2025北京高三一模數(shù)學(xué)匯編

壓軸填空（第15題）

一、填空題

1.（2025北京門頭溝高三一模）已知數(shù)列｛4｝滿足%>0,an+i=an+—（k^0）,給出下列四個(gè)結(jié)論：

an

①存在%,使得｛%｝為常數(shù)列；

②對(duì)任意的人>0,｛%｝為遞增數(shù)列；

③對(duì)任意的人>0,｛%｝既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列；

④對(duì)于任意的左，都有。讓如+2左（〃-1）.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

2.（2025北京平谷高三一模）已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列｛?！埃?其前〃項(xiàng)和是S“嗎=a,且

S”=%q+i（"=1,2,…）.給出如下結(jié)論：

①%=1；

②若｛q｝為遞增數(shù)列，則。的取值范圍是（0」）；

③存在實(shí)數(shù)。，使得｛%｝為等比數(shù)列；

@3meN,,使得當(dāng)%>加時(shí)，總有烏

a2k-\

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

3.（2025北京朝陽(yáng)高三一模）在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-ABGR中，點(diǎn)尸是底面AAGA內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，給

出下列四個(gè)結(jié)論：

①|(zhì)西+定|的最小值為2；

②網(wǎng)+1園的最小值為痣；

③網(wǎng)+|園的最大值為1+5

@|PA|2+|PC|2的最小值為3.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

4.（2025北京順義高三一模）已知函數(shù)〃x）=<,數(shù)列｛%｝滿足卬=加（m>0）,??+1=/（??）.

x-l,x>l.

給出下列四個(gè)結(jié)論：

①若%=3,則加有3個(gè)不同的可能取值；

②若m=及-1，貝I“〃+3—*N）；

③對(duì)于任意相>2,存在正整數(shù)T,使得4+7=%（77eN*）；

④對(duì)于任意大于2的正整數(shù)T,存在加＞1,使得。5=/（“eN*）;

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

5.（2025北京石景山高三一模）高斯取整函數(shù)/（"=[目的函數(shù)值表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如,

[―3.5]=T,[2」=2.有如下四個(gè)結(jié)論：

①若則〃-x）+g=+；

②函數(shù)“*）=[尤]與函數(shù)〃（x）=x-l無(wú)公共點(diǎn)；

④所有滿足〃⑹=/⑺卜/e0,gj的點(diǎn)（加川組成區(qū)域的面積為年.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

6.（2025北京房山高三一模）數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線E：f+（y-W）2=l就是其

中之一.設(shè)曲線E與X軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于C,。兩點(diǎn)，點(diǎn)尸是E上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①曲線E關(guān)于y軸對(duì)稱；

②曲線E恰好經(jīng)過(guò)2個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；

③面積的最大值為1;

（。為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

7.（2025北京西城高三一模）記區(qū)表示不超過(guò)實(shí)數(shù)尤的最大整數(shù).設(shè)函數(shù)*x）=x+[x],有以下四個(gè)結(jié)

論：

①函數(shù)〃元）為單調(diào)函數(shù)；

②對(duì)于任意的X,〃X）+〃T）=0或〃X）+〃T）=-1;

③集合｛尤"（尤）=。｝"為常數(shù)）中有且僅有一個(gè)元素；

④滿足〃x）+〃y）＜7的點(diǎn)（x,y）（轉(zhuǎn)0,yN0）構(gòu)成的區(qū)域的面積為8.

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

8.（2025北京海淀高三一模）如圖所示，某游樂(lè)場(chǎng)有一款游樂(lè)設(shè)施，該設(shè)施由轉(zhuǎn)輪A和轉(zhuǎn)輪3組成，3的

圓心固定在轉(zhuǎn)輪A上的點(diǎn)。處，某個(gè)座椅固定在轉(zhuǎn)輪B上的點(diǎn)M處.A的半徑為10米，B的半徑為5

米，A的圓心P距離地面豎直高度為20米.游樂(lè)設(shè)施運(yùn)行過(guò)程中，A與3分別繞各自的圓心逆時(shí)針?lè)较騽?/p>

速旋轉(zhuǎn)，A旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)萬(wàn)分鐘，B旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)1JT■分鐘.當(dāng)。在P正下方且M在。正下方時(shí)，開始計(jì)

時(shí)，設(shè)在第f分鐘Af距離地面的豎直高度為〃?）米.給出下列四個(gè)結(jié)論：

轉(zhuǎn)輪”

②〃⑺最大值是35；

③/在豎直方向上的速度大小低于40米/分鐘；

④存在/。4。,萬(wàn))，使得/=為時(shí)M到尸的距離等于15米.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為.

9.(2025北京延慶高三一模)已知函數(shù)〃%)=時(shí)了-1卜入+2,給出下列四個(gè)結(jié)論：

①及<1,使得/(x)關(guān)于直線X=1對(duì)稱；

@3k>l,使得f(x)存在最小值；

③V%>1,/⑺在(1,+8)上單調(diào)遞減；

④來(lái)>1,使得/(x)有三個(gè)零點(diǎn)；

其中所有正確的結(jié)論的序號(hào)是.

10.(2025北京豐臺(tái)高三一模)已知函數(shù)/(x)=e*-acos尤.給出下列四個(gè)結(jié)論：

①當(dāng)0=1時(shí)，“X)在區(qū)間酷,。］上單調(diào)遞增；

②對(duì)任意實(shí)數(shù)。，/(X)都沒(méi)有最小值；

③當(dāng)awO時(shí)，設(shè)/(X)的零點(diǎn)從大到小依次為毛，%，尤3，，則對(duì)任意正整數(shù)i，都有占-%+1<無(wú)；

④對(duì)任意實(shí)數(shù)。，優(yōu)，存在實(shí)數(shù)/，當(dāng)時(shí)，恒有〃v)+/(f)>利

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為.

11.(2025北京東城高三一模)已知數(shù)列｛見(jiàn)｝滿足?！?2=。用+24(〃=1,2,3廣)，且4=1.給出下列四個(gè)結(jié)

論：

①若%e(0,+oo),當(dāng)〃23時(shí)，an+l>an；

②若外2,0),當(dāng)月23時(shí)，??+1<??；

③若為對(duì)任意正數(shù)存在正整數(shù)N。，當(dāng)〃>N°時(shí)，an>M.

④若名4-”,-!),對(duì)任意負(fù)數(shù)存在正整數(shù)N。，當(dāng)〃>N°時(shí)，an<M.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

參考答案

1.②③④

女k

【分析】若僅“｝為常數(shù)列，可得一=。，顯然不成立，可判斷①；由。用-4=—可判斷②；若｛%｝

anan

上cik

是等差數(shù)列，可得%+】-%=—＞。常數(shù)，得到矛盾；若｛〃〃｝是等比數(shù)列，根據(jù)遞推公式3=1+=＞1,

%anan

“2

得到矛盾判斷③；兩邊平方得〃3=d+2女+二之片+2M迭代計(jì)算可判斷④./

冊(cè)

【詳解】對(duì)于①，若｛%｝為常數(shù)列，則。用=〃〃，根據(jù)遞推公式。用=為+幺，

an

kk

可得一，進(jìn)而可得一=。，解得左=0,又左。0,

冊(cè)冊(cè)

故不存在左,使得｛4｝為常數(shù)列，故①錯(cuò)誤；

k

對(duì)于②，對(duì)于4＞0,由遞推公式%+1=?！?一,可得?！ǎ?。，

an

k卜

所以一＞0,?！?1一。〃=—所以

明%

所以數(shù)列｛%｝是遞增數(shù)列，結(jié)論②正確；

對(duì)于③，若是等差數(shù)列，則見(jiàn)+「凡為常數(shù)，可得冊(cè)+「冊(cè)=七＞。常數(shù),

an

則可得?！笔浅?shù)數(shù)列，則。向-%=。，與。“+廠4=巴＞。矛盾，

an

故對(duì)任意的上＞0,｛4｝既不是等差數(shù)列，

若｛%｝是等比數(shù)列，則也為常數(shù)。根據(jù)遞推公式4包=1+與＞1,

%a,%

kQQk

即1+二為常數(shù)，則a；為常數(shù)數(shù)列，則可得3=1,這與3=1+＞1矛盾，

a

nananan

所以對(duì)任意的左＞0,｛%｝不是等比數(shù)列；

綜上所述：對(duì)任意的人＞0,｛4｝既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列，故③正確；

對(duì)于④，由4+1=4+與（左片。）,兩邊平方得

an

（k2.?

a；+i=|0,=a；+2kH—工2a■+2k＞a；—+2k+2k＞■?-＞cif+2左（〃一1）,故④正確.

Ia,J冊(cè)

故答案為：②③④.

2.①②④

【分析】根據(jù)S“,凡的遞推關(guān)系可得%+2-%=1，所以｛%｝的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別為公差為1的等差數(shù)列,

進(jìn)而得火1-1=。+(a-1)，％〃="，即可結(jié)合選項(xiàng)求解.

【詳解】由5“=anan+i(〃=1,2,…)得E”i=a?+2a?+1,相減可得

S“+i-Sn=an+2an+l-an+lan->%=an+1(a,I+2-o?),

由于｛q｝各項(xiàng)均不為零，所以4+2-。"=1,所以｛g｝的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別為公差為1的等差數(shù)列，

對(duì)于①，[出=4f%=1,故正確；

對(duì)于②，由于｛q｝的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別為公差為1的等差數(shù)列，所以%“T=4+(7L1),%=",

若V〃eN*,a“+i>a“，則需要>%.>%“_]+(〃一1),則0<。<1,故正確，

對(duì)于③，a2n_i=a+(ii-\),aln=n,若｛%｝為等比數(shù)列，則§-=〃二一八為常數(shù),則。=1,

U2n-\i)

此時(shí)上"=1,故%=”"=〃，進(jìn)而可得數(shù)列的項(xiàng)為L(zhǎng)L2,2,3,3,…，顯然這不是等比數(shù)列，故錯(cuò)誤,

a2n-l

對(duì)于④，^―=—^<2001,只要％足夠大，一定會(huì)有a+k-l>0,

a2k_xa+k-\

則”*只要上足夠的大，?趨近于0,

kkk

而2加-1<0,顯然能滿足嘲>2工3-1,故3〃eN*,當(dāng)人>歷時(shí)，總有區(qū)<2°°，故正確，

k

故答案為：①②④

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列的遞推公式，數(shù)列單調(diào)性及與數(shù)列有關(guān)的比較大小問(wèn)題.根據(jù)數(shù)列前

〃項(xiàng)和與數(shù)列的項(xiàng)的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式時(shí)，注意分析〃=1,〃22,在處理涉及隔項(xiàng)數(shù)列問(wèn)題，一般要考慮

分〃為奇數(shù)和偶數(shù)來(lái)分類討論，含參的恒成立或者存在類問(wèn)題，先分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求式子的最大值或最

小值問(wèn)題來(lái)處理.

3.①②④

【分析】設(shè)點(diǎn)A、B、C、。關(guān)于平面480|八|的對(duì)稱點(diǎn)分別為&、層、Q、2，設(shè)底面

43GA的中心分別為點(diǎn)0、。1,作出圖形，推導(dǎo)出國(guó)+因=2而，網(wǎng)詞因2=2時(shí)1+1,求出

|所|的最小值，可判斷①④；由對(duì)稱性得出。尤卜進(jìn)而可判斷②；取點(diǎn)尸和點(diǎn)耳重合，可判斷③.

A、

【詳解】設(shè)點(diǎn)、Bc、。關(guān)于平面4月G2的對(duì)稱點(diǎn)分別為4、與、3、D2,

設(shè)底面ABC。、AQiGA的中心分別為點(diǎn)0、。1,如下圖所示：

42

對(duì)于①，易知。為AC的中點(diǎn)，貝1］而=；（而+無(wú)），可得向+定=2所,

所以，國(guó)+因=2而，

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)。?重合時(shí)，底面ABC。，此時(shí)，|戶科取最小值1,

即|可+定|的最小值為2,①對(duì)；

222

對(duì)于④，網(wǎng)2+|PC|=|TO+OA|+|PO+OC|=\PO+如（+“一國(guó)2

=2（附（+網(wǎng)］=2叫2+2網(wǎng)2=2匹『+2x

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)。?重合時(shí)，。。，底面488,此時(shí)，|而|取最小值1,

則國(guó)『+■『的最小值為2XF+I=3,④對(duì)；

對(duì)于②，由對(duì)稱性可知，|定|=|南

當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)尸為線段AQ與平面的交點(diǎn)時(shí)，|可|+|正|取最小值幾，②對(duì)；

對(duì)于③，當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)片重合時(shí)，|可+|無(wú)口詞+|小卜|碉+|同=20>1+港,

所以，國(guó)+|葉的最大值不是1+5③錯(cuò).

故答案為：①②④.

4.①②④

—,0vciW1

【分析】由己知得，=%，若%=3,分別對(duì)見(jiàn)嗎分類討論即可判斷；②若"7=后-1，求得

%-1,%>1

即可判斷.③當(dāng)m=3時(shí)，計(jì)算可判斷；@/=k+a,ZwN*,O<aWl,進(jìn)而可得

a=上空4€(()』]，可判斷.

【詳解】①〃X)="所以4,+1=<。"'"-,若。3=3,

x-l,x>l[an-\,an>\

當(dāng)出>1時(shí)，a2-l=a3=3,解得的=4.

當(dāng)q=相>1時(shí)，則q-1=〃2=4,解得。1=5,當(dāng)4=加<1時(shí)，則^=。2=4,解得q=；；

1114

當(dāng)〃2<1時(shí)，一=。3=3,解得%=彳，當(dāng)4=相>1時(shí)，則4-1=%=三，解得％=7，當(dāng)4=用<1時(shí)，則

—=a2=1,解得％=3(舍去)；

ax3

14

綜上可得：機(jī)可以取3個(gè)不同的值：5,因此①正確.

43

②若根=行一1<1，則％=*=忘_]=夜+1,a3=a2-l=&,,...可得

4+3=%(〃WN*).數(shù)列是周期為3的數(shù)列，故②正確.

③當(dāng)m=3時(shí)，〃2=q—1=2,。3=。2-1=1，〃4=~1,

所以不存在正整數(shù)T,%+rW4(〃eN*),故③正確.

④先考慮數(shù)列｛%｝的周期性，

對(duì)于4=k+a,keN\O<a<l,貝|%=。]_1=左_1+〃，a3=a2-l=k-2+a,

...,%i=a,ak+2=1,要使｛an｝是周期數(shù)列，

則有1=左+”，解得"士龍

a2

從而存在根=左+4,使得數(shù)列｛%｝是周期數(shù)列，周期為左+1,

從而要使周期為T,只需T=k+1,即4=7-1即可，故④正確.

故答案為：①②④.

5.①②④

【分析】根據(jù)x的取值范圍，分別求出〃f)+3，-+的值，判斷①；作出函數(shù)〃x)=[x]與函

數(shù)/i(x)=xT的圖像，即可判斷②；對(duì)上的取值分類討論，即可判斷③；對(duì)孤”的取值分類討論，求出點(diǎn)

(加,”)組成區(qū)域的面積，判斷④.

【詳解】對(duì)于①：若xe(O,l),則TC(T,O),則〃-x)+g=-l+；=-g,

即?/'(-x)+；=-1"x)+；j,故①正確；

對(duì)于②：函數(shù)〃力=國(guó)與函數(shù)/i(x)=x-l的圖象如圖所示,

由圖可得函數(shù)〃力=因與函數(shù)/i(x)=x-l無(wú)公共點(diǎn)，故②正確;

對(duì)于③：當(dāng)左平|1＜心6,左eN｝時(shí)，/審=0,

當(dāng)左7M13,上eN｝時(shí)，=

當(dāng)左e｛414〈左＜20,左eN｝時(shí)，=

當(dāng)ke｛[21=人＜23,左eN｝時(shí)，/n=3,

當(dāng)左e｛glW左W7,左wN｝時(shí)，=

當(dāng)4平84左W14,上eN｝時(shí)，/[一,)=一2,

當(dāng)左e*|15W左421#eN｝時(shí)，=

當(dāng)左€桐22〈人＜23,上eN｝時(shí)，/|^-1^=-4,

?/[-5]+￡/m=(T-2-3)x7+(-4)x2+0x6+(l+2)x7+3x3=-20,故③錯(cuò)誤;

對(duì)于④：當(dāng)加e[0,l)時(shí)，〃e[0,l),/(〃z)=fS)=。，此時(shí)(人〃)組成區(qū)域的面積為1,

當(dāng)〃?41,2)時(shí)，〃?1,2),〃〃工)=”")=1,此時(shí)("?,")組成區(qū)域的面積為1,

當(dāng)加?2,3)時(shí),ne[2,3),/(m)=/(n)=2,此時(shí)(孫小組成區(qū)域的面積為1,

當(dāng)相e時(shí)，ne[3,了J,〃⑼="")=3,此時(shí)(m,n)組成區(qū)域的面積為=-,

綜上點(diǎn)(辦”)組成區(qū)域的面積為lx3+x1=?OR，故④正確.

99

故答案為：①②④.

6.①③④

【分析】曲線E上的任意點(diǎn)尸(x,y),其關(guān)于y的對(duì)稱點(diǎn)為(-x,y),代入曲線方程驗(yàn)證判斷①，根據(jù)方程易

知(0,±1),(±1,1)均在曲線上判斷②，結(jié)合曲線的對(duì)稱性研究OVxVl時(shí)的曲線性質(zhì)確定1力1最大值，結(jié)合

|AB|=0即可判斷③，在OVxWl上，y=x+J1-X?才能保證IOP|=Jx?+與最大,再應(yīng)用三角換元及三

角恒等變換、正弦型函數(shù)的性質(zhì)求|0口="存范圍判斷④.

【詳解】曲線E上的任意點(diǎn)尸(x,y),其關(guān)于y的對(duì)稱點(diǎn)為(-x,y),

代入曲線左側(cè)有(―幻2+。一卜乂)2=/+。一忖)2=1,即點(diǎn)(一羽y)也在曲線上，

所以曲線E關(guān)于》軸對(duì)稱，①對(duì)；

由方程易知(。,±1),(±1,1)均在曲線上，曲線至少經(jīng)過(guò)4個(gè)整數(shù)點(diǎn)，②錯(cuò);

由(V—尤)i=1—x?e[0,l],即一且y=x±J1-/，

根據(jù)曲線E關(guān)于y軸對(duì)稱，只需研究0VXW1時(shí)的曲線性質(zhì)，

y=x+y/1^7<y/2(x2+l-x2)=^2,當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取等號(hào)，

對(duì)于y=x—〃7在on上單調(diào)遞增，則ye【-U]，

令y=0,則(0-x)2=l-x2,可得x=美，結(jié)合曲線的對(duì)稱性有|AB|=VL

所以，最大S“AB=gx0x0=1,③對(duì)；

在0<九41上，y=x+71-x2才能保證|QP|=y/x2+y2最大，

令1=cos8且夕￡[0,1],止匕時(shí)y=sin8+cos6=0sin(6+：)￡口，,

所以|OP|=Jcos2C+(sin夕+cos6)2=Vcos2^+l+2sin^cos^

=^sincos2^+-1=+^7)+-1,且tan°=g,

所以IOP區(qū)區(qū)口=]宜警=苴5，當(dāng)且僅當(dāng)sin(2O+⑼=1取等號(hào)，④對(duì).

故答案為：①③④

7.①②④

【分析】①利用定義法證明單調(diào)性；②分〃<*<〃+1和％="兩種情況討論；③求出OWx<l和lWx<2時(shí)

/(元)的值域，結(jié)合單調(diào)性可知，當(dāng)。取值域未包含的值時(shí)，集合為空集；④令以，y=n+/3,其中

機(jī),“eN*,tz,/7G[0,1),將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為〃什“W3,找出符合題意的單位正方形，即可求出區(qū)域面積.

【詳解】Vjq,x2eR,且占<%,則[引9引，則

則〃x)在R上單調(diào)遞增，故①正確；

^n<x<n+l,“eZ時(shí)，/(x)=x+[x]=x+?,

故當(dāng)篦<x<"+l時(shí),-n-l<-x<-n,Wf[x}=x+\x\=x+n,f(-x)=-x+\-x\^-x-n-l,此時(shí)

當(dāng)％=九時(shí)，一尤=_〃，/(x)=2〃，f{-x)=-2n,此時(shí)/(%)+/(_力=0,

故②正確；

當(dāng)0Wx<l時(shí)，/(x)=xe[0,l),當(dāng)l<x<2時(shí)，〃x)=x+le[2,3),結(jié)合在R上單調(diào)遞增可知，當(dāng)

。式1,2)時(shí)，方程〃x)=a無(wú)解，故集合為空集，故③錯(cuò)誤；

設(shè)x=〃2+ar,y=n+/3,其中〃z,weN*,a,/3e[0,l),貝°/(x)+/(y)=2m+(z+2〃+/W7,因

。<a+分v2,則2m+2n<7,

則m+n<3,

在每個(gè)單位正方形[相，根+l)x[〃,〃+l)內(nèi)，/(x)+/(^)的值從2zn+2〃到2m+2〃+2,但不包括2根+2〃+2,

因此在機(jī)+〃W3的區(qū)域內(nèi)的每個(gè)單位正方形內(nèi)，〃x)+/(y)W7的點(diǎn)(x,y)構(gòu)成的區(qū)域面積為1,

由于〃7+〃<3的區(qū)域內(nèi)的單位正方形有1+2+3+4=10個(gè)(根+〃=0,1,2,3),因此滿足/(x)+〃y)V7的點(diǎn)

(x,y)構(gòu)成的區(qū)域面積為圖中△Q43的面積8.

故答案為：①②④

8.①③

【分析】根據(jù)題意，可求得在第f分鐘M距離地面的豎直高度為〃(r)=-10cos22r-10cos2f+25,逐項(xiàng)判斷

即可求解.

【詳解】轉(zhuǎn)輪A與轉(zhuǎn)輪3分別繞各自的圓心逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，A旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)萬(wàn)分鐘，B旋轉(zhuǎn)一周用

時(shí)g分鐘，可得最小正周期?；=乃，所以0=3=2,5=3,

227i—

又A的半徑為10米，A的圓心尸距離地面豎直高度為20米,

所以第I分鐘，。點(diǎn)距離地面的高度為：/(0=20-10cos2G

第f分鐘，〃距離地面的豎直高度為：//(0=/(0-5cos4r=20-lOcos2t-5cos4t,

化簡(jiǎn)得/z(r)=-lOcos22t-lOcos2Z+25--101cos2z+155

d----，

2

所以/zg)=-10cos[2x：]+g+曰=25

故①正確;

當(dāng)cos2f+g=0,即cos2/=-g時(shí)，g)得最大值，為空，故②錯(cuò)誤；

若/到P的距離等于15米，則點(diǎn)Q在線段RW上，則需今=2/+2E#eNnr=E#wN,

所以不存在務(wù)4。力),使得/=4時(shí)/到P的距離等于15米.故④錯(cuò)誤；

7720萬(wàn)

因?yàn)锳旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)萬(wàn)分鐘，8旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)g分鐘，所以可得點(diǎn)。在圓周上的速度為笆=20,同理可

27T

膽-2。

得點(diǎn)M在圓周上的速度為工一，所以點(diǎn)M在豎直方向上的速度大小低于40米/分鐘，故③正確.

2

故答案為：①③.

9.①③④

【分析】賦值法判斷①；數(shù)形結(jié)合判斷②④；利用導(dǎo)函數(shù)判斷③，

【詳解】取左=0,得/(尤)=1中一1|+2,

因?yàn)?(2-尤)=阿2-*-1||+2=『皿-4+2=/(%),

所以衣＜1,使得/(x)關(guān)于直線x=l對(duì)稱；故①對(duì);

由/(x)=|ln|x-l||-Ax+2,

In(x-l)—fcv+2,x>2

所以/(%)=卜中一“一日+2=

-In(%—1)—kx+2,1<xv2

若k>l,

當(dāng)xN2時(shí)，令/(x)=ln(x_l)-h+2,貝|廣(司=^-一k,

x~\

令h(x)=工-k,貝"7'(X)=_T^<0，

'，x-1(x-1)

所以廣(x)=」7-左在［2,+⑹單調(diào)遞減，所以廣(x)=」7T4-(2)=1-左<0,

x~lx—1

所以f(x)在［2,y)單調(diào)遞減，

當(dāng)l<x<2時(shí)，令/(x)=—ln(x—1)—Ax+2,貝!J/'(無(wú))=------k<0,

x-l

所以在(1,2)單調(diào)遞減，

所以\/女>1,/(尤)在(1,+8)上單調(diào)遞減，故Mt>l,FQ)不存在最小值，故②錯(cuò)，③對(duì),

若k〉l,則當(dāng)函數(shù)〃(了)=阿》-1|與直線>=履-2的圖象相切時(shí)，

設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為4,止匕時(shí)/z(x)=Tn(l—x),貝=,

1-X

得到方程組1-%，化簡(jiǎn)得lnZ:=左一3,易得左e(4,5),

-ln(l-x0)=Ax0-2

則此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，圖象見(jiàn)下圖，

當(dāng)上>1時(shí)，只需將上圖相切時(shí)的直線向左偏一點(diǎn)，圖象如下圖所示,

則兩函數(shù)會(huì)出現(xiàn)三個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)有三個(gè)零點(diǎn)，如下圖所示，

N

尸|1中-1||

AI

O^12x

x=l

-2

故④對(duì),

故答案為：①③④

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于復(fù)雜函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題我們常將其轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，其次就是

相切的臨界狀態(tài)將是零點(diǎn)變化得關(guān)鍵位置.

10.②④

【分析】①取特殊值，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可判斷；

②對(duì)。進(jìn)行分類討論，即可判斷；

③結(jié)合①②的情況進(jìn)行判斷即可.

【詳解】對(duì)于①，當(dāng)。=1時(shí)，〃x)=e*-cosx,則/'(x)=e*+sinx,存在％e,使得了'(%())=0,

所以f(x)在(-],%)上單調(diào)遞減，在(天,。)上單調(diào)遞增，故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，當(dāng)。=0時(shí)，/(?=/,則/(x)在R上單調(diào)遞增；

當(dāng)。>0時(shí)，工--8?->0,(：0$》€(wěn)[-1,1],則/。)在口上沒(méi)有最小值；

當(dāng)a<0時(shí)，*--8?-0,8$彳€[-1,1],則/(%)在口上沒(méi)有最小值；

故②正確；

對(duì)于③，結(jié)合①②，當(dāng)a=l時(shí)，/(?在(-右。)的零點(diǎn)，最大的①中的無(wú)。€(-,0),/(-1)>0,

3冗7T

當(dāng)％￡(--^-，-萬(wàn))時(shí)，/(x)=ex-cosx>0,

3兀

當(dāng)占e(-2無(wú),一3)時(shí)，/(x)存在零點(diǎn)，

所以毛,占這兩個(gè)零點(diǎn)距離大于兀，故③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，/(-?)+/(?)=er-acos(f)+e'-acost=e'+e-,-2acosf,

因?yàn)閑'+e"是對(duì)勾函數(shù)，可以取到小，2acost<\2a\,所以〃T)+〃?？梢匀〉?口,故④正確.

故答案為：②④.

11.①③④

【分析】先根據(jù)限=an+1+2an(n=1,2,3,…)構(gòu)造新數(shù)列｛an+l+%｝是首相為。?+1，公比為2的等比數(shù)列,

得出〃向+%=(%+1)27,再構(gòu)造新數(shù)列卜，-位是首相為笥1,公比為—1的等比數(shù)列，從而求

出數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；對(duì)于①，利用作差法即可判斷；對(duì)于②，取的=-1即可判斷錯(cuò)誤；對(duì)于③，求解

不等式4>〃，利用放縮法找到正整數(shù)時(shí)即可；對(duì)于④，求解不等式%<M,利用放縮法找到正整數(shù)

即可.

【詳解】因?yàn)???+1+2