MNN（1）最大的“雙4~一數(shù)”為；

14.無論X、y為任何值時，/+y2-2x+12y+40的值都是（）⑵若一個“雙4^一數(shù)”“被7整除，”的所有數(shù)位上的數(shù)字之和為FW）,

A.正數(shù)B.負數(shù)C.零D.非負數(shù)且M+F（M）的和被9整除，則滿足條件的M為.

15.一個非零的自然數(shù)若能表示為兩個非零自然數(shù)的平方差，則稱這三、解答題（本大題共7個小題，20~22小題各9分，23~24小題各

個自然數(shù)為“智慧數(shù)”，比如28=8?-6"故28是一個“智慧數(shù)”.下列各數(shù)10分，25小題12分，26小題13分，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、

中，不是“智慧數(shù)“的是（）證明過程或演算步驟）

A.987B.988C.30D.3220.分解因式：

16.如圖為2024年某月日歷，現(xiàn)用一個正方形方框框住部分（陰影部（1）3X2+6X+3

分）9個位置上的數(shù)，若最小的數(shù)與最大的數(shù)的積記為"，中間位置上（2）加（〃-2）+25（2-〃）

的數(shù)記為下列所給的數(shù)據(jù)中，〃不可能是（）21.先因式分解，再求值:已知9??-12叼+4”?，其中a=12.8,x=6,>=4.

日一二三四五六22.甲乙兩個同字分解因式*+砒+朗寸，甲看錯了6,分解結(jié)果為

（-2）（葉4）,乙看錯了a,分解結(jié)果為（xT）（x-9）,求加+A的值.

23.大自然中就充滿了各種各樣的神秘數(shù)字和規(guī)律.如，神秘的數(shù)字

7,彩虹有7種顏色、音樂有7個基本音階等；“勾股數(shù)”，能夠構(gòu)成直

A.161B.298C.420D.465角三角形三條邊.小明研究正整數(shù)時發(fā)現(xiàn)：有的正整數(shù)能夠表示為兩

二、填空題（本大題共3個小題，共10分；17小題2分，18~19小題個連續(xù)偶數(shù)的平方差，并把這類正整數(shù)稱為“偶像數(shù)”.如，

各4分，每空2分）4=22-12=42-22,則4,12稱為“偶像數(shù)

數(shù)學試題第3頁（共22頁）數(shù)學試題第4頁（共22頁）

(1)試寫出一個“偶像數(shù)”，并表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差；公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法等等

⑵求證：任意的“偶像數(shù)”都能被4整除.①分組分解法：例如：

222222

24.【閱讀材料】因式分解：(x+?+2(x+y)+l.x—2xy+y—4=^x—2xy+y)—4=(x—y)—2=(%-y-2)(x-y+2).

解：令x+y=A,則原式=A?+2A+1.第①步②拆項法：例如：

2222

=(A+1)2.第②步X+2X-3=X+2X+1-4=(X+1)-2=(X+1-2)(X+1+2)=(X-1)(X+3).

再將“A”還原，:原式=(x+y+l『.第③步(1)仿照以上方法，按照要求分解因式：

【問題解決】①(分組分解法)4x2+4x-y2+l.

⑴上面解法中的第②步運用了因式分解的方法中的；②(拆項法)*-412;

A.提公因式法，B.平方差公式法，C.兩數(shù)和的完全平方公式法(2)當。,b,。滿足#+於+J-6a-l(?-8c+50=0時,求。,b,。的值.

⑵因式分解：(x-yf+4(x-y)+4的結(jié)果是;參考答案與試題解析

(3)證明：若〃為正整數(shù)，則("+1)(〃+2乂"+3〃)+1的值是某個整數(shù)的平方.一、選擇題(本大題共16個小題，共38分，1~6小題每題3分，7~16

25.先閱讀下列解答過程：已知+有一個因式x-7,求機的值.小題每題2分.每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求)

解：可以設(shè)為一個因式為'+”,則*T0x+，〃=(x-7)(x+"),即1.B

x2—10x4-W2=x24-(n—7)x—7n【知識點】公因式

由此得：仁7Mo,fl；也可以采用另一種方式：當—時，【分析】本題考查了公因式，掌握公因式是多項式中每項都有的因式

是解題關(guān)鍵.根據(jù)公因式的定義可得答案.

72-10x7+m=(7-7)(7+n),

【詳解】解：A、a(x+y)和(x+y)有公因式(x+y),不符合題意；

解得加=21.然后解答問題：

B、32("+3和(.a+b)沒有公因式，符合題意；

(1)已知x2-15X-54有一個因式x+3,則另一個因式為；

C、3咐7和2(工司有公因式(>y),不符合題意；

(2)已知*+如-72有一個因式x+6,求機的值；

D、D-)和6(j)有公因式3(所嘰不符合題意；故選：B.

⑶已知多項式2/T0*+6X+4有一個因式口一3)2,求％的值及直接寫出此多

2.B

項式分解因式的結(jié)果.

【知識點】判斷是否是因式分解

26.我們已經(jīng)學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用

【分析】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

根據(jù)把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解，進行判斷【知識點】計算單項式乘多項式及求值、提公因式法分解因式

即可.【分析】直接利用單項式乘多項式運算法則，進而得出答案.

【詳解】解：A.g7)=衣-羽是整式乘法運算，故本選項不符合題意;此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確掌握相關(guān)運算法則是解

B./-〃=(a+")(a-Z))是因式分解，故本選項符合題意；題關(guān)鍵.

C.x2-4x+3=x(x-4)+3右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故【詳解】解：一個多項式因式分解的結(jié)果是眼?力

本選項不符合題意；;這個多項式為:咐+2)=/+2入故選：D.

D.丁_以+3=乩.4)+3/+1=?。+5，右邊不是幾個整式的積的形式，不是5.D

因式分解，故本選項不符合題意；故選：B.【知識點】綜合提公因式和公式法分解因式

3.C【分析】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的

【知識點】公因式形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公

【分析】本題考查了公因式，熟練掌握公因式的定義及確定公因式的式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式

方法是解題的關(guān)鍵：公因式的定義：多項式m+9+片的各項都有一個公都不能再分解為止.

共的因式我們把因式。叫做這個多項式的公因式；需要注意：①公【詳解】解:4孫之一24孫+36%=4%(9_6y+9)=4%(y-3)2.故選D.

因式必須是每一項中都含有的因式；②公因式可以是一個數(shù)，也可以是6.B

一個字母，還可以是一個多項式；③某個或某些項中含有，而其他項【知識點】平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式

中沒有的因數(shù)或因式不能成為公因式的一部分；確定公因式的方法：①【分析】本題考查了公式法分解因式；分別利用平方差公式和完全平

定系數(shù)，即確定各項系數(shù)的最大公因數(shù)；,定字母，即確定各項的相同方公式的結(jié)構(gòu)特征逐項判斷即可.

字母因式(或相同多項式因式)；③定指數(shù)，即各項相同字母因式(或【詳解】解：①f+y不能用公式法分解因式；

相同多項式因式)的指數(shù)的最低次塞.②一/+V=(y+x)(yT),能用平方差公式分解因式；

根據(jù)公因式的定義及確定公因式的方法即可直接得出答案.③丁+2-2,不能用完全平方公式分解因式；

【詳解】解：將3。2加9小7)用提公因式法分解因式，應(yīng)提的公因式④-*+4孫-4/=_(*2_4孫+4>2)=_@_2力2,能用完全平方公式分解因式；

是3(*7),故選：c.綜上，能用公式法分解因式的有2個，故選：B.

4.D7.C

數(shù)學試題第7頁(共22頁)數(shù)學試題第8頁(共22頁)

【知識點】絕對值非負性、完全平方公式分解因式【分析】本題考查因式分解的應(yīng)用，先對原式進行因式分解，然后即

【分析】本題主要考查了絕對值和平方的非負性，利用完全平方公式可求出這兩個整數(shù).解題的關(guān)鍵是熟練運用平方差公式進行因式分解.

化簡是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：2J

利用完全平方公式化簡后再根據(jù)絕對值和平方的非負性即可得出結(jié)=（216+1）（216-1）

果.=（216+1）（28+1）（28-1）

【詳解】解：|2x-l|+y2-4y+4=0,=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1）

168

化簡得，|2x-l|+（y-2）2=0,=（2+1）（2+1）x17x15,

:.x=—,y=2,.??這兩個數(shù)是17和15.故選：

2，A.

.-.^=1x2=1.故選：C.10.D

8.D【知識點】計算多項式乘多項式、已知因式分解的結(jié)果求參數(shù)

【知識點】因式分解在有理數(shù)簡算中的應(yīng)用【分析】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵；

【分析】本題考查因式分解的應(yīng)用以及用因式分解解決求值問題；利由題意易得--K+》=（X+3）（X-2）,然后可得匕的值，進而問題可求解.

用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題.本題的關(guān)鍵【詳解】解：由題意得：^-?1-+*=（%+3）（%-2）,

是把所求代數(shù)式分解因式.由題意利用分組分解的方法把冊-左-/+"因x2-ax+b=x2+x-6,

式分解，再利用整體代入的方法計算./.a=-l,b=-6

【詳解】解：,,,ac—bc—b2+ab???2=萬言）=3；故選D.

2

=ac+ab—bc—b11.B

=a（b+c）—b（c+b）

【知識點】完全平方公式分解因式

=（a-b）（b+c）,

【分析】本題主要考查了分解因式，對解答的過程進行分析，結(jié)合相

a-b=3,b+c=—5,

應(yīng)的思想方法進行判斷即可.

2

ac-be-b+ab=3x[-5）=-159故選：D.

【詳解】解：根據(jù)分解因式的過程可知，把N+2x看做一個整體，通過

9.A多項式乘以多項式的計算法則先去括號，然后合并同類項后利用完全

【知識點】因式分解的應(yīng)用、平方差公式分解因式

平方公式分解因式，體現(xiàn)的主要思想方法是整體思想，

故選：B.多項式分組，寫成非負數(shù)的和的形式.

12.C【詳解】解：x1+y2-2x+l2y+4O

【知識點】綜合提公因式和公式法分解因式=(x2-2x+l)+(/+12y+36)+3

22

【分析】本題考查了因式分解的運用，掌握提取公因式法、公式法因=(X-1)+(Y+6)+3,

式分解是解題的關(guān)鍵.V(x-l)2>0,(y+6羥0,

先提取公因式，再運用公式法進行分解即可求解.(%-l)2+(y+6)2+3>0,即x2+y2-2x+Uy+40>0,

【詳解】解：/+/-2*+12>+40的值是正數(shù)，故選：A.

15.C

=(x+l)(x—l)(tz+Z?)(a—Z?),【知識點】數(shù)字類規(guī)律探索、運用平方差公式進行運算

?.?x-l對應(yīng)愛，x+1對應(yīng)我，a-〃對應(yīng)安，a+6對應(yīng)高，【分析】本題考查了平方差公式，解決的方法就是對分解的每種情況

???結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是我愛高安，故選：C.進行驗證.

13.A如果一個數(shù)是智慧數(shù)，就能表示為兩個非零自然數(shù)的平方差，設(shè)這兩

【知識點】整式的加減運算、因式分解的應(yīng)用個數(shù)分別以，n,設(shè)心"，即智慧數(shù)=>-/=(加+琦因為"、"是非。

【分析】本題考查了整式的加減、因式分解的應(yīng)用，先作差，再利用的自然數(shù)，因而“+〃和*〃就是兩個自然數(shù).要判斷一個數(shù)是否是智慧

因式分解計算即可得出答案.數(shù)，可以把這個數(shù)分解因數(shù)，分解成兩個整數(shù)的積，看著兩個數(shù)能否

【詳解】解：寫成兩個非。自然數(shù)的和與差.

a-cwO,【詳解】解:A、987=(34+13)(34—13)=342-13?；

?.M.—N^~c^—etc—cic+c?=a2-2ac+c2—(a—c)>0,B、988=(32+6)(32-6)=322-62；

：.M>N,故選：A.C,30=15x2=5x6,不能表示為兩個非零自然數(shù)的平方差；

14.AD、32=(6+2)(6-2)=62-22.故選C.

【知識點】因式分解的應(yīng)用、完全平方公式分解因式16.B

【分析】本題考查了利用完全平方公式分解因式，非負數(shù)的應(yīng)用，將【知識點】因式分解的應(yīng)用

式子寫成完全平方式，再判斷式子的取值范圍即可，解題的關(guān)鍵是將【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平方數(shù)的特

數(shù)學試題第U頁(共22頁)數(shù)學試題第12頁(共22頁)

點來進行解答.用含有加的式子表示出最大和最小的兩個數(shù)，再將相=(a+2)(a-2)(x-y).

乘等于"，最后將”換成四個選項的數(shù)，根據(jù)平方數(shù)的特點進行討論即故答案為：(a+2)(a-2)(x-y).

可.18.2-3

【詳解】解：最大和最小的兩個數(shù)是加+8和，”8,【知識點】因式分解的應(yīng)用

2

n=(_m-8)(m+8)=m-64)【分析】本題考查了完全平方公式分解因式，平方的非負性等知識.熟

BPm2=64+n

9練掌握完全平方公式，平方的非負性是解題的關(guān)鍵.

A選項中，當“=161時，161+64=225=15)則帆=15,15-8=3,15+8=23,所以〃整理得，(*-窣*("3)2=0,則x-2=0,y+3=0,計算求解即可.

可能是161,故A不符合題意；【詳解】解：'Jx2+y2-4x+6y+13=0,

B選項中，當"=298時，298+64=362,則沒有正整數(shù)的平方等于362,不符...x2-4x+4+y2+6y+9=0,

合日歷，所以〃不可能是298,故B符合題意；(x-2)2+(>+3)2=0,

C選項中，當"=420時，420+64=484=22、則”=22,22-8=14,22+8=30,所以“X-2=0,y+3=0,

可能是420,故C不符合題意；解得，x=2,y=-3,

D選項中，當"=465時，465+64=529=23"則,"=23,23-8=15,23+8=31,所以"故答案為：2,-3.

可能是465,故D不符合題意；故選：B.19.92868379

【知識點】整式加減的應(yīng)用、因式分解的應(yīng)用

二、填空題(本大題共3個小題，共10分；17小題2分，18~19小題【分析】(1)根據(jù)題目定義即可；

各4分，每空2分)(2)先根據(jù)“雙H^一數(shù)”M被7整除，M+RM)的和被9整除，列出代

17.(a+2)(a-2)(x-y)數(shù)式.將代數(shù)式進行因數(shù)分解，從而找到“各數(shù)位上數(shù)字的代數(shù)關(guān)

【知識點】綜合提公因式和公式法分解因式系.接下來，條件類題目不能直接確定答案時，需要分類討論或分別

【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)代入驗算，最終確定結(jié)果.

鍵.【詳解】解：(1)要想這個數(shù)最大，則千位最大，且千位數(shù)字與百位

先提公因式(x-y),再利用平方差公式因式分解即可.數(shù)字的和等于“，

【詳解】解：原式=(〃-4)(X7)所以千位數(shù)為9,則百位數(shù)為2,

十位也需要盡可能的大，因為各數(shù)位數(shù)字不相等，..c+d=16.

所以十位為8,個位為6,c手d,

所以這個“雙H^一數(shù)”為9286,/.c=9,d=7^^c=7,d=9,

故答案為：9286；“雙H^一數(shù)被7整除，

（2）設(shè)四位數(shù)”的千位數(shù)是。，百位數(shù)是。，十位數(shù)是。，個位數(shù)是.?.1000a+100Z?+10c+d=7〃（〃為自然數(shù)，"0）,

b、c、"為大于。小于等于9的自然數(shù)，且aw&wcwd.）艮|]900a+100（a+b）+10c+d=900a+1100+10c+d=7〃（〃為自然數(shù)，〃工0）,

:.a+b=ll,c+d=2n（〃為自然數(shù),鹿wO）,.?.7xl28〃+4a+7xl57+l+7c+3c+d=7雙〃為自然數(shù)，〃。0）,

M+F（”）的和被9整除，7x128a、7x157、7c均能被7整除,

1000（7+100Z?+10c+tZ+tz+Z?+c+J=9〃（〃為J自數(shù)S”工0）,.-.4a+l+3c+J也能被7整除.

.,.900a+101（a+Z?）+9c+2（c+d）=9〃（〃自〃工。），4a+l+3c+d=7〃J自,〃。0）,

.?.900a+llll+9c+2（c+d）=9Mt為自然數(shù)，〃。0）,當c=9,d=7時,4a+l+3c+d=4a+35=7〃（“為自然數(shù),九。0）,

900、9c均能被9整除,:.a=7,

二.mi+2（c+d）也能被9整除，

即Ull+2（c+d）=9M"為自然數(shù)，存0）,

由“雙H^一數(shù)”河的定義知：

4<c+tZ<16..…雙H^一數(shù)”M=7497,不符合題意，舍去；

當c+d=4時，1111+2（6+4）=1119,不能被9整除,舍去；當c=7,d=9時，4a+l+3c+d=4a+31=7〃（〃為自然數(shù)，〃wO）,

當c+d=6時，llll+2（c+J）=1123,不能被9整除，舍去；，①。=1,X0（不符合題意,舍去）；

當c+d=8時，llll+2（c+J）=1127,不能被9整除，舍去；:②。=8,8=3,“雙-一■數(shù)”"=8379.

當c+d=10時，llll+2（c+J）=1131,不能被9整除，舍去;故答案為：8379.

當c+d=12時，llll+2（c+J）=1135,不能被9整除，舍去;【點睛】這道題屬于綜合型題目，考查有理數(shù)概念、代數(shù)式的計算，

當c+d=14時，llll+2（c+J）=1139,不能被9整除，舍去;通過因式分解、分類討論、代入法等方法求得結(jié)果，需要學會熟練運

當c+d=16時，llll+2（c+J）=1143,可以被9整除，用多種方法來求解.

數(shù)學試題第15頁（共22頁）數(shù)學試題第16頁（共22頁）

=a(3x-2y)2.

三、解答題(本大題共7個小題，20?22小題各9分，23?24小題各a=12.8,%=6,y=4日寸，

10分，25小題12分,26小題13分，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、原式=12.8x(3x6-2x4)2

證明過程或演算步驟)=12.8x100

=1280.

20.⑴3(%+i『

22.21

(2)(?-2)(m+5)(m-5)

【知識點】綜合提公因式和公式法分解因式【知識點】因式分解的應(yīng)用

【分析】本題考查了因式分解，根據(jù)多項式乘多項式將(什葉)和

【分析】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)2)(4

(2)(2)展開,即可得到a、b值,再代入計算即可.

用公式是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：???甲看錯了6,分解結(jié)果為(葉2)(葉4),

(1)先提取公因數(shù)3,進而利用完全平方公式分解因式即可；

...(什2)(什4)=幺+6%+8,

(2)先提取公因式〃-2,進而利用平方差公式分解因式即可.

??a=6,

【詳解】⑴解:3%2+6%+3

=3(X2+2X+1),乙看錯了a,分解結(jié)果為(x-i)(x-9),

(x—l)(x-9)=x2—10x+9,

=3(1+1)2;

.\b=9,

(2)解：—(〃-2)+25(2-〃)

.二加+6=2x6+9=12+9=21.

=(??—2乂.一25)

20=62—42

=(〃—2)(m+5)(wi—5).23.(1)20,

(2)見解析

21.?(3x-2y)2；1280

【知識點】因式分解的應(yīng)用、平方差公式分解因式

【知識點】因式分解的應(yīng)用

【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握乘法公式是解答本題【分析】本題主要考查平方差公式，理解新定義，熟練掌握平方差公

式的運用是解答的關(guān)鍵.

的關(guān)鍵.先提取公因式再用完全平方公式分解因式計算即可.

根據(jù)“偶像數(shù)”的定義寫出一個“偶像數(shù)”即可；

【詳解】解:9ax2-\2axy+^ay2(1)

=a(9%2-12xy+4y2)(2)根據(jù)題意用兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差表示出“偶像數(shù)”，利用平方差

公式化簡即可判斷；(2)解:令則原式=A2+4A+4=(A+2)2.

【詳解】(1)“偶像數(shù)”20再將“A”還原，，原式=(x-y+2)1

22

20=6-4(3)證明:(?+1)(?+2)(?2+3?)+1

(2)設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)分別為2"和2"+2,其中〃為自然數(shù)

原式=(/+3n+2)(n2+3n)+l

(2n+2)2-(2n)2

=(/+3〃)+2(/+3〃)+1

=(2n+2+2n)(2n+2—2ri)

=(?2+3〃+1)2.

=2(4〃+2)

=4(2〃+l)Q"為正整數(shù)，

Q"為自然數(shù);./+30+1為正整數(shù).

；.2"+l為整數(shù)二代數(shù)式("+1)5+2乂/+3〃)+1的值是某個整數(shù)的平方.

；(加+2)2-編2能夠被4整除25.(1)(18)

即任意的“偶像數(shù)”都能被4整除⑵。

24.(1)C(3)18,2%3—10/+6X+左=2(%—3)2(%+1)

(2)(工7+2)2【知識點】計算多項式乘多項式、因式分解的應(yīng)用

(3)見解析【分析】此題主要考查因式分解，理解題意，設(shè)出因式，運用題目中

【知識點】完全平方公式分解因式的方法求解是解題關(guān)鍵.

【分析】本題主要考查了分解因式：(1)利用題目中已知的方法求解即可；

(1)根據(jù)解題過程可知，第②運用了完全平方公式，據(jù)此可得答案；(2)利用題目中已知的方法列出二元一次方程組求解即可；

(2)仿照題意令=再利用完全平方公式分解因式即可；(3)設(shè)另一個因式為(2X+C),利用題目中已知的方法列出二元一次方

(3)先把原式前兩項相乘得到(川+3“+2源+3〃)+1,進一步變形得到程組求解即可.

(n2+3n)2+2(n2+3n)+l,再利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】(1)解：設(shè)另一個因式為(X+。)，則

【詳解】(1)解：觀察解題過程可知，第②步運用了因式分解的方法x2—15%—54=(%+3)(x+a),

中的兩數(shù)和的完全平方公式法，即x2-15x-54=x2+(a+3)x+3a(對任意實數(shù)無成立)

故選：C；

數(shù)學試題第19頁(共22頁)數(shù)學試題第20頁(共22頁)

由此得心":，