2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)測試卷（北京專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的

一項。

1.己知集合/=｛（三y），=國｝,2=〈（X/）y=3>,則（）

A.{-1,1}B.{(-1,1),(1,1))C.(0,+司D.(0,1)

【答案】B

X—1,(x=-1

【解析】_i，解得或「二I'，所以/C8={(-M),(u)}.

V下y=i

故選：B.

2.復(fù)數(shù)工的共朝復(fù)數(shù)是（）

2+1

A.2+iB.-2+iC.-2-iD.2-i

【答案】A

【解析】由五5r號5（2占-i）5:2」

2-i的共軌復(fù)數(shù)是2+i.

故選：A.

3.已知向量a=(無+1,T),〃=(無,2),則()

A.“x=-2”是“￡〃g”的充分條件

B.“x=l”是“乙丁戶的充分條件

C."》=-2”是“方」「的必要條件

2

D.“x=§”是“a〃b”的必要條件

【答案】B

【解析】因為N=(x+1,-1)石=(x,2),

7

若2〃人則2(x+l)+x=0,解得了=一§,

故“x=-2”是〃B”的既不充分也不必要條件，故A錯誤；

2

所以“x=§”是“I//的既不充分也不必要條件，故D錯誤；

若￡,兀則x(x+l)-2=0,解得了=一2或1,

所以“x=l”是“方工廠的充分條件，故B正確；

“x=-2”是“@1廠的充分不必要條件，故C錯誤；

故選：B

4.已知等比數(shù)列｛%｝,滿足4%,3牝，成等差數(shù)列，且2%>%+出，則數(shù)列｛4｝的公比為()

13

A.-B.-C.2D.3

22

【答案】C

【解析】設(shè)公比為4,由4%,3%,2a成等差數(shù)列，可得：2%/+4aM3=6//,

即q2_3q+2=0,解得：q=l或q=2,當(dāng)q=l時，2a3=ax+a2,不符合，

當(dāng)q=2,%>0時，滿足2a3=8al>3q=%+&，

所以4=2.

故選：C.

5.已知/(x)為定義在R上的函數(shù)，/(2)=2,且g(x)=/(2x)+f為奇函數(shù)，則〃_2)=()

A.-4B.-2C.0D.2

【答案】A

【解析】因為g(x)=〃2尤)+/為奇函數(shù),

所以g(x)+g(-x)=f(2x)+x2+f(-2x)+(-x)2=/(2x)+/(-2x)+2x2=0,

令x=l,W/(2)+/(-2)+2xi2=0,所以〃-2)=-2-〃2)=-2-2=-4.

故選：A.

6.如圖，圓。與x軸的正半軸的交點為4點C,5在圓。上，且點。位于第一象限，點5的坐標(biāo)為

(g-總，ZAOC=a.若則2(^25一7^11戊一1的值為()

人573-12口5K+12「1273-5「1273+5

A.-----D.-------C.------D.-----------

13131313

【答案】A

【解析】啡,-總'

.■.\OB\=1,圓。的半徑為1.

512

根據(jù)三角函數(shù)的定義，易得sinNNO&UE，cosZAOB=^,

又忸c|=i,

冗

為等邊三角形，則“=03,且a為銳角，

2cos2--V3sin?-1=cosa-Vasina=2cos|a+—\=2cost--ZAOB\

2I3；U)

=-cosZAOB+V3sinZAOB=茨;..

故選：A.

JT

7.正四棱四月-/BCD中，AB=2,二面角P-8-4的大小為7,則該四棱錐的體積為()

4

24

A.4B.2C.-D.一

33

【答案】D

【解析】連接/C,8D，相交于點則H為正方形的中心,

故PHJ_底面48CD,

取CD的中點。，連接〃。,尸。，則強(qiáng)，。,尸。，8,HQ=；AD=1,

7T

故/尸。"為二面角P—C?！?的平面角，所以/尸。"二:，

4

故PH=HQ=1,

14

所以該四棱錐的體積為§義/笈.尸8=].

故選：D

8.把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是用℃,空氣的溫度是4℃,那么fmin后物體的溫度6

t_

(單位：。C)可由公式e=『求得，其中先是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常

數(shù).現(xiàn)有100℃的物體，放在10℃的空氣中冷卻.Imin后物體的溫度是70℃,那么該物體的溫度降至20℃

還需要冷卻的時間約為(參考數(shù)據(jù)：1g2ao.3010,lg3。0.4771)()

A.2.9minB.3.4min

C.3.9minD.4.4min

【答案】D

【解析】依題意，由100°C的物體，放在10℃的空氣中冷卻，Imin后物體的溫度是70℃,

1111o

W70=10+(100-10)(-)^,解得

11

該物體70℃的溫度降至20℃需要冷卻的時間為"則20=10+(70-10)[(1)*]\

?1.Ig6」g3+lg2.0.4771+0.3010

于是(1)'=%，兩邊取對數(shù)得lg2Ig3-lg20.4771-0.3010，

所以該物體的溫度降至20℃還需要冷卻的時間約為4.4min.

故選：D

9.已知直線4：加x+(加+1)了-1=0過定點.，4：(機(jī)+Dx-町+3加-2=0過定點3,乙與4交于點尸(異于

A,3兩點)，則“3尸的面積的最大值是()

【答案】D

【解析】將直線4變形為：m(x+y)+7-l=O,知乙過定點

將直線4變形為：陽(x-y+3)+x-2=0,知乙過定點8(2,5),

當(dāng)機(jī)=0時，lx:y-1=0,/2:x-2=0,止匕時/i，。，

當(dāng)m=_1時，4：x+l=0,一5=0,止匕時(_L/2，

mm+1

當(dāng)機(jī)#0且用w-1時，兩直線的斜率乘積——-——=-1知：此時

m+1m

因為/L=尸，由直徑所對的圓周角為90。知，

點尸在以線段N2為直徑的圓上(不含A、B兩點)，

所以點P到線段43的距離即為A/BP的高，設(shè)為力，

易知〃4—,因為/3="_1_2『+(1-5)2=5,所以〃

所以尸==

25

即A/8尸的面積的最大值是5，

故選：D

io.正方體44GA的棱長為1，動點“在線段cq上，動點尸在平面4月GA上，且/尸1平面

八四。.線段/P長度的取值范圍是()

【答案】C

以。為坐標(biāo)原點，以方，友，西分別為x/，z軸的正半軸，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)尸M（O,1,；）（O</<1）,

則/0,0,0),8(1,1,0),A(0,0,1),則不=("1,6,1),西西=(O,-1,1T),

因為/尸」平面所以尸"L"Di，

萬.西=1-。-6+1=0ftz=/+1

即<解得

AP-MD^-b+1-t^O[b=\-t

所以萬=&1T,1）,所以1萬卜Jd+0_.2+1

又0VY1,所以當(dāng)t=g時，即M是C。的中點時，|萬|取得最小值，,

當(dāng):0或1,即/與點c或G重合時，|Q|取得最大值血，

所以線段NP長度的取值范圍為半，血

故選：C

第二部分（非選擇題共110分）

二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。

11.（2尤-Ip的展開式中含/的項的系數(shù)為.

【答案】-160

【解析】（2x-1）6展開式的通項為&|=（-1丫?26-C"6一,

令r=3,得n=（-l）3-23c*3=-160x3,所以展開式中含/的項的系數(shù)為一RO.

故答案為：-160

71

12.已知函數(shù)/(x)=sin(x+oX/>0),若/,則夕的一個取值為

【答案】5TT(答案不唯一)

71-rd=sinr714

【解析】■■■fsin

2

]V3

即一,Coso+^-sin"=cos。，解得tan°=百，

兀

。>0,+ku,左￡N.

7T

的一個取值為

7T

故答案為：y(答案不唯一).

13.北京中軸線是世界城市建設(shè)歷史上最杰出的城市設(shè)計范例之一.其中鐘鼓樓、萬寧橋、景山、故宮、端門、

天安門、外金水橋、天安門廣場及建筑群、正陽門、中軸線南段道路遺存、永定門，依次是自北向南位列軸線中

央相鄰的11個重要建筑及遺存.某同學(xué)欲從這11個重要建筑及遺存中隨機(jī)選取相鄰的3個游覽，則選取

的3個中一定有故宮的概率為.

【答案】|

【解析】設(shè)11個重要建筑依次為。也c,d,e,/,g,M,/,，其中故宮為d,

從這11個重要建筑及遺存中隨機(jī)選取相鄰的3個有：(a,6,c),(6,c,d),(c,d,e),(d,e,/),

(e,f,g),(f,g,h),(g,h,i),(h,i,j)，億，左)共9種情況,

其中選取的3個中一定有故宮的有：0,c,d),(c,d,e),(d,ej)共3種,

3

所以其概率尸

3

故答案為：—

91

1-4X2,0<X<-,

14.已知/(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x20時，f(x)=<

CI1

2x-1,x>

5

⑴//

3

(2)不等式/(%-的解集為

3￡3515

【答案】”75

854

【解析】由題意可知了

當(dāng)xe0,：時，/(x)=l-4x2<y,解或貝

2J''44442

(1A、37i7

當(dāng)X彳,+8I，y(x)=2x-l<-,1?x<-,貝

[2)4X28

317

故當(dāng)則]

448

371

由〃龍)是偶函數(shù)，當(dāng)x<0時，則_:"<三

31771

由貝！或

解得。K岸或％"

4884

田田g江3「131J515

故答案為：-；-^―UV

4|_84」|_48」

15.設(shè)｛叫與也｝是兩個不同的無窮數(shù)列，且都不是常數(shù)列.記集合屈=｛左&=",后eN*｝,給出下列4個

結(jié)論:

①若｛%｝與抄“｝均為等差數(shù)列，則/中最多有1個元素;

②若｛??｝與抄“｝均為等比數(shù)列，則M中最多有2個元素；

③若｛。,｝為等差數(shù)列，也,｝為等比數(shù)列，則M中最多有3個元素；

④若｛6｝為遞增數(shù)列，｛4｝為遞減數(shù)列，則M中最多有1個元素.

其中正確結(jié)論的序號是.

【答案】①③④

【解析】對于①，因為｛%｝,｛"｝均為等差數(shù)列，故它們的散點圖分布在直線上，

而兩條直線至多有一個公共點，故/中至多一個元素，故①正確.

對于②，取%=2"T也=-(-2廣，則｛%｝,也｝均為等比數(shù)列,

但當(dāng)〃為偶數(shù)時，有。"=2"T=6“=-(-2)"T,此時M中有無窮多個元素，故②錯誤.

對于③,設(shè)6"=蜀"(眼=。,4*±1),a.=kn+b(k^0),

若M中至少四個元素，則關(guān)于〃的方程/q"=kn+b至少有4個不同的正數(shù)解，

若4>0,qw1,則由y=Nq"和y=初+6的散點圖可得關(guān)于n的方程Aq-=kn+b至多有兩個不同的解，矛盾;

若q<0,qW±1,考慮關(guān)于n的方程Aqn=lm+b奇數(shù)解的個數(shù)和偶數(shù)解的個數(shù)，

當(dāng)Nq"=初+6有偶數(shù)解，此方程即為=kn+b,

方程至多有兩個偶數(shù)解，且有兩個偶數(shù)解時^ln|^|>0,

否則/左ln@<0,因y=j=—+b單調(diào)性相反,

方程Hd=如+6至多一個偶數(shù)解,

當(dāng)前'=總+6有奇數(shù)解，此方程即為-4-=kn+b,

方程至多有兩個奇數(shù)解，且有兩個奇數(shù)解時-林皿司>0即In|^|<0

否則/8n回>0,因歹=一/罔”=切+6單調(diào)性相反,

方程-/|司"=如+6至多一個奇數(shù)解,

因為“左如同>0,/劃川同<0不可能同時成立,

故/q"=加+6不可能有4個不同的整數(shù)解，即”中最多有3個元素，故③正確.

對于④，因為｛七｝為遞增數(shù)列，｛4｝為遞減數(shù)列，前者散點圖呈上升趨勢,

后者的散點圖呈下降趨勢，兩者至多一個交點，故④正確.

故答案為：①③④.

三、解答題：本題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

16.（13分）

在△48C中，內(nèi)角4瓦。的對邊分別為。,仇。，//為鈍角，a=7,sin25=-^-bcosB,

7

⑴求//；

(2)若csin/=坐6,求△4BC的面積.

【解析】(1)由題意得2sin3cos2=6cos3,因為A為鈍角,

7

b_2_Q_7

、/3則B百力,

則cos5w0,貝U2sinB=——b，sinsin4sin解得sinA=

72

因為A為鈍角，則月=7.

(2)法一：因為csinN=g百，所以csing=g百，所以c=5,

在△ASC中，由余弦定理可得/=/+c2-2bccosA,

所以49=〃+25-26X5X，￡|,所以/+56-24=0,解得6=3或6=-8(舍去),

所以S/Be=[%csinN=—x3x5x.

"c2224

法2：因為csin/=g6,所以csin與ug道，所以c=5,

75r-

在△NBC中，由正弦定理得；=」"，即方=/於，解得sinC=2,

sm/sinC—14

因為C為三角形內(nèi)角，則cosC=,i/％R]=U,

則sinB=sin（4+C）=sin=sin——cosC+cos——sinC

5733G

X--------=----------

1414

則5Z\.A06C=2—sin5=

17.（13分）

如圖，四棱柱488-44GA的底面48co是邊長為2的正方形，。。=3,側(cè)面底面

ABCD,E是棱8C上一點，。內(nèi)〃平面C]ED.

DiG

⑴求證：E是8C的中點；

(2)再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個條件作為己知，使四棱柱/BCD-唯一

確定,

(i)求二面角。-。也一片的余弦值;

（ii）設(shè)直線4c與平面的交點為尸，求方的值.

條件①：QD=屈;條件②：^5=717；條件③：AD1QD.

注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一

個解答計分.

【解析】（1）連接cn交CQ于。，連接OE,

因為〃8〃平面GE。，23u平面。|C8,平面GED。平面2c8=OE,

所以。引/OE,又因為四邊形。CG。是平行四邊形，所以。是C。的中點，

所以￡是8c的中點；

(2)(i)

選擇條件①:

因為底面48co是正方形，所以CD，40,

側(cè)面_L平面/BCD,且側(cè)面/￡>24c平面=，CDu平面/BCD,

故CD_L平面ADDXAX,又DDiu平面ADDXA},則CD_LDDl,

即四邊形DCGA為矩形，因為OQ=3,CO=GA=2,則GD=JiQ,

與選擇條件①：6。=而等價，故條件屈不能進(jìn)一步確定?？冢?，。的夾角大小，故二面角

D-CiE-Bl不能確定；

選擇條件②：

連結(jié)D/,因為底面48C。是正方形，所以R4_L4D,

又因為側(cè)面ADD^1平面ABCD,且側(cè)面ADDXAXn平面ABCD=4D,BAu平面ABCD,

所以氏4,平面又。u平面4DD/],所以8/，。4A4,

在RMO/B中，因為〃3=而，48=2,所以

在A。/。中，因為4D=2,D、D=3,所以/。，?！?，

y,ABC}AD=A,AB,AD<=ABCD,所以。2_L平面/BCD,又4O_LCZ),

所以如圖建立空間直角坐標(biāo)系師，其中。(0,0,0),G(0,2,3),￡(1,2,0),C(0,2,0),

且西=(0,2,3),瓦=(1,2,0),易知次=(0,2,0)為平面用的一個法向量,

/、n,DC,=0,2y+3z=0

設(shè)力=(x,y,z)為平面C0E面的一個法向量，貝I]一I,即

n-DE=0,x+2y=0

不妨設(shè)歹=—3,IJJljx=6,z=2,可得〃=（6,-3,2）,

_DC-n-63

所以cos。。,n=?—

兇同2x749-7

3

因為二面角。-G￡-瓦的平面角是鈍角，設(shè)為。故cos6=——

7

3

所以二面角。-GE-4的余弦值為-亍.

選擇條件③：

因為底面45c。是正方形，所以

因為4。_LG。，且DCcCXD=D,DC,CXDu平面CXDXDC,

所以4。，平面GQQC,因為DQu平面GA。。，所以

因為側(cè)面，平面/BCD,且側(cè)面4024c平面45cz)=40,2。匚平面/5以),

所以QQ_L平面/5CQ,又AD上CD,

所以如圖建立空間直角坐標(biāo)系。-盯z,(下面同選擇條件②).

(ii)設(shè)槳=〃044Wl),又4(2,0,3),C(0,2,0),

貝ij4?=A4C=2(-2,2,-3)=(-22,24,-32),所以P=(2-2422,3-32),

所以麗=(2-24243-3彳)，因為DPu平面GOE，

所以加工=0,所以(2-22}6-6彳+2(3-32)=0,解得4=

18.（14分）

為了解某中學(xué)高一年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，對高一年級的1班?8班進(jìn)行了抽測，采取如下方式抽樣：

每班隨機(jī)各抽10名學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)監(jiān)測.經(jīng)統(tǒng)計，每班10名學(xué)生中身體素質(zhì)監(jiān)測成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)散

點圖如下（x軸表示對應(yīng)的班號，y軸表示對應(yīng)的優(yōu)秀人數(shù)）：

V

Z

0-

9-

8-

7-

6-

5-

4-

3-

2-

1-

A

OX

（1）若用散點圖預(yù)測高一年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，從高一年級學(xué)生中任意抽測1人，試估計該生身體素

質(zhì)監(jiān)測成績達(dá)到優(yōu)秀的概率；

（2）若從高一2班抽測的10人中隨機(jī)抽取1人,從高一5班抽測的10人中隨機(jī)抽取1人,設(shè)X表示這2

人中身體素質(zhì)監(jiān)測成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）假設(shè)每個班學(xué)生身體素質(zhì)優(yōu)秀的概率與該班隨機(jī)抽到的10名學(xué)生的身體素質(zhì)優(yōu)秀率相等.現(xiàn)在從每

班中分別隨機(jī)抽取1名同學(xué)，用“￡=1”表示第左班抽到的這名同學(xué)身體素質(zhì)優(yōu)秀，“4=0”表示第左班抽

到的這名同學(xué)身體素質(zhì)不是優(yōu)秀曰=1,2,…,8）.直接寫出方差。俗）,弱催）,。傳），。傳）的大小關(guān)系（無

需過程）.

【解析】（1）依題意，從高一年級的（1）班?（8）班抽測共80人，

其中身體素質(zhì)監(jiān)測成績達(dá)到優(yōu)秀的共有8+6+9+4+7+5+9+8=56,

所以估計該生身體素質(zhì)監(jiān)測成績達(dá)到優(yōu)秀的概率為黑=《.

8。10

（2）依題意，高一2班抽測的10人中優(yōu)秀的有6人，高一5班抽測的10人中優(yōu)秀的有7人,

則X可取0,1,2,

2332733233721

PfX—0^——x—=—,P(X—1)——x----1—x—=—,P(X—2)=-x—=—

'751025'751051050'751050

則X的分布列為:

39113

X的數(shù)學(xué)期望磯X)=Ox*+lx或+2、討=萬

4JJ\JJ\JJL

(3)依題意，P(4=1)=03,尸(。=0)=0.2,￡服從兩點分布，則DCJ=0.8x0.2=0.16,

尸($=1)=06尸(芻=0)=04,5服從兩點分布，則O($)=0-6X0.4=0.24,

尸(5=1)=09P?=0)=0」，芻服從兩點分布，則。4)=0.9x0J=0.09,

尸(芻=1)=04尸(芻=0)=0.6,或服從兩點分布，則。(無)=04x0.6=0.24,

所以。值)=。恪)>。信)>。(a).

19.(15分)

22_

已知橢圓C：A+與=l(a>6>0)的右焦點為歹，左、右頂點分別為48,M司=2+百,忸可=2-月.

ab

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)。是坐標(biāo)原點，是橢圓C上不同的兩點，且關(guān)于x軸對稱,E,G分別為線段(W,MS的中點,

直線NE與橢圓C交于另一點。.證明：AG,N三點共線.

【解析】(1)由題意|/[=2+e=〃+G忸8=2—g=〃—c,

所以a=2,c=VJ,b=J4-3=1,

2

所以橢圓。的方程為r土+「=1.

4

(2)

由題意不妨設(shè)”(加,〃),(-2,0),8(2,0),0(0,0),其中1

+幾2=1,(加W±2),即4〃2=4—加2,

n

則"dd'”，3,且直線空的方程為"力(X+2),

~2

1

X2_i

—Hy=1

將其與橢圓方程工2+黃=1聯(lián)立得「,

y=曾+2)

Im+4

4及216/16n2

消去)并化簡整理得1+x2+------+-----------4=0,

（m+4）2（加+4）（加+4）

16/

---------r-4

（m+4）216〃2—4（加+4）2

由韋達(dá)定理有與%=-2%

1?4/24n2+（m+4）2

（加+4『

22

—8n+2(m+4)n/_n-8/+2（加+4『+24〃（加+4）

所以玄二+2+(心+盯夕,⑸+2x）=力

4n2+（加+4）24/+（加+4）2

-Sn2+2（機(jī)+4）24〃（加+4）

、4n2+（m+4）24n2+（加+4）2,

4〃（加+4）

3n

4n2+（m+4）24〃（加+4）+〃（加+4『+4/?

HL_3_3n

而《NG一~~Z

]_絲2-m一8〃2+2（加+4）2—8*+2（加+4『-m（m+4）2-4n2m

-2~

4n2+（加+4『

4w（m+4）+w（m+4）2+4n（4-m2）12?（m+3）3n

（2—w）（m+4y-（4-十z）（2+m）4（2—機(jī)）（機(jī)+3）2—m

所以Z）,G,N三點共線.

20.(15分)

已知函數(shù)〃x)=xe*-gax?>0).

⑴求曲線y=〃x)在點(0J(0))處的切線方程；

(2)若〃x)的極大值為1-L求。的值；

e

(3)當(dāng)時，若Vxje[l,+co),加e(-8,0],使得〃尤J+〃％)=。，求。的取值范圍.

【解析】(1)由/'(x)=xe*-gax2-ax,可得廣(x)=e*(x+l)-ax-a,

則切線的斜率上=/'(。)=1-。，又"0)=0,則切點為(0,0),

故切線方程為(l-a)x-7=0;

（2）由/'（x）=eX（x+l）_Qx_Q=（x+l）（eX_Q）,

因〃>0,令/。）=0,可得％=-1或x=lna.

①當(dāng)lnQ<—l,即0<。<,時，由/（%）>0,可得x<lna或工〉一1；由/（%）<0,可得lnavxv—1,

故函數(shù)〃無)在(-8,Ina)和(-1,+8)上單調(diào)遞增，在(Ina,-1)上單調(diào)遞減，

故/(x)的極大值為/(lna)=alna-ga(lna)2-“l(fā)na=-；a(lna)2<0,不合題意；

②當(dāng)lna=-l,即。=■時，f(x)>0,即函數(shù)〃x)在R上單調(diào)遞增，無極大值；

e

③當(dāng)ln〃〉一l,即時，由廣(%)>0,可得％<—1或x〉lna；由廣(%)V0,可得—Ivxvlna,

e

故函數(shù)/(x)在和(In。,+8)上單調(diào)遞增，在(Tina)上單調(diào)遞減，

故/(X)的極大值為==解得a=2,符合題意.

綜上所述，a=2；

(3)由題意可知，當(dāng)時，-/5)在xe[l,+s)上的值域是/(x)在xe(-鞏0]上的值域的子集.

e

由(2)已知，函數(shù)/(%)在(--T)和(In。,+8)上單調(diào)遞增，在(T,Ina)上單調(diào)遞減，

且當(dāng)XT-8時，/(%)-—8；當(dāng)Xf+8時，/(X)T>+8.

①當(dāng)一l<lna<0,即一時，當(dāng)X￡[l,+oo)時，/(X)單調(diào)遞增，/(x)e[e一一。,+。)，

e2

又因當(dāng)xe(-oo,0]時，/(x)e(-<?,max,

ai

因e)a>0,貝IJ當(dāng)一<a<l時，川e(-②⑼，使得=。；

2e

3

②當(dāng)0<lna<l,即iWaWe時，當(dāng)工￡口,+8)時，/(x)單調(diào)遞增，/(x)G[e--6z,+a)),

當(dāng)xe(』0]時，y(x)e(-e《」],若滿足題意，只需算-心；「，即IVaWe」；

2e22ee

③當(dāng)lna>l,即a>e時，當(dāng)XE[1,+8)時，/(%)在(1,1口4)上單調(diào)遞減，在(Ina,+8)上單調(diào)遞增