27.1.1反比例函數(shù)的意義【學習目標】會判斷一個函數(shù)是反比例函數(shù)，能舉例辯析一個變化過程中兩個變量之間符合反比例函數(shù)的特征；會求簡單問題中反比例函數(shù)的表達式．【學習重點】感受反比例函數(shù)是刻畫世界數(shù)量關系的一種有效模型【學習難點】利用反比例函數(shù)關系解決實際問題一、自主學習：1、一般地.在某個變化中,有兩個x和y,如果給定一個x的值,相應地y,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x叫,y叫。2、我們已經(jīng)學過一次函數(shù)，還記得相關知識嗎？⑴形如y=的函數(shù)，叫做一次函數(shù)；⑵圖像的性質是：①當k＞0時，圖像經(jīng)過第象限，y隨x的逐漸增大而，這時圖像自左向右是圖像（上升或下降）。②當k<0時，圖像經(jīng)過第象限，y隨x的逐漸增大而；這時圖像自左向右是圖像（上升或下降）。③當k=0時，它變成函數(shù)，圖像的性質與的性質相同。二、小組交流，合作探究1、電流I、電阻R、電壓U之間滿足關系式U=IR，當U＝220V時，（1）你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？（2）利用寫出的關系式完成下表：R(單位Ω)20406080100I（單位A）當R越來越大時，I怎樣變化？;當R越來越小呢？（3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？2、汽車從南京出發(fā)開往上海（全程約為300km），全程所用的時間t(h)隨速度v(km/h)的變化而變化.（1）你能用含有v的代數(shù)式表示t嗎？（2）利用（1）中的關系式完成下表：V(單位km/h)608090100120t（單位）h隨著速度的變化，全程所用的時間發(fā)生怎樣的變化？．（3）速度v是時間t的函數(shù)嗎？為什么？概念：如果兩個變量x,y之間的關系可以表示成的形式，其中k為且k0,那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零。3．下列關系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，系數(shù)k分別是多少？①；②；③；④；⑤；⑥；⑦例1：已知y是x的反比例函數(shù)，當x=2時，y=6（1）寫出y與x之間的函數(shù)解析式；（2）求當x=4時y的值（3）求y=3時x的值例2:已知是反比例函數(shù)，則m=三、全班交流，例題學習矩形的面積為20，相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm。那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？為什么？2.某村有耕地346.2公頃，人數(shù)數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m（公頃/人）是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎？為什么？3.y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：x-2-113…y2-1……（1）寫出這個反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)函數(shù)表達式完成上表。四、當堂練習1．對于函數(shù)y=eq\f(m－1,x)，當m時，y是x的反比例函數(shù)，K為_____。2.當m＝時，關于x的函數(shù)是反比例函數(shù)？3．已知三角形的面積是定值S，則三角形的高h與底a的函數(shù)關系式是h=__________,這時h是a的__________；4．如果與成反比例，z與成正比例，則z與成__________；5．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，a為___。6．下列函數(shù)中，y與x成反比例函數(shù)關系的是（）A.x(y－1)=1B.y=eq\f(1,x+1)C.y=eq\f(1,x2)D.y=eq\f(1,3x)7.下列關系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，系數(shù)k是多少？(1)y＝eq\f(x,15)(2)y＝eq\f(2,x－1)(3)y＝－eq\f(\r(3),x)(4)y＝eq\f(1,x)－3(5)y＝eq\f(\r(2)＋1,x)(6)y＝eq\f(x,3)＋2(7)y＝eq\f(－1,2x)8、已知y與成反比例，當x=3時，y=4（1）寫出y與x之間的函數(shù)解析式；（2）求當x=1.5時y的值8.若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=2x-4的圖象都過點A（m，2）．（1）求點A坐標．（2）求反比例函數(shù)解析式．27．1．2反比例函數(shù)的圖象和性質（1）學習目標：1．會用描點法畫反比例函數(shù)的圖象2．結合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質學習重點：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質學習難點：正確畫出圖象，通過觀察、分析，歸納出反比例函數(shù)的性質學習過程：一、課前準備：1.正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象是什么？其性質有哪些？一次函數(shù)呢？2.畫函數(shù)圖象的一般步驟有哪些？應注意什么？二、課堂學習畫出反比例函數(shù)和的圖象.(可分組完成)解:列表表示幾組與的對應值(填空)-6-5-4-3-2-1123456描點連線:思考：反比例函數(shù)與的圖象有什么共同特征？它們之間有什么關系？發(fā)現(xiàn)1、它們都是條組成，并且隨著的不斷增大（或，曲線越來越接近軸（或軸），反比例函數(shù)的圖象屬于。2、在同一直角坐標系內(nèi)，反比例函數(shù)與的圖象關于對稱，也關于對稱注意：（1）列表取值時，x≠0，因為x＝0函數(shù)無意義，為了使描出的點具有代表性，可以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確（3）連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線（4）x≠0，k≠0，所以y≠0，函數(shù)圖象永遠不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標軸。歸納總結反比例函數(shù)圖像特點和性質反比例函數(shù)（為常數(shù)，）圖像是_____________圖像性質當>0當<0注意：描述函數(shù)值的增減情況時，必須指出“在函數(shù)圖像所在的哪個象限內(nèi)”三、隨堂練習1．請指出下面的圖象中，如下圖哪一個是反比例函數(shù)的圖象（）2．如右下圖，這是下列四個函數(shù)中哪一個函數(shù)的圖象（）ABCD四、課后作業(yè)：1．點在雙曲線上，則k=______________.2．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則a=__________.3．函數(shù)，當時，y隨x的增大而增大，則函數(shù)關系式為__________4.做出下列反比例函數(shù)的圖像：①②┄┄┄┄┄┄┄描點連線:5.若反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限，則直線y=kx－3不經(jīng)過第象限。6.反比例函數(shù)y=的圖象分布在二、四象限，則k的取值范圍是7、已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是－2求（1）一次函數(shù)的解析式；（2）△AOB的面積27．1．2反比例函數(shù)的圖象和性質（2）學習目標：1．結合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質。2．靈活運用圖象的性質。學習重點：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質學習難點：應用反比例函數(shù)的性質學習過程：一、復習鞏固1.作反比例函數(shù)圖象的基本步驟是⑴；⑵；⑶。2．反比例函數(shù)的圖象是由組成的，通常稱為，當k<0時位于；當k>0時位于。3.反比例函數(shù)的圖象，當k>0時,在每一個象限內(nèi)，y的值x隨的增大而；當k<0時，在每一個象限內(nèi)，y的值隨x的增大而。4.反比例函數(shù)的圖象上任取一點，過這一點分別作x軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積是。5.根據(jù)我們已經(jīng)學過的正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質，試填寫下表，并說說正比函數(shù)與反比例函數(shù)的區(qū)別.正比例函數(shù)反比例函數(shù)函數(shù)關系式圖像k>0k<0k>0k<0性質k>0k<06.函數(shù)的圖像在第二、第四象限，則m的取值范圍是.7.若函數(shù)的圖像過點（3，-7）則它一定還經(jīng)過點（）.（A）（3,7）（B）（-3,-7）（C）（-3,7）（D）（2,-7）xOyDxOxOyDxOyAxOyBxOyC二、課堂展示【例1】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，6）。（1）這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限？y隨x的增大如何變化？（2）點B（3,4）、C（）和D（2，5）和是否在這個函數(shù)圖象上？【例2】如下圖是反比例函數(shù)的圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支在哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？（2）如上圖的圖象上任取點A（a,b）和點B（a＇,b＇）如果a>a＇，那么b和b＇有怎樣的大小關系？三、隨堂練習1.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（3，－4）。（1）這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限？在圖象的每一支上，y隨x的增大如何變化？（2）B（－3，4）點、C（－2，6）點和點D（3，4）是否在這個函數(shù)的圖象上？2．如下圖是反比例函數(shù)的圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支在哪個象限？常數(shù)n的取值范圍是什么？（2）在圖象上任取一點A（a，b）和B（a＇,b＇），如果a<a＇，那么b和b＇有怎樣的大小關系？當堂檢測問題如下圖，點A、B在反比例函數(shù)的圖象上，且點A、B的橫坐標分別為a，2a（a>0），AC⊥x軸，垂足為點C，且△AOC的面積為2。（1）求該反比例函數(shù)的解析式。（2）若點（－a，y1），（－2a，y2）在該反比例函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大小。課后作業(yè)：1、給出下列函數(shù)：(1)y=2x;(2)y=-2x+1;

(3)(x>0)

(4)y=x2(x<-1)其中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A．（1）、（2）

B．（1）、（3）

C．(2)、(4)

D．（2）、（3）、（4）2、已知反比例函數(shù)的圖像位于第一、第三象限，則的取值范圍是（）(A)(B)(C)(D)3、反比例函數(shù)(k≠0)的圖象的兩個分支分別位于（

）象限。A、一、二

B、一、三

C、二、四

D、一、四4、在反比例函數(shù)的圖像的每一條曲線上，隨的增大而增大，則值可以是（

）A、-1B、0

C、1

D、25、若A，B是反比例函數(shù)圖像上的兩點，且，則與的大小關系是（）(A)(B)(C)(D)大小不確定6、如圖，函數(shù)與在同一坐標系中，圖象只能是下圖中的()7、如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,1)，那么k=_______。8、設反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(x1,y1)和(x2,y2)且有y1>y2，則k的取值范圍是______。9、若反比例函數(shù)的表達式為，則當時，的取值范圍是______。10、已知點P(2.2)在反比例函數(shù)的圖像上，（1）當時，求的值;(2)當時，求的取值范圍11、已知反比例函數(shù)，分別根據(jù)下列條件求出的取值范圍（1）函數(shù)圖像位于第一、第三象限；（2）在每一個象限內(nèi)，隨的增大而增大27．2．1實際問題與反比例函數(shù)(1)學習目標1．能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題．2．能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題．3．經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題．重點：掌握從實際問題中構建反比例函數(shù)模型．難點：從實際問題中尋找變量之間的關系建立函數(shù)模型，滲透數(shù)形結合的思想．學習過程一、完成以下問題.問題：某?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全，迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務的情境．(1)請你解釋他們這樣做的道理．(2)當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化?(3)如果人和木板對濕地的壓力合計600N，那么①用含S的代數(shù)式表示p，P是S的反比例函數(shù)嗎?為什么?②當木板面積為0.2m2③如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大?④在直角坐標系中，作出相應的函數(shù)圖象．⑤請利用圖象對(2)(3)作出直觀解釋，并與同伴交流．二、課前展示【例1】市煤氣公司要在地下修建一個容積為104(1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關系?(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2(3)當施工隊按(2)中的計劃挖進到地下15m時，碰上了堅硬的巖石，為了節(jié)約建設資金，公司臨時改變計劃把儲存室的深改為15本節(jié)課是用函數(shù)的觀點處理實際問題，并且是蘊含著體積、面積這樣的實際問題，而解決這些問題，關鍵在于分析實際情境，建立函數(shù)模型，將實際問題置于已有的知識背景之中逐步形成考察實際問題的能力，滲透數(shù)形結合的思想．三、隨堂練習1.一場暴風雨過后，一洼地存雨水20m3，如果將雨水全部排空需t分鐘，每分鐘排水量為am3①你能把t表示成a的函數(shù)嗎？②當每分鐘排水量是3m3③當排水時間4.5分鐘時，每分鐘排水量多少m3?（保留一位小數(shù)）2.如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1升(1升＝1立方分米)的圓錐形漏斗．(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數(shù)關系?(2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少?四、當堂檢測1.求解析式(1)已知某矩形的面積為20cm2，寫出其長y與寬x之間的函數(shù)表達式。(2)當矩形的長為12cm時，求寬為多少?當矩形的寬為4cm，求其長為多少?(3)如果要求矩形的長不小于8cm，其寬至多要多少?2.一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米／時的平均速度用6小時到達目的地。(1)當他按原路勻速返回時，汽車的速度v與時間t有怎樣的函數(shù)關系？(2)如果司機必須在4個小時之內(nèi)回到甲地，則返程時的速度不能低于多少？27．2．2實際問題與反比例函數(shù)（2）學習目標1．能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題．2．能綜合利用工程中工作量，工作效率，工作時間的關系及反比例函數(shù)的性質等知識解決一些實際問題．3．經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)的模型，進而解決問題的過程．重點：掌握從實際問題中構建反比例函數(shù)模型．難點：從實際問題中尋找變量之間的關系．關鍵是充分運用所學知識分析實際情況，建立函數(shù)模型，運用數(shù)形結合的思想．學習過程一、完成以下問題.某商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x元與日銷售量y之間有如下關系：x(元)3456y(個)20151210(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標系中描出實數(shù)對(x，y)的對應點；(2)猜測并確定y與x之間的函數(shù)關系式，并畫出圖象；(3)設經(jīng)營此賀卡的銷售利潤為W元，試求出w與x之間的函數(shù)關系式，若物價局規(guī)定此賀卡的售價最高不能超過10元／個，請你求出當日銷售單價x定為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤?二、課前展示【例2】碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時間．(1)輪船到達目的地后開始卸貨，卸貨速度v(單位：噸／天)與卸貨時間t(單位：天)之間有怎樣的函數(shù)關系?(2)由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸載完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物?三、隨堂練習1．一輛汽車往返于甲、乙兩地之間，如果汽車以50千米／時的平均速度從甲地出發(fā)，經(jīng)過6小時可到達乙地．(1)甲、乙兩地相距多少千米?(2)如果汽車把速度提高到v(千米／時)那么從甲地到乙地所用時間t(小時)將怎樣變化?(3)寫出t與v之間的函數(shù)關系式；(4)因某種原因，這輛汽車需在5小時內(nèi)從甲地到達乙地，則此時汽車的平均速度至少應是多少?(5)已知汽車的平均速度最大可達80千米／時，那么它從甲地到乙地最快需要多長時間?2.某蓄水池的排水管道每小時排水8m3（1）蓄水池的容積是多少？（2）如果增加排水管，使每小時的排水量達到Q（m3），將滿池水排空所需時間為t（h），求Q與t之間的函數(shù)關系式.（3）如果準備在5h內(nèi)將滿池水排空，那么每小時排水量至少為多少？（4）已知排水管的最大排水量為每小時12m3，那么最少多長時間可將滿池水排空？四、當堂檢測1.某打印店要完成一批電腦打字任務，每天完成75頁，需8天完成任務.①則每天完成的頁數(shù)y與所需天數(shù)x之間是什么函數(shù)關系？②要求5天完成，每天應完成幾頁？2．一輛小汽車沿著一條高速公路前進，以120km/h前進需2h到達目的地.①寫出速度v與時間t之間的函數(shù)關系式.②如果要在1.5h內(nèi)到達目的地，汽車速度至少為多少？27.2．3實際問題與反比例函數(shù)（3）學習目標;1.掌握反比例函數(shù)在其他學科中的運用，體驗學科整合思想.2.深刻理解反比例函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用.3.體會數(shù)學與物理間的密切聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力。重點：將反比例函數(shù)與其他學科整合.難點：如何從實際問題中抽象數(shù)學問題、建立數(shù)學模型、再解決其他學科問題.學習過程；一、完成以下問題.問題：物理中的杠桿定律：阻力阻力臂=動力動力臂.（1）當阻力和阻力臂分別是1200牛和0.5米時動力F和動力臂L有何關系？（2）力臂為1.5米時，撬動石頭至少要用多大的力？（3）當想使動力F不超過（2）中所用力的一半時，你如何處理？思考上述問題并解決.二、課前展示【例3】幾位同學玩撬石頭的游戲，已知阻力和阻力臂不變，分別是1200牛頓和0.5米，設動力為F，動力臂為L．回答下列問題：（１）動力F與動力臂L有怎樣的函數(shù)關系？（２）小剛、小強、小健、小明分別選取了動力臂為1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他們各自撬動石頭至少需要多大的力嗎？問題：電學知識告訴我們，用電器的輸出功率P（瓦）、兩端的電壓U（伏）及用電器的電阻R（歐姆）有如下關系：PR=U2。這個關系也可寫為P=，或R=?！纠?】一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110～220歐姆，已知電壓為220伏，這個用電器的電路圖如上圖所示。（1）輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關系？（2）用電器輸出功率的范圍多大？三、隨堂練習1．某氣球內(nèi)充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣球體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示（千帕是一種壓強單位）．（1）寫出這個函數(shù)的解析式；（2）當氣球體積為0.8m3（3）當氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積應不小于多少？2．在某一電路中，電源電壓U保持不變，電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）寫出I與R之間的函數(shù)解析式；（2）結合圖象回答：當電路中的電流不超過12（A）時，電路中電阻R的取值范圍是什么？四、當堂檢測1．在某一電路中，電流I、電壓U、電阻R三者之間滿足關系（1）當哪個量一定時，另兩個量成反比例函數(shù)關系？（2）若I和R之間的函數(shù)關系圖象如圖，試猜想這一電路的電壓是______伏．2.由物理學知識知道，在力F（N）作用下，物體會在力F的方向上發(fā)生位移s（m），力F所做的功W（J）滿足W=FS，當W為定值時，F(xiàn)與s之間的函數(shù)圖象如右圖所示。OffOffFsssss（2）當F=4N時，s是多少？反比例函數(shù)復習導學案【一、學習目標】：1.系統(tǒng)復習《反比例函數(shù)》并應用；2.在復習過程中，滲透待定系數(shù)法、分類、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法.【二、學習重點與難點】：重點：反比例函數(shù)知識的應用;難點：反比例函數(shù)知識的綜合運用【三、教學過程設計與內(nèi)容】：反比例函數(shù)的解析式基礎知識回顧（課前完成）一般地，形如______________（）的函數(shù)稱為反比例函數(shù).（其中，自變量x的取值范圍為___________________________）反比例函數(shù)解析式還可以表示為_____________和_________________注：反比例函數(shù)需要滿足的兩個條件：1._________,2._______________.考點突破：1.下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)?①y=3x;②y=2x2;③xy=-2;④y=2x-1;⑤;⑥.2.若函數(shù)是反比例函數(shù)，則n=______.變式：若函數(shù)是反比例函數(shù)，則n=______.3.已知y與x成反比例，當x=2時，y=3，則y與x的關系式為________.變式：已知y與x+2成反比例，當x=1時，y=-3，則y與x的關系式為_______.反比例函數(shù)的圖象以及性質基礎知識回顧（課前完成）反比例函數(shù)的圖象是.函數(shù)kyxyxo象限x增大，y如何變化（k≠0）k>0______________，y隨x的增大_________.yyxok<0______________，y隨x的增大_________.4.若雙曲線經(jīng)過點(－3，2)，則其解析式是______.5.函數(shù)的圖象在第______象限，當x<0時，y隨x的增大而______.6.函數(shù)的圖象在二、四象限內(nèi)，則m的取值范圍是______.7.已知點A(x1,y1),B(x2