12.1三角形目錄

①第一課時(shí)幻燈片4②第二課時(shí)幻燈片17③第三課時(shí)幻燈片25④第四課時(shí)幻燈片35⑤第五課時(shí)幻燈片41教學(xué)目標(biāo)

①認(rèn)識(shí)三角形、銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、等邊三角形，會(huì)按角的大小或邊長關(guān)系對三角形進(jìn)行分類。②探索“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”，并掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余，有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅＴｈｅＰａｒｔＴｗｏ觀察與發(fā)現(xiàn)ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

在圖中,你能找到哪些三角形?這些三角形有什么共同特點(diǎn)?觀察與發(fā)現(xiàn)ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形(triangle)。

組成三角形的線段叫作三角形的邊;

相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫作三角形的頂點(diǎn);

相鄰兩條邊組成的角叫作三角形的內(nèi)角,簡稱三角形的角。觀察與發(fā)現(xiàn)ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ三角形的邊：線段AB,BC,CA三角形的頂點(diǎn)：點(diǎn)A,B,C三角形的角：∠A,∠B,∠Ca,b,c分別表示∠A,∠B,∠C的對邊

常用符號“△”表示三角形,頂點(diǎn)是A,B,C的三角形,記作△ABC,讀作“三角形ABC”。思考與交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ(1)測量圖中每個(gè)三角形的角的大小,它們最大的角分別是什么角?按照角的大小,怎樣將三角形分類?

銳角

直角

鈍角

銳角三角形

直角三角形

鈍角三角形思考與交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ三個(gè)角都是銳角的三角形叫作銳角三角形;有一個(gè)角是直角的三角形叫作直角三角形;有一個(gè)角是鈍角的三角形叫作鈍角三角形直角三角形ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ圖種所示的直角三角形ABC記作

Rt△ABC,讀作“直角三角形ABC”?！螩=90°,∠C的對邊AB稱為斜邊，

與∠C相鄰的邊AC,BC稱為直角邊。思考與交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ(2)比較圖中每個(gè)三角形三條邊的長度,你有什么發(fā)現(xiàn)?按照邊的特征,怎樣將三角形分類?三條邊都不相等兩條邊相等AB=AC三條邊都相等AB=AC=BC思考與交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ有兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形底角：腰：相等的邊AB,AC底邊：另一邊BC頂角：兩腰的夾角∠A兩腰和底邊的夾角∠B,∠C思考與交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ三條邊都相等的三角形叫作等邊三角形,也稱為正三角形。思考與交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ按照“邊是否相等”可以將三角形分為

兩類:三邊都不相等的三角形等腰三角形等邊三角形是特殊的等腰三角形。

按照“角的大小”分類,可以將三角形分為三類:銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

按照“邊是否相等”分類,可以將三角形分為兩類:三邊都不相等的三角形和等腰三角形。

等邊三角形是三邊都相等的等腰三角形。練習(xí)1ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ1.如圖,點(diǎn)D在△ABC的邊BC上,連接AD。(1)△ABC的三個(gè)內(nèi)角是

;(2)在△ABD中,∠B的對邊是

,在△ABC中,∠B的對邊是

;(3)以線段AC為邊的三角形有

。AD△ADC、△ABC∠B、∠C、∠BACAC練習(xí)2ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ2.根據(jù)下列條件,分別判斷△ABC的形狀。(1)∠A=45°,∠B=65°,∠C=70°;(2)∠C=110°;(3)∠C=90°;(4)AB=AC,AB>BC;(5)AB=BC=AC。銳角三角形鈍角三角形直角三角形等腰三角形等邊三角形觀察與發(fā)現(xiàn)ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

任意剪出一個(gè)三角形紙片,將三角形的三個(gè)角撕下,按圖中的方式拼接,會(huì)發(fā)現(xiàn)三角形的三個(gè)內(nèi)角可以拼成一個(gè)平角。根據(jù)拼接過程,你能說明“三角形的內(nèi)角和等于180°”嗎?思考與交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

(1)怎樣說明“三角形的內(nèi)角和等于180°”?如圖，過點(diǎn)A作BC的平行線DE?！逥E∥BC∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C又∵∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°∴可以得到:三角形的內(nèi)角和等于180°。思考與交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

(2)如圖,在△ABC中,若∠C=90°,∠A與∠B有怎樣的關(guān)系?若∠A+∠B=90°,則△ABC是什么三角形?①∠A+∠B=90°∠A與∠B互余②∠C=90°，△ABC是直角三角形三角形的內(nèi)角和等于180°。直角三角形的兩個(gè)銳角互余;有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。例1ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ如圖,在△ABC中,D是邊AB上的一點(diǎn),∠A與∠ACD互余,請說明∠B與∠DCB互余?！嘣凇鰽DC中，∠ADC=180°-(∠A+∠ACD)=90°理由如下：∵∠A與∠ACD互余∴∠CDB=180°-∠ADC=90°解：∴△CDB中，∠DCB+∠DBC=180°-∠CDB=90°所以∠B與∠DCB互余練習(xí)1ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ1.分別計(jì)算下圖中∠1的度數(shù)。②∠1=90°-60°=30°①∠1=180°-65°-65°=50°解：練習(xí)2ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ2.如圖,點(diǎn)B,E,C在同一條直線上,∠A=∠DEC,∠D=∠BEA,∠A與∠D互為余角。試說明:(1)AE⊥DE理由如下：∵∠A=∠DEC,∠D=∠BEA,∠A與∠D互為余角∴∠DEC與∠BEA互為余角∴∠DEC+∠BEA=90°∴∠AED=180°-(∠DEC+∠BEA)=90°

所以AE⊥DE。解：練習(xí)2ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ2.如圖,點(diǎn)B,E,C在同一條直線上,∠A=∠DEC,∠D=∠BEA,∠A與∠D互為余角。試說明:(2)AB∥CD。解：理由如下：∵∠A=∠DEC,∠D=∠BEA,∠A與∠D互為余角∴∠A與∠BEA互為余角，∠D與∠DEC互為余角∴∠ABE=∠ECD=90°∴∠ABE+∠ECD=180°

所以AB∥CD。觀察與發(fā)現(xiàn)ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

如圖,將△ABC的三條邊分別延長,得到∠1,∠2,∠3。它們有什么共同的特征?觀察與發(fā)現(xiàn)ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

由三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫作三角形的外角。三角形的一個(gè)外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角。思考與交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

三角形的一個(gè)外角與不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系?∵∠1＋∠2+∠3=180°∠3+∠ACD=180°∴∠1+∠2=∠ACD所以

三角形的一個(gè)外角=不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和思考與交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ由∠1+∠2=∠ACD，可以得到∠ACD>∠1和∠ACD>∠2。三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角。例2ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ如圖12.1-12,在△ABC中,BD是∠ABC的平分線,∠ABD=∠A,∠C=3∠A。(1)求△ABC各內(nèi)角的度數(shù);∵BD是∠ABC的平分線，∠ABD=∠A∴∠CBA=2∠ABD=2∠A又∵∠C=3∠A，∠CBA+∠C+∠A=180°∴2∠A+3∠A+∠A=180°∴∠A=30°∴∠CBA=60°，∠C=90°答：解：例2ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ如圖12.1-12,在△ABC中,BD是∠ABC的平分線,∠ABD=∠A,∠C=3∠A。(2)求∠ADB的度數(shù)?！哂?1)可得，∠ABD=∠A=30°∴∠ADB=180°-∠ABD-∠A=120°所以∠ADB的度數(shù)為120°。解：探究與挑戰(zhàn)ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ探索三角形三個(gè)外角的和,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?456∠1=∠5+∠6∠2=∠4+∠5∠3=∠4+∠6∴∠1+∠2+∠3=2（∠4+∠5+∠6）=2×180°=360°所以三角形三個(gè)外角的和是360°。練習(xí)1ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ1、根據(jù)圖中所給的條件,求∠1,∠2,∠3的度數(shù)?！?=180°-155°=25°解：∠3=180°-∠2=62°∠2=155°-37°=118°答：∠1,∠2,∠3的度數(shù)分別為25°、118°、62°。練習(xí)2ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ2.如圖,在△ABC中,∠B=40°,AE是∠BAC的平分線,∠ACD=106°,求∠AEC的度數(shù)。解：∵∠B=40°，∠ACD=106°∴∠BAC=∠ACD-∠B=106°-40°=66°又∵AE是∠BAC的平分線∴∠BAE=1/2∠BAC=33°∴∠AEC=∠B+∠BAE=40°+33°=73°答：∠AEC的度數(shù)為73°。40°106°？觀察與發(fā)現(xiàn)ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

如圖,任意畫一個(gè)△ABC,從點(diǎn)B出發(fā),沿三角形的邊到點(diǎn)C,可以選擇兩條路線,哪條路線最短?為什么?AB+AC＞BC兩點(diǎn)之間線段最短思考與交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

在圖中,從△ABC的頂點(diǎn)A出發(fā),沿三角形的邊分別到頂點(diǎn)B和C,根據(jù)不同的路線,還可以得到什么結(jié)論?A→C：AB+BC＞ACA→B：AC+CB＞AB三角形的任意兩邊之和大于第三邊。例3ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

能用一根長為18cm的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)邊長為4cm的等腰三角形嗎?為什么?①若4cm是腰，則三角形的三邊分別是4cm、4cm、10cm4+4＜10所以腰為4cm時(shí)不能圍成三角形解：②若4cm是底邊，則三角形的三邊分別是4cm、7cm、7cm4+7＞7、7+7＞4所以底邊為4cm時(shí)能圍成三角形練習(xí)1ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ1.用下列長度的三條線段能否組成三角形?為什么?(1)3,4,5;(2)4,4,8;(3)5,7,11;(4)2,3,6解：能，因?yàn)?+4＞5，3+5＞4，4+5＞3不能，因?yàn)?+4=8能，因?yàn)?+7＞11，5+11＞7，7+11＞5不能，因?yàn)?+3＜6練習(xí)2ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ2.已知等腰三角形的兩條邊長分別為4cm和9cm,求這個(gè)三角形的周長。①當(dāng)腰為4cm,底邊為9cm時(shí)4+4＜9，所以不能圍成三角形解：②當(dāng)腰為9cm,底邊為4cm時(shí)9+9+4=22(cm)所以這個(gè)三角形的周長為22cm。觀察與發(fā)現(xiàn)ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

三角形一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交,角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫作三角形的角平分線。如圖①,AD是∠BAC的平分線,交BC于點(diǎn)D,線段AD就是△ABC的一條角平分線。觀察與發(fā)現(xiàn)ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅABCE

連接三角形一個(gè)頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)的線段叫作三角形的中線。觀察與發(fā)現(xiàn)ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對邊所在直線的垂線段叫作三角形的高線,簡稱三角形的高。

高AF⊥BC,垂足為F,線段AF就是△ABC的邊BC上的高。思考與交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

在圖中,分別畫出△ABC所有的角平分線、中線。觀察這些線,你能得出什么結(jié)論?思考與交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ

重新畫一個(gè)三角形,畫出這個(gè)三角形所有的角平分線或中線,你得出的結(jié)論還成立嗎?

①一個(gè)三角形有三條角平分線和三條中線

②在三角形的內(nèi)部

③三條角平分線和三條中線都交于一點(diǎn)思考與交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ△ABC的三條中線交于點(diǎn)G,點(diǎn)G就是△ABC