求通項公式試題及答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共20題）

1.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=3an-1+2，且S1=1，則數(shù)列{an}的通項公式為：

A.an=3n-1

B.an=3n-2

C.an=2n-1

D.an=2n

2.若數(shù)列{an}滿足an=3an-1-4，且a1=7，則數(shù)列{an}的通項公式為：

A.an=3n-1

B.an=3n-2

C.an=2n+3

D.an=2n-1

3.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=4an-1-3，且S1=1，則數(shù)列{an}的通項公式為：

A.an=4n-1

B.an=4n-2

C.an=3n-1

D.an=3n

4.若數(shù)列{an}滿足an=5an-1-6，且a1=3，則數(shù)列{an}的通項公式為：

A.an=5n-1

B.an=5n-2

C.an=4n+3

D.an=4n-1

5.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=6an-1-7，且S1=1，則數(shù)列{an}的通項公式為：

A.an=6n-1

B.an=6n-2

C.an=5n-1

D.an=5n

6.若數(shù)列{an}滿足an=7an-1-8，且a1=2，則數(shù)列{an}的通項公式為：

A.an=7n-1

B.an=7n-2

C.an=6n+3

D.an=6n-1

7.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=8an-1-9，且S1=1，則數(shù)列{an}的通項公式為：

A.an=8n-1

B.an=8n-2

C.an=7n-1

D.an=7n

8.若數(shù)列{an}滿足an=9an-1-10，且a1=1，則數(shù)列{an}的通項公式為：

A.an=9n-1

B.an=9n-2

C.an=8n+3

D.an=8n-1

9.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=10an-1-11，且S1=1，則數(shù)列{an}的通項公式為：

A.an=10n-1

B.an=10n-2

C.an=9n-1

D.an=9n

10.若數(shù)列{an}滿足an=11an-1-12，且a1=0，則數(shù)列{an}的通項公式為：

A.an=11n-1

B.an=11n-2

C.an=10n+3

D.an=10n-1

二、填空題（每題2分，共10題）

11.數(shù)列{an}的通項公式為an=3n-1，則數(shù)列的前5項和為______。

12.數(shù)列{an}的通項公式為an=2n+3，則數(shù)列的第6項為______。

13.數(shù)列{an}的通項公式為an=4n-2，則數(shù)列的第4項與第7項之差為______。

14.數(shù)列{an}的通項公式為an=5n-3，則數(shù)列的前10項和為______。

15.數(shù)列{an}的通項公式為an=6n+2，則數(shù)列的第8項與第15項之差為______。

16.數(shù)列{an}的通項公式為an=7n-4，則數(shù)列的前5項和為______。

17.數(shù)列{an}的通項公式為an=8n-5，則數(shù)列的第6項為______。

18.數(shù)列{an}的通項公式為an=9n-6，則數(shù)列的第4項與第9項之差為______。

19.數(shù)列{an}的通項公式為an=10n-7，則數(shù)列的前10項和為______。

20.數(shù)列{an}的通項公式為an=11n-8，則數(shù)列的第8項與第17項之差為______。

二、判斷題（每題2分，共10題）

21.數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1，則數(shù)列是等差數(shù)列。（）

22.數(shù)列{an}的通項公式為an=3^n，則數(shù)列是等比數(shù)列。（）

23.數(shù)列{an}的通項公式為an=n^2+1，則數(shù)列的前n項和為n(n+1)^2。（）

24.數(shù)列{an}的通項公式為an=(-1)^n，則數(shù)列是等差數(shù)列。（）

25.數(shù)列{an}的通項公式為an=5n-3，則數(shù)列的第5項為18。（）

26.數(shù)列{an}的通項公式為an=4^n-1，則數(shù)列的第3項為63。（）

27.數(shù)列{an}的通項公式為an=3^n+2，則數(shù)列是等比數(shù)列。（）

28.數(shù)列{an}的通項公式為an=2^n-3，則數(shù)列是等差數(shù)列。（）

29.數(shù)列{an}的通項公式為an=n!，則數(shù)列的前5項和為1+2+6+24+120。（）

30.數(shù)列{an}的通項公式為an=n^3-3n^2+2n，則數(shù)列是等差數(shù)列。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

31.簡述等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并舉例說明。

32.證明數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1時，該數(shù)列是等差數(shù)列。

33.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=4n^2-3n，求該數(shù)列的通項公式an。

34.已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1+1，且a1=1，求該數(shù)列的前n項和Sn。

四、論述題（每題10分，共2題）

35.論述數(shù)列通項公式的求解方法，并舉例說明如何求解數(shù)列{an}的通項公式，其中數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=5n^2+3n。

36.探討數(shù)列通項公式在實際問題中的應(yīng)用，結(jié)合具體實例說明如何利用數(shù)列通項公式解決實際問題。

試卷答案如下

一、多項選擇題（每題2分，共20題）

1.A

解析思路：根據(jù)遞推關(guān)系式an=3an-1+2，可知an是3的倍數(shù)減1，所以選擇A。

2.A

解析思路：根據(jù)遞推關(guān)系式an=3an-1-4，可知an是3的倍數(shù)減4，所以選擇A。

3.B

解析思路：根據(jù)遞推關(guān)系式an=4an-1-3，可知an是4的倍數(shù)減3，所以選擇B。

4.A

解析思路：根據(jù)遞推關(guān)系式an=5an-1-6，可知an是5的倍數(shù)減6，所以選擇A。

5.B

解析思路：根據(jù)遞推關(guān)系式an=6an-1-7，可知an是6的倍數(shù)減7，所以選擇B。

6.D

解析思路：根據(jù)遞推關(guān)系式an=7an-1-8，可知an是7的倍數(shù)減8，所以選擇D。

7.C

解析思路：根據(jù)遞推關(guān)系式an=8an-1-9，可知an是8的倍數(shù)減9，所以選擇C。

8.B

解析思路：根據(jù)遞推關(guān)系式an=9an-1-10，可知an是9的倍數(shù)減10，所以選擇B。

9.D

解析思路：根據(jù)遞推關(guān)系式an=10an-1-11，可知an是10的倍數(shù)減11，所以選擇D。

10.C

解析思路：根據(jù)遞推關(guān)系式an=11an-1-12，可知an是11的倍數(shù)減12，所以選擇C。

11.31

解析思路：將n=1,2,3,4,5代入an=3n-1，分別得到1,4,7,10,13，求和得31。

12.11

解析思路：將n=6代入an=2n+3，得到11。

13.6

解析思路：將n=4代入an=3n-1，得到11；將n=7代入an=3n-1，得到20；相減得9。

14.195

解析思路：將n=1,2,3,...,10代入an=5n-3，分別得到2,7,12,...,47，求和得195。

15.84

解析思路：將n=8代入an=6n+2，得到50；將n=15代入an=6n+2，得到92；相減得42。

16.55

解析思路：將n=1,2,3,...,5代入an=7n-1，分別得到6,13,20,27,34，求和得55。

17.19

解析思路：將n=6代入an=8n-5，得到43；將n=7代入an=8n-5，得到55；相減得12。

18.24

解析思路：將n=4代入an=9n-6，得到26；將n=9代入an=9n-6，得到69；相減得43。

19.490

解析思路：將n=1,2,3,...,10代入an=10n-7，分別得到3,13,23,...,93，求和得490。

20.144

解析思路：將n=8代入an=11n-8，得到88；將n=17代入an=11n-8，得到179；相減得91。

二、判斷題（每題2分，共10題）

21.×

解析思路：數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1，是等差數(shù)列。

22.√

解析思路：數(shù)列{an}的通項公式為an=3^n，是等比數(shù)列。

23.×

解析思路：數(shù)列{an}的通項公式為an=n^2+1，不是等差數(shù)列。

24.×

解析思路：數(shù)列{an}的通項公式為an=(-1)^n，不是等差數(shù)列。

25.√

解析思路：數(shù)列{an}的通項公式為an=5n-3，第5項為5*5-3=22。

26.√

解析思路：數(shù)列{an}的通項公式為an=4^n-1，第3項為4^3-1=63。

27.√

解析思路：數(shù)列{an}的通項公式為an=3^n+2，是等比數(shù)列。

28.×

解析思路：數(shù)列{an}的通項公式為an=2^n-3，不是等差數(shù)列。

29.√

解析思路：數(shù)列{an}的通項公式為an=n!，前5項和為1+2+6+24+120。

30.×

解析思路：數(shù)列{an}的通項公式為an=n^3-3n^2+2n，不是等差數(shù)列。

三、簡答題（每題5分，共4題）

31.等差數(shù)列定義：數(shù)列{an}，如果存在常數(shù)d，使得對于任意n≥2，都有an-an-1=d，則稱{an}為等差數(shù)列。等比數(shù)列定義：數(shù)列{an}，如果存在常數(shù)q，使得對于任意n≥2，都有an/an-1=q，則稱{an}為等比數(shù)列。舉例：等差數(shù)列1,4,7,10,...，等比數(shù)列2,6,18,54,...。

32.證明：已知an=2an-1+1，且a1=1，當n=2時，a2=2a1+1=3；假設(shè)當n=k時，ak=2ak-1+1成立，則當n=k+1時，ak+1=2ak+1=2(2ak-1+1)+1=2ak+2=2(2ak-1)+2=2ak+1，所以ak+1=2ak+1成立。由數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1。

33.解：已知Sn=4n^2-3n，當n=1時，a1=S1=1；當n≥2時，an=Sn-Sn-1=4n^2-3n-(4(n-1)^2-3