提能訓(xùn)練練案［14］

*A組基礎(chǔ)鞏固9

一、單選題

1.如圖所示的是一份統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)此圖得到的以下說法中，正確的有()

(1)這幾年人民生活水平逐年得到提高；

(2)人民生活費(fèi)收入增長最快的一年是2019年；

(3)生活費(fèi)價(jià)格指數(shù)上漲速度最快的一年是2020年；

(4)雖然2021年生活費(fèi)收入增長是緩慢的，但由于生活費(fèi)價(jià)格指數(shù)也略有降低，因而人民

生活有較大的改善.

A.1項(xiàng)B.2項(xiàng)

C.3項(xiàng)D.4項(xiàng)

［答案］C

2.(2025?武漢模擬)在用計(jì)算機(jī)處理灰度圖象(即俗稱的黑白照片)時(shí)，將灰度分為256個(gè)等

級(jí)，最暗的黑色用0表示，最亮的白色用255表示，中間的灰度根據(jù)其明暗漸變程度用0至

255之間對(duì)應(yīng)的數(shù)表示，這樣可以給圖象上的每個(gè)像素賦予一個(gè)“灰度值”.在處理有些較黑的

圖象時(shí)，為了增強(qiáng)較黑部分的對(duì)比度，可對(duì)圖象上每個(gè)像素的灰度值進(jìn)行轉(zhuǎn)換，擴(kuò)展低灰度級(jí),

壓縮高灰度級(jí)，實(shí)現(xiàn)如下圖所示的效果：

則下列可以實(shí)現(xiàn)該功能的一種函數(shù)圖象是()

［答案］A

［解析］根據(jù)圖片處理過程中圖象上每個(gè)像素的灰度值轉(zhuǎn)換的規(guī)則可知，相對(duì)于原圖的灰

度值，處理后的圖象上每個(gè)像素的灰度值增加，所以圖象在y=x上方，結(jié)合選項(xiàng)只有A選項(xiàng)

能夠較好的達(dá)到目的.

3.“綠水青山就是金山銀山”，黨的十九大以來，城鄉(xiāng)深化河道生態(tài)環(huán)境治理，科學(xué)治污.

某鄉(xiāng)村一條污染河道的蓄水量為v立方米，每天的進(jìn)出水量為k立方米.已知污染源以每天r

個(gè)單位污染河水，某一時(shí)段/（單位：天）的河水污染質(zhì)量指數(shù)鞏力（每立方米河水所含的污染物）

滿足加"）=什］儂一軟；（加為初始河水污染質(zhì)量指數(shù)），經(jīng)測算，河道蓄水量是每天進(jìn)出水量

的80倍.若從現(xiàn)在開始關(guān)閉污染源，要使河水的污染水平下降到初始時(shí)的10%,需要的時(shí)間大

約是（參考數(shù)據(jù)：lnl0Q2.30）（）

A.1個(gè)月B.3個(gè)月

C.半年D.1年

［答案］C

±±］

［解析］由題可知，m（r）=moe-8°r=O.lmo,e-80z=0.1,0.1^—2.30,

oU

H84（天）,

?.?要使河水的污染水平下降到初始時(shí)的10%,需要的時(shí)間大約是半年，故選C.

4.（2023?西安市關(guān)山中學(xué)高三階段練習(xí)）汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛

的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是

A.消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C.甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油

D.某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí).相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油

［答案］D

［解析］對(duì)于A,由圖象可知當(dāng)速度大于40km/h時(shí)，乙車的燃油效率大于5km/L,

，當(dāng)速度大于40km/h時(shí)，消耗1升汽油，乙車的行駛距離大于5km,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,由圖象可知當(dāng)速度相同時(shí)，甲車的燃油效率最高，即當(dāng)速度相同時(shí)，消耗1升汽

油，甲車的行駛路程最遠(yuǎn)，

以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,由圖象可知當(dāng)速度為80km/h時(shí)，甲車的燃油效率為10km/L,即甲車行駛10km

時(shí)，耗油1升，故行駛1小時(shí)，路程為80km,燃油為8升，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,由圖象可知當(dāng)速度小于80km/h時(shí)，丙車的燃油效率大于乙車的燃油效率，

用丙車比用乙車更省油，故D正確.故選D.

5.（2024.湖南長沙三模）地震震級(jí)通常是用來衡量地震釋放能量大小的數(shù)值，里氏震級(jí)最早

是由查爾斯?里克特提出的，其計(jì)算基于地震波的振幅，計(jì)算公式為M=lgA—lgAo,其中M

表示某地地震的里氏震級(jí)，A表示該地地震臺(tái)測振儀記錄的地震波的最大振幅，A）表示這次地

震中的標(biāo)準(zhǔn)地震振幅.假設(shè)在一次地震中，某地地震臺(tái)測振儀記錄的地震波的最大振幅為5

000,且這次地震的標(biāo)準(zhǔn)地震振幅為0.002,則該地這次地震的里氏震級(jí)約為（參考數(shù)據(jù)：1g

2q0.3）（）

A.6.3級(jí)B.6.4級(jí)

C.7.4級(jí)D.7.6級(jí)

［答案］B

［解析］由題意，某地地震波的最大振幅為5000,且這次地震的標(biāo)準(zhǔn)地震振幅為0.002,

可得M=lg5000-1g0.002=lg^^-lgf^5=4—lg2-(lg2—3)=7—21g2心6.4.故選B.

6.(2022.北京卷)在北京冬奧會(huì)上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界

直冷制冰技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn).如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T

和lgP的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強(qiáng)，單位是bar.下列結(jié)論中正確的是()

200250300350400T

A.當(dāng)T=220,P=1026時(shí)，二氧化碳處于液態(tài)

B.當(dāng)T=270,P=128時(shí)，二氧化碳處于氣態(tài)

C.當(dāng)T=300,P=9987時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

D.當(dāng)T=360,P=729時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

［答案］D

［解析］對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)T=220,P=1026,即lgP=lg1026>lg1。3=3時(shí),根據(jù)圖象可

知，二氧化碳處于固態(tài);對(duì)于B選項(xiàng),當(dāng)T=270,尸=128,即lgP=lg128?(lgIO2,lg103),

即lgP?(2,3)時(shí)，根據(jù)圖象可知，二氧化碳處于液態(tài)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)T=300,P=9987,

即lgP=lg9987<lg1。4=4時(shí)，根據(jù)圖象可知，二氧化碳處于固態(tài)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)T=360,

尸=729,即lgP=lg729?(lgIO?,1g1。3),即1g尸=1g729?(2,3)時(shí)，根據(jù)圖象可知,二氧化

碳處于超臨界狀態(tài).故選D.

7.(2024.寧夏吳忠模擬預(yù)測)從甲地到乙地的距離約為240km,經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)得到一輛汽車每

小時(shí)耗油量。(單位：L)與速度v(單位：km/h)(0WvW120)的下列數(shù)據(jù)：

V0406080120

Q0.0006.6678.12510.00020.000

為描述汽車每小時(shí)耗油量與速度的關(guān)系，則下列四個(gè)函數(shù)模型中，最符合實(shí)際情況的函數(shù)

模型是()

A，2=0.5v+tzB.Q=av+b

1

C.Q=av'+bv+cvD.Q=ldogav-\-b

［答案］C

［解析］作出散點(diǎn)圖，由圖可知函數(shù)模型滿足：第一，定義域?yàn)椤?20］；第二，在定義域

單調(diào)遞增且單位增長率變快；第三，函數(shù)圖象過原點(diǎn).函數(shù)。=03+。在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，

故A錯(cuò)誤；函數(shù)。=的+~的單位增長率恒定不變，故B錯(cuò)誤；。=〃/+加滿足上述三

點(diǎn)，故C正確；函數(shù)。=0ogav+b在v=0處無意義，D錯(cuò)誤.故選C.

24

20

16

12

8

4

O20406080100120140160x

8.成昆線復(fù)線是國家西部大開發(fā)重點(diǎn)工程建設(shè)項(xiàng)目，是“一帶一路”建設(shè)中連接南亞、東

南亞國際貿(mào)易口岸的重要通道.線路并行于既有成昆鐵路，全長約860公里，設(shè)計(jì)時(shí)速160公

里，預(yù)計(jì)于2022年12月試運(yùn)行.西昌到成都的列車運(yùn)行時(shí)不僅速度比以前列車快而且噪聲更

小.我們用聲強(qiáng)/（單位：W/n?）表示聲音在傳播途徑中每1平方米面積上聲能流密度，聲強(qiáng)級(jí)

L（單位：dB）與聲強(qiáng)/的函數(shù)關(guān)系式為：￡=103［5船）.若提速前列車的聲強(qiáng)級(jí)是100dB,提速

后列車的聲強(qiáng)級(jí)是50dB,則普通列車的聲強(qiáng)是高速列車聲強(qiáng)的（）

A.106倍B.105倍

CIO4倍D.103倍

［答案］B

［解析］根據(jù)函數(shù)模型，列出關(guān)系式，進(jìn)而結(jié)合對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化運(yùn)算即可求解.

不妨設(shè)普通列車的聲強(qiáng)是九，高速列車聲強(qiáng)是12,

即也|^%）=10，lg|j^j=5,

則炮〔圖一炮〔舟=5,

即喊=5,

解得￡=1。5.故選B.

二、多選題

9.某公司經(jīng)營四種產(chǎn)業(yè)，為應(yīng)對(duì)市場變化，在三年前進(jìn)行產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整，優(yōu)化后的產(chǎn)業(yè)結(jié)

構(gòu)使公司總利潤不斷增長，今年總利潤比三年前增加一倍.調(diào)整前后的各產(chǎn)業(yè)利潤與總利潤的

占比如圖所示：

醫(yī)療器械

調(diào)整前調(diào)整后

則下列結(jié)論中正確的有（）

A.調(diào)整后房地產(chǎn)業(yè)的利潤有所下降

B.調(diào)整后醫(yī)療器械的利潤增長量最大

C.調(diào)整后生物制藥的利潤增長率最高

D.調(diào)整后金融產(chǎn)業(yè)的利潤占比最低

［答案］BCD

［解析］利用題中扇形圖中的數(shù)據(jù)信息以及變化趨勢，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷即可.假設(shè)

調(diào)整前總利潤為100,那么調(diào)整后總利潤為200,對(duì)于A,調(diào)整前房地產(chǎn)業(yè)利潤占45%,利潤

為45,調(diào)整后利潤占比25%,利潤為50,應(yīng)該是有所上升的，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B,調(diào)整

前醫(yī)療器械利潤為20,調(diào)整后利潤為80,房地產(chǎn)業(yè)調(diào)整前利潤為45,調(diào)整后利潤為50,金融

調(diào)整前利潤為25,調(diào)整后利潤為20,生物制藥調(diào)整前利潤為10,調(diào)整后利潤為50,故選項(xiàng)B

正確；對(duì)于C,醫(yī)療器械利潤增長率為300%,生物制藥利潤增長率為400%,故選項(xiàng)C正確；

對(duì)于D,由扇形圖可知，金融產(chǎn)業(yè)利潤占比為10%,所以調(diào)整后金融產(chǎn)業(yè)的利潤占比最低，故

選項(xiàng)D正確.故選BCD.

10.某“跑團(tuán)”為了解團(tuán)隊(duì)每月跑步的平均里程，收集并整理了2022年1月至2022年11

月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程（單位：千米）的數(shù)據(jù).繪制了下面的折線圖.

根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（）

A.月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對(duì)應(yīng)的平均里程數(shù)

B.月跑步平均里程逐月增加

C.月跑步平均里程高峰期大致在9月和10月

D.1月至5月的月跑步平均里程相對(duì)于6月至11月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)

［答案］CD

［解析］由折線圖知，月跑步平均里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的平均里程數(shù)，A錯(cuò)誤；月

跑步平均里程不是逐月增加的，B錯(cuò)誤；月跑步平均里程高峰期大致在9月和10月，C正確；

1月至5月的月跑步平均里程相對(duì)于6月至H月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)，D正確.

11.(2023?濟(jì)南質(zhì)檢)甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一方向運(yùn)動(dòng)，它們的

路程力(x)(，=l,2,3,4)關(guān)于時(shí)間x(x20)的函數(shù)關(guān)系式分別為力(%)=2工-1,fi(x)=x2,fi(x)=x,fa(x)

=log2(x+l),則下列結(jié)論正確的是()

A.當(dāng)x>l時(shí)，甲走在最前面

B.當(dāng)x>l時(shí)，乙走在最前面

C.當(dāng)0<%<1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x>l時(shí)，丁走在最后面

D.如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終走在最前面的是甲

［答案］CD

［解析］甲、乙、丙、丁的路程力(x)(i=l,2,3,4)關(guān)于時(shí)間x(x>0)的函數(shù)關(guān)系式分別為力(x)

=2X—1,及(x)=f,fi,(x)=x,力(x)=log2(x+l),它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型分別為指數(shù)型函數(shù)模型、

二次函數(shù)模型、一次函數(shù)模型、對(duì)數(shù)型函數(shù)模型.

當(dāng)x=2時(shí)，力(2)=3,力(2)=4,所以A不正確；

當(dāng)x=5時(shí),力(5)=31,力(5)=25,所以B不正確;

根據(jù)四種函數(shù)的變化特點(diǎn)，對(duì)數(shù)型函數(shù)的增長速度是先快后慢，又當(dāng)x=l時(shí)，甲、乙、

丙、丁四個(gè)物體走過的路程相等，從而可知，當(dāng)0<x<l時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x>l時(shí)，丁走在

最后面，所以C正確；

指數(shù)型函數(shù)的增長速度是先慢后快，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長時(shí)，最前面的物體一定是按照指

數(shù)型函數(shù)模型運(yùn)動(dòng)的物體，即一定是甲物體，所以D正確.

三、填空題

12.調(diào)查顯示，垃圾分類投放可以帶來約0.34元/kg的經(jīng)濟(jì)效益.為激勵(lì)居民垃圾分類，某

市準(zhǔn)備給每個(gè)家庭發(fā)放一張積分卡，每分類投放1kg積1分，若一個(gè)家庭一個(gè)月內(nèi)垃圾分類

投放總量不低于100kg,則額外獎(jiǎng)勵(lì)x分(x為正整數(shù)).月底積分會(huì)按照0.1元/分進(jìn)行自動(dòng)兌換.

(1)當(dāng)x=10時(shí)，若某家庭某月產(chǎn)生120kg生活垃圾，該家庭該月積分卡能兌換

元；

⑵為了保證每個(gè)家庭每月積分卡兌換的金額均不超過當(dāng)月垃圾分類投放帶來的收益的

40%,則x的最大值為.

［答案］⑴13⑵36

［解析］(1)若某家庭某月產(chǎn)生120kg生活垃圾，則該家庭月底的積分為120+10=

130(分)，

故該家庭該月積分卡能兌換130X0.1=13(%).

(2)設(shè)每個(gè)家庭每月產(chǎn)生的垃圾為/kg,每個(gè)家庭月底積分卡能兌換的金額為1/)元.

當(dāng)0W/<100時(shí)，五。=0.1/<0.34").4=0.136/恒成立；

當(dāng)r^lOO時(shí)，^)=0.k+0.1x<0.34r-0.4,

可得xW(0.36f)min=36.

故X的最大值為36.

13.(2024.廣東梅州模擬預(yù)測)某科創(chuàng)公司新開發(fā)了一種溶液產(chǎn)品，但這種產(chǎn)品含有2%的雜

質(zhì)，按市場要求雜質(zhì)含量不得超過0.1%,現(xiàn)要進(jìn)行過濾，已知每過濾一次雜質(zhì)含量減少3，要

使產(chǎn)品達(dá)到市場要求，對(duì)該溶液過濾的最少次數(shù)為.(參考數(shù)據(jù)：1g2心0.301,1g

3=0.477)

［答案］8

［解析］設(shè)至少需要過濾n次，可得0.02X停>W0.001,即停｝或擊，兩邊取對(duì)數(shù)，可得

所以心”

1+坨2。

〃lggWlg而,7.4,又因?yàn)椤?N*,所以九三8,所以使產(chǎn)品達(dá)到市

1g3-1g2^

場要求的過濾次數(shù)最少為8次.

14.(2025?山東荷澤期中)某公司新開發(fā)生產(chǎn)一種產(chǎn)品可獲得的利潤y(單位：萬元)與投入使

用時(shí)間x(單位：年)滿足y=—f+16x—9(x?N*,xW15),當(dāng)投入使用年時(shí)，此產(chǎn)品

的年平均利潤最大.

［答案］3

［解析］當(dāng)x?N*,xW15時(shí)，年平均利潤1=16—(x+|)wi6—2\^|=10,當(dāng)且僅當(dāng)%

=3時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)投入使用3年時(shí)，此產(chǎn)品的年平均利潤取最大值10萬元.

四、解答題

15.興泉鐵路起于江西，途經(jīng)三明，最后抵達(dá)泉州(途經(jīng)站點(diǎn)如圖所示).這條“客貨共用”

鐵路是開發(fā)沿線資源、服務(wù)革命老區(qū)的重要鐵路干線，是打通泉州港通往內(nèi)陸鐵路貨運(yùn)的重要

方式，將進(jìn)一步促進(jìn)山海協(xié)作，同時(shí)也將結(jié)束多個(gè)山區(qū)縣不通客貨鐵路的歷史.目前，江西興

國至清流段已于2021年9月底開通運(yùn)營，清流至泉州段也具備了開通運(yùn)營條件，即將全線通

車.預(yù)期該路線通車后，列車的發(fā)車時(shí)間間隔*單位：分鐘)滿足2WW20.經(jīng)市場調(diào)研測算，列

車載客量與發(fā)車時(shí)間間隔/相關(guān),當(dāng)10W/W20時(shí)列車為滿載狀態(tài)，載客量為720人；當(dāng)2W/<10

時(shí)，載客量會(huì)減少，減少的人數(shù)與(12一/)的平方成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為3分鐘時(shí)的載客量

為396人.記列車載客量為p⑺.

興泉鐵路線路圖:

寧都縣福建

“、石城七蟲M溪縣三明市

興泉鐵路

(1)求p。)的表達(dá)式；

(2)若該線路每分鐘的凈收益為。⑺=型午如一60(元)，問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí),

該線路每分鐘的凈收益最大，并求出最大值.

［解析］(1)由題知，當(dāng)10W<20時(shí)，p⑺=720,

當(dāng)20<10時(shí),可設(shè)p(/)=720一網(wǎng)12—。2,

又發(fā)車時(shí)間間隔為3分鐘時(shí)的載客量為396人，

，p(3)=720—412—3)2=396,解得左=4.

此時(shí)尸⑺=720—4X(12—/)2=—4戶+96/+144,2W/<10,

4-+96/+144,2W/<10,

”［720,10W/W20.

132—81—7,2W/<10,

⑵由⑴知：Q?)=q

?.,2W/<10時(shí)，。⑺W132—28r~=84,當(dāng)且僅當(dāng)。=3等號(hào)成立,

.??2W/<10時(shí)，Q?)max=Q(3)=84,

當(dāng)10WW20上,Q⑺單調(diào)遞減，則。⑺max=Q(10)=48,

綜上，時(shí)間間隔為3分鐘時(shí)，每分鐘的凈收益最大為84元.

B組能力提升

1.（2023?上海浦東新區(qū)期中）國際上通常用恩格爾系數(shù)衡量一個(gè)國家和人民生活水平的狀

況，它的計(jì)算公式為“="（》代表人均食品支出總額，y代表人均個(gè)人消費(fèi)支出總額），且y=2x

+475,各種類型的家庭標(biāo)準(zhǔn)如表：

家庭類型貧困溫飽小康富裕

n〃三59%50%W“<59%40%W〃<50%30%W〃<40%

張先生居住區(qū)2019年比2018年食品支出下降7.5%,張先生家在2019年購買食品和2018

年完全相同的狀況下，人均個(gè)人消費(fèi)少支出75元，則張先生家2019年屬于（）

A.貧困B.溫飽

C.小康D.富裕

［答案］D

［解析］設(shè)2018年人均食品支出x元，則2019年人均食品支出x（l—7.5%）=92.5%x,2019

年人均消費(fèi)支出2X92.5%X+475,由題意，有2X92.5%x+475+75=2x+475,，x=500.此

時(shí)，〃=<0/乂4=33.04%,由表知屬曷俗.

ZAVZ.D/0zxDUU-1-4/3

2.（2024.浙江杭州二模）某外來入侵植物生長迅速，繁殖能力強(qiáng)，大量繁殖會(huì)排擠本地植物，

容易形成單一優(yōu)勢種群，導(dǎo)致原有植物種群的衰退甚至消失，使當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)系統(tǒng)的物種多樣性下

降，從而破壞生態(tài)平衡.假如不加控制，它的總數(shù)量每經(jīng)過一年就增長一倍.則該外來入侵植物

由入侵的1株變成100萬株大約需要（參考數(shù)據(jù)：1g2-0301）（）

A.40年B.30年

C.20年D.10年

［答案］C

［解析］設(shè)該外來入侵植物由入侵的1株變成100萬株大約需要X年，由題意知，1X2X

=1000000,即不=106,所以尤=iog2106=61og210=3誓心焉開心20,即由入侵的1株變成

100萬株大約需要20年.故選C.

3.（多選題）（2024.廈門模擬）某醫(yī)藥研究機(jī)構(gòu)開發(fā)了一種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果患者每次按規(guī)

定的劑量注射該藥物，注射后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時(shí)間/（小時(shí)）之間的關(guān)系近似滿

足如圖所示的曲線.據(jù)進(jìn)一步測定，當(dāng)每毫升血液中含藥量不少于0.125微克時(shí)，治療該病有效,

則（）

A.Q=3

B.注射一次治療該病的有效時(shí)間長度為6小時(shí)

C.注射該藥物:小時(shí)后每毫升血液中的含藥量為0.4微克

31

D.注射一次治療該病的有效時(shí)間長度為5巖小時(shí)

［答案］AD

'47,OW<1,

［解析］由函數(shù)圖象可知尸產(chǎn)_卜（>］

當(dāng)t=l時(shí)，y=4,

即（1）17=4,解得。=3,

?,產(chǎn)即,即故A正確;

藥物剛好起效的時(shí)間，當(dāng)4/=0.125,即/==，

藥物剛好失效的時(shí)間廠3=0.125,

解得t=6,

131

故藥物有效時(shí)長為6—交=5克（小時(shí)），

注射一次治療該病的有效時(shí)間長度不到6個(gè)小時(shí)，

故B錯(cuò)誤，D正確；

注射該藥物:小時(shí)后每毫升血液含藥量為4x［=0.5（微克），故C錯(cuò)誤.

OO

4.（2024.安徽淮南一模）我國在2020年9月22日在聯(lián)合國大會(huì)提出，二氧化碳排放力爭于

2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰，爭取在2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和.為了響應(yīng)黨和國家的號(hào)召，某企業(yè)在國家

科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，經(jīng)測算，該技

術(shù)處理總成本M單位：萬元)與處理量武單位：噸)(x?[120,500])之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為

ri

F，—80f+5040x,%e[120,144),

y=<當(dāng)處理量x等于多少噸時(shí)，每噸的平均處理成本

宗―200x+80000,x￡[144,500],

最少()

A.120B.200

C.240D.400

[答案]D

[解析]由題意得二氧化碳每噸的平均處理成本為

80x+5040,%e[120,144),

S=0

180000

,x￡[144,500],

2X-2004x

當(dāng)[120,144)時(shí)，

S=|x2-80x+5040=|(X-120)2+240,

當(dāng)尤=120時(shí)，S取得最小值240,

當(dāng)xG[144,500]時(shí),

01,80000,180000……

S=]x+^——200N2/一-—-200=200,

當(dāng)且僅當(dāng)蹌"，即龍=400時(shí)取等號(hào)，此時(shí)S取得最小值200,綜上，當(dāng)每月處理量

為400噸時(shí)，每噸的平均處理成本最低為200元，故選D.

5.方同學(xué)積極響應(yīng)國家“全面實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略”的號(hào)召，大學(xué)畢業(yè)后回到家鄉(xiāng)，利用所

學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)，自主研發(fā)生產(chǎn)A產(chǎn)品.經(jīng)過市場調(diào)研，生產(chǎn)A產(chǎn)品需投入固定成本1萬

元，每生產(chǎn)x(單位：萬件)，需再投入流動(dòng)成本C(x)(單位：萬元)，當(dāng)年產(chǎn)量小于9萬件時(shí)，

4e，

C(x)=~+6x—8,當(dāng)年產(chǎn)量不小于9萬件時(shí)，C(x)=5x+lnx+——12.已知每件A產(chǎn)品的售價(jià)為

5元，若方同學(xué)生產(chǎn)的A產(chǎn)品當(dāng)年全部售完.

(1)寫出年利潤P(x)(單位：萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)解析式；(注：年利潤=年銷售收入一

固定成本一流動(dòng)成本)

(2)當(dāng)年產(chǎn)量約為多少萬件時(shí)，方同學(xué)的A產(chǎn)品所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？(注:

取e3^20)

［解析］(1)因?yàn)楫a(chǎn)品售價(jià)為5元，則x萬件