襄陽五中2025屆高三下學期5月適應性考試（一）命題人：何宇飛胡晉審題人：曹標平一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題1.已知集合A={xIx2≤x}，B={yIy=2x,x>0}，則A∪A.RB.[0,+∞)C.(0,1)D.[0,1]2.若復數(shù)z滿足1+iz=i，則z的虛部為()3.點A(2,1)繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。到達點B，則點B的坐標為()A.(1,2)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-2,-1)4.已知橢圓的兩個焦點為(0,2)，(0,一2)，點(一1,2)在該橢圓上，則該橢圓的離心率為()C.D.5.設函數(shù)y=f(x)一x2是奇函數(shù)．若函數(shù)g(x)=f(x)+5，f(4)=9，則g(一4)=()6.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=3，a1+a3+a5=21，則a5+a7+a9=()7.的展開式中x3系數(shù)為()8.已知數(shù)列{an}滿足2anan+1+an+1=3an，且則使不等式成立的n的最大值為()二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題列出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分。9.體育教育既能培養(yǎng)學生自覺鍛煉身體的習慣，又能培養(yǎng)學生開拓進取、不畏艱難的堅強性格.某中學高三學生參加體育測試，其中物理類班級女生的成績X與歷史類班級女生的成績Y均服從正態(tài)分布，且X~N(160,900)，Y~N(160,400)，則()A.EX=160C.P(X<120)+P(X≤200)=1D.PX≤180)>PY≤110.已知函數(shù)則下列命題正確的是()A.f(x)的定義域為RB.f(x)的值域為(—∞,—1]∪[1,+∞)C.f(x)是奇函數(shù)D.f(x)在(0,)上單調(diào)遞減11.已知函數(shù)則下列說法正確的是()A.函數(shù)y=f(x)的圖象關于y軸對稱，且在(—∞,+∞)上不單調(diào)B.導函數(shù)y=fI(x)的圖象關于原點對稱，且在(—∞,+∞)上單調(diào)遞增C.函數(shù)y=f在上單調(diào)遞增D.對于任意m∈R，都有f(m)=f(m)，且f(m)≥0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知拋物線y2=4x上位于第一象限內(nèi)的點P到拋物線的焦點F的距離為5，過點P作圓x2+y24x2y+1=0的切線，切點為M，則PM=13.sn是公差為2的等差數(shù)列{an}的前n項和，若數(shù)列{sn+1}也是等差數(shù)列，則a1=．14.《九章算術·商功》中有如下類似問題：今有芻童，上廣一尺，袤二尺，下廣三尺，袤四尺，高一尺．意思如下：今有一個芻童，上底面寬1尺、長2尺，下底面寬3尺、長4尺，高1尺．芻童是上、下底面為相互平行的不相似長方形，且兩底面的中心連線與底面垂直的六面體，如圖，若A是該六面體上底面的一個頂點，點M在下底面的外接圓上，則線段AM長度的最大值為尺．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.（本小題13分）(1)求BD；(2)求△ACD的面積．16.（本小題15分）已知函數(shù)f(x)=exsinx—x+1．(1)求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．17.（本小題15分）如圖，已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)面AA1B1B是正方形，側(cè)面AA1C1C是菱形，平面AA1AA=60O，點E，F(xiàn)分別是棱A1B1，AC的中點，設直線AB與平面C1EF的交點為M．(2)求線段AM的長；(3)求平面B1FM與平面BFM所成角的余弦值．18.（本小題17分）如圖，雙曲線的虛軸長為2，離心率為斜率為k的直線l過x軸上一點A(t,0)．(1)求雙曲線E的標準方程;(2)若雙曲線E上存在關于直線l對稱的不同兩點B，C，直線BC與直線l及Y軸的交點分別為P，Q．當時，求t的取值范圍;(ⅱ)當t=3時，求S?APQ的最小值．19.（本小題17分）你參與一場游戲，游戲一共100局，你的起始分數(shù)為0分；每局游戲勝利加一分，失敗扣一分.已知每局勝利與否相互獨立，第k局中你勝利的概率為記第n局結(jié)束后你的得分為Sn，（1）寫出S3的分布列；(ⅰ)若這是一場完美游戲，求Y的最小值m；(ⅱ)若事件“這是一場完美游戲且Y=m”發(fā)生的概率為P，證明：襄陽五中2025屆高三下學期5月適應性考試（一）數(shù)學答案123456789BBBABDABACBCDABD15.解：(1)”S△ABC=，:AB.BC.sin匕ABC=，”匕ABC是銳角，:匕ABC=．…………………3分則AC=7．………………………5分:BD是四邊形ABCD外接圓的直徑，:BD是△ABC外接圓的直徑，利用正弦定理知BD=sinEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(AC),匕A)BC=7×=；………………8分則AD=，CD=，…………10分,………………11分故△ACD的面積為．……………13分16.解：(1)由f(x)=exsinx-x+1，得fI(x)=ex(cosx+sinx)-1，則f(0)=1，fI(0)=0，故曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=1；……………4分(2)當x∈[-,]時，令?(x)=fI(x)=ex(cosx+sinx)-1，則?I(x)=2excosx?0在[-,II(x)在區(qū)間-,上單調(diào)遞增，又fI(0)=0，所以，當x∈[-,0)時，fI(x)<fI(0)=0，所以f(x)在[-,0)上單調(diào)遞減；],fI(x)>fI(0)=0，所以f(x)的0,上單調(diào)遞增；所以f(x)min=f(0)=1……………9分因為f(-)=e-sin(-)++1=-e-++1，f(-+1，所以f()-f(--+1+e---1=e+e--π,令g(x)=ex+e-x-2x，則gI(x)=ex-e-x-2，令G(x)=gI(x)=ex-e-x-2，GI(x)=ex+e-x>0恒成立，所以gI(x)在R上單調(diào)遞增，因為gI(1)=e-e-1-2=e--2>0，所以g(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，)>g(1)=e+e-1)-f(-)>0，所以f(x)max=f(-+1．…………15分17.解1）取AA1的中點D，連接AC1,C1D，又因為平面AA1C1C丄平面AA1B1B，B以A1為坐標原點，AA1,A1B1分別為x,y軸，平行于C1D的直線為z軸，建立空間直角坐標系，(EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),C)2,-4,2)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)-6=0，所以C1F丄BC6分（2）設AM=a，則M(4,a,0)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),C)2,a,-2)，設平面C1EF的法向量為=(x,y,z)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(0),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--→),M)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),B)設平面BFM（即平面ABC）的法向量為=(x1,y1,z1)，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2147483645(-),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(-),n)-→22y2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(-),n)18.解：(1)由題知解得(2)令P(x0,y0)，設直線BC為：y=一x+m，與一y2=1聯(lián)立得，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(一),k)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(m),4)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(一),k)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(4),2)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(m),4)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(一),k)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(4),2)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(m),4)(ii)由題知Q(0,m)，因為k=，所以m=3(EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up6(k2),5)4)，所以P(一，)當k=±1取得等號，此時△>0滿足題意．19.（1）S3所有可能得取值為-1，1，3