1.1.1探索勾股定理Part01復(fù)習(xí)回顧2.直角三角形兩個(gè)銳角有什么樣的關(guān)系？解：有一個(gè)角是90°的三角形是直角三角形.1.什么是直角三角形？3.正方形的面積？解：直角三角形兩銳角互余.解：正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)直角三角形中，任意兩邊確定了，另一條邊也就隨之確定，三邊之間存在這一種特定的數(shù)量關(guān)系。1.掌握直角三角形三邊平方之間的關(guān)系：勾股定理，并會(huì)用字母表示三邊的關(guān)系。2.會(huì)采用數(shù)格子的方法探索勾股定理。3.會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。學(xué)習(xí)目標(biāo)

相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．我們也來(lái)觀察一下地面的圖案，看看能從中發(fā)現(xiàn)什么數(shù)量關(guān)系．畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras，約公元前580年~約前500（490）年），古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家天文學(xué)家。情景導(dǎo)入ABC1.正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？1.借助手中的等腰直角三角板，測(cè)量它的三邊，看看三邊的平方之間有怎樣的關(guān)系？2.課本第2頁(yè)圖1-2中中直角三角形三邊的平方分別是多少？他們滿足你所猜想的數(shù)量關(guān)系嗎？你是如何計(jì)算的？輸入標(biāo)題（每個(gè)小方格代表1單位面積）觀察圖2-1和圖2-2，完成下方表格：A的面積B的面積C的面積圖2-1圖2-2abcbac根據(jù)表中數(shù)據(jù)，等腰直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系?a2+b2=c29918448a2b2c2探索新知1知識(shí)點(diǎn)勾股定理知識(shí)點(diǎn)（圖中每個(gè)小方格代表1單位面積）(3)對(duì)于下圖中的直角三角形是否還滿足上述的數(shù)量關(guān)系？怎樣計(jì)算正方形C的面積呢？91625a2+b2=c2SA=

=

SB=

=

SC=

=

方法一：割方法二：補(bǔ)方法三：拼

分割為四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形.

補(bǔ)成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積.

將幾個(gè)小塊拼成若干個(gè)小正方形，圖中兩塊紅色（或綠色）可拼成一個(gè)小正方形.探索新知ABCacbSA+SB=SC觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想：兩直角邊a、b與斜邊c

之間的關(guān)系？a2+b2=c2

注意：2、直角三角形才能使用勾股定理符號(hào)語(yǔ)言：文字語(yǔ)言：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.bc注意：1、在應(yīng)用時(shí)式子的字母要根據(jù)實(shí)際的三角形各邊的字母變化而變化。勾股定理:（易錯(cuò)點(diǎn)）(畢達(dá)哥拉斯定理)勾股弦如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么在Rt△ABC中，∠C=90°，ABC勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系.例1已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的長(zhǎng).利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算二典例精析解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得，AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.根據(jù)三角形面積公式，∴AC×BC=AB×CD.∴CD=.ADBC34方法總結(jié)

由直角三角形的面積求法可知直角三角形兩直角邊的積等于斜邊與斜邊上高的積，這個(gè)規(guī)律也稱“弦高公式”，它常與勾股定理聯(lián)合使用．解：當(dāng)高AD在△ABC內(nèi)部時(shí)，如圖①.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴BD＝16；在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25，∴△ABC的周長(zhǎng)為25＋20＋15＝60.例2

在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD為BC邊上的高，且AD＝12，

求△ABC的周長(zhǎng)．

題中未給出圖形，作高構(gòu)造直角三角形時(shí)，易漏掉鈍角三角形的情況．如在本例題中，易只考慮高AD在△ABC內(nèi)的情形，忽視高AD在△ABC外的情形．當(dāng)高AD在△ABC外部時(shí)，如圖②.同理可得BD＝16，CD＝9.∴BC＝BD－CD＝7，∴△ABC的周長(zhǎng)為7＋20＋15＝42.綜上所述，△ABC的周長(zhǎng)為42或60.方法總結(jié)勾股數(shù)已知在Rt△ABC中,∠C=90°（1）若a=6,b=8,則c=

；

(2)若a=8,c=17,則b=

；

(3)若c=13,b=5,則a=

；

（4）

若c=25,b=7,則a=

.

10151224解析：因?yàn)锳E＝BE，所以S△ABE＝AE·BE＝AE2.又因?yàn)锳E2＋BE2＝AB2，所以2AE2＝AB2，所以S△ABE＝AB2＝；同理可得S△AHC＋S△BCF＝AC2＋BC2.又因?yàn)锳C2＋BC2＝AB2，所以陰影部分的面積為AB2＝.例3

如圖，以Rt△ABC的三邊長(zhǎng)為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊AB＝3，則圖中△ABE的面積為_(kāi)_______，陰影部分的面積為_(kāi)_______．方法總結(jié)

求解與直角三角形三邊有關(guān)的圖形面積時(shí)，要結(jié)合圖形想辦法把圖形的面積與直角三角形三邊的平方聯(lián)系起來(lái)，再利用勾股定理找到圖形面積之間的等量關(guān)系．探索新知【例2】2知識(shí)點(diǎn)利用勾股定理求面積

結(jié)論：以直角三角形兩直角邊為直徑的半圓的面積之和，等于以斜邊為直徑的半圓的面積.B中考熱點(diǎn)

勾