第32講固體、液體與氣體

崔好一切德?像弓目標(biāo)

考點(diǎn)一固體與液體的性質(zhì)

考點(diǎn)二氣體壓強(qiáng)的產(chǎn)生與計(jì)算

理好二切己?科金基礎(chǔ)

考點(diǎn)三氣體實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用

考點(diǎn)四用圖象法分析氣體的狀態(tài)變化

考點(diǎn)五理想氣體實(shí)驗(yàn)定律微觀解釋

磅怫三摒科?例履靖析

題型1晶體與非晶體

題型2液體表面張力

“題型3氣體壓強(qiáng)的

猿好回褥惠?題理與練

求解

'題型4氣體實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用

\題型5P-V圖像、V-Tm

\像、P-T圖像一

知植?復(fù)力。林

1.知道晶體、非晶體的區(qū)別.

2.理解表面張力，會(huì)解釋有關(guān)現(xiàn)象.

3.掌握氣體實(shí)驗(yàn)三定律，會(huì)用三定律分析氣體狀態(tài)變化問題.

知3?務(wù)支知的

考點(diǎn)一固體與液體的性質(zhì)

1.晶體與非晶體

單晶體多晶體非晶體

外形規(guī)則不規(guī)則不規(guī)則

熔點(diǎn)確定確定不確定

物理性質(zhì)各向異性各向同性各向同性

典型物質(zhì)石英、云母、食鹽、硫酸銅玻璃、蜂蠟、松香

形成與有的物質(zhì)在不同條件下能夠形成不同的形態(tài).同一物質(zhì)可能以晶體和非晶

轉(zhuǎn)化體兩種不同的形態(tài)出現(xiàn)，有些非晶體在一定條件下可以轉(zhuǎn)化為晶體.

2.液體的表面張力

⑴作用：液體的表面張力使液面具有腹繾的趨勢(shì).

(2)方向：表面張力跟液面相切，跟這部分液面的分界線垂直.

3.液晶的物理性質(zhì)

(1)具有液體的流動(dòng)性.

(2)具有晶體的光學(xué)各向顯性.

(3)從某個(gè)方向看其分子排列比較整齊，但從另一方向看，分子的排列是雜亂無章的.

探秘?例題樣析

[例題1](2024?臺(tái)州二模)2024年1月底，臺(tái)州迎來了近十年來最大的一場(chǎng)降雪，大地銀裝素裹。

下列說法正確的是()

A.毛絨絨的雪花是晶體

B.雪花在空中飄舞做的是布朗運(yùn)動(dòng)

C.雪花在風(fēng)中飄落過程中機(jī)械能一直減小

D.雪天路滑，汽車在轉(zhuǎn)彎時(shí)易側(cè)滑是因?yàn)槭艿诫x心力的作用

【解答】解：A、雪花是水蒸氣凝華時(shí)形成的晶體，故A正確；

B、雪花形狀比較大，不是懸浮在空氣中的固體小顆粒，所以不能把雪花的運(yùn)動(dòng)認(rèn)為是布朗運(yùn)動(dòng)，

故B錯(cuò)誤；

C、雪花飄落過程中風(fēng)可能對(duì)雪花做正功，雪花的機(jī)械能可能增大，故C錯(cuò)誤；

D、雪天路滑，汽車在轉(zhuǎn)彎時(shí)容易側(cè)滑是因?yàn)榈孛娴哪Σ亮Σ蛔阋蕴峁┫蛐牧?；車輛受到離心力

這樣的說法本身就是錯(cuò)誤的，故D錯(cuò)誤。

故選：Ao

[例題2](2024?汕頭一模)半導(dǎo)體摻雜對(duì)于半導(dǎo)體工業(yè)有著舉足輕重的作用，其中一種技術(shù)是將摻

雜源物質(zhì)與硅晶體在高溫(800到1250攝氏度)狀態(tài)下接觸，摻雜源物質(zhì)的分子由于熱運(yùn)動(dòng)滲

透進(jìn)硅晶體的表面，溫度越高摻雜效果越顯著，下列說法正確的是（）

A.這種滲透過程是自發(fā)可逆的

B.硅晶體具有光學(xué)上的各向同性

C.這種滲透過程是分子的擴(kuò)散現(xiàn)象

D.溫度越高摻雜效果越好是因?yàn)闇囟壬邥r(shí)，所有分子的熱運(yùn)動(dòng)速率都增加

【解答】解：AC、摻雜源物質(zhì)的分子由于熱運(yùn)動(dòng)滲透進(jìn)硅晶體的表面，這種滲透過程是分子的擴(kuò)

散現(xiàn)象，該過程為自發(fā)過程，其逆過程不能自發(fā)進(jìn)行，故A錯(cuò)誤，C正確；

B、由于硅晶體的晶格結(jié)構(gòu)，硅晶體具有光學(xué)上的各向異性，故B錯(cuò)誤；

D、溫度是分子熱運(yùn)動(dòng)平均動(dòng)能的標(biāo)志，溫度越高摻雜效果越好是因?yàn)闇囟壬邥r(shí)，分子的平均

動(dòng)能增大，則分子的平均速率增大，并不是所有分子的熱運(yùn)動(dòng)速率都增加，故D錯(cuò)誤。

故選：C=

[例題3]（2024?泰州模擬）關(guān)于下列各圖所對(duì)應(yīng)現(xiàn)象的描述，正確的是（）

甲乙丙丁

A.圖甲中水痘可以停在水面，是因?yàn)槭艿剿母×ψ饔?/p>

B.圖乙中玻璃容器中的小水銀滴呈球形，是因?yàn)楸砻鎻埩Φ木壒?/p>

C.圖丙中插入水中的塑料筆芯內(nèi)水面下降，說明水浸潤(rùn)塑料筆芯

D.圖丁中拖拉機(jī)鋤松土壤，是為了利用毛細(xì)現(xiàn)象將土壤里的水分引上來

【解答】解：A.水量可以停在水面是因?yàn)樗谋砻鎻埩Φ木壒?，故A錯(cuò)誤；

B.水銀的表面張力比較大，同時(shí)水銀不浸潤(rùn)玻璃，這就導(dǎo)致了玻璃容器中的小水銀滴，會(huì)盡可

能地減少表面積，從而形成球狀，故B正確；

C.當(dāng)一根內(nèi)徑很細(xì)的管垂直插入液體中，浸潤(rùn)液體在管里上升，而不浸潤(rùn)液體在管內(nèi)下降，圖

丙中插入水中的塑料筆芯內(nèi)水面下降，說明水不浸潤(rùn)塑料筆芯，故c錯(cuò)誤；

D.拖拉機(jī)鋤松土壤，是為了破壞毛細(xì)現(xiàn)象減小水分蒸發(fā)，故D錯(cuò)誤。

故選：Bo

考點(diǎn)二氣體壓強(qiáng)的產(chǎn)生與計(jì)算

1.產(chǎn)生的原因

由于大量分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)而碰撞器壁，形成對(duì)器壁各處均勻、持續(xù)的壓力,作用在器壁單位面積上

的壓力叫做氣體的壓強(qiáng).

2.決定因素

（1）宏觀上：決定于氣體的溫度和體積.

（2）微觀上：決定于分子的平均動(dòng)能和分子的密集程度.

3.平衡狀態(tài)下氣體壓強(qiáng)的求法

（1）液片法：選取假想的液體薄片（自身重力不計(jì)）為研究對(duì)象，分析液片兩側(cè)受力情況，建立平衡方

程，消去面積，得到液片兩側(cè)壓強(qiáng)相等方程，求得氣體的壓強(qiáng).

（2）力平衡法：選取與氣體接觸的液柱（或活塞）為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，得到液柱（或活塞）的受力平

衡方程，求得氣體的壓強(qiáng).

（3）等壓面法：在連通器中，同一種液體（中間不間斷）同一深度處壓強(qiáng)相等.液體內(nèi)深〃處的總壓強(qiáng)p

=po+pgh,po為液面上方的壓強(qiáng).

4.加速運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中封閉氣體壓強(qiáng)的求法

選取與氣體接觸的液柱（或活塞）為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，利用牛頓第二定律列方程求解.

探秘?創(chuàng)題樣析

[例題4]（2024?重慶模擬）如圖，玻璃管中封閉一定質(zhì)量的理想氣體倒扣在水銀槽中，當(dāng)溫度為To

時(shí)，管內(nèi)的水銀面比槽內(nèi)水銀面高h(yuǎn)em,管中氣體的長(zhǎng)度也為hem。當(dāng)把玻璃管緩慢下壓至管

底部與槽內(nèi)水銀面持平，同時(shí)改變氣體的溫度保持管內(nèi)氣體體積不變，已知大氣壓強(qiáng)為po（單

位：emHg）,則管內(nèi)氣體（）

B.對(duì)外界做功

c.溫度的變化量為勁2

Vo-h

D.對(duì)外界放出熱量

【解答】解：A.當(dāng)玻璃管底部與槽內(nèi)水銀面持平，保持管內(nèi)氣體體積不變，則管內(nèi)的水銀面比槽

內(nèi)水銀面低hem,最終壓強(qiáng)為p=po+ph,故A錯(cuò)誤；

B.由于體積不變，所以對(duì)外界不做功W=0,故B錯(cuò)誤；

C.原來氣體的壓強(qiáng)pl=po-ph,根據(jù)查理定律q=2,解得T=沔，故C正確；

n

ToTPo~

D.由于溫度升高，則AU>0,根據(jù)AU=Q+W可得，Q>0,從外界吸收熱量，故D錯(cuò)誤。

故選：Co

[例題5]（2024春?岳麓區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，一粗細(xì)均勻的細(xì)管開口向上豎直放置，管內(nèi)有一段

高度為4.0cm的水銀柱，水銀柱下密封了一定質(zhì)量的理想氣體，水銀柱上表面到管口的距離為

2.0cm。若將細(xì)管倒置，水銀柱下表面恰好位于管口處，且無水銀滴落，管內(nèi)氣體溫度與環(huán)境溫

度相同。已知大氣壓強(qiáng)為76cmHg,環(huán)境溫度為297K。

U）細(xì)管倒置后，氣體吸熱還是放熱；

（2）求細(xì)管的長(zhǎng)度；

（3）若在倒置前，緩慢加熱管內(nèi)被密封的氣體，直到水銀柱的上表面恰好與管口平齊為止，求此

【解答】解：（1）細(xì)管倒置后，由于氣體體積增大，氣體對(duì)外做功，W<0,而管內(nèi)氣體溫度不變，

內(nèi)能不變，AU=0

由熱力學(xué)第一定律AU=W+Q可知：Q>0,即氣體吸熱；

（2）設(shè)細(xì)管的長(zhǎng)度為L(zhǎng),橫截面積為S,水銀柱高度為h。初始時(shí)，設(shè)水銀柱上表面到管口的距

離為h,被密封氣體的體積為V,壓強(qiáng)為p；細(xì)管倒置時(shí)，氣體體積為V1,壓強(qiáng)為pi。

由力的平衡條件可得，細(xì)管倒置前后，管內(nèi)氣體壓強(qiáng)分別為

p=po+pgh=(76+4)cmHg=80cmHg

pi=po-pgh=(76-4)cmHg=72cmHg

式中，p、g分別為水銀的密度和重力加速度的大小，po為大氣壓強(qiáng)。

由題意有

V=S(L-hi-h)

Vi=S(L-h)

由玻意耳定律有

pV=piVi

聯(lián)立解得：L=24cm

(3)設(shè)氣體被加熱前后的溫度分別為To和T,由蓋一呂薩克定律有

V%

--V

解得：T=330K

答：(1)細(xì)管倒置后，氣體吸熱；

(2)細(xì)管的長(zhǎng)度為24cm；

(3)此時(shí)密封氣體的溫度為330K。

[例題6](2023?江西模擬)如圖所示，一根一端封閉粗細(xì)均勻足夠長(zhǎng)的細(xì)玻璃管AB開口向上豎直

放置，管內(nèi)用高h(yuǎn)=15cm的水銀柱封閉了一段長(zhǎng)L=30cm的空氣柱。已知外界大氣壓強(qiáng)為po

2

=75cmHg,封閉氣體的溫度為27℃。g10m/so貝

(i)保持封閉氣體的溫度不變，將玻璃管緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)至開口向下，求空氣柱的長(zhǎng)度；

(ii)使玻璃管靜止釋放且始終豎直，不計(jì)空氣阻力，溫度調(diào)至52℃,求空氣柱的長(zhǎng)度。

A

h

L

【解答】解：(i)溫度不變，封閉氣體有P1=po+ph=75cmHg+15cmHg=90cmHg

p2=po-ph=75cmHg-15cmHg=60cmHg

由玻意耳定律有

piLS=p2L,S

解得U=45cm

(ii)靜止釋放做自由落體運(yùn)動(dòng)，液柱完全失重，封閉氣體壓強(qiáng)

p3=75cmHg

由理想氣體狀態(tài)方程得

P1LSp3LnS

~T2

其中TI=(27+273)K=300K,Ti=(52+273)K=325K

解得L"=39cm

答：(i)保持封閉氣體的溫度不變，將玻璃管緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)至開口向下，空氣柱的長(zhǎng)度為45cm；

(ii)使玻璃管靜止釋放且始終豎直，不計(jì)空氣阻力，溫度調(diào)至52℃,空氣柱的長(zhǎng)度為39cm。

考點(diǎn)三氣體實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用

1.氣體實(shí)驗(yàn)定律

玻意耳定律查理定律蓋—呂薩克定律

一定質(zhì)量的某種氣體，一定質(zhì)量的某種氣體，

一定質(zhì)量的某種氣體，

在體積不變的情況下，在壓強(qiáng)不變的情況下，

內(nèi)容在溫度不變的情況下，

壓強(qiáng)與熱力學(xué)溫度成正其體積與熱力學(xué)溫度成

壓強(qiáng)與體積成反比

比正比

包=及或匕=3或

Ti廿T1丁2次

表達(dá)式01義1=〃2義2

包匕

P2V2~T2

P\p/v/

圖象Vj---------Tj--------'T

。w

2.理想氣體的狀態(tài)方程

(1)理想氣體

①宏觀上講，理想氣體是指在任何條件下始終遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體，實(shí)際氣體在壓強(qiáng)不太大、

溫度不太低的條件下，可視為理想氣體.

②微觀上講，理想氣體的分子間除碰撞外無其他作用力，即分子間無分子勢(shì)能.

(2)理想氣體的狀態(tài)方程

一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)方程：號(hào)2=與"或4=c.

11,21

氣體實(shí)驗(yàn)定律可看做一定質(zhì)量理想氣體狀態(tài)方程的特例.

[例題7](2024?長(zhǎng)春一模)排球比賽中球內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)氣壓為1.300Xl()5pa?1.425X105pa。某次比賽時(shí)

環(huán)境大氣壓強(qiáng)為1.000Xl()5pa,一排球內(nèi)氣體壓強(qiáng)為1.100Xl()5pa,球內(nèi)氣體體積為5L。為使

該排球內(nèi)的氣壓達(dá)到比賽用的標(biāo)準(zhǔn)氣壓，需用充氣筒給排球充氣，已知充氣筒每次能將環(huán)境中

0.23L的空氣充入排球，充氣過程中排球體積和氣體溫度的變化均可忽略不計(jì)，氣體視為理想氣

體，則需要充氣的次數(shù)至少為()

A.9次B.7次C.5次D.4次

【解答】解：設(shè)至少充n次才能使球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)達(dá)到p=L300Xl()5pa。

賽前球內(nèi)氣體壓強(qiáng)為pi=1.100X105Pa,體積為Vo=5L,每次沖入氣體的壓強(qiáng)為p2=1.000X105Pa,

體積為V=0.23L。

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程“分態(tài)式”可得

piVo+np2V=pVo

代入數(shù)據(jù)解得：n-4.35次，所以賽前至少充氣的次數(shù)為5次，故ABD錯(cuò)誤，C正確。

故選：Co

[例題8](多選)(2024?天心區(qū)校級(jí)模擬)如圖所示，噴灑農(nóng)藥用的某種噴霧器，其藥液桶的總?cè)?/p>

積為14L,裝入藥液后，封閉在藥液上方的空氣體積為2L,氣壓為latm。打氣筒活塞每次可以

打進(jìn)氣壓為latm、體積為0.2L的空氣。不考慮環(huán)境溫度的變化。在打氣n次后，藥液上方的氣

體壓強(qiáng)增大到5atm,在藥液上方的氣體壓強(qiáng)達(dá)到5atm時(shí)停止打氣，并開始向外噴藥，當(dāng)噴霧

器不能再向外噴藥時(shí)，筒內(nèi)剩下的藥液還有V升，則n、V值為()

刁|"11

A.n=40次B.n=60次C.V=10LD.V=4L

【解答】解：AB.根據(jù)題意，設(shè)應(yīng)打n次氣，此時(shí)滿足

pi=latm,Vi=(0.2n+2)L,p2=5atm,V2=2L

根據(jù)玻意耳定律有

piVl=p2V2

代入數(shù)據(jù)解得

n=40

故A正確，B錯(cuò)誤；

CD.根據(jù)題意，設(shè)當(dāng)氣體體積為V4時(shí)，不能再向外噴藥，此時(shí)滿足

p3=5atm,V3=2L,p4=latm

根據(jù)玻意耳定律有

p3V3=p4V4

代入數(shù)據(jù)解得：

V4=10L

則剩下的藥液

V=14L-10L=4L

故C錯(cuò)誤，D正確。

故選：AD。

[例題9]（2024?江蘇模擬）“用DIS研究在溫度不變時(shí)，一定質(zhì)量的氣體壓強(qiáng)與體積的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)

中，三位同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的p-V圖像分別如圖線a、b、c所示。若a、b是不重合的兩

條雙曲線，c與b相交，則（）

A.a、b不重合是由于b氣體質(zhì)量大

B.a、b不重合是由于b氣體溫度高

C.產(chǎn)生c圖線可能是容器密閉性不好

D.產(chǎn)生c圖線可能是推動(dòng)活塞過于快速

【解答】解：AB、由理想氣體狀態(tài)方程pV=CT,可知a、b是不重合的兩條雙曲線，即等溫線，

當(dāng)體積V相同時(shí)，a圖線對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)較大，pV值較大，溫度較高，可知a、b不重合是由于b氣

體溫度低，故AB錯(cuò)誤；

D、若推動(dòng)活塞過于快速導(dǎo)致溫度上升，體積減小時(shí)，c應(yīng)與a相交才對(duì)，故D錯(cuò)誤；

C、由理想氣體狀態(tài)方程可得：pV=nRT,c與b相交，可知n減小，即容器密閉性不好漏氣導(dǎo)

致，故C正確。

故選：Co

考點(diǎn)四用圖象法分析氣體的狀態(tài)變化

1.利用垂直于坐標(biāo)軸的線作輔助線去分析同質(zhì)量、不同溫度的兩條等溫線，不同體積的兩條等容線，

不同壓強(qiáng)的兩條等壓線的關(guān)系.

例如：在圖10甲中，對(duì)應(yīng)虛線為等容線，A、8分別是虛線與石、T1兩線的交點(diǎn)，可以認(rèn)為從8

狀態(tài)通過等容升壓到A狀態(tài)，溫度必然升高，所以於Ti.

又如圖乙所示，A、8兩點(diǎn)的溫度相等，從8狀態(tài)到A狀態(tài)壓強(qiáng)增大，體積一定減小，所以LMi.

2.一定質(zhì)量的氣體不同圖象的比較

類別圖線特點(diǎn)舉例

pV=CT（其中C為恒量），即pV之積越大的等溫

p-v

線溫度越高，線離原點(diǎn)越遠(yuǎn)

07>一

P

4T2

1P=CT^r,斜率左=CT,即斜率越大，溫度越高

P-V

0

T2>TXV

PA.

p二表,斜率左=§,即斜率越大，體積越小

P-T/

G

CCVk/P2

V-TV=~T,斜率％=萬，即斜率越大，壓強(qiáng)越小/P\

GP2VpiZ

探秘?例題樣析

[例題10]（2024?聊城一模）布雷頓循環(huán)由兩個(gè)等壓變化、兩個(gè)絕熱過程構(gòu)成，其壓強(qiáng)p和體積V的

關(guān)系如圖所示。如果將工作物質(zhì)看作理想氣體，則下列說法中正確的是（）

A.A到B過程，氣體的內(nèi)能在減小

B.狀態(tài)B的溫度低于狀態(tài)C的溫度

C.C到D過程，外界對(duì)氣體做的功小于氣體向外界放出的熱量

D.經(jīng)過一個(gè)布雷頓循環(huán)，氣體吸收的熱量小于放出的熱量

【解答】解：A.根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程

pV

—=C

T

A到B過程，氣體為等壓變化，體積增大，氣體對(duì)外界做功，熱力學(xué)溫度增加，即內(nèi)能在增加,

故A錯(cuò)誤；

B.B到C過程，氣體為絕熱過程，氣體的體積增大，對(duì)外界做功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律

AU=W+Q

可知?dú)怏w內(nèi)能減小，熱力學(xué)溫度降低，所以狀態(tài)B的溫度高于狀態(tài)C的溫度，故B錯(cuò)誤；

C.C到D過程，氣體為等壓變化，體積減小，外界對(duì)氣體做功，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可知熱

力學(xué)溫度降低，即內(nèi)能在減小。由熱力學(xué)第一定律，可知外界對(duì)氣體做的功小于氣體向外界放出

的熱量，故C正確；

D.經(jīng)過一個(gè)布雷頓循環(huán)，氣體對(duì)外做功而內(nèi)能不變，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知，氣體從外界吸

收熱量，即吸收的熱量大于放出的熱量，故D錯(cuò)誤。

故選：Co

[例題11]（2024?齊齊哈爾一模）如圖甲所示，用氣體壓強(qiáng)傳感器“探究等溫情況下一定質(zhì)量氣體壓

1

強(qiáng)與體積的關(guān)系”，并通過計(jì)算機(jī)作出了如圖乙所示的圖像，下列說法正確的是（）

甲乙

A.推拉活塞時(shí)，動(dòng)作要快，以免氣體進(jìn)入或漏出

B.活塞移至某位置時(shí)，應(yīng)立即記錄數(shù)據(jù)

C.圖線與縱軸相交的原因可能是沒有考慮注射器與壓強(qiáng)傳感器連接部位氣體的體積

D.若升高環(huán)境溫度，則該圖像斜率變大

【解答】解：A.推拉活塞時(shí)，動(dòng)作快會(huì)改變氣體的溫度，動(dòng)作慢，可以使其溫度與環(huán)境溫度保持

一致，故A錯(cuò)誤；

B.活塞移至某位置時(shí)，應(yīng)等狀態(tài)穩(wěn)定后再記錄數(shù)據(jù)，故B錯(cuò)誤；

C.圖線與縱軸相交的原因可能是沒有考慮注射器與壓強(qiáng)傳感器連接部分氣體的體積,故C正確；

D.根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程匕=C可知

T

11

一=—y

pCT

則溫度升高時(shí)，圖像斜率變小，故D錯(cuò)誤。

故選：Co

［例題12］（多選）（2024?倉山區(qū)校級(jí)模擬）如圖，一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)a出發(fā)，經(jīng)過等容過

程ab到達(dá)狀態(tài)b,再經(jīng)過等溫過程be到達(dá)狀態(tài)c,最后經(jīng)等壓過程ca回到狀態(tài)a。下列說法正

A.在過程ab中氣體的內(nèi)能增加

B.在過程ca中外界對(duì)氣體做功

C.在過程ab中氣體對(duì)外界做功

D.在過程be中氣體向外界放出熱量

【解答】解：A、在過程ab中做等容升壓，根據(jù)牛=C可知溫度升高，一定質(zhì)量的理想氣體內(nèi)能

決定于氣體的溫度，溫度升高，則內(nèi)能增加，故A正確；

B、在過程ca中壓強(qiáng)不變，體積減小，所以外界對(duì)氣體做功，故B正確；

C、在過程ab中氣體體積不變，根據(jù)W=pAV可知，氣體對(duì)外界做功為零，故C錯(cuò)誤；

D、在過程be中，屬于等溫變化，氣體膨脹對(duì)外做功，而氣體的溫度不變，則內(nèi)能不變；根據(jù)熱

力學(xué)第一定律AU=W+Q可知，氣體從外界吸收熱量，故D錯(cuò)誤；

故選：AB。

考點(diǎn)五理想氣體實(shí)驗(yàn)定律微觀解釋

1.等溫變化

一定質(zhì)量的氣體，溫度保持不變時(shí)，分子的平均動(dòng)能不變.在這種情況下，體積減小時(shí)，分子的密

集程度增大，氣體的壓強(qiáng)增大.

2.等容變化

一定質(zhì)量的氣體，體積保持不變時(shí)，分子的密集程度保持不變.在這種情況下，溫度升高時(shí)，分子

的平均動(dòng)能增大，氣體的壓強(qiáng)增大.

3.等壓變化

一定質(zhì)量的氣體，溫度升高時(shí)，分子的平均動(dòng)能增大.只有氣體的體積同時(shí)增大，使分子的密集程

度減小，才能保持壓強(qiáng)不變.

探秘?例題樣析

[例題13]（2024?昆明一模）如圖所示，質(zhì)量相等的同種理想氣體甲和乙分別用絕熱活塞封閉在兩個(gè)

絕熱氣缸中，兩氣缸固定在同一水平面上，開口分別豎直向上和水平向右，活塞質(zhì)量不能忽略

且可沿氣缸無摩擦滑動(dòng)。甲、乙兩氣體的體積相等，它們的壓強(qiáng)分別用p甲、p乙表示，溫度分

別用T甲、T乙表示。下列關(guān)系正確的是（）

甲乙

A.p甲＞p乙,T甲＞丁乙B.p甲＞p乙,T甲VT乙

C.p甲Vp乙,T甲＞丁乙D.p甲Vp乙,T甲VT乙

【解答】解：對(duì)氣體甲，對(duì)活塞進(jìn)行受力分析，設(shè)活塞是面積為S,質(zhì)量為m,根據(jù)平衡條件有

p甲S=mg+poS

對(duì)氣體乙，根據(jù)平衡條件有

p乙S=poS

通過比較可得p甲＞p乙

對(duì)兩個(gè)缸內(nèi)氣體，質(zhì)量相等，體積也相等設(shè)為V,根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程有

T甲VzY

因?yàn)閜甲＞p乙，可以得出T￥＞T乙。

故A正確，BCD錯(cuò)誤。

故選：Ao

[例題14]（2024?重慶模擬）小明將海邊拾到的漂流瓶豎直放入熱水中（如圖），以便打開瓶塞。瓶

塞的質(zhì)量為m,橫截面積為S,瓶?jī)?nèi)密閉氣體的壓強(qiáng)等于此時(shí)外界大氣壓強(qiáng)po、溫度為攝氏溫

度ti；當(dāng)瓶子被置于熱水中一段時(shí)間后，氣體的溫度為攝氏溫度t2,瓶塞恰好能移動(dòng)。0℃時(shí)的

熱力學(xué)溫度為To,重力加速度為g,不考慮瓶子的容積變化。瓶塞所受最大靜摩擦力大小為（

七2一11七2一七1

A-+m9B-+m9

C.——p0S-mgD.——pS-mg

【解答】解：瓶?jī)?nèi)初態(tài)氣體壓強(qiáng)為po,加熱后，設(shè)瓶子內(nèi)壓強(qiáng)為P1,瓶?jī)?nèi)氣體發(fā)生等容變化，根

據(jù)查理定律

Po_Pl

n）+12

解得Pl=^^p°

對(duì)瓶塞恰好能移動(dòng)時(shí)進(jìn)行受力分析，有

piS=mg+f+poS

解得f=r-poS-mg

1o十q

故ABC錯(cuò)誤，D正確。

故選：D。

[例題15]（2024?廣州二模）如圖為某同學(xué)根據(jù)“馬德堡半球模型”設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)。兩個(gè)底面積相同的

輕質(zhì)圓筒，開口端緊密對(duì)接，圓筒內(nèi)封閉氣體的總體積為Vo=28mL,其壓強(qiáng)與大氣壓強(qiáng)相等，

均為p0=L0X105pa,將注射器活塞推至針筒底部，通過細(xì)管與氣閥連通；打開氣閥，然后緩慢

拉動(dòng)活塞，當(dāng)注射器內(nèi)氣體體積為AV=12mL時(shí)停止拉動(dòng)。已知圓筒的底面積S=6X10「4m2,

裝置氣密性良好，圓筒形狀與氣體溫度全程不變。

（1）求停止拉動(dòng)活塞時(shí)圓筒內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p；

（2）關(guān)閉氣閥，撤去注射器，求將兩個(gè)圓筒沿軸線拉開的最小拉力F。

細(xì)管活塞

兩個(gè)圓筒

【解答】解：（1）拉動(dòng)活塞時(shí)，氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律得:

poVo=p（Vo+AV）

解得：p=7X104Pa

（2）對(duì)其中一個(gè)圓筒受力分析，根據(jù)平衡條件得：

F+pS=poS

解得:F=18N

答：（1）停止拉動(dòng)活塞時(shí)圓筒內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為7X104pa；

（2）將兩個(gè)圓筒沿軸線拉開的最小拉力為18N0

解惑?題型有繪

題型1晶體與非晶體

1.（多選）（2024?溫江區(qū)校級(jí)三模）下列說法正確的是（)

A.晶體有固定的熔點(diǎn)，非晶體沒有固定的熔點(diǎn)

B.給莊稼松土的目的是破壞土壤中的毛細(xì)管，從而減少土壤內(nèi)部的水分蒸發(fā)

C.布朗運(yùn)動(dòng)是指液體分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)

D.理想氣體溫度升高，所有分子的動(dòng)能都增大

E.在相同溫度和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，相同質(zhì)量的氧氣和氫氣，氫氣內(nèi)能較大

【解答】解：A、所有晶體都有固定的熔點(diǎn)，非晶體沒有固定的熔點(diǎn)，故A正確；

B、給莊稼松土是利用毛細(xì)現(xiàn)象，為了破壞土壤中的毛細(xì)管，可防止水分蒸發(fā)，故B正確；

C、布朗運(yùn)動(dòng)是微粒的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，并不是液體分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；

D、溫度是分子平均動(dòng)能變化的標(biāo)志，溫度升高，分子平均動(dòng)能增大，個(gè)別分子動(dòng)能可能減小或

不變，故D錯(cuò)誤；

E、質(zhì)量相等的氫氣和氧氣，溫度相同，分子的平均動(dòng)能相同，而氫氣的分子數(shù)多，則氫氣的內(nèi)能

較大，故E正確；

故選：ABEo

2.（多選）（2024?寧波模擬）下列說法正確的是（）

A.有些非晶體在一定條件下可能轉(zhuǎn)化為晶體

B.普朗克首先將量子觀念引入了原子領(lǐng)域

C.霍爾元件可以測(cè)量磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向

D.不計(jì)分子之間的分子勢(shì)能，質(zhì)量和溫度相同的氫氣和氧氣具有相同的內(nèi)能

【解答】解：A、同種物質(zhì)可能以晶體和非晶體兩種不同的形態(tài)出現(xiàn)，在一定條件下非晶體可以

轉(zhuǎn)化為晶體，如把晶體硫加熱熔化（溫度超過300℃）再倒進(jìn)冷水中，會(huì)變成柔軟的非晶硫，再

過一段時(shí)間又會(huì)轉(zhuǎn)化為晶體硫，故A正確；

B、波爾首先將量子觀念引入了原子領(lǐng)域，故B錯(cuò)誤；

C、置于磁場(chǎng)中的載流體，如果電流方向與磁場(chǎng)垂直，則在垂直于電流和磁場(chǎng)的方向會(huì)產(chǎn)生一附

加的橫向電場(chǎng)，這個(gè)現(xiàn)象是霍普金斯大學(xué)研究生霍爾于1879年發(fā)現(xiàn)的，后被稱為霍爾效應(yīng)?；魻?/p>

元件可以測(cè)量磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向，故C正確；

D、不計(jì)分子之間的分子勢(shì)能，氣體內(nèi)能由分子的平均動(dòng)能與分子總數(shù)共同決定，由于溫度決定

了分子的平均動(dòng)能，即氣體內(nèi)能由溫度與分子數(shù)目共同決定，質(zhì)量和溫度相同的氫氣和氧氣，分

子的平均動(dòng)能相等，但分子數(shù)目不相等，所以質(zhì)量和溫度相同的氫氣和氧氣內(nèi)能不相同，故D錯(cuò)

誤。

故選：ACo

3.（2023?南通模擬）石墨烯中碳原子呈單層六邊形結(jié)構(gòu)。南京大學(xué)的科學(xué)家將多層石墨烯疊加,

得到了一種結(jié)構(gòu)規(guī)則的新材料，其中層與層間距約為六邊形邊長(zhǎng)的兩倍。則（）

A.新材料屬于非晶體

B.新材料沒有固定的熔點(diǎn)

C.低溫下新材料中碳原子停止運(yùn)動(dòng)

D.層間相鄰碳原子間作用力表現(xiàn)為引力

【解答】解：AB、新材料由多層石墨烯疊加而成，可知結(jié)構(gòu)規(guī)則的新材料為晶體，晶體具有固定

的熔點(diǎn)，故A、B錯(cuò)誤；

C、由分子動(dòng)理論可知，一切物質(zhì)的分子做永不停息的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；

D、由題意可知，石墨烯中層與層間距約為六邊形邊長(zhǎng)的兩倍，遠(yuǎn)大于分子間距離，由分子力的

特點(diǎn)可知，層間相鄰碳原子間作用力表現(xiàn)為引力，故D正確。

故選：D。

題型2液體表面張力

4.（2024?遼陽一模）春天來了，雨后荷葉上有很多晶瑩剔透的水珠，如圖所示。下列說法正確的

是（）

A.荷葉上的水珠呈球形是因?yàn)樗槭艿街亓?/p>

B.在水珠表面層，水分子間的作用力表現(xiàn)為引力

C.在水珠表面層，水分子間的作用力表現(xiàn)為斥力

D.在水珠表面層，水分子間的作用力為零

【解答】解：A.荷葉上的水珠呈球形是因?yàn)橐后w的表面張力，故A錯(cuò)誤；

BCD.在水珠表面層，水分子相對(duì)于水珠內(nèi)部分布比較稀疏，水分子間的作用力表現(xiàn)為引力，故B

正確，CD錯(cuò)誤。

故選：Bo

（多選）（2024?南充二模）人類對(duì)物質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)是從宏觀到微觀不斷深入的過程，以下說法

正確的是（）

A.液體的分子勢(shì)能與體積有關(guān)

B.晶體的物理性質(zhì)都是各向異性的

C.溫度升高，每個(gè)分子的動(dòng)能都增大

D.露珠呈球狀是由于液體表面張力的作用

E.液晶既有液體的流動(dòng)性，又具有光學(xué)各向異性

【解答】解：A、分子勢(shì)能取決于分子間的距離，而分子距離與體積有關(guān)，所以液體的分子勢(shì)能

與體積有關(guān)，故A正確；

B、多晶體的物理性質(zhì)是各向同性，同時(shí)單晶體也是在某一性質(zhì)上具有各向異性，故B錯(cuò)誤；

C、溫度升高時(shí)，分子的平均動(dòng)能增大，但并非是每個(gè)分子的動(dòng)能都增大，故C錯(cuò)誤；

D、由于液體的表面張力作用，露珠呈球形，故D正確；

E、液晶既有液體的流動(dòng)性，又具有光學(xué)現(xiàn)象的中的各向異性，故E正確。

故選：ADE。

（2023?浙江模擬）在2022年11月3日，如圖甲所示的中國(guó)空間站“夢(mèng)天”“問天”拉著中間

“天和”的手構(gòu)成“T字組合”，一起繞地球每天飛行16圈左右。在空間站內(nèi)航天員演示了包

括“毛細(xì)現(xiàn)象”一三根插入水中粗細(xì)不同的長(zhǎng)玻璃管最后水從上口溢出（圖乙）、“水球變懶”

一懸浮空中的球形水球中扔入的鋼球能在里面運(yùn)動(dòng)而不穿出水球（圖丙）等實(shí)驗(yàn)，下列說法正

確的是（）甲乙丙

A.只有丙實(shí)驗(yàn)與完全失重（或微重力）及表面張力有關(guān)

B.乙、丙兩個(gè)實(shí)驗(yàn)都與完全失重（或微重力）及表面張力有關(guān)

C.“T字組合”的運(yùn)行速度介于第一宇宙速度與第二宇宙速度之間

D.空間站每一部分的發(fā)射速度都要大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度

【解答】解：AB.乙、丙兩個(gè)實(shí)驗(yàn)一個(gè)是毛細(xì)現(xiàn)象，一個(gè)是水球變懶”，都與完全失重（或微重力）

及表面張力有關(guān)，故A錯(cuò)誤，B正確;

C.“T字組合”是地球的衛(wèi)星，“T字組合”的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，故C錯(cuò)誤;

D.空間站每一部分的發(fā)射速度都要大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故D錯(cuò)誤；

故選：Bo

題型3氣體壓強(qiáng)的求解

7.（2023春?海淀區(qū)校級(jí)期中）對(duì)溫度的測(cè)量有很多方法，下面討論以下設(shè)計(jì)方案。

如圖為伽利略設(shè)計(jì)的一種測(cè)溫裝置示意圖，玻璃管的上端與導(dǎo)熱良好的玻璃泡連通，下端插入水

槽中（水槽內(nèi)的水足夠多，并且水面位置保持不變），玻璃泡中封閉有一定量的理想空氣。玻璃管

內(nèi)的體積和玻璃泡的體積相比可以忽略不計(jì)。根據(jù)玻璃管中水柱距離水槽的高度h在玻璃管上進(jìn)

行標(biāo)定溫度to

（1）溫度越高在玻璃管上標(biāo)定的位置越偏上還是越偏下？

（2）玻璃管上標(biāo)定的刻度是否均勻？請(qǐng)通過適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行推理說明。

（3）當(dāng)水柱高度為ho時(shí)，小明查詢到當(dāng)前室溫為to=27℃,在該處標(biāo)注好溫度。他再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)

大氣壓po,推算出水柱高度為h時(shí)對(duì)應(yīng)溫度為t=17℃,并標(biāo)記在玻璃管上。如果當(dāng)時(shí)的大氣壓

小于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，則當(dāng)液柱高度為h時(shí)，實(shí)際的溫度高于17℃還是低于17℃?請(qǐng)通過適當(dāng)?shù)墓?/p>

式進(jìn)行推理說明。

【解答】解：（1）由于玻璃管內(nèi)的體積可忽略不計(jì)，該過程為等容過程，溫度越高，壓強(qiáng)越大,

氣體壓強(qiáng)與大氣壓po的關(guān)系：p=po-pgh

所以溫度越高，玻璃管上標(biāo)定的位置越偏下。

（2）方法一：

等容變化滿足：p°~pgx°=

ToT

變形后得到："fT。

T=t+273℃

解得：t-po~pgx_273.15℃

T0

p0-pgx0

t與x為一次關(guān)系式，所以刻度均勻。

方法二:

Po-pgx。_仁_絲_4(如一即)一pgAh

根據(jù)查理定律有:

To——4T_4(t+273.15℃)At

顯然有：當(dāng)=常數(shù)

相同的At,具有相同的Ah,所以刻度均勻。

（3）方法一:

其中：x=xo+Ah

由以上結(jié)論可知」=H等7。=（一系打。

因?yàn)閜o減小，所以T減小，即實(shí)際溫度低于17℃。

方法二:

+日短女由一工由后Po-pgx,/（po-pg九）-pgAhpgAhpgAhAP

根據(jù)查理定理有：--------o

=c=—=-------AT_-AT-(T-T)—AT

ToATATo

△h、To一定，由于po減小，所以T減小，即實(shí)際溫度低于17℃。

（2023春?開福區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，一個(gè)粗細(xì)均勻、導(dǎo)熱良好的U形細(xì)玻璃管豎直放置,

A端封閉，D端開口。玻璃管內(nèi)通過水銀柱封閉a、b兩段氣體，a氣體下端浮有一層體積、質(zhì)

量均可忽略的隔熱層，各段長(zhǎng)度如圖所示。已知大氣壓強(qiáng)po=75cmHg,環(huán)境溫度為27℃。

（1）通過加熱器對(duì)b氣體加熱，使其溫度升高到177℃,求b部分氣體的長(zhǎng)度。

（2）保持b氣體溫度177℃不變，以BC為軸將玻璃管緩慢旋轉(zhuǎn)90°至水平狀態(tài)，則玻璃管內(nèi)剩

余水銀柱的總長(zhǎng)度為多少？

【解答】解：（1）假設(shè)b氣體膨脹過程中未到達(dá)C,膨脹過程中水銀不斷從D口流出，但水銀柱

高度不變，氣體a、b的壓強(qiáng)不變，a氣體體積不變，b做等壓膨脹。

對(duì)b部分氣體，由蓋一呂薩克定律得

即得小=更

TiT2

把Li=12cm,Ti=(27+273)K=300K,T2=(177+273)K=450K代入，解得b氣體的長(zhǎng)度變

為：L2=18cm

則知b氣體右端向右移動(dòng)距離s=18cm-12cm=6cm<10cm

所以假設(shè)成立，b部分氣體的長(zhǎng)度為18cm。

(2)以BC為軸將玻璃管旋轉(zhuǎn)到水平狀態(tài)，a、b兩部分氣體均做等溫變化，且壓強(qiáng)均變?yōu)?5cmHg

由平衡關(guān)系可知a氣體初狀態(tài)的壓強(qiáng)：pa=po+l5cmHg=75cmHg+l5cmHg=90cmHg,a氣柱初狀

態(tài)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)a=15cm

末狀態(tài)的壓強(qiáng)：pa'=75cmHg

根據(jù)玻意耳定律有

paVa=pa'Va，

即paLaS—pa'La'S

解得：La'=18cm

對(duì)b氣體，初狀態(tài)的壓強(qiáng)為pb=po+25cmHg=75cmHg+25cmHg=lOOcmHg

末狀態(tài)的壓強(qiáng)為pb'=75cmHg

根據(jù)玻意耳定律有

pbVb=pb/VbZ

即pbLiS=pb,Lb'S

解得：Lb'=16cm

則剩余水銀柱的長(zhǎng)度L余'=20cm+25cm+(32cm-13cm-16cm)=48cm

(2024?撫順三模)如圖所示，在粗細(xì)均勻、頂端平齊、導(dǎo)熱良好的豎直固定U形管右側(cè)，用水

銀封閉一段長(zhǎng)L=76cm的理想氣體，左、右兩管水銀面的高度差h=19cm；現(xiàn)向左側(cè)管中緩慢

加入水銀，已知大氣壓強(qiáng)po=76cmHg,環(huán)境溫度保持不變，求：

(1)當(dāng)兩側(cè)液面相平時(shí)，加入的水銀柱高度Ah；

(2)封閉氣體的最大壓強(qiáng)pm。

【解答】解：（1）設(shè)開始封閉氣體的壓強(qiáng)為P1,向左側(cè)管中加入水銀至兩側(cè)液面相平時(shí)，右管內(nèi)

水銀面上升了X,有

pi=po-Pgh

封閉氣體作等溫變化，根據(jù)玻意耳定律有

piSL=poS（L-x）

由幾何關(guān)系有

Ah=h+2x

解得：Ah=57cm

（2）繼續(xù)向左側(cè)加入水銀，直至左側(cè)液面與管口相平，此時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)最大，設(shè)此時(shí)封閉氣

體柱的長(zhǎng)度為L(zhǎng)o,根據(jù)玻意耳定律有

piSL=（po+pgLo）SLo

且有pm=po+pgLo

解得：pm=114cmHg

題型4氣體實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用

10.（2023?泰安一模）氣壓式升降椅通過氣缸上下運(yùn)動(dòng)來支配椅子升降，其簡(jiǎn)易結(jié)構(gòu)如圖乙所示,

圓柱形氣缸與椅面固定連接，柱狀氣缸桿與底座固定連接?？勺杂梢苿?dòng)的氣缸與氣缸桿之間封

閉一定質(zhì)量的理想氣體，設(shè)氣缸氣密性、導(dǎo)熱性能良好，忽略摩擦力。設(shè)氣體的初始狀態(tài)為A,

某人坐上椅面后，椅子緩慢下降一段距離達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)B?然后打開空調(diào)，一段時(shí)間后，室內(nèi)

溫度降低到設(shè)定溫度，穩(wěn)定后氣體狀態(tài)為C（此過程人的雙腳懸空）；接著人緩慢離開座椅，直

到椅子重新達(dá)到另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)D,室內(nèi)大氣壓保持不變，則氣體從狀態(tài)A到狀態(tài)D的過程

中，關(guān)于p、V、T的關(guān)系圖正確的是（）

【解答】解：從狀態(tài)A到狀態(tài)B過程中，氣體等溫壓縮，體積減小，壓強(qiáng)增大，溫度不變，從B

到C,氣體等壓降溫，溫度降低，體積減小，壓強(qiáng)不變，從C到D過程中，氣體等溫膨脹，體積

變大，壓強(qiáng)減小，且D狀態(tài)的壓強(qiáng)恢復(fù)為原A狀態(tài)的壓強(qiáng)。

A、A圖中A、D、O三點(diǎn)不在同一條直線上，說明A與D的壓強(qiáng)不同，故A錯(cuò)誤；

B、B圖中的過程與發(fā)生的過程一一對(duì)應(yīng)，故B正確；

CD、C圖與D圖中各過程是正確的，但A與D點(diǎn)的壓強(qiáng)不相等，故CD錯(cuò)誤。

故選：Bo

11.（2024?廬陽區(qū)校級(jí)四模）絕熱的活塞與汽缸之間封閉一定質(zhì)量的理想氣體，汽缸開口向上置于

水平面上，活塞與汽缸壁之間無摩擦，缸內(nèi)氣體的內(nèi)能Up=72J,如圖甲所示。已知活塞面積S

=5X10-4m2,其質(zhì)量為m=lkg,大氣壓強(qiáng)po=l.OXl（）5pa,重力加速度g=lOm/s2如果通過電

熱絲給封閉氣體緩慢加熱，活塞由原來的P位置移動(dòng)到Q位置，此過程封閉氣體的V-T圖像

如圖乙所示，且知?dú)怏w內(nèi)能與熱力學(xué)溫度成正比。求：

（1）封閉氣體最后的體積;

(2)封閉氣體吸收的熱量。

【解答】解：(1)以氣體為研究對(duì)象，根據(jù)蓋一呂薩克定律,有7=刀

解得：%=6xKT,7n3

(2)由氣體的內(nèi)能與熱力學(xué)溫度成正比如=①

UQTQ

解得：UQ=1O8J

活塞從P位置緩慢移到Q位置，活塞受力平衡，氣體為等壓變化，以活塞為研究對(duì)象有

pS=poS+mg

解得：p=1.2X105Pa

外界對(duì)氣體做功W=-p(VQ-VP)

由熱力學(xué)第一定律UQ-Up=Q+W

聯(lián)立解得：Q=60J

12.(2024?海安市校級(jí)模擬)一定質(zhì)量的理想氣體，從狀態(tài)a開始，經(jīng)歷a-b、b-c、c-a三個(gè)過

程回到原狀態(tài)，其p-V圖像如圖所示。圖線ac的反向延長(zhǎng)線過坐標(biāo)原點(diǎn)O