微專題13磁場中的“動態(tài)圓”模型

題型口解決有界磁場中臨界問題的三類方法

粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點不同但在同一直線

適用條件上的同種帶電粒子進入勻強磁場時，它們做勻速圓周運動的

半徑相同，若入射速度大小為兩，則半徑厲=受

定圓平移法qB

XXXXXXX軌跡圓圓帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在同一直線上，該

Xx\X

III心共線直線與入射點的連線平行

將半徑為火一"微的圓進行平移，從而探索粒子的臨界條件，

界定方法qB

這種方法叫“平移圓”法

粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的同種帶電粒子進入勻

定圓旋轉(zhuǎn)法

適用條件強磁場時，它們在磁場中做勻速圓周運動的半徑相同，若入

O射初速度大小為的，則圓周運動軌跡半徑為兄=券

?P

軌跡圓圓如圖所示，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在以入

*XXX

XXXQX、XX

Z心共圓射點P為圓心，半徑斤一"藍的圓上

將半徑為的圓以入射點為圓心進行旋轉(zhuǎn)，從而探索

XXVJi/XX界定方法

xx一xxxx

出臨界條件，這種方法稱為“旋轉(zhuǎn)圓”法

粒子源發(fā)射速度方向一定，大小不同的同種帶電粒子進入勻

適用條件強磁場時，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半

動圓放縮法徑隨速度的變化而變化

XXP'XXXX

XX如圖所示（圖中只畫出粒子帶正電的情景），速度-越大，運

XZxX軌跡圓圓

王修》動半徑也越大.可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場后，它們運

心共線

動軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線"'上

XXXXXX

以入射點P為定點，圓心位于呼'直線上，將半徑放縮作軌

界定方法

跡圓，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓”法

顫1（2024?南京三校期中）如圖所示，一對長平行柵極板水平放置，極板外存在方向垂直紙面

向外、磁感應強度大小為6的勻強磁場，極板與可調(diào)電源相連，正極板上。點處的粒子源垂直極板向

上發(fā)射速度為均、帶正電的粒子束，單個粒子的質(zhì)量為加、電荷量為仍一足夠長的擋板刎與正極板

成37°角傾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、產(chǎn)是負極板上的兩點，C點位于。點的正上方，尸點

處放置一粒子靶(忽略靶的大小)，用于接收從上方打入的粒子，6F長度為人忽略柵極的電場邊緣效

應、粒子間的相互作用及粒子所受重力，sin37°=0.6.

(1)若粒子經(jīng)電場加速一次后正好打在P點處的粒子靶上，求可調(diào)電源電壓小的大小.

口茉：8m2q

解析：從。點射出的粒子在板間被加速，則

11

U)q=-inv2--/nvo2

粒子在磁場中做勻速圓周運動，半徑

(2)調(diào)整電壓的大小，使粒子不能打在擋板?！ㄉ希箅妷旱淖钚≈滴鑞.

解析：當電壓有最小值時，粒子穿過下方的正極板后，圓軌跡與擋板刎相切，此時粒子恰好不能

打到擋板上，如圖所示

從。點射出的粒子在板間被加速，則

粒子在負極板上方的磁場中做勻速圓周運動

.V

qvB=m-----

粒子從負極板運動到正極板時速度會減小到兩，則

r

由幾何關(guān)系可知26n\-r'

sin37

聯(lián)立解得外”=等

18<7

(3)若〃=吟，當電壓從零開始連續(xù)緩慢增加時，求粒子靶最多能接收到幾種能量的粒子.(假

QB

定在每個粒子的整個運動過程中電壓恒定)

答案：4種

解析：設上方半徑為r,下方半徑為r。，如圖所示

自下而上由動能定理qU=^m{v[-n)

由洛倫茲力提供向心力可知「=胃’詈

粒子上下運動2個半圓一次會向右平移△1,

△1=21—2/0

當粒子打到P點時，由幾何關(guān)系可知

2r+/?A7=Zo(77=0,1,2,3,,,,)

由題意可知，當粒子第一次經(jīng)過下方磁場時的軌跡與擋板。〃相切時，△,有最小值，此時〃=舞”，

4

代入可得r^-r

O0

由就可知A>—口—5ro

qB

故2r+z?(2?—2/o)=5r0(n=O,1,2,3,??-)

且r^-ro

解得A<3.5

則取〃=0、1、2、3共4種情況打到尸點，故有4種能量的粒子.

類題固法1

1.(2023?南師附中)如圖所示，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強磁場，尸為磁場

邊界上的一點.大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點，在紙面內(nèi)沿不同方向射入磁場.若粒子

射入速率為西，這些粒子在磁場邊界的出射點分布在四分之一圓周上；若粒子射入速率為匹，相應的

出射點分布在三分之一圓周上.不計重力及帶電粒子之間的相互作用.則詼：由為(D)

p公]

、、，

、、/，

"___

A.黃：2B.隹：1

C.乖：1D.乖：心

vmv

解析：由于是相同的粒子，粒子進入磁場時的速度大小相同，由qvB=%,可知足=微即粒子在

磁場中做圓周運動的半徑相同.若粒子運動的速度大小為"如圖所示，通過旋轉(zhuǎn)圓可知，當粒子的磁

場出射點A離P點最遠時加上2而，同樣，若粒子運動的速度大小為氏當粒子的磁場出射點B離P點

最遠時BP=2R,由幾何關(guān)系可知用=當"，Ri=R'cos30°=*"，R、:&=書:乖,貝U吸：笆=%：

兄=/:-\[2,故選D.

2.如圖所示，正方形aAd區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，。點是cd邊的中點，一個帶正

電的粒子（重力忽略不計）若從。點沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時間友剛好從c點

射出磁場.現(xiàn)設法使該帶電粒子從。點沿紙面以與如成30°角的方向（如圖中虛線所示），以各種不同

的速率射入正方形內(nèi).下列說法中錯誤的是（D）

A.該帶電粒子不可能剛好從正方形的某個頂點射出磁場

2

B.若該帶電粒子從助邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時間可能是勺力。

C.若該帶電粒子從加邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時間可能是友

D.若該帶電粒子從6c邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時間可能是可友

O

解析：帶電粒子以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時間力。剛好從C點射出磁場，則知帶電

粒子的運動周期為7=2五作出粒子從。點沿紙面以與成30°角的方向射入恰好從各邊射出的軌

跡，如圖所示，發(fā)現(xiàn)粒子不可能經(jīng)過正方形的某頂點，故A正確；作出粒子恰好從勘邊射出的臨界軌

跡③④，由幾何關(guān)系知圓心角不大于150°,在磁場中經(jīng)歷的時間不大于方個周期，即'ft。；圓心角不小

于60。，在磁場中經(jīng)歷的時間不小于1個周期，即〈友，故B正確；作出粒子恰好從歷邊射出的臨界軌

03

24

跡②③，由幾何關(guān)系知圓心角不大于240。，在磁場中經(jīng)歷的時間不大于§個周期，即圓心角不小

55

于150。，在磁場中經(jīng)歷的時間不小于2個周期，即工友，故C正確，D錯誤.

12b

題型自磁聚焦與磁發(fā)散模型

大量同種帶正電的粒子，速度大小相等，平行入射到圓形磁場區(qū)

磁聚焦

域，如果軌跡圓半徑與磁場圓半徑相等（兄=「），則所有的帶電粒

喜

子將從磁場圓的最低點6點射出.（會聚）

證明：四邊形如O'8為菱形，必是平行四邊形，對邊平行，OB必

：/B平行于/〃（即豎直方向），可知從4點發(fā)出的帶電粒子必然經(jīng)過

B點.

有界圓形磁場的磁感應強度為8,圓心為。，從尸點有大量質(zhì)量為

磁發(fā)散山、電荷量為g的正粒子，以大小相等的速度-沿不同方向射入有

界磁場，不計粒子的重力，如果正粒子軌跡圓半徑與有界圓形磁

/ftp，場半徑相等，則所有粒子射出磁場的方向平行.（發(fā)散）

證明：所有粒子運動軌跡的圓心與有界圓圓心。、入射點、出射

'、一'一下?點的連線為菱形，也是平行四邊形，。泊、0瓜ac均平行于收，

即出射速度方向相同（即水平方向）.

顫2（2023?宿遷期末）如圖所示，在x軸的上方存在一個垂直xOy平面向里、半徑為A的有界

勻強圓磁場，磁場的直徑在y軸上，磁感應強度大小為2坐標原點。處有一粒子源，可沿與x軸正方

向成30°~150°范圍內(nèi)垂直磁場方向均勻發(fā)射速度大小相等、質(zhì)量為以帶電荷量為e的電子，這些

電子都能夠打到右側(cè)與y軸平行放置的屏"V上，被屏反彈后以原速率沿原方向返回，其中沿y軸正方

向射入的電子能夠垂直打到屏上，屏的橫坐標為小正不計電子的重力和電子間的相互作用，求：

(1)電子射入磁場時的速度大小.

.BeR

答案：——

m

解析：當沿y軸正方向射入的電子能夠垂直打到屏上，可得電子在磁場中的運動軌跡如圖所示

由幾何知識可得電子在勻強磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑為r=R

2

又由牛頓第二定律Bev=nr-

r

三,nBeR

可得r—

m

(2)電子打到屏腑上的長度.

答案：小火

解析：電子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡的圓心分布在以。點為圓心，A為半徑的圓上.電子以

任意速度方向射入磁場時，其在磁場中的運動軌跡如圖所示

口0,0/8為棱長為A的棱形，故4?始終豎直，所以所有電子離開磁場時的速度方向都為水平向

右.當一電子以與x軸成。方向射入磁場，如圖所示

其水平射出磁場后打在磔屏的縱坐標為

y=R—Rcos。

故當個=30°時，電子打在磔屏的最低點，代入得

K-2R

當^=150。時，電子打在腑屏的最高點，代入得

r_2+^/3

再一2R

故電子打到屏MV上的長度L=迨一見=4"

（3）電子從。點出發(fā)到返回磁場右邊界的最短時間.

(nm

答案:

3Be

當電子從。點到返回磁場右邊界的軌跡路程最短時，電子從。點出發(fā)到返回磁場右邊界的時間最

短.當一電子以與x軸成個方向射入磁場到返回到磁場右邊界的路程為

s=。7?+2（十月-Asin9）

對上式求導得s'=R—2Rcos9

令s，=0,當?！鰰r，s最小，代入得-=令+#）A

故電子從。點出發(fā)到返回磁場右邊界的最短時間

Snin（n+3擊）0

-皿

類題固法2

1.（2024?高郵期中）1897年，湯姆遜利用電磁偏轉(zhuǎn)的方法，測量了電子的荷質(zhì)比.20世紀初，考

夫曼用磁聚焦法也測量出粒子的荷質(zhì)比，并且該實驗還是狹義相對基礎實驗之一.如圖為磁聚焦法簡

化原理圖.電子從電子槍｛出發(fā)，初速度為零.雖然由于各種原因在0處會出現(xiàn)散開一個角度，但可

以認為經(jīng)過加速電場航的做功，所有電子均獲得相同的軸向速度.如圖方向的磁場作用下，電子將做

螺旋運動，重新會聚在另一點.這種發(fā)散粒子束會聚到一點的現(xiàn)象與透鏡將光束聚焦現(xiàn)象十分相似，

因此叫磁聚焦.已知加速電壓為“磁感應強度為5,。處角度為2%電子的軸向速度為處不計重

力以及電子之間的相互作用，求：

(1)電子的比荷A.

謁

答案：三

解析：電子經(jīng)過加速電場加速，由動能定理可得

(2)在磁場中相鄰兩個會聚點的距離.

2

解析：電子進入磁場后，受洛倫茲力影響，在徑向上做勻速圓周運動，則eBvr=-

r

9jxr

電子在磁場中運動周期為T=——

V1

軸上兩個會聚點的距離為△，，則△/=詼7

4n〃

聯(lián)立可得△1=-

Bvo

2.(2023?鹽城期末)如圖所示，離子源S中飄出初速度為零的離子，經(jīng)助V間的電場加速后，沿

軸線進入圖中虛線所示的圓形勻強磁場區(qū)域.圓形勻強磁場半徑為此磁場區(qū)域的右下部分;圓周邊界

處安裝有接收底片取，尸在。的正下方，。與。同在軸線上.一個質(zhì)量為〃的一價正離子從離子源飄入

電場，最后恰好打在夕點.已知元電荷為e,磔間電壓為〃離子重力忽略不計.

(1)求圓形區(qū)域中磁感應強度3的大小.

答案:

解析：一個質(zhì)量為勿的一價正離子從離子源飄入電場，最后恰好打在尸點，根據(jù)幾何關(guān)系可知離

子圓周運動的軌道半徑△=;?

2

離子圓周運動過程有eviB=m—

在電場中加速過程有eU=^inv{

解“得口夕二1八/2工mU

(2)因放置失誤，導致磁場區(qū)域整體向下移動，使磁場區(qū)域圓心偏離軸線△》，^x<^求此情況

下該一價正氫離子打在底片上的位置.(用該位置到。點的連線與軸線所成的角度個表示).

答案：90°

解析：根據(jù)題意可知，滿足(1)條件情況下，離子在半徑為火的圓形磁場中做圓周運動的半徑為A,

若磁場區(qū)域圓心向下偏離軸線△水/相當于在磁場區(qū)域圓心上方0?江間一組平行粒子進入磁場，由

磁聚焦可知，一價正氫離子打在底片上的位置均在光屏的P點，如圖所示

由幾何關(guān)系可知，=90。

(3)若在離子源中放入質(zhì)量為舐、(A+1)勿的一價正離子，MV的電壓波動范圍為〃土求這兩

種離子在底片上的位置不重疊時，斗Z滿足的條件.

冰山NU1

口術(shù):丁<2?+1

解析：在離子源中放入不同的離子，離子打在底片上的位置到。點連線與軸線成6角，根據(jù)題意，

設運動半徑為r,離子在磁場圓中由徑向入射，最終沿徑向打在底片上，由幾何關(guān)系知

R9

—=tan-

r2

令加速電場電壓波動后為兄由動能定理有

12

eU,=-Mv

在磁場中，由牛頓第二定律有64=遙

r

mU

結(jié)合上述解得M=Q

ZZtan2-

可知，質(zhì)量〃為版的離子，對應角度

同理，當質(zhì)量〃為(A+1)/的離子，對應角度

01I~~U-

tan

其中u-AUWUWU+Au

若要這兩種離子在底片上的位置不重疊，

則需要滿足(泛△D,、/(A+1)(〃一△。

解得—<2A+1

配套精練

一、選擇題

1.真空中有一勻強磁場，磁場邊界為兩個半徑分別為a和3a的同軸圓柱面，磁場的方向與圓柱

軸線平行，其橫截面如圖所示.一速率為「的電子從圓心沿半徑方向進入磁場.已知電子質(zhì)量為處電

荷量為e,忽略重力.為使該電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，磁場的磁感應強度最小為

(C)

3mv3mv

C.~—D.-~

4ae5ae

解析：磁感應強度取最小值時對應的臨界狀態(tài)如圖所示，設電子在磁場中做圓周運動的半徑為r,

2Q

由幾何關(guān)系得d+d=(3a—TV,根據(jù)牛頓第二定律和圓周運動知識得e4=J,聯(lián)立解得8=產(chǎn)，故

r4ae

選c.

2.(2024?如皋高三期中質(zhì)量調(diào)研)在xOy平面的0〈木a的區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，

速率相等的大量電子從原點。均勻發(fā)射到第一象限內(nèi)，從磁場右邊界射出的電子數(shù)占電子總數(shù)的三分

之二，不計電子間相互作用，則電子在磁場中的臨界軌跡可能正確的是(D)

V

2

解析：根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得跳=*可知速率相等的大量電子的運動半徑也相等，可

知從原點。均勻發(fā)射到第一象限內(nèi)，從磁場右邊界射出的電子數(shù)占電子總數(shù)的三分之二，可得從磁場

2

右邊界射出的電子的發(fā)射角度范圍有90°乂可=60°,則根據(jù)電子的偏轉(zhuǎn)軌跡和幾何關(guān)系，可得能從右

O

JIJI

邊界射出的電子的發(fā)射方向與X軸正方向夾角在至?三，故選D.

0Z

3.（2023?金陵中學）如圖所示，在半徑為兄的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，磁感應強度為8,方向垂

直于圓平面向里（未畫出）.一群比荷為2的負離子以相同速率歷［。＞與，由夕點在紙平面內(nèi)向不同方向

射入磁場中，發(fā)生偏轉(zhuǎn)后又飛出磁場，則下列說法中正確的是（D）

A.各離子飛出磁場的速度一定相同

B.沿國方向射入的離子運動的軌道半徑最長

C.沿戶0方向射入的離子飛出時偏轉(zhuǎn)角最大

D.在0點飛出的離子在磁場中運動的時間最長

解析：各離子飛出磁場的速度大小相等，但方向不同，故A錯誤；根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得

2

qvB=n^,解得「=歿.由于所有離子的比荷相同，速度大小相等，則所有離子在磁場中運動的軌道半

0rqB

徑相等，故B錯誤；由于所有離子在磁場中運動的軌道半徑相等，則所有離子中，從0點飛出的離子

對應的運動軌跡弦長最大，對應的軌跡圓心角最大，即離子飛出時偏轉(zhuǎn)角最大;根據(jù)t=—T=—

NJi/Ji

=?，可知在0點飛出的離子在磁場中運動的時間最長，故C錯誤，D正確.

qB

4.如圖所示，邊長為￡的正三角形dA區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強磁場，同種粒子每次

都從a點沿與劭邊成30°的方向垂直射入磁場，初速度大小為卜時，粒子從ac邊距a點;/處射出

磁場.不計粒子的重力，則粒子（B）

b

a匕---------

A.一定帶負電

2

B.初速度為2■時，出射位置距a點

C.初速度為2y時，在磁場中運動的時間變短

D.射入磁場的速度足夠大，能從6c邊的中點射出

解析：由左手定則可知，粒子帶正電，故A錯誤；由題意可知，初速度大小為y時，粒子從ac邊

距a點3處射出磁場，則粒子運動的半徑為尸方,當初速度為2y時，則由尸務可知粒子的運動

半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，即/=|乙因粒子入射方向不變，由圖可知出射位置距a點|乙故B正確；由

_9

圖可知，無論粒子的速度是■還是2y時，粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)角均為60°,根據(jù)t=~T,粒子在磁

場中的運動時間不變，故C錯誤；因曲邊的中點在粒子的入射方向上，則粒子不可能從爐邊的中點

射出，故D錯誤.

5.如圖所示，直角三角形4%區(qū)域內(nèi)有磁感應強度大小為8方向垂直紙面向外的勻強磁場，置

于/點的粒子源能沿ZC方向向磁場內(nèi)同時發(fā)射比荷相同但速率不同的帶正電粒子.已知剛好從8點射

出磁場的粒子在磁場中的運動時間為t,NCAB=3。。，AB=L,不計粒子間的相互作用及重力，下列說

法中錯誤的是（D）

A.粒子的比荷為右；

ODL

B.從48邊不同位置射出磁場的粒子，運動時間相同

jiL

C.從邊中點射出磁場的粒子的速率為

61

D.從6c邊射出的粒子（不含6點），在磁場中的運動時間將大于t

解析：剛好從6點射出磁場的粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可得，軌跡所對圓

心角為60°,所用時間為所以有t=7,貝爛=/，故A正確；畫出不同粒子在磁場中的運

66qBm3Bt

動軌跡，由幾何關(guān)系可得，從47邊不同位置射出磁場的粒子運動的圓心角相同，所以從45邊不同位

置射出磁場的粒子在磁場中運動時間相同，故B正確；由幾何關(guān)系可得，從邊中點射出磁場的粒子

的軌跡半徑7=余根據(jù)r=?，解得「=善，故C正確；如果回邊右側(cè)存在同樣的磁場，粒

2qbm3Bt61

子從a'邊射出后運動到26邊延長線上時軌跡所對圓心角為60°,所用時間為方，所以從8c邊射出的

粒子運動時間小于故D錯誤.

,

6.（2023?鹽城三模）如圖所示，紙面內(nèi)有寬為￡、水平向右飛行的帶電粒子流，粒子的質(zhì)量為必，

電荷量為+。，速率為兩，不考慮粒子的重力及相互作用.要使粒子都會聚到一點，可以在粒子流的右

側(cè)線框內(nèi)設計一勻強磁場區(qū)域，設氏=受.選項A、B、C中的曲線均為半徑是/的四分之一圓弧，其

qL

中A、B的磁感應強度5=氏，C的磁感應強度5=2氏；選項D中曲線是直徑為/的圓，磁感應強度力

=尻則磁場區(qū)域的形狀及對應的磁感應強度可能是（A）

帶電粒子遍L

AB

解析：若磁感應強度6=氏=2,由洛倫茲力提供向心力得qf解得粒子的軌道半徑為n

=L,畫出粒子在A、B、D中的運動軌跡如下：

可知只有A中粒子都會聚到一點，故A正確，B、D錯誤；若磁感應強度6=2A=2U，由洛倫茲

qL

2I

力提供向心力得qv0B=n^,解得粒子的軌道半徑為rc=-,軌跡如下圖所示，可知粒子不會聚到一點，

rc2

故C錯誤.

7.（2024?鹽城中學）如圖所示，在直角坐標x分平面內(nèi)，有一半徑為火的圓形勻強磁場區(qū)域，磁

感應強度的大小為5,方向垂直于紙面向里，邊界與x、y軸分別相切于a、力兩點，ac為直徑.一質(zhì)

量為m,電荷量為q的帶電粒子從b點以某一初速度屈（兩大小未知）沿平行于x軸正方向進入磁場區(qū)

域，從a點垂直于x軸離開磁場，不計粒子重力.下列說法中錯誤的是（D）

A.該粒子的速度為了。=凝

m

B.該粒子從b點運動到a點的時間為7^3

C.以坐跖從方點沿各個方向垂直進入磁場的該種粒子從邊界出射的最遠點恰為a點

D.以艱師從力點沿各個方向垂直進入磁場的該種粒子在磁場中運動的最長時間是先

v4必

解析：粒子從b點以某一初速度歷沿平行于x軸正方向進入磁場區(qū)域，從a點垂直于x軸離開磁

場，如圖甲所示，由洛倫茲力提供向心力可得。-歷=[,由幾何關(guān)系可得？=尼聯(lián)立解得再=等，

該粒子從6點運動到a點的時間為力=黑=7=；?號=君故A、B正確；以半兩從右點沿各個方

3604qB2qB2

.

必.2歷、萬

向垂直進入磁場，粒子在磁場中的半徑為八=——=｝此該種粒子從邊界出射的最遠點與入射點

qB2

的距離為粒子軌跡圓的直徑，如圖乙所示，由幾何關(guān)系可知以=鏡/?=2-，可知該種粒子從邊界出射

的最遠點恰為a點，故C正確；以筐再從6點沿各個方向垂直進入磁場，粒子在磁場中的半徑為逡=

心3=/尼當該粒子在磁場中運動軌跡對應的弦長最大時，軌跡對應的圓心角最大，粒子在磁場

qBv

90°

中運動的時間最長，如圖丙所示，由幾何關(guān)系可知，最大圓心角為90°,則最長時間為%,=析-7=

3b0

二、非選擇題

8.(2024?南通期中)真空區(qū)域有寬度為成磁感應強度為5的勻強磁場，磁場方向如圖所示，AC.

施是磁場的邊界.S是位于/C邊界上的一個粒子源，可以發(fā)出質(zhì)量為必、電荷量為q的同種帶電粒

子.某一粒子以速率丫沿與2C成占=37°角的方向射入磁場，恰能垂直廢邊界射出磁場，不計粒子

的重力.(取sin37°=0.6,cos37°=0.8)

AJdD

!xx

x

x

X!

■￡

(1)求粒子射入磁場的速率K

答案：等

4/77

解析：粒子恰能垂直上邊界射出磁場,所以速度偏轉(zhuǎn)角為53°,設粒子圓周運動的半徑為必由

L一、，＜一d5d

幾何關(guān)系有'in53。=7

AD

Oi

E

2

V

洛倫茲力提供向心力，有Bqv=nr^

z5Bqd

得B片為T

V

(2)若粒子均以5的速率沿紙面不同方向射入磁場，僅考慮能從龐邊界射出磁場的粒子.求:

①粒子在磁場中運動的最短時間%n.

②粒子從龍邊界射出范圍的長度L

^53nrm…

口案：①903q②"

解析：①若粒子均以g的速率沿紙面不同方向射入磁場，即圓周運動半徑為而=)?=薩

ZZo

當粒子在磁場中的弦長為d時，對應運動的時間最短，設此時圓