求知有方

行穩(wěn)前程10.2.1代入消元法素養(yǎng)目標1.掌握代入消元法的意義；重

點2.會用代入法解簡單的二元一次方程組；難點3.初步體會化歸思想在數(shù)學學習中的運用.

什么叫二元一次方程組的解?復習導入什么叫二元一次方程組?如何求二元一次方程組的解呢?含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,一共有兩個方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組.一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.探究新知某種棉大戶租用6臺大、小兩種型號的采棉機，1h就完成了8hm2棉

田的采摘.如果大型采棉機1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉機1h完成1hm2

棉田的采摘，那么這個種棉大戶租用了大、小型采棉機各多少臺?

方法一：設一個未知數(shù)設租用了x臺大型采棉機，則租用了(6-x)臺小型采棉機.可得一元一次方程2x+(6-x)=8.某種棉大戶租用6臺大、小兩種型號的采棉機，1h就完成了8hm2

棉田的采摘.如果大型采棉機1h完成2hm2

棉田的采摘，小型采棉機1h

完成1hm2

棉田的采摘，那么這個種棉大戶租用了大、小型采棉機各

多少臺?

探究新知方法二：設兩個未知數(shù)設這個種棉大戶租用了x臺大型采棉機，

y臺小型采棉機.可得二元一次方程組由于兩個方程中的y

都表示租用小型采棉機的臺數(shù).可以把方程

2x+

y

=8

中的y

換為方程6-x

.因此就得到了一元一次方程2x+(6-x)=8.可以改寫為y=6-x2x+(6-x)=8.如何轉(zhuǎn)化的?探究新知探究新知解一元一次方程2x+(6-x)=8.解

得

，x=2把x=2代入y=6-x

得y=4從而得到這個方程求方程組解的過程叫作解方程組.二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，那么就可以把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一

元

一次方程.我們可以先求出一個未知數(shù)，然后再求另一個未知

數(shù).將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的思想，叫作消元思想.歸納總結(jié)用“代入”的方法進行“消元”,這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法.代入法是解二元一次方程組常用的方法之一.歸納總結(jié)解二元一次方程組的基本思路“消元”二元一次方程組一元一次方程消元轉(zhuǎn)化用代入法解方程

例題練習【思考】用含x的式子表示y,還是用含y的式子表示x?方程①中x的系數(shù)是1,用含y的式子表示x,

再代入方程

②,更簡便

.例題練習用代入法解方程【思考】可以把③代入①嗎?括號很關鍵哦不可以.因為方程③是由方

程①變形而來的，

把③代入①后只能

得到一個恒等式.解：由①,得

x=y+3.③把③代入②,3(y+3)-8y=14.

解這個方程，得y=-1.把y=-1代入③,得x=2.所以這個方程組的解是

例題練習用代入法解方程

【思考】把

y=-1

代入①或②可以

嗎?可以.都可以求出另

一個未知數(shù)的值，但代入方程③最簡

便.解：由①,得x=y+3.③把③代入②,得3(y+3)-8y=14.

解這個方程，得y=-1.把y=-1代

入

③

,得

x=2.所以這個方程組的解是●用代入消元法解二元一次方程組的步驟：1.變形：用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù).變形為y=ax+b(

或x=ay+b)(a,b是常數(shù)，a≠0)的形式.2.代入：把y=ax+b(或x=ay+b)代入另一個沒有變形的方程，轉(zhuǎn)化為

一元一次方程.3.求解：解消元后的一元一次方程.4.回代：把求得的未知數(shù)的值代入步驟1中變形后的方程5.寫解：表示為

的形式●●將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、

逐一解決的思想代入把二元一次方程組中一個方程的一