學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第三節(jié)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式描述學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1．能說(shuō)出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的特征和物理意義．2．知道從簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象中可以獲取哪些信息．3．能說(shuō)出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)公式中各物理量的含義．4．能說(shuō)出相位、初相的概念及含義．重點(diǎn)：由振動(dòng)圖象判斷某一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向．難點(diǎn)：根據(jù)相位差判斷兩簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的先后關(guān)系．1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象是表示做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移隨時(shí)間變化規(guī)律的圖象，是一條正弦函數(shù)圖象或是一條余弦函數(shù)圖象．2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式為x＝Acos（wt＋φ）．預(yù)習(xí)交流有并列懸掛的兩個(gè)小球，懸線的長(zhǎng)度相同,把它們拉起同樣的角度后同時(shí)放開，它們的振幅、周期和相位什么關(guān)系？若先把第一個(gè)放開，再把第二個(gè)放開，它們的振幅、周期、相位什么關(guān)系？答案：同時(shí)放開時(shí),它們的振幅、周期和相位都相同；不同時(shí)放開時(shí)，它們的振幅、周期相同，相位不同．一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象有什么特征?由圖象可以直接讀取哪些信息?答案:簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象是一條正弦函數(shù)曲線或是余弦函數(shù)曲線，反映振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間t按正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的規(guī)律變化．由振動(dòng)圖象可以直接讀出振動(dòng)的周期、振幅，振子在某一時(shí)刻相對(duì)于平衡位置的位移，判斷任意時(shí)刻振子的速度方向和加速度方向，以及它們的大小變化的趨勢(shì)．2．如果簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間關(guān)系圖象是一條正弦曲線,則參與運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡也是一條正弦曲線．討論這個(gè)觀點(diǎn)是否正確?為什么？答案：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的位移—時(shí)間圖象，描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系，而非質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，所以上述觀點(diǎn)不正確．比如彈簧振子在一直線上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡在一條直線上,而它的位移—時(shí)間圖象卻是正弦（或余弦）曲線．一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),其位移x與時(shí)間t的關(guān)系曲線如圖所示，由圖可知（)．A．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率是4HzB．t＝2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的加速度最大C．質(zhì)點(diǎn)的振幅為2cmD．t＝3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)所受合外力最大答案：BC解析：由圖象可知周期T＝4s，由T＝eq\f（1，f）可知f＝eq\f（1,4)Hz，故A錯(cuò)誤．在t＝2s時(shí),質(zhì)點(diǎn)處于負(fù)的最大位移處，質(zhì)點(diǎn)的加速度最大，故B正確．由圖象可以看出振幅為2cm，t＝3s時(shí),質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置，所受合外力為零，故D錯(cuò)誤．1．振動(dòng)圖象反映的是同一物體在不同時(shí)刻相對(duì)平衡位置的位移，而不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡．2．在振動(dòng)圖象中判斷質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的速度方向的方法是“看下一時(shí)刻”，即在該點(diǎn)后小于eq\f(T，4）的范圍內(nèi)找一時(shí)刻，若該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置靠上,則質(zhì)點(diǎn)往上振，若靠下則往下振．二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式1．在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式x＝Acos（ωt＋φ)中，各符號(hào)分別表示什么物理量?答案：x表示t時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移，A表示振幅，w表示角頻率,wt＋φ表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在t時(shí)刻的相位，φ是t＝0時(shí)的相位,叫做初相．2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一般表達(dá)式為x＝Acos（ωt＋φ），思考能否用正弦函數(shù)表示．答案：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式也可以用正弦函數(shù)表示,本質(zhì)一樣,只是與正、余弦函數(shù)中的相位數(shù)值不同，兩者相位差為eq\f(π,2）．3．思考相位的意義，以彈簧振子為例，用通俗易懂的語(yǔ)言表達(dá)你對(duì)相位的理解．答案：兩個(gè)完全相同的彈簧振子,振動(dòng)的頻率完全相同，如果我們令它們先后開始振動(dòng),則它們的振動(dòng)不同步,它們就會(huì)在不同時(shí)刻到達(dá)最大位移處或平衡位置．這種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的不一致,反映到相位上，就是相位不同，即二者的相位存在差別．4．相位差是表示兩個(gè)同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同步程度的物理量，談?wù)勅绾吻笙辔徊?并說(shuō)明你對(duì)“超前”和“落后”的理解．答案：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是周期性變化的，周期為2π．如果兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率相等，其初相分別是φ1和φ2，當(dāng)φ2＞φ1時(shí)，它們的相位差是Δφ＝（ωt＋φ2）－(ωt＋φ1）＝φ2－φ1．所以同頻率的兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差必定等于它們的初相差．若Δφ＞0,則2振動(dòng)的相位比1超前Δφ，或1振動(dòng)的相位比2落后Δφ．物體A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)位移xA＝3cos（100t＋eq\f（π，2))m，物體B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)位移xB＝5cos（100t＋eq\f（π,6））m．比較A、B的運(yùn)動(dòng)（）．A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB．周期是標(biāo)量,A、B周期相等,為100sC．A振動(dòng)的頻率fA等于B振動(dòng)的頻率fBD．A的相位始終超前B的相位eq\f(π，3）答案：CD解析：振幅是標(biāo)量,A、B的振動(dòng)范圍分別是6m、10m，但振幅分別是3m、5m，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；A、B的周期T＝eq\f（2π，ω)＝eq\f（2π,100)s＝6。28×10－2s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)門A＝TB，故fA＝fB，選項(xiàng)C正確;Δφ＝φA－φB＝eq\f(π,3)，選項(xiàng)D正確．1．相位是表示物體振動(dòng)步調(diào)的物理量，用相位來(lái)描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在一個(gè)全振動(dòng)過(guò)程中所處的階段．2．兩簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位之差叫相位差，對(duì)于頻率相同，相位不同的振子,Δφ＝（wt＋φ1)－（wt＋φ2）＝φ1－φ2，當(dāng)相位差為Δφ時(shí),振動(dòng)相差的時(shí)間為eq\f（Δφ，2π)T．1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別表示運(yùn)動(dòng)物體的（)．A．時(shí)間t,振幅AB．時(shí)間t,對(duì)平衡位置的位移xC．對(duì)平衡位置的位移x，時(shí)間tD．時(shí)間t，周期T答案：B2．一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，在4s內(nèi)具有最大負(fù)方向速度和具有最大正方向加速度的時(shí)刻分別是（）．A．1s,4sB．3s，2sC．1s,2sD．3s,4s答案:C解析:質(zhì)點(diǎn)在平衡位置時(shí)速度最大，根據(jù)加速度a＝－eq\f（k，mx）可知，振子要有正向最大加速度，物體應(yīng)有負(fù)向最大位移，所以應(yīng)為圖中的2s時(shí)，而負(fù)向最大速度應(yīng)是圖中的1s末和5s末時(shí)刻．3．有兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程分別是：x1＝3sin(100πt＋eq\f(π，3））cm，x2＝5sin（100πt＋eq\f(π，4）)cm，下列說(shuō)法正確的是（）．A．它們的振幅相同B．它們的周期相同C．它們的相位差恒定D．它們的振動(dòng)步調(diào)一致答案:BC解析：由振動(dòng)方程知，兩振動(dòng)的振幅分別為3cm和5cm，A錯(cuò)誤；兩振動(dòng)的角頻率相等，由T＝eq\f(2π，w)知，它們的周期相同，B正確；Δφ＝(100πt＋eq\f(π，3))－（100πt＋eq\f（π,4））＝eq\f（π,12），C正確、D錯(cuò)誤．4．某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x＝Asineq\f（π，4)t，則質(zhì)點(diǎn)(）．A．第1s末與第3s末的位移相同B．第1s末與第3s末的速度相同C．3s末至5s末的位移方向都相同D．3s末至5s末的速度方向都相同答案：AD解析：由x＝Asineq\f(π,4）t知w＝eq\f（π，4）rad/s，所以T＝eq\f（2π,ω)＝8s，所以質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象如圖,由振動(dòng)圖象可以看出，第1s末至第3s末質(zhì)點(diǎn)的位移為正值，A正確；第1s末質(zhì)點(diǎn)向x軸正方向運(yùn)動(dòng),第3s末質(zhì)點(diǎn)向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤;3s末至4s末位移沿正方向,4s末至5s末位移沿負(fù)方向，C錯(cuò)誤；3s末質(zhì)點(diǎn)沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),5s末質(zhì)點(diǎn)也沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，D正確．5．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象如圖所示．從圖中可以看出，該質(zhì)點(diǎn)的振幅A＝__________m，頻率f＝__________Hz，從t＝0開始在Δt＝1。8s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移＝__________,路程＝__________m