PAGE1 羅氏線圈原理與分析綜述1.1Rogowski線圈基本原理羅氏線圈是目前應(yīng)用最廣泛的脈沖電流測量元件，由于其結(jié)構(gòu)簡單，不需要與被測電路的環(huán)路直接連接，測量的頻帶范圍很廣，可以達到幾百上千安培，上升時間也非常短暫，從毫秒到微秒，再到納秒，也不需要考慮其它傳感器的功率和溫度穩(wěn)定性。羅氏線圈的脈沖電流測量是基于全電流定律和電磁場感應(yīng)定律的理論。電流是隨著時間的推移而改變的，當(dāng)線圈被放置在一條封閉的通道中，按照電磁感應(yīng)的感應(yīng)原理，線圈的兩端就會產(chǎn)生對應(yīng)的電勢。羅氏線圈的垂直剖面有圓的和正的兩種，這里以方形推導(dǎo)為例。圖1.1羅氏線圈截面圖圖1.2羅氏線圈的原理簡圖根據(jù)安培環(huán)路定理可得：（1.1）線圈上產(chǎn)生的磁通量為：（1.2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：（1.3）其中N為線圈的總匝數(shù)；a，b分別為線圈的內(nèi)徑和外徑；h為線圈的厚度；μ為磁導(dǎo)率；為互感系數(shù)。得電流如式1.4。（1.4）由式3-3可知，在線圈上感應(yīng)的電壓與導(dǎo)線中的電流的變化率是成比例的。初始電流由公式（1.4）進行積分而獲得。1.2Rogowski線圈分類和選擇羅氏線圈主要分以下三種：撓性羅氏線圈、剛性羅氏線圈和PCB型羅氏線圈。[10]撓性羅氏線圈，大部分羅氏線圈都是以柔性的絕緣材料為骨架，在骨架上均勻地纏繞著涂層，測量起來很容易，但很難保證線圈的線圈和線圈的截面面積都是均勻的，這就導(dǎo)致了測量的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性難以保證。剛性羅氏線圈，又稱硬式羅氏線圈，與柔性線圈相比，具有固定的骨架結(jié)構(gòu)，不會發(fā)生變形，而且骨架的截面面積可以被視為相等，而且結(jié)構(gòu)上比羅氏繞線線圈更易于均勻地分布，從而極大地提高了羅氏線圈在測量脈沖電流時的精確性和穩(wěn)定性。根據(jù)線圈骨架截面的不同，羅氏剛性線圈也是如此分為三種，分別是矩形、跑道形和圓形。在PCB羅氏線圈中，羅氏線圈的高精度要求是：線圈的密度不變、骨架的橫截面面積不變、線圈橫截面與中心線互相垂直。PCB型羅氏線圈是以印制電路板為基礎(chǔ)的羅氏線圈為基礎(chǔ)，采用電腦設(shè)計和制作工藝，與羅氏線圈相比，PCB型羅氏線圈的穩(wěn)定性、靈敏度和測量準(zhǔn)確度均有較大的提高。但目前羅氏線圈的主流還是采用剛性羅氏線圈。1.3Rogowski線圈動態(tài)特性的分析通過理論計算得出，被測電流的微分值和互感系數(shù)的相乘得到羅氏線圈的感應(yīng)電壓，常常把羅氏線圈的等效模型如下：圖1.3羅氏線圈等效電路圖其電路等價由一個微分環(huán)節(jié)與一個二階振蕩系統(tǒng)構(gòu)成。在頻域中，通過計算得羅氏線圈的傳遞函數(shù)是：（1.5）得到其阻尼系數(shù)為：（1.6）此處所選擇的羅氏線圈雜散電容C0為3nf，互感系數(shù)M是1.29uH，自感系數(shù)L0是680uH，靜態(tài)電阻R0是190歐姆，阻尼系數(shù)ξ取0.5-0.8，當(dāng)采樣電阻Rs取1K歐姆通過公式計算得ξ=0.605。帶入得：（1.7）圖1.4羅氏線圈的Bode圖通過