熱點(diǎn)塞型?選擇塞攻略

專題03功能與動(dòng)量

目錄

01.題型綜述

02.解題攻略

題組01功、功率和動(dòng)量沖量的綜合

題組02碰撞模型及其拓展

題組03傳送帶與板塊模型

題組04彈簧類模型

03.高考練場(chǎng)

“能量與動(dòng)量”的觀念是高中物理的重要物理觀念，也是暨力與運(yùn)動(dòng)后研究物理現(xiàn)象、解決物理問題

的重要思想方法?！澳芰縿?dòng)量”的觀念，其核心是動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律。其中功、

能、動(dòng)量、沖量是基本概念。靈活“能量動(dòng)量”解決復(fù)雜的直線運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)打擊、碰撞等是高中生的

關(guān)鍵能力。甚至，后面的電磁學(xué)領(lǐng)域依然要用到“能量與動(dòng)量”的觀念。因此，本專題是高考的必考點(diǎn)、

常考點(diǎn)、熱考點(diǎn)。

題組01功、功率和動(dòng)量沖量的綜合

【提分秘籍】

1.計(jì)算功和功率時(shí)應(yīng)注意的問題

⑴計(jì)算功時(shí)，要注意分析受力情況和能量轉(zhuǎn)化情況，分清是恒力做功，還是變力做功，恒力做功一般用

功的公式或動(dòng)能定理求解，變力做功用動(dòng)能定理、轉(zhuǎn)化法或圖象法求解。

(2)用圖象法求外力做功時(shí)應(yīng)注意橫軸和縱軸分別表示的物理意義，若橫軸表示位移，縱軸表示力，則可

I

用圖線與橫軸圍成的面積表示功，例如下圖甲、乙、丙所示(丙圖中圖線為:圓弧)，力做的功分別為跖=

股2=二&^2、卬3=313。

⑶計(jì)算功率時(shí)，要明確是求瞬時(shí)功率，還是平均功率，若求瞬時(shí)功率，應(yīng)明確是哪一時(shí)刻或哪個(gè)位置的

?■

瞬時(shí)功率，若求平均功率應(yīng)明確是哪段時(shí)間內(nèi)的平均功率；應(yīng)注意區(qū)分公式尸=7和公式P=fVcos6的適

用范圍，計(jì)算的是平均功率，P=fVcosO側(cè)重于對(duì)瞬時(shí)功率的計(jì)算。

2.沖量的三種計(jì)算方法

(1)公式法：/=8適用于求恒力的沖量.

(2)動(dòng)量定理法：適用于求變力的沖量或Rf未知的情況.

(3)圖象法：用尸一r圖線與時(shí)間軸圍成的面積可求變力的沖量.若尸一r成線性關(guān)系，也可直接用平均力求

變力的沖量.

3.動(dòng)量定理

(1)公式：FNt—mv'—mv

(2)應(yīng)用技巧

①研究對(duì)象可以是單一物體，也可以是物體系統(tǒng).

②表達(dá)式是矢量式，需要規(guī)定正方向.

③勻變速直線運(yùn)動(dòng)，如果題目不涉及加速度和位移，用動(dòng)量定理比用牛頓第二定律求解更簡(jiǎn)捷.

④在變加速運(yùn)動(dòng)中尸為加時(shí)間內(nèi)的平均沖力.

⑤電磁感應(yīng)問題中，利用動(dòng)量定理可以求解時(shí)間、電荷量或?qū)w棒的位移.

4.在日常的生活與生產(chǎn)中，常涉及流體的連續(xù)相互作用問題，用常規(guī)的方法很難解決，若構(gòu)建柱體微元

模型，然后用動(dòng)量定理分析，則可使問題迎刃而解。解答時(shí)一般是選擇一段時(shí)間內(nèi)作用在某物體上的流體

為研究對(duì)象。

【典例剖析】

【例1-1](24-25高三上?四川南充?階段練習(xí))我國(guó)新能源汽車發(fā)展迅猛，已成為全球最大的新能源汽車

產(chǎn)銷國(guó)。質(zhì)量為加的某新能源汽車在水平路面上以恒定加速度啟動(dòng)，其丫一,圖像如圖所示，其中04段和

無段為直線。已知汽車動(dòng)力系統(tǒng)的額定功率為f，汽車所受阻力大小恒為了，圖中卜‘：、小斗'匕均為

已知量，下列說法正確的是()

O

1

區(qū)二v”/P

A.汽車段運(yùn)動(dòng)過程阻力做的功？匕

B.1時(shí)刻汽車的功率達(dá)到額定功率尸

3p~~

C.汽車速度為2時(shí)的功率為4

P（t-f）--JWj-彳就

x=-----------------------------------

D.汽車月B段前進(jìn)的路程f

【例1-2］.如圖所示，同一高度處有4個(gè)質(zhì)量相同且可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，現(xiàn)使小球A做自由落體運(yùn)動(dòng)，

小球B做平拋運(yùn)動(dòng)，小球C做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，小球D做豎直下拋運(yùn)動(dòng)，且小球B、C、D拋出時(shí)的初速度

大小相同，不計(jì)空氣阻力。小球從釋放或拋出到落地的過程中（）

A.重力對(duì)4個(gè)小球做的功相同

B.重力對(duì)4個(gè)小球做功的平均功率相等

C.落地前瞬間，重力對(duì)4個(gè)小球的瞬時(shí)功率大小關(guān)系為只=B<P=4

D.重力對(duì)4個(gè)小球做功的平均功率大小關(guān)系為尺=4>F=4

【例1-3］（2024?陜西安康?一模）某雙層立體泊車裝置如圖所示。欲將靜止在1號(hào)車位的轎車移至4號(hào)

車位，需先通過1號(hào)車位下方的移動(dòng)板托舉著轎車耗時(shí)8s豎直抬升2m至3號(hào)車位，再耗時(shí)12s水平右

移3m停至4號(hào)車位。若轎車的質(zhì)量為I'1°,kg,則下列說法正確的是（）

①②

A.水平右移過程中，移動(dòng)板對(duì)轎車的支持力的沖量為0

B.豎直抬升過程中，移動(dòng)板對(duì)轎車的支持力做的功為2x10"J

C.豎直抬升過程中，轎車的機(jī)械能守恒

D.整個(gè)過程中，移動(dòng)板對(duì)轎車做功的功率為ITO'W

【例1-4］（2025高三上?云南昆明?階段練習(xí)）如圖所示，滑塊P靜止在光滑水平面上，P上側(cè)的光滑圓

1

弧面與水平地面相切，將小滑塊Q（可視為質(zhì)點(diǎn)）從光滑圓弧面上距離水平地面高度為〃處由靜止釋放,

經(jīng)時(shí)間f后Q滑離P,滑塊Q和P質(zhì)量均為小。則Q沿P下滑過程中，下列說法正確的是（）

A.P對(duì)Q的支持力對(duì)Q不做功

--m1gn-

B.P對(duì)Q的支持力對(duì)Q做的功為-

C.P對(duì)Q的支持力的沖量大小為"修+加庖

D.P對(duì)Q的支持力的沖量大小為加JgT+g力

【變式演練】

【變式1-1]（24-25高三上?云南德宏?開學(xué)考試）用一小型電動(dòng)機(jī)豎直向上提升質(zhì)量為機(jī)的重物，電動(dòng)機(jī)

的輸出功率恒定，重物向上加速運(yùn)動(dòng)的丫-f圖像如圖所示，匕為上升過程的最大速度。重力加速度為g,

加速上升過程中，重力的沖量大小為/,不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是（）

匕,

A.重物加速上升的時(shí)間為g

B.重物加速上升過程中吊索對(duì)重物拉力的沖量大小等于'+"叫

C.重物加速上升過程中吊索對(duì)重物所做的功為/匕

1

—V

D.當(dāng)重物速度為2'時(shí)，重物加速度大小等于2g

【變式1-2】.質(zhì)量皆為根的甲、乙兩人分別站在質(zhì)量為M的小船的船頭和船尾，隨船以速度V。在水面

上向左運(yùn)動(dòng)（不計(jì)阻力）。兩人同時(shí)以對(duì)地的速率v水平跳出，其中甲沿船前進(jìn)的方向跳出，乙沿相反方

向跳出，

則（）

1

A.乙對(duì)船做的功較多

B.船對(duì)乙的沖量較大

C.船速不變

D.船速增大

【變式1-3].如圖所示，質(zhì)量為1kg的木塊（視為質(zhì)點(diǎn)）被水平向左的力尸壓在豎直墻壁上，其壓力

F=kx（左為常數(shù)，x為木塊位移），木塊從離地面高度5m處靜止釋放，到達(dá)地面時(shí)速度恰減為0。若木塊

與墻面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2,重力加速度大小為10m/$,則（）

A.%=4

B.k=20

C.木塊下滑過程中，在x=1.25m處速度最大，且最大值為5m/s

D.木塊下滑過程中，在x=2.50m處速度最大，且最大值為10m/s

【變式1-4】?已知雨滴下落過程中受到的阻力與雨滴下落速度成正比，可表示為「無。設(shè)雨滴從足夠高

處由靜止落下，則關(guān)于雨滴重力的瞬時(shí)功率PG、動(dòng)能以、動(dòng)量大小p、機(jī)械能E與下落時(shí)間t的關(guān)系圖像

中可能正確的是（）

【變式1-5】.將一小球豎直向上拋出，若小球運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力大小恒定，以向下為正方向，小

球動(dòng)量p隨時(shí)間f變化的圖像如圖所示，若°~'時(shí)間內(nèi)圖像的斜率為“，'「匕時(shí)間內(nèi)圖像的斜率為比，

則小球所受空氣阻力的大小為（）

1

A,用+^B,尤-也

D.」

題組02碰撞模型及其拓展

【提分秘籍】

1.抓住“一判斷、三原則、三定律”速解碰撞類問題

（1）判斷屬于彈性碰撞模型還是完全非彈性碰撞模型。

⑵碰撞的“三原則”

①動(dòng)量守恒原則，即碰撞前后兩物體組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒定律。

②動(dòng)能不增加原則，即碰撞后系統(tǒng)的總動(dòng)能不大于碰撞前系統(tǒng)的總動(dòng)能。

③物理情境可行性原則，如果碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，碰撞前后面物體的速度大于前面物體的速度，碰撞

后原來在前面的物體速度必增大，且大于或等于原來在后面的物體的碰后速度（僅限碰撞前后后面物體速

度方向不變的情況）。如果碰撞前兩物體相向運(yùn)動(dòng)，則碰撞后，兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變，除非

兩物體碰撞后速度均為零。

（3）合理選用三個(gè)定律

①如果物體間發(fā)生的是彈性碰撞，則一般是應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律進(jìn)行求解。

②如果物體間發(fā)生的不是彈性碰撞，則一般應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律（功能關(guān)系）進(jìn)行求解。

2.三類碰撞

（1）彈性碰撞

動(dòng)量守恒：mivi+m2V2—mivi'+m2V2.

LIL!

機(jī)械能守恒：儂vi=，如也'2+,租2V2”.

（2）完全非彈性碰撞

動(dòng)量守恒、末速度相同：mivi+m2V2=（mi+

機(jī)械能損失最多，機(jī)械能的損失量為：

AE—（3〃1正+27?2vi）一二（"21+/M2）V'2.

（3）非彈性碰撞

動(dòng)量守恒：-\-m2V2.

機(jī)械能有損失，機(jī)械能的損失量為：

I￡[￡

△E=（，，〃lvi+uW2d）一（2，〃lVl'2+，7W2V2'2）.

【典例剖析】

【例2-1]（2025?江蘇淮安?一模）如圖所示，光滑軌道固定在水平地面上，質(zhì)量均為相、相距很近的A、

B兩小球靜置于軌道水平部分。將質(zhì)量為M的小球C從軌道圓弧部分的某高度處由靜止釋放，設(shè)所有碰

1

撞均為彈性碰撞，下列說法正確的是（）

A.若“＜加，C與A僅碰撞一次B.若A與B僅碰撞一次

C.若"=加，C與A可碰撞兩次D.若M＞加，A與B可碰撞兩次

（2025高三下?江蘇南京?階段練習(xí)）a粒子（；Hel以一定的初速度與靜止的氧原子核（發(fā)

【例2-2].

生正碰。此過程中，a粒子的動(dòng)量p隨時(shí)間f變化的部分圖像如圖所示，,時(shí)刻圖線的切線斜率最大。則

（）

A.f'時(shí)刻「。的動(dòng)量為凡一PB.a時(shí)刻a粒子的加速度達(dá)到最大

C.力時(shí)刻。的動(dòng)能達(dá)到最大D.〃時(shí)刻系統(tǒng)的電勢(shì)能最大

【例2-3].如圖甲所示，光滑水平面上有a、b兩個(gè)小球，。球向。球運(yùn)動(dòng)并與b球發(fā)生正碰后粘合在一

起共同運(yùn)動(dòng)，其碰前和碰后的V圖像如圖乙所示。已知ma=5kg,若6球的質(zhì)量為mb,兩球因碰撞而損失

的機(jī)械能為△￡,則（）

A.mb=lkgB.mb=2kgC.AE=10JD.AE=35J

【變式演練】

【變式2-1]一質(zhì)量為桁的小球A以初速度匕與正前方另一小球B發(fā)生碰撞，碰撞過程A、B兩球的V-/

圖像如圖所示。已知地面光滑，則下列說法正確的是（）

1

A.圖線P反映的是碰撞過程中A球的V-f圖像

——）n

B.B球的質(zhì)量可表示為C

c.一定存在匕%

叫（匕-c）

D.碰撞過程中A、B兩球的最大彈性勢(shì)能為~

【變式2-2】如圖所示，水平面內(nèi)有兩個(gè)光滑平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，其間距為質(zhì)量分別為尸、2次

-L

的環(huán)A、B套在導(dǎo)軌上，兩環(huán)之間連接一輕彈簧，輕彈簧原長(zhǎng)2。開始時(shí)彈簧與桿垂直，兩環(huán)均靜止。

某時(shí)刻，給環(huán)B—水平向右的瞬時(shí)速度V,下列說法正確的是（）

A.A、B和彈簧組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量不守恒、機(jī)械能守恒

4vv

B.若A的速度為"'.T,B的速度為％=?

4v

c.若A的速度為八?不，彈簧與導(dǎo)軌之間的夾角為30°

D.若彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，環(huán)B速度為水平向右的則初始狀態(tài)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能及二

題組03傳送帶與板塊模型

【提分秘籍】

1.傳送帶問題的分析步驟與方法

1

CTTIT根據(jù)，%、小的大小和方向關(guān)系判斷物體

m——所受庫擦力的大小和方向，注意摩手力

I況孑叫的大小和方向在時(shí)易發(fā)生突變

|運(yùn)動(dòng)情

根據(jù)憶的大小和方向及物體所受摩

況分析擦力播況判斷物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

I

I功能關(guān)對(duì)物體和傳送帶組成的系統(tǒng)AE=AE、+

系分析AEp+Q,其中。=/；?工長(zhǎng).

|圖像涉及相對(duì)近動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題，可畫出各

|分析

物體的0-，圖像,可使問題更置提

2.劃痕長(zhǎng)度與摩擦生熱的計(jì)算

若只有一個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程，劃痕長(zhǎng)度等于相對(duì)位移的大?。蝗粲袃蓚€(gè)相對(duì)滑動(dòng)過程，兩過程相對(duì)位移方向

相同時(shí)，劃痕長(zhǎng)度求和，相對(duì)位移方向不同時(shí)，劃痕以長(zhǎng)的為準(zhǔn)。全過程產(chǎn)生的熱量。=Ffs相對(duì)（s相對(duì)是相

對(duì)路程，即相對(duì)位移絕對(duì)值的和）。

3.滑塊和木板組成的系統(tǒng)所受的合外力為零時(shí)，優(yōu)先選用動(dòng)量守恒定律解題；若地面不光滑或受其他外力

時(shí)，需選用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)解題。

4.滑塊與木板達(dá)到相同速度時(shí)應(yīng)注意摩擦力的大小和方向是否發(fā)生變化。

5.應(yīng)注意區(qū)分滑塊、木板各自的相對(duì)地面的位移和它們的相對(duì)位移。用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或動(dòng)能定理列式時(shí)位移

指相對(duì)地面的位移，求系統(tǒng)摩擦生熱時(shí)用相對(duì)位移（或相對(duì)路程）o

【典例剖析】

【例3-1]（24-25高三上?河南南陽，期中）如圖甲所示，傾角為37。的傳送帶在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下沿順時(shí)針方

向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，將一質(zhì)量機(jī)=5kg的貨物（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放到傳送帶底端A,貨物運(yùn)動(dòng)的速度v隨時(shí)間/變

化的圖像如圖乙所示，UlOs時(shí)貨物到達(dá)傳送帶頂端8,g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,貨物從A端運(yùn)

動(dòng)到8端的過程中，下列說法正確的是（）

A.貨物受到的摩擦力大小始終為32N

B.貨物受到的摩擦力做的功為160J

C.貨物受到的合力做的功為460J

D.因?yàn)閭魉拓浳铮妱?dòng)機(jī)對(duì)傳送帶多做功620J

【例3-2】如圖所示，一質(zhì)量M=8Qkg的長(zhǎng)方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一個(gè)質(zhì)量

%=2Qkg的小木塊A。給A和B以大小均為5.0m/s、方向相反的初速度，使A開始向左運(yùn)動(dòng)，B開始向右

運(yùn)動(dòng)，A始終沒有滑離B板，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.5,重力加速度g?。?0m/s2。則在整個(gè)過程中，

下列說法不正確的是（）

1

A.小木塊A的速度減為零時(shí)，長(zhǎng)木板B的速度大小為3.75m/s

B.小木塊A的速度方向一直向左，不可能為零

C.小木塊A與長(zhǎng)木板B共速時(shí)速度大小為3m/s

D.長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度可能為10m

【變式演練】

【變式3-1］（2025高三上?山東青島?期中）如圖所示，一傾斜傳送帶與水平面成8=30°角，以v=10m/s

的速度順時(shí)針運(yùn)行，A、B兩端相距/=40m?，F(xiàn)每隔1s把質(zhì)量機(jī)=lkg的工件（視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在傳送帶上

的A端，當(dāng)每個(gè)工件離開8端時(shí)恰好在A端放上一個(gè)工件，每個(gè)工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為

U=----.】

2，g取iom/s,下列說法正確的是（）

A.傳送帶上始終有7個(gè)工件

B.兩個(gè)工件間的最小距離為2.5m

C.滿載時(shí)與空載時(shí)相比，電機(jī)對(duì)傳送帶的牽引力增大了30N

D.若傳送帶上只有一個(gè)工件，將其從A點(diǎn)運(yùn)送到8點(diǎn)傳送帶需要多消耗電能400J

【變式3-2］（2025高三上?山東?階段練習(xí)）2024年9月，全國(guó)首座全自動(dòng)化漁業(yè)碼頭正式啟用，傳送帶

是碼頭自動(dòng)化搬運(yùn)系統(tǒng)不可缺少的組成部分。如圖甲所示，傾角為6=3尸的傾斜傳送帶沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)

動(dòng)，傳送帶的速度v隨時(shí)間f的變化圖像如圖乙所示。f=0時(shí)刻將質(zhì)量為-2kg的貨物輕放在傳送帶底

端，已知貨物和傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)〃=°8,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，傳送帶足夠長(zhǎng)，取重力加

速度g=sm37°=0.6,cos37°=0.S。0?15s過程中貨物和傳送帶由于摩擦產(chǎn)生的熱量為（）

【變式3-3］（如圖所示，與水平面成。角的傳送帶，在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下以恒定的速率v順時(shí)針運(yùn)行。現(xiàn)

將質(zhì)量為m的小物塊從傳送帶下端A點(diǎn)無初速度地放到傳送帶上，經(jīng)時(shí)間力物塊與傳送帶達(dá)到共同速

1

度，再經(jīng)時(shí)間及物塊到達(dá)傳送帶的上端B點(diǎn)，己知A、2間的距離為L(zhǎng)重力加速度為g,則在物塊從A

運(yùn)動(dòng)到2的過程中，以下說法正確的是（）

A.在自時(shí)間內(nèi)摩擦力對(duì)物塊做的功等于2mv2

B.在〃時(shí)間內(nèi)物塊和傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能小于物塊機(jī)械能的增加量

C.在時(shí)間內(nèi)傳送帶對(duì)物塊做的功等于mgLs\nd+-mv2

D.在4+乙時(shí)間內(nèi)因運(yùn)送物塊，電動(dòng)機(jī)至少多消耗相gLsinO+〃zv2的電能

【變式3-4］（2024?四川宜賓?二模）如圖甲為皮帶輸送機(jī)簡(jiǎn)化模型圖，皮帶輸送機(jī)傾角6=37。，順時(shí)針

勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在輸送帶下端A點(diǎn)無初速放入貨物。貨物從下端A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上端B點(diǎn)的過程中，其機(jī)械能￡

與位移s的關(guān)系圖像（以A位置所在水平面為零勢(shì)能面）如圖乙所示。貨物視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量加=l°kg,重

力加速度g7°m/s：,an37°=0.6,cos37°=0.8。下列說法正確的是（）

A.貨物與輸送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.825

B.輸送帶A、8兩端點(diǎn)間的距離為8m

C.貨物從下端A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上端8點(diǎn)的時(shí)間為9s

D.皮帶輸送機(jī)因運(yùn)送該貨物而多消耗的能量為585J

【變式3-5］（2024高三上?遼寧?期末）如圖所示，質(zhì)量為1kg的薄木板B放在水平地面上，。點(diǎn)在木板

右端的正上方，高度為3.6m,長(zhǎng)為3.6m的輕繩一端系于。點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為2kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的物

塊A。將輕繩拉至與豎直方向成60。角，由靜止釋放物塊A,物塊A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)輕繩斷裂，物塊A滑上

木板B后恰好能到達(dá)木板B的左端。已知木板B的長(zhǎng)度為3m,木板B沿地面先勻加速、后勻減速，運(yùn)動(dòng)

的最大距離為2m,取重力加速度大小下列說法正確的是（）

1

A.物塊A與木板B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4

B.木板B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1

C.木板B與地面間因摩擦產(chǎn)生的熱量為10J

D.物塊A與木板B間因摩擦產(chǎn)生的熱量為20J

【變式3-6］（2024高三上?山東?階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為M長(zhǎng)為/的長(zhǎng)木板靜止于粗糙水平面上，

,=0時(shí)，質(zhì)量為機(jī)的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度匕，從左端滑到長(zhǎng)木板上，在運(yùn)動(dòng)過程中物塊剛好未從

木板右端滑落，己知物塊與木板間的摩擦因數(shù)為〃。下列說法正確的是（）

__,%

I-

〃）〃〃〃〃〃//〃〃//〃〃3//

A.物塊滑到木板最右端的速度為M+m

B.小物塊減少的動(dòng)能等于木板增加的動(dòng)能和木板與物塊之間產(chǎn)生的內(nèi)能之和

c.木板的動(dòng)能一定小于3咫，

D.木板的動(dòng)能一定大于？

題組04彈簧類模型

【提分秘籍】

1.儲(chǔ)能原件…輕彈簧模型

①同一根彈簧彈性勢(shì)能的大小取決于彈簧形變量的大小，在彈簧彈性限度內(nèi)，形變量相等，彈性勢(shì)能相等

②由兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)：彈簧形變量最大時(shí)，彈簧兩端連接的物體具有相同的速

度；彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最?。榱悖?/p>

2.動(dòng)量能量下的彈簧模型

1

水平方向

當(dāng)

相

完

兩小球速于

非

度相同時(shí)全

性

彈

捕

碰

"I】m）

當(dāng)

彈簧恢和動(dòng)量

小球一彈費(fèi)模型「最長(zhǎng)用|“產(chǎn)明|。|4桁2%

林

于守恒

碰

（水平面光滑.不-------性

1J

撞2

計(jì)空氣阻力）能量2miV=2,P,+

守恒

【典例剖析】

【例4-1］（2025高三上?遼寧大連?期中）如圖甲所示，輕彈簧豎直固定在水平面上，質(zhì)量為根的小球從

A點(diǎn)自由下落，至8點(diǎn)時(shí)開始?jí)嚎s彈簧，小球下落的最低位置為C點(diǎn)。以8點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,沿豎直向下

建立尤軸，小球從8到C過程中的加速度一位移圖像如圖乙所示，重力加速度為g。在小球從8運(yùn)動(dòng)到C

的過程中，下列說法正確的是（）

B.小球的機(jī)械能守恒

C.圖像與％軸所包圍的兩部分面積大小相等

D.小球在C點(diǎn)時(shí)所受的彈力大于2"火

【例4-2］（2025高三上?寧夏銀川?階段練習(xí)）如圖所示，A、B和C是光滑水平面上的三個(gè)大小相同的小

球，A、B球的質(zhì)量為如C球質(zhì)量為）曾，其中B、C兩小球用不計(jì)質(zhì)量的輕質(zhì)彈簧連接后靜止在水平面

上?，F(xiàn)A球以速度匕沿B、C兩球球心的連線向B球運(yùn)動(dòng)，碰后A、B兩球粘在一起。對(duì)A、B、C及彈簧

組成的系統(tǒng)，下列說法正確的是（）

A%BC

O——?owwwwvo

/////W///////////////////////////////////////////////////

A.三球速度相等時(shí)，彈簧一定處于壓縮狀態(tài)

32

B.彈簧的最大彈性勢(shì)能等于

C.三球速度相等后，速度將保持不變

1

Vp

D.當(dāng)彈簧第一次從壓縮狀態(tài)恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，C的瞬時(shí)速度大小為？

【例4-3］（2025高三上?安徽?階段練習(xí)）如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為機(jī)的圓環(huán)相

連，圓環(huán)套在傾斜的粗糙固定桿上，桿與水平面之間的夾角為a,圓環(huán)在A處時(shí)彈簧豎直且處于原長(zhǎng)。將

圓環(huán)從A處靜止釋放，到達(dá)C處時(shí)速度為零。若圓環(huán)在C處獲得沿桿向上的速度v,恰好能回到A。已知

AC=L,B是AC的中點(diǎn)，彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，重力加速度為g,則（

—W*

B.下滑過程中，環(huán)與桿摩擦產(chǎn)生的熱量為2

mgLsina—

C.從C到A過程，彈簧對(duì)環(huán)做功為4

D.環(huán)經(jīng)過2時(shí)，上滑的速度小于下滑的速度

【變式演練】

【變式4-1］（多選）如圖甲所示，質(zhì)量為根的物塊P與長(zhǎng)木板Q之間有一輕彈簧，靜止在光滑的水平地面

上，P與彈簧拴接，Q與彈簧接觸但不拴接，Q的上表面粗糙。/=0時(shí)，物塊P以初速度如向左運(yùn)動(dòng)，

0?2m時(shí)間內(nèi)物塊P與長(zhǎng)木板Q的a-t圖像如圖乙所示，2fo時(shí)刻，把質(zhì)量為三7〃的物塊M靜止放在Q的

最左端，圖中未畫出，M最終未從Q上滑出，貝1」（)

A.長(zhǎng)木板Q的質(zhì)量為2機(jī)

B.to時(shí)刻彈簧的彈性勢(shì)能為。如（）2

C.M和Q之間因摩擦產(chǎn)生的熱量為Mwoo?

D.彈簧可以和Q發(fā)生二次作用

1

【變式4-2］（2024?陜西榆林?一模）如圖所示，三個(gè)物塊A、B、C的質(zhì)量分別為叫、二和所：，且

'”"加，其中A置于水平地面上，在A、B之間連接一輕彈簧，B與C之間用輕繩連接，輕繩繞過固定的

輕滑輪。開始時(shí)用手托住物塊C使輕繩剛好在豎直方向上伸直，輕彈簧也處于豎直方向，放手后使物塊C

從靜止開始下落，當(dāng)C的速度減為0時(shí)，物塊A恰好脫離地面但不繼續(xù)上升。不計(jì)空氣阻力和滑輪的摩

擦，在物塊C向下落的過程中，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.叫■嗎

B.物塊B的加速度先減小再增大

C.物塊B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能一直增大

D.輕繩上的拉力先增大后減小

【變式4-31.（2025高三上?遼寧錦州?階段練習(xí)）如圖甲所示，一光滑斜面固定在水平地面上，其底端

固定一輕質(zhì)彈簧，將質(zhì)量為切=1炮的物塊從斜面頂端由靜止釋放，物塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，其加速

度隨位移變化的規(guī)律如圖乙所示，取重力加速度為g=則（）

甲

A.彈簧的勁度系數(shù)為尤N/mB.斜面的傾角為45°

c.物塊的最大動(dòng)能為2JD.彈簧的最大彈性勢(shì)能為4.8J

【變式4-3】.（2024?陜西?模擬預(yù)測(cè)）質(zhì)量為用的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地

上。平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為X。，如圖所示，一物塊從鋼板正上方距離為3’的處自由落下，與鋼板碰撞

后一起向下運(yùn)動(dòng)（不粘連）。它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)。已知物塊質(zhì)量也為用，彈簧的彈性勢(shì)能

E--kx:（k__

,：為彈簧的勁度系數(shù)，X為彈簧的形變量），碰撞時(shí)間極短，下列說法正確的是（）

1

A.碰后物塊與鋼板一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為X。

B.物塊與鋼板在返回0點(diǎn)前已經(jīng)分離

C.運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能為加阮

D.物塊與鋼板碰撞過程中損失的機(jī)械能為小"況，

【變式4-4］如圖甲所示，物塊A、B的質(zhì)量均為2kg,用輕彈簧拴接，放在光滑的水平地面上，物塊B

右側(cè)與豎直墻壁接觸但不黏連。物塊C從t=0時(shí)以一定速度向右運(yùn)動(dòng)，在Z=4s時(shí)與物塊A相碰，并立

即與物塊A黏在一起不再分開，物塊C的。一/圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（）

cl

甲

A.物塊C的質(zhì)量為2kg

B.物塊B離開墻壁前，彈簧的最大彈性勢(shì)能為40.5J

C.4?12s的時(shí)間內(nèi)，墻壁對(duì)物塊B的沖量大小為0

D.物塊B離開墻壁后，物塊B的最大速度大小為3.6m/s

《03高考練場(chǎng)

一、單選題

1.（2024?貴州?高考真題）質(zhì)量為】kg的物塊靜置于光滑水平地面上，設(shè)物塊靜止時(shí)的位置為了軸零點(diǎn)。

現(xiàn)給物塊施加一沿?zé)o軸正方向的水平力R其大小隨位置X變化的關(guān)系如圖所示，則物塊運(yùn)動(dòng)到3m

處，尸做功的瞬時(shí)功率為（）

3----------；

2............；———

1■

0I23x/m

1

A.SW

B.16Wc.24WD.36W

2.（2024?浙江?高考真題）一個(gè)音樂噴泉噴頭出水口的橫截面積為2x10'm：,噴水速度約為10m/s,水的

密度為1x10,kg/m3,則該噴頭噴水的功率約為（）

A.10WB.20WC.100WD.200W

3.（2024?北京?高考真題）將小球豎直向上拋出，小球從拋出到落回原處的過程中，若所受空氣阻力大小

與速度大小成正比，則下列說法正確的是（）

A.上升和下落兩過程的時(shí)間相等

B.上升和下落兩過程損失的機(jī)械能相等

C.上升過程合力的沖量大于下落過程合力的沖量

D.上升過程的加速度始終小于下落過程的加速度

4.（2024?北京?高考真題）如圖所示，光滑水平軌道與豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道BC在B點(diǎn)平滑連

接。一小物體將輕彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，物體脫離彈簧后進(jìn)入半圓形軌道，恰好能夠到達(dá)最高點(diǎn)

Co下列說法正確的是（）

A.物體在C點(diǎn)所受合力為零

B.物體在C點(diǎn)的速度為零

C.物體在C點(diǎn)的向心加速度等于重力加速度

D.物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能等于物體在C點(diǎn)的動(dòng)能

5.（2024?安徽?高考真題）某同學(xué)參加戶外拓展活動(dòng)，遵照安全規(guī)范，坐在滑板上，從高為耳的粗糙斜坡

頂端由靜止下滑，至底端時(shí)速度為也已知人與滑板的總質(zhì)量為加，可視為質(zhì)點(diǎn).重力加速度大小為g,

不計(jì)空氣阻力.則此過程中人與滑板克服摩擦力做的功為（）

1,,1,1,

—jw/W2mg力一一

A.”磔B.2C.2D.2

6.（2024?山東?高考真題）如圖所示，質(zhì)量均為加的甲、乙兩同學(xué)，分別坐在水平放置的輕木板上，木

板通過一根原長(zhǎng)為/的輕質(zhì)彈性繩連接，連接點(diǎn)等高且間距為d（衣/）。兩木板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)均為

1

〃，彈性繩勁度系數(shù)為左，被拉伸時(shí)彈性勢(shì)能E=FfcC2（X為繩的伸長(zhǎng)量）?，F(xiàn)用水平力廠緩慢拉動(dòng)乙所坐

木板，直至甲所坐木板剛要離開原位置，此過程中兩人與所坐木板保持相對(duì)靜止，女保持不變，最大靜摩

擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為g,則尸所做的功等于（）

1

（黑）+,ggQ_d）''髀-+俾儂_內(nèi)

A.…B.-%

世支+5明（，-d）空罄■+2W咫0工）

C.-?D.-?

7.（2024?寧夏四川?高考真題）如圖，一光滑大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為根的小環(huán)套在大圓環(huán)

上，小環(huán)從靜止開始由大圓環(huán)頂端經(jīng)。點(diǎn)自由下滑至其底部，。為豎直線與大圓環(huán)的切點(diǎn)。則小環(huán)下滑過

程中對(duì)大圓環(huán)的作用力大?。ǎ?/p>

A.在。點(diǎn)最大B.在。點(diǎn)最小C.先減小后增大D.先增大后減小

8.（2024?江蘇?高考真題）如圖所示，在水平面上有一個(gè)U形滑板A,A的上表面有一個(gè)靜止的物體B,

左側(cè)用輕彈簧連接在滑板A的左端，右側(cè)用一根細(xì)繩連接在滑板A的右端，開始時(shí)彈簧處于拉伸狀態(tài)，

各表面均光滑，剪斷細(xì)繩后，則（）

B-------------

A

A.彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)時(shí)A動(dòng)量最大

B.彈簧壓縮最短時(shí)A動(dòng)量最大

C.整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)量變大

D.整個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能變大

9.（2023?河北?高考真題）某科研團(tuán)隊(duì)通過傳感器收集并分析運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，為跳高運(yùn)動(dòng)員的技術(shù)動(dòng)作改進(jìn)提

供參考。圖為跳高運(yùn)動(dòng)員在起跳過程中，其單位質(zhì)量受到地面的豎直方向支持力隨時(shí)間變化關(guān)系曲線。圖

像中1010s至10.35s內(nèi)，曲線下方的面積與陰影部分的面積相等。已知該運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為60kg,重力加

1

A.起跳過程中運(yùn)動(dòng)員的最大加速度約為42m/s：

B.起跳后運(yùn)動(dòng)員重心上升的平均速度大小約為五n/s

c.起跳后運(yùn)動(dòng)員重心上升的最大高度約為0.45m

D.起跳過程中運(yùn)動(dòng)員所受合力的沖量大小約為330NS

10.（2024?重慶?高考真題）活檢針可用于活體組織取樣，如圖所示。取樣時(shí)，活檢針的針芯和針鞘被瞬

間彈出后僅受阻力。針鞘質(zhì)量為m,針鞘在軟組織中運(yùn)動(dòng)距離力后進(jìn)入目標(biāo)組織，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)康后停下

來。若兩段運(yùn)動(dòng)中針翹鞘整體受到阻力均視為恒力。大小分別為八、F2,則針鞘（）

?（犀—）

A.被彈出時(shí)速度大小為V”1

B.到達(dá)目標(biāo)組織表面時(shí)的動(dòng)能為尸1力

c.運(yùn)動(dòng)力過程中，阻力做功為（n+b2）龍

D.運(yùn)動(dòng)必的過程中動(dòng)量變化量大小為小閨a

二、多選題

11.（2024?廣西?高考真題）如圖，在光滑平臺(tái)上有兩個(gè)相同的彈性小球M和N。M水平向右運(yùn)動(dòng)，速度

大小為V。M與靜置于平臺(tái)邊緣的N發(fā)生正碰，碰撞過程中總機(jī)械能守恒。若不計(jì)空氣阻力，則碰撞后，

N在（）

V

A.豎直墻面上的垂直投影的運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)

B.豎直墻面上的垂直投影的運(yùn)動(dòng)是勻加速運(yùn)動(dòng)

C.水平地面上的垂直投影的運(yùn)動(dòng)速度大小等于v

D.水平地面上的垂直投影的運(yùn)動(dòng)速度大小大于v

12.（2024?寧夏四川?高考真題）蹦床運(yùn)動(dòng)中，體重為60kg的運(yùn)動(dòng)員在f=0時(shí)剛好落到蹦床上，對(duì)蹦床作

用力大小廠與時(shí)間r的關(guān)系如圖所示。假設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中運(yùn)動(dòng)員身體始終保持豎直，在其不與蹦床接觸時(shí)蹦

1

床水平。忽略空氣阻力，重力加速度大小取10m/s,下列說法正確的是（)

B.t=0.30s時(shí),運(yùn)動(dòng)員的速度大小為10m/s

C.r=LOOs時(shí)，運(yùn)動(dòng)員恰好運(yùn)動(dòng)到最大高度處

D.運(yùn)動(dòng)員每次與蹦床接觸到離開過程中對(duì)蹦床的平均作用力大小為4600N

13.（2023,湖北,高考真題）如圖所示，原長(zhǎng)為/的輕質(zhì)彈簧，一端固定在。點(diǎn)，另一端與一質(zhì)量為機(jī)的

小球相連。小球套在豎直固定的粗糙桿上，與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5。桿上〃、N兩點(diǎn)與。點(diǎn)的距離

-1

均為/,尸點(diǎn)到。點(diǎn)的距離為二，。尸與桿垂直。當(dāng)小球置于桿上P點(diǎn)時(shí)恰好能保持靜止。設(shè)最大靜摩擦

力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為g。小球以某一初速度從M點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，在此過程中，彈

簧始終在彈性限度內(nèi)。下列說法正確的是（）

/'M

4加g

A.彈簧的勁度系數(shù)為丁

L]

B.小球在尸點(diǎn)下方2處