2024年云南省麗江市中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.我國(guó)古代《九章算術(shù)）中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”.意思是今有兩數(shù)若其意義相反，則

分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)如果向北走5步記作+5步，那么向南走7步記作（）

A.+7步B.—7步C.+12步D.—2步

2.2023年11月26日，云南省麗江至香格里拉鐵路開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，迪慶藏族自治州結(jié)束了不通鐵路的日子.據(jù)中

國(guó)鐵路昆明局集團(tuán)消息，截至12月26日，累計(jì)發(fā)送旅客超180000人次，數(shù)據(jù)“180000”用科學(xué)記數(shù)法表

示應(yīng)為（）

A.180x104B.18x104C.1.8x105D.0.18x106

3.下列常用的手機(jī)APP的圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

AiD&J

4.在雙曲線沙=4的任意一支上，y都隨x的增大而減小，則左的值可以是（）

X

A.-2B.0C.2D.-1

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.2ax3a=6aB.3a2b-3ab2=0C.6a+2a=3D.(-2a)3=-6a3

6.如圖，在△ABC中，NAB。=90°，直線八，b，,3分別經(jīng)過(guò)△46。的頂點(diǎn)/，B,

C,且/1〃引〃3,若Nl=40°,則/2的度數(shù)為（）

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

7.函數(shù)沙=「的自變量x的取值范圍是（）

1—x

A.B.a<1C.x^OD.c<1

8.在如圖所示的幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是（）

第1頁(yè)，共19頁(yè)

9.不等式組｛的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

10.按一定順序排列的單項(xiàng)式：—2/,4/，一8/,16/，-32s9.64①“，…，第〃個(gè)單項(xiàng)式是（）

nn+11n_1

A.2xB.2VC.（-2）VD.（―2）%2"+I

11.如圖，0。中，e=公，/43。=70°.則/3OC的度數(shù)為（）

12.下面是2024年麗江市某周發(fā)布的最高溫度：16°C，19°C，22°C，24°C，26°C，24°C，23℃.關(guān)于

這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.中位數(shù)是24B.眾數(shù)是24C.平均數(shù)是20D.方差是9

13.關(guān)于x的一元二次方程/—3/+1=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

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14.某景點(diǎn)的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年為10.8萬(wàn)人次，2016年為16.8萬(wàn)人次.設(shè)參觀人次的平

均年增長(zhǎng)率為x,貝（1（）

A.10.8(1+宓)=16.8B.16.8(1—x)=10.8

C.10.8(1+2)2=16.8D.10.8[(1+2)+(1+工)2]=16.8

4

15.如圖，在RtZSABC中，CZ）是斜邊45上的高.若tan4=a，則

O

??/8。。的值為（）

4

5

二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。

16.已知點(diǎn)4（—2力）與B（a,3）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b=.

17.因式分解：a/—4a=.

18.一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是.

19.如果圓錐的底面周長(zhǎng)是20開(kāi)，側(cè)面展開(kāi)后所得的扇形的圓心角為120°,則圓錐的母線長(zhǎng)是.

三、解答題：本題共8小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

20.（本小題6分）

計(jì)算：弋-8—（7F—3）°+|\/3-2|+2sin60°—（--）-1.

21.（本小題8分）

如圖，點(diǎn)3,F,E,C在同一條直線上，AB//CD,AB=DC，BE=CF，求證：LABE部/\DCF.

22.（本小題8分）

《中華人民共和國(guó)道路交通安全法實(shí)施條例》中規(guī)定：超速行駛屬于違法行為.為確保行安全，麗江到攀枝

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花270千米的高速公路全程限速120千米/小時(shí)(即行駛過(guò)程中任意時(shí)刻的車速都不能超過(guò)120千米/小時(shí)).

以下是王師傅和李師傅在全程行駛完這段高速公路后的對(duì)話片斷.

王師傅：“李師傅，你的平均車速是我的1.2倍，行駛完全程比我少用了半個(gè)小時(shí)

李師傅：“雖然我的平均車速比你的快，但是我在行駛過(guò)程中的最快車速只比我的平均車速快10%,并沒(méi)

有超速啊!”

根據(jù)以上對(duì)話，你認(rèn)為李師傅在行駛過(guò)程中是否有超速？請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.(本小題8分)

為了推進(jìn)“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng).寧道縣某校準(zhǔn)備在七年級(jí)成立四個(gè)課外活動(dòng)小組，分別是：4民族

舞蹈組；A經(jīng)典誦讀組；。.民族樂(lè)器組；D民族歌曲組.為了解學(xué)生最喜歡哪個(gè)活動(dòng)小組，學(xué)校從九年

級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，每人必須選擇且只能選擇一個(gè)小組，并將調(diào)查結(jié)果繪制成

如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生最喜歡的活動(dòng)小組條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生最喜歡的活動(dòng)小組扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題.

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人.

(2)在重陽(yáng)節(jié)來(lái)臨之際，學(xué)校計(jì)劃組織學(xué)生到敬老院為老人表演節(jié)目，準(zhǔn)備從這4個(gè)小組中隨機(jī)抽取2個(gè)小

組匯報(bào)演出，請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求選中的2個(gè)小組恰好是C,。小組的概率.

24.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)。是菱形/BCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，DE//AC,CE//BD,連接。及

(1)求證：四邊形OCE。是矩形；

⑵如果48=4。=4，連接4B,求線段的長(zhǎng).

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AD

25.（本小題8分）

麗江華坪芒果是華坪特產(chǎn)，中國(guó)國(guó)家地理標(biāo)志產(chǎn)品.其皮色新鮮，著色良好有光澤，外觀亮麗，肉色橙黃嫩

滑，核小肉厚，纖維少，口感清甜爽口，深受大家的喜愛(ài).某華坪芒果生產(chǎn)基地生產(chǎn)的禮品盒包裝的芒果每

箱的成本為30元，按定價(jià)50元出售，每天可銷售200箱.為了增加銷量，該生產(chǎn)基地決定采取降價(jià)措施，

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，每降價(jià)1元，日銷售量可增加20箱.

⑴求出每天銷售量式箱）與銷售單價(jià)0；（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍.

（2）若該生產(chǎn)基地每天要實(shí)現(xiàn)最大銷售利潤(rùn)，則每箱禮品盒包裝的芒果應(yīng)定價(jià)多少元？每天可實(shí)現(xiàn)的最大利

潤(rùn)是多少？

26.（本小題8分）

如圖，在△4BC中，AB=BC，以3C為直徑作?O與NC交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作OELAB，交C2延長(zhǎng)線

于點(diǎn)尸，垂足為點(diǎn)石.

（1）求證：。下為。。的切線；

4

（2）若BE=3，cosC=-,求3/的長(zhǎng).

5

27.（本小題8分）

如圖，拋物線沙=—/+也+。經(jīng)過(guò)4（4,0）,。（一1,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)8,P為第一象限拋物線上的動(dòng)

點(diǎn)，連接AS,BC,PA,PC,尸C與48相交于點(diǎn)Q.

第5頁(yè)，共19頁(yè)

(1)求拋物線的解析式：

(2)設(shè)AARQ的面積為Si，△BCQ的面積為S2,當(dāng)Si—$2=5時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)是否存在點(diǎn)P,使NP4B+NCB0=45°,若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，關(guān)鍵是熟練掌握正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念.利用正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可.

【解答】

解：?向北走5步記作+5步，

向南走7步記作一7步，

故選8.

2.【答案】C

【解析】解:180000=1.8x105>

故選：C.

將一個(gè)數(shù)表示成ax10"的形式，其中同<10,〃為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求

得答案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：選項(xiàng)/、B、。不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞著這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所

以不是中心對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)C能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞著這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，

故選：C.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后

的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

4.【答案】C

【解析】解：?.?雙曲線沙=上的每個(gè)分支上，y都隨x的增大而減小，

X

：.k>Q,

選項(xiàng)中為正數(shù)的只有k=2，

故選：C.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，若在每個(gè)象限內(nèi)y都隨x的增大而減小，則可推出左的值為正數(shù)，再?gòu)倪x項(xiàng)中找到

第7頁(yè)，共19頁(yè)

正數(shù)即可.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)沙=：(k*0)中，當(dāng)卜〉0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨X的增大

而減??；當(dāng)卜＜0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)/隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：4、2ax3a=6a2＞此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、3a2匕與3a廬不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、6a+2a=3,此選項(xiàng)正確；

D、(~2a)3=-8a3,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、同類項(xiàng)概念、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘方逐一計(jì)算可得.

本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、同類項(xiàng)概念、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單

項(xiàng)式乘方的運(yùn)算法則.

6.【答案】C

【解析】解：?.?直線"〃，2，Z1=40°--------------%

Z1=Z3=40°.B\4\

■：AABC=90°，X/

.?./4=90°—40°=50°,

???W/Z3.

Z2=Z4=50°.

故選：C.

先根據(jù)/1=40。得出N3的度數(shù)，再由90°得出/4的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

7.【答案】A

【解析】解：由題意得：1—。盧0,

解得：療1,

故選：A.

根據(jù)分式的分母不為零列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，熟記分式的分母不為零是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

第8頁(yè)，共19頁(yè)

【解析】解：4主視圖和俯視圖是正方形，故本選項(xiàng)符合題意；

2.主視圖是一行兩個(gè)相鄰的矩形，俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)不合題意；

C主視圖是矩形，俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不合題意；

D主視圖是三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形進(jìn)行分析.

本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.

9.【答案】A

【解析】解：“廣

[o—力21

一3<I<2,

解集在數(shù)軸上表示為：

—6?--------1------1-------1A.

-3-2-I0123

故選：A.

先求出不等式組的解集，然后將解集在數(shù)軸上表示即可.

本題考查的是解T元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大

小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.也考查了不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法.

10.【答案】C

【解析】解：第1個(gè)單項(xiàng)式是—22=(―

第2個(gè)單項(xiàng)式是4/=(-2)Vx2-1,

第3個(gè)單項(xiàng)式是—8/=(―2)3/X3-I,

第4個(gè)單項(xiàng)式是16/=(―2)%2X4-I,

???，

第〃個(gè)單項(xiàng)式是(-2)Vn-x.

故選：C.

分別找到系數(shù)，符號(hào)以及字母的次數(shù)的規(guī)律，可解出本題.

本題考查了單項(xiàng)式的有關(guān)概念.確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的

積，找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù).分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.

第9頁(yè)，共19頁(yè)

11.【答案】C

【解析】M：.?=^AC,

ZABC=ZACB=70%

ZA=180°-70°-70°=40°,

ABOC=2ZA=80°.

故選：C.

先根據(jù)圓周角定理得到N4BC=NACB=70°，再利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出乙4=40°，然后根據(jù)圓周角

定理得到/B。。的度數(shù).

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的

一半.

12.【答案】B

【解析】解：將數(shù)據(jù)按從小到大排列為：16、19、22、23、24、24、29,

故中位數(shù)為：23,故/選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

眾數(shù)是24,故8選項(xiàng)正確，符合題意；

平均數(shù)為gx(16+19+22+23+24+24+26)=22,故。錯(cuò)誤，不符合題意；

方差是：|x[(16-22)2+(19-22)2+(22-22)2+(23-22)2+(24-22)2+(24-22)2+(26-22)2]=10,

故。選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的求法逐項(xiàng)判斷即可.

此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、極差、平均數(shù)的定義，正確掌握相關(guān)的定義是解題關(guān)鍵.

13.【答案】A

【解析】解：由題意得a=1,b=—3,c—1,

；,△=(_3)2_4x1x1=5>0,

二方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：A.

本題考查了一元二次方程跟的判別式，根據(jù)△〉()，即可判斷根的情況.

本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ad+近+。=o(a^O)的根與△=伏—4ac的關(guān)系是解答此

題的關(guān)鍵.

第10頁(yè)，共19頁(yè)

14.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，若設(shè)變化前的量為變化后的量為6,平均變化率為x,

則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±乃2=兒設(shè)參觀人次的平均年增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意可得等量關(guān)系：

10.8萬(wàn)人次X(l+增長(zhǎng)率)2=16.8萬(wàn)人次，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.

【解答】

解：設(shè)參觀人次的平均年增長(zhǎng)率為x,由題意得:

10.8(1+re)2=16.8,

故選C.

15.【答案】B

【解析】解：在中，AACB=90°，

：.AA+AB=90°,

,「CD是斜邊上的高，

ZCDB=90°,

ZB+25(72)=90°,

/BCD=ZA,

,4

,/tan力=

o

■：AACB=90°，

“BC4

..tanA=—

設(shè)8。=4力(優(yōu)＞0),

則47=3m

在RtZSAB。中，根據(jù)勾股定理，可得4B=J(32)2+(4Z)2=5C，

,4。3

?■?COSA=1B=5，

3

/.cos/.BCD-

5

故選：B.

一4

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知NA+ZB=90。，ZB+ZBCD=90°,可得乙8。。=乙4,根據(jù)tan4=w，

O

第11頁(yè)，共19頁(yè)

AC1Q

可得COSA=F=)進(jìn)一步可得COS/BCD.

AB5

本題考查了解直角三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行相等的角之間的轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.

16.【答案】—1

【解析】解：：點(diǎn)4一2.與3(%3)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

a=2,b=—3,

a+b=-1.

故答案為：—1.

直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a,6的值是解題關(guān)鍵.

17.【答案】a(①+2)3—2)

【解析】解：ax2—4a

=a(x2—4)

=a(x+2)(a;-2).

故答案為：a(a;+2)(工一2).

先提公因式，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解即可得到答案.

本題考查的是因式分解的知識(shí)，掌握因式分解的方法：提公因式、乘法公式、十字相乘法和分組分解法是

解題的關(guān)鍵.

18.【答案】1800°

【解析】解：?.?多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，

.??多邊形的每一個(gè)外角都等于30°,

.?.多邊形的邊數(shù)為360°+30°=12,

,這個(gè)多邊形的內(nèi)角和=(12-2)-180°=1800°.

故答案為：1800°.

先求出多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)，再用360°除以外角的度數(shù)求出邊數(shù)，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式

(n-2)?180°列式計(jì)算即可得解.

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，求出相等的外角的度數(shù)然后求出邊數(shù)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】30

第12頁(yè)，共19頁(yè)

【解析】解：將Z=20TT,n=120代入扇形弧長(zhǎng)公式，=e中,

loU

120jrr

得207r

180

解得r=30.

故答案為：30.

圓錐的底面周長(zhǎng)即為側(cè)面展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng)，已知扇形的圓心角，所求圓錐的母線即為扇形的半徑，利用

扇形的弧長(zhǎng)公式求解.

本題考查了圓錐的計(jì)算.關(guān)鍵是體現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)化，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)為圓錐的底面周長(zhǎng),

扇形的半徑為圓錐的母線長(zhǎng).

20.【答案】解：原式=—2—1+2-v^+2x亨+2

=-3+2-V/S+\/3+2

=1.

【解析】先計(jì)算立方根，零指數(shù)幕，絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，再進(jìn)行加減計(jì)算即可.

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】證明：

:=NC，

在和△0CF中，

[AB=DC

<ZB=ZC,

[BE=CF

:.4ABE出ADCF(SAS).

【解析】利用平行線的性質(zhì)求得NB=NC，利用MS即可證明△ARE之△。。工

本題考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是全等三角形判定定理的應(yīng)用.

22.【答案】解：李師傅在行駛過(guò)程中沒(méi)有超速.

理由：設(shè)王師傅的平均車速為x千米/小時(shí)，則李師傅的平均車速為1.22千米/小時(shí).

汨2702701鏟擊鏟汨的

得-----,解方程，得2=90.

x1.2a;2

經(jīng)檢驗(yàn)：c=90是分式方程的解.

:平均車速為1.2c=108(千米/小時(shí)),

二.最快車速為108x(1+10%)=118.8(千米/時(shí)).

第13頁(yè)，共19頁(yè)

120>118.8.

二李師傅在行駛過(guò)程中沒(méi)有超速.

【解析】設(shè)王師傅的平均車速為X千米/小時(shí)，則李師傅的平均車速為1.22千米/小時(shí)，列出方程求解比較即

可.

本題考查分式方程的應(yīng)用，正確列出方程是解題關(guān)鍵.

23.【答案】100

【解析】解：⑴35?35%=100(人)

本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為100人，

故答案為：100；

(2)依題意用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

「(選中小組)=i2=Q'

(1)運(yùn)用。小組的人數(shù)除以C小數(shù)的占比，即可作答.

(2)先列出所有的結(jié)果，再用概率公式代入數(shù)值化簡(jiǎn)，即可作答.

本題考查了列表法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)證明：-：DE//AC,CE//BD,

.?.四邊形OCED是平行四邊形，

?.?四邊形是菱形，

:.ACLBD，

：,ACOD=90°,

平行四邊形OCED是矩形；

⑵解:如圖，

第14頁(yè)，共19頁(yè)

AD

1?四邊形/BCD是菱形，

：,AD=AB=4：,04=0。=/。=2,0B=0D，AC1BD，

在RtZxAOO中，

由勾股定理得：0D=y/^D2-0A2=/42-22=2通，

由(1)可知，四邊形OCEO是矩形，

/.Z-0CE—90°，CE=0D=2\/3，

在RtZVICE中，

由勾股定理得：AE=y/AC2+CE2=^42+(2\/3)2=2

【解析】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練

掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)先證四邊形。C助是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得40r8。，則/。00=90°，即可得出結(jié)論；

(2)由菱形的性質(zhì)得4。=43=4,0A=0C=^AC=2,0B=0D,ACLBD,再由勾股定理得

。。=2通，然后由矩形的性質(zhì)得N0CE=90°，CE=0D=2\/3>進(jìn)而由勾股定理求解即可.

25.【答案】解：⑴根據(jù)題意，得沙=200+20(50—?jiǎng)?一202+1200(30(50),

，5與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=—20/+1200(304金450).

(2)設(shè)每天的利潤(rùn)為w,

根據(jù)題意，得2=儂—30)xg=(①—30)x(-20a；+1200),

整理得僅=—20/+1800a;-36000.

即3=—20(r—45)2+4500,

1,,CL——20<0,

.?.當(dāng)±=45時(shí)，w有最大值，最大值是4500.

答：每箱禮品盒包裝的芒果應(yīng)定價(jià)45元，每天可實(shí)現(xiàn)的最大利潤(rùn)是4500元.

第15頁(yè)，共19頁(yè)

【解析】（1）根據(jù)定價(jià)50元出售，每天可銷售200箱，每降價(jià)1元，日銷售量可增加20箱列出y與x的函

數(shù)關(guān)系式并求出自變量的取值范圍即可；

（2）根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）X銷售量列出校關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二次函數(shù)解

析式.

26.【答案】解：（1）證明：如圖，連接AD,OD,

是?。的直徑,

ABDC=90%即

-：AB=BC，

：,AD^CD,

又,：OB=OC，

,0。是△ABC的中位線，

:.OD//AB,

■：FD1AB-

：,FDWD,

?二0。是半徑，

」.OR是。。的切線；

⑵由于cos。=維=之可設(shè)CD=4①，則BC=5c,

BD=y/BC2-CD2=3c，

:AB=BC，BDLAC，

：,ADBE=Z.CBD,

?：NBED=/BDC=90°，

:.dBEDs^BDC,

BE_BD

,,RD=BC，

即_§_=的，

315x

解得2=q,

o

經(jīng)檢驗(yàn)，啰=?是原方程的解，

O

第16頁(yè)，共19頁(yè)

5T

BC=

o

OD=-BC=—

26

-：OD//BE,

dFEBs4FDO,

BE_FB

?,林=由'

3_FB

即2525,

TFB+T

75

解得FB=號(hào)

【解析】(1)根據(jù)圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線以及切線的判定方法進(jìn)行解答即可；

(2)利用直角三角形的邊角關(guān)系，勾股定理以及相似三角形的性質(zhì)可求出圓的半徑，再根據(jù)相似三角形的性

質(zhì)可求出BF.

本題考查切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的邊角關(guān)系以及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握切

線的判定方法，直角三角形的邊角關(guān)系以及相似三角形的判定和性質(zhì)是正確解答的前提.

27.【答案】解：(1)；拋物線2/=—?+近+。經(jīng)過(guò)44,0),。(—1,0)兩點(diǎn)，

.(—16+46+c=0

■,[-l-6+c=0'

解得(匕=:

[c=4

.?.拋物線的解析式是g=—/+3/+4；

(2)設(shè)P⑶g),對(duì)于拋物線g=—/+3%+