2025年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期中模擬試卷（1）

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)——四總分

評(píng)分

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4日至2月20日在中國(guó)北京市和張家口市聯(lián)合舉辦，以下是

參選的冬奧會(huì)會(huì)徽設(shè)計(jì)的部分圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.

A.a+2>b+2B.-2a<—2bC.3。>3bD.1—a>1—b

3.如圖，OP平分NMON,PALON于點(diǎn)A,點(diǎn)Q是射線OM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA=3,則PQ的最小值為

4.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，四邊形力BCD繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到四邊形/B‘C力’（所有頂點(diǎn)都是網(wǎng)格

線交點(diǎn)），在網(wǎng)格線交點(diǎn)M,N,P,Q中，可能是旋轉(zhuǎn)中心的是（）

1

C.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q

5.已知ATlBC的三邊為a、b、c,下列條件不能判定AZBC為直角三角形的是（）

A.b2=a2—c2B.ZA=ZB+乙C

C.Z.A\Z-B:/-C=3:4:5D.a2:b2-.c2=1:2:3

6.如圖，在△ABC中，NCAB=65。，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置，使CC'〃AB,則旋轉(zhuǎn)

角的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.65°

7.一次函數(shù)為=kx+b與%=久+。的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：

@k<0,@ab<0；③隨久的增大而增大；④當(dāng)久<3時(shí)，y1>y2；⑤3k+b=3+a；其中正確的

個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，。4=2,OB=2?OC=4,將線段B。以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60。得到線段B。'，則S“BC—SA40c的值為（）

2

A

o\

X-'

A.5A/3B.4A/3C.竽D.1^1

二'填空題（每題3分，共24分）

9.如圖，數(shù)軸上表示的解集為.

-A——?——?——?——?——>

-302X

10.如圖，在中，D是BC上一點(diǎn)，AB=AD,E,F分別是ZC,8。的中點(diǎn)，EF=2,貝必（?的長(zhǎng)為

4

-X

11.如圖，直線y=3x軸、y軸分別父于A、B兩點(diǎn)，把△力。B繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到△

12.如圖，在銳角三角形ABC中，直線PL為BC的垂直平分線，射線BM為NABC的平分線，PL與BM相

交于P點(diǎn).若NPBC=3O。，ZACP=20°,則NA的度數(shù)為.

13.如圖，在AABC中，AB=AC,3c=12cm,點(diǎn)。在AC上，DC=4cm.將線段。C沿著C3的方向平移7c機(jī)

得到線段好，點(diǎn)E,F分別落在邊AB,8C上，則△E3P的周長(zhǎng)為cm.

3

,4

14.如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，A為對(duì)稱中心，若ZC=9O。，ZB=3O。，AC=3,則BB'的長(zhǎng)

為.

15.有若干糖果要分給小朋友，若每人分3個(gè)，則余8個(gè)；每人分5個(gè)，則最后一個(gè)小朋友能分到糖果但個(gè)數(shù)

不足3個(gè)，則共有..個(gè)小朋友.

16.如圖，在R3ABC中，ZABC=90°,AB=BC=2V2,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到△ADE,

連接BE,則BE的長(zhǎng)是.

三'作圖題（共6分）

17.已知：如圖RtAABC,ZC=90°.

（1）用尺規(guī)作圖法做乙4BC平分線交AC于點(diǎn)D（不寫作法，保留作圖痕跡）;

（2）若=10,CD=3,求△ABC的面積.

四、解答題（共7題，共66分）

18.計(jì)算：解不等式（組）：

2x—19%+2/.

(1)---------^41

4

⑵

-145

3x—1<x+5

(3)解不等式組%-3<x-l-并寫出不等式組的整數(shù)解?

2

19.關(guān)于N的兩個(gè)不等式：①學(xué)<1—a與②1—2久〉0.

(1)若兩個(gè)不等式的解集相同，求a的值.

(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范圍.

20.如圖，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、4C邊上，且BE=CF,BD=CE.

(1)求證：ADEF是等腰三角形；

(2)當(dāng)乙4=40。時(shí)，求NDEF的度數(shù).

21.為增強(qiáng)同學(xué)們垃圾分類意識(shí)，某學(xué)校舉行了垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽，一共有25道題，每一題答對(duì)得4分，答

錯(cuò)扣1分，不答得0分.

(1)若某參賽同學(xué)只有1道題沒有作答，最后他的總得分為86分，則該參賽同學(xué)一共答對(duì)了多少道題？

(2)若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于90分才可以被評(píng)為“垃圾分類小達(dá)人”，則參賽

者至少需答對(duì)多少道題才能被評(píng)為“垃圾分類小達(dá)人”？

22.如圖，NBAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點(diǎn)D,DELAB,DF±AC,垂足分別為E、F.

(1)求證：BE=CF；

(2)若AB=15,AC=9,求BE的長(zhǎng).

23.某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)，并規(guī)定購(gòu)物時(shí)只能選擇其中一種.

活動(dòng)一：所購(gòu)商品按原價(jià)打八折；

活動(dòng)二：所購(gòu)商品按原價(jià)每滿300元減80元.(如：所購(gòu)商品原價(jià)為300元，可減80元，需付款220元；

所購(gòu)商品原價(jià)為770元，可減160元，需付款610元)

(1)購(gòu)買一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí)，選擇哪種活動(dòng)更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)購(gòu)買一件原價(jià)在500元以下的健身器材時(shí)，若選擇活動(dòng)一和選擇活動(dòng)二的付款金額相等，求一件這種

健身器材的原價(jià).

6

（3）購(gòu)買一件原價(jià)在900元以下的健身器材時(shí)，原價(jià)在什么范圍內(nèi)，選擇活動(dòng)二比選擇活動(dòng)一更合算？設(shè)

一件這種健身器材的原價(jià)為a元，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍.

24.問(wèn)題探究

已知：在銳角△ABC中，ZABC=45°,把線段AC繞點(diǎn)4沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)“。得到線段AD,把線段A3

繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)〃。得到線段AE,分別連結(jié)CD、BE、BD、CE.

（1）如圖①，當(dāng)0。<〃<90。時(shí)，線段8。與CE的數(shù)量關(guān)系是（直接寫出結(jié)論，不說(shuō)理由）;

（2）如圖②，當(dāng)）=90。時(shí),

①探究線段3。與CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

②若A3=7,BC=3,求BD的長(zhǎng)；

（3）解決問(wèn)題

如圖③，在四邊形ACBD中，4B=7,BC=3,ZABC=ZACD=ZADC=45°,請(qǐng)直接寫出線段8。的

長(zhǎng).（不說(shuō)理由）

7

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】D

【解析】【解答】解：解：A、兩邊都加2,不等號(hào)的方向不變，故A不符合題意；

B、兩邊都乘以-2,不等號(hào)的方向改變，故B不符合題意；

C、兩邊都乘以3,不等號(hào)的方向不變，故C不符合題意；

D、兩邊都乘以-1,不等號(hào)的方向改變，兩邊再都加1,不等號(hào)的方向不變，故D符合題意；

故選：D.

【分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除

以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可

得答案.

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

【解析】【解答】解：?.?一次函數(shù)當(dāng)=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，

<0,故①正確；

:一次函數(shù)丫1=依+b與y軸交于正半軸，

：.b>0,

?.?一次函數(shù)丫2=%+a的圖象與y軸的交點(diǎn)位于y軸的負(fù)半軸上，

/.a<0,

ab<0,故②正確；

???一次函數(shù)%=上汽+b中，kV0,

.??力隨X的增大而減小，故③錯(cuò)誤；

當(dāng)％<3時(shí)，一次函數(shù)丫1=kx+6的圖象在一次函數(shù)y=X+a的圖象上方,

二當(dāng)％<3時(shí)，%>丫2，故④正確；

,一次函數(shù)丫1=kx+b與%=尤+a的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,

當(dāng)％=3時(shí)，％=丫2，

.,.3k+b=3+a,故⑤正確；

綜上所述，其中正確的有4個(gè).

8

故答案為：D.

【分析】①根據(jù)函數(shù)%=依+6圖象，確定k的符號(hào)；

②根據(jù)函數(shù)以=kx+b圖象，確定b的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)為=久+。的圖象與y軸的交點(diǎn)，確定a的符

號(hào)，再確定ab的符號(hào)；

③由①中得出的k的符號(hào)來(lái)說(shuō)明增減性；

④根據(jù)兩直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)及兩直線的位置，來(lái)確定久＜3時(shí)函數(shù)值的大??；

⑤根據(jù)兩直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可知兩個(gè)函數(shù)值相等.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：如圖，連接OO',過(guò)點(diǎn)B作BDLOO于點(diǎn)D

在ABOS和ABOC中，

BO=OB'

“'BA=乙OBA

1.BA=BC

：.ABO'A三△BOC(SAS'),

?*.o'A=OC=4.

?.?將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°

AZO'BO=60°,OB=O'B

二AB。。'是等邊三角形，

.".00'=OB=2遮，

'：AO=2,00'=2V3,AO'=4,

.'-AO2+OO,2=AO巴

AAAOO'=90°.

11

:.S〉A(chǔ)OO,=2xZ。x00'=2x2x2A/3=2V3,

,.,06=03,BD±OO!

:.DO￡00,=同

-,-BD=y/BO2-DO2=3，

11

,?S^BOO,=2x00rxBD=2x2V3x3=3V3>

9

,S四邊形40B。=S4B00'+S4AOO'=5v3

?:XBO'AWOC,

二5四邊形408。,=SABO。'+SABOC

，SA4BC—SAAOC=SMOB+SABOC=$收，

故答案為：A

【分析】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理，通過(guò)旋轉(zhuǎn)

把三條線段轉(zhuǎn)化到直角三角形中，利用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解是解題關(guān)鍵.

根據(jù)“線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60?！备鶕?jù)等邊三角形的判定：由一個(gè)角是60。的等腰三角形是等

邊三角形可知：AB。。'是等邊三角形，從而可得出：00,=OB=2W，ZBOO'=60°,再由等邊三角形的性

質(zhì)可知：AB=AC,ZABC=60°,結(jié)合NOBO，=60。，可推出：ZO,BA=ZOBA,再利用全等三角形的判定定理

S=S

SAS可證得：△BO'ZmzxBOC,從而可得到：。）=0C=4，AA0,B^BOC,利用勾股定理的逆定理可知：

△4。0'是直角三角形，乙4。。'=90°,利用四邊形40B0,的面積=等邊AB。。，面積+Rt△40，。面積=△AO'B

面積+AAOB的面積=ABOC的面積+△力。B的面積，再由三角形面積計(jì)算公式：SA=：X底X高，代入數(shù)據(jù)

計(jì)算即可得出答案.

9.【答案］—3<x<2

10.【答案】4

1L【答案】（7,3）

12.【答案】70°

【解析】【解答】:?射線BM為/ABC的平分線，NPBC=30。，

ZABC=60°,

?.?直線PL為BC的垂直平分線，

ZPCB=30°,

ZA的度數(shù)=180。-60。-30。-20。=70。,

故答案為：70°.

【分析】先利用角平分線的定義可得NABC=60。，再利用垂直平分線的性質(zhì)可得NPCB=30。，最后利用三角形

的內(nèi)角和求出NA的度數(shù)即可.

13.【答案】13

【解析】【解答】解：由平移的性質(zhì)可得，EF=DC=4cm,FC=7cm,

vAB=AC,BC=12m,

..ZB=ZC,BF=5cm,

10

.-.ZB=ZBFE,

;.BE=EF=4cm,

△EBP的周長(zhǎng)=4+4+5=13cm,

故答案為：13.

【分析】先由平移的性質(zhì)得到EF=DC=4cm,FC=7cm,再由等角對(duì)等邊以及線段的和差關(guān)系即可求解.

14.【答案】12

【解析】【解答】解：???在HtAZBC中，ZB=30°,AC=3,

AB—2AC=6,

VB與B，關(guān)于A中心對(duì)稱，

BB'=2AB=12.

故答案為：12.

【分析】在直角三角形ABC中，根據(jù)30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得AB=2AC,然后根據(jù)中心對(duì)稱

的性質(zhì)得BB'=2AB可求解.

15.【答案】6

16.【答案】2+2V3

17.【答案】(1)解：如圖所示，點(diǎn)D即為所求；

(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作OE1AB與點(diǎn)E,

???BD是Z2BC的平分線，DE1AB,BC1AC,

.??DE-DC,

???DC—3,

???DE—3,

11

???S^ABD=xDE=5x10x3=15

乙乙

【解析】【分析】(1)利用角平分線的作法即可完成作圖；

(2)過(guò)點(diǎn)。作。E1AB與點(diǎn)E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=DC=3,進(jìn)而可以得到△4BD的面積.

18.【答案】(1)x>—2

(2)-1<%<7

(3)-1<%<3,0,1,2

11

19.【答案】(1)a=可

(2)a2

20.【答案】(1)證明：=4C,

?1-Z.B=ZC,

???BE=CF,BD=CE,

DBE=△ECF,

DE=EF,

.'.△DEF是等腰三角形.

(2)解：'：AA=40°,

???乙BDE+乙BED=110°,

DBE=△ECF,

Z.BDE=Z.FEC,

：.Z.FEC+乙BED=110°,

???乙DEF=180°-(4FEC+ABED)=70°.

【解析】【分析】(1)根據(jù)等邊對(duì)等角得出ZB=ZC,根據(jù)兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等得出

△DBE-AECF,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出DE=EF,根據(jù)等腰三角形的判斷即可求證；

(2)根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和是180。求出NB的度數(shù)，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出ZBDE=

乙FEC,結(jié)合三角形內(nèi)角和是180。即可求解.

21?【答案】(1)解：設(shè)該同學(xué)一共答對(duì)x道題，

根據(jù)題意可得：4%-(25-%-1)X1=86,

解得：x=22,

答：該參賽同學(xué)一共答對(duì)了22道題.

(2)解：設(shè)該同學(xué)至少答對(duì)x道題，

根據(jù)題意可得：4%-(25-%)x1>90,

解得：%>23,

答：該同學(xué)至少答對(duì)23道題.

【解析】【分析】(1)設(shè)該同學(xué)一共答對(duì)x道題，根據(jù)“最后他的總得分為86分”列出方程軌-

(25-%-1)X1=86,再求解即可；

(2)設(shè)該同學(xué)至少答對(duì)x道題，根據(jù)“參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于90分”列出不等式

4%-(25-%)X1>90,再求解即可.

12

(1)設(shè)該同學(xué)一共答對(duì)X道題，

.,.4x-(25-x-l)xl=86,

解得：％=22,

答：該參賽同學(xué)一共答對(duì)了22道題,

(2)設(shè)該同學(xué)至少答對(duì)x道題，

4%—(25—%)x1>90,

解得：x>23,

答：該同學(xué)至少答對(duì)23道題.

22.【答案］【解答】

解：(1)如下圖，連接CD,

?IDG垂直平分BC,

???BD二CD,

,/AD平分4b4C,DELAB,DFLAC,

：.DE=DF,

???在Rt△BDE和RtACDF中,

(BD=CD

[DE=DF'

：.Rt△BDE=RtACDF(HL),

：.BE=CF；

(2)^Rt△ADE^RtAADF^,

(AD=AD

yDE=DF'

：.Rt△ADE=/?t△ADF(HL),

：.AE=AF,

\9AE=AB-BE,AF=AC+CF,

.'.AB-BE=AC+CF=AC+BE,

：.2BE=AB-AC,

：.BE=3.

13

【解析】【分析】

本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，熟知全等三角形的性質(zhì)和判定，

角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.(1)連接CD,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知：BD=CD,再

由角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角