2025年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考二輪復(fù)習(xí)

解直角三角形的應(yīng)用解答題專(zhuān)題訓(xùn)練

1.如圖，一枚運(yùn)載火箭從地面A處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，從位于地面“處的雷達(dá)站測(cè)得的距離是6km,

仰角是37。；4s后火箭到達(dá)C點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得仰角為60。，這枚火箭從B到C的平均速度是多少km/s（結(jié)果取小數(shù)點(diǎn)

后一位）？

（參考數(shù)據(jù)：sm37°?0.6,cos37°?0.8,tan37°?0.75,6yL73）

2.宣紙是中國(guó)獨(dú)特的手工藝品，具有質(zhì)地綿韌、光潔如玉、不蛀不腐、墨韻萬(wàn)變之特色，享有“千年壽紙”的

美譽(yù)，被譽(yù)為“國(guó)寶宣紙制作包括108道工序，其中“打漿”這一工序需要使用工具“碓”（圖1）,圖2是其

示意圖.。為轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)，CD1AB,AB與水平線MN的夾角ZAOM=30。，OA=BD=40cm,OB=160cm,當(dāng)。點(diǎn)繞。點(diǎn)旋

轉(zhuǎn)下落到MN上時(shí)，線段AB,旋轉(zhuǎn)到線段B力位置，那么點(diǎn)A在豎直方向上上升了多少？

圖1

3.如圖，甲、乙兩艘貨輪同時(shí)從/港出發(fā)，分別向以。兩港運(yùn)送物資，最后到達(dá)月港正東方向的C港裝運(yùn)

新的物資.甲貨輪沿/港的東南方向航行40海里后到達(dá)8港，再沿北偏東60。方向航行一定距離到達(dá)。港.乙

貨輪沿月港的北偏東60。方向航行一定距離到達(dá)。港，再沿南偏東30。方向航行一定距離到達(dá)。港.

答案第1頁(yè)，共24頁(yè)

北

西4*東

（1）求ac兩港之間的距離（結(jié)果精確到1海里）;

（2）若甲、乙兩艘貨輪的速度相同（?？抠?。兩港的時(shí)間相同），哪艘貨輪先到達(dá)c港？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.（參

考數(shù)據(jù)：0aL41,6“73,V6?2.45)

4.如圖，樓房4B后有一假山8,8的坡度為i=l:2,測(cè)得8與。的距離為24米，山坡坡面上E點(diǎn)處有一休

息亭，與山腳。的距離庭=8百米，小麗從樓房房頂/處測(cè)得E的俯角為45。.

⑴求NB4E的度數(shù)；

⑵求點(diǎn)E到水平地面的距離;

⑶求樓房AB的高.

5.漢中龍頭山景區(qū)為給游客提供更好的游覽體驗(yàn)，擬在如圖①景區(qū)內(nèi)修建觀光索道.設(shè)計(jì)示意圖如圖②所示，

以山腳月為起點(diǎn)，沿途修建AB、CD兩段長(zhǎng)度相等的觀光索道，最終到達(dá)山頂。處，中途設(shè)計(jì)了一段與”平行

的觀光平臺(tái)BC.索道AB與AF的夾角為15。，CD與水平線夾角為45。，點(diǎn)8的垂直高度BE為130m,DFJ.AF,垂

足為點(diǎn)尸.（圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，點(diǎn)4E,尸在同一水平線上.）

圖①圖②

答案第2頁(yè)，共24頁(yè)

⑴求索道AB的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1m）；

（2）求山頂點(diǎn)D到水平地面的距離。尸的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1m）.

（參考數(shù)據(jù)：Sin150-0.26,cos15°?0.97,tanl5°?0.27,夜=1.41）

6.如圖，點(diǎn)c、。、E在同一水平線上，在A處測(cè)得點(diǎn)C在正北60m處，點(diǎn)。在北偏東45。；在B處測(cè)得點(diǎn)E在北

偏東37。，點(diǎn)A在北偏西60。，AB=80m,求。、E兩點(diǎn)間的距離.（結(jié)果保留根號(hào)，參考數(shù)據(jù)：1皿37。2（）.75.）

7.某景區(qū)為給游客提供更好的游覽體驗(yàn)，擬在景區(qū)內(nèi)沿山體向上修建步行道4B和觀光索道BC,經(jīng)過(guò)測(cè)量知:

AB=1000米，BC=1600米，步行道AB的坡度i=,觀光索道BC與水平線BE的夾角為58。.求山頂點(diǎn)C到地面

的距離8的長(zhǎng).（圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，BE//AD,參考數(shù)據(jù)：sin58"?0.85,cos58"?0.53,tan58"?1.60,最后結(jié)

果精確到1米）

8.我校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)要測(cè)量建筑物8的高度，如圖，建筑物8前有一段坡度為5:12的斜坡EB,小明

同學(xué)站在斜坡上的8點(diǎn)處，用測(cè)角儀測(cè)得建筑物屋頂。的仰角為37。，接著小明又向下走了6.5米，剛好到達(dá)坡

底E處，這時(shí)測(cè)到建筑物屋頂。的仰角為45。，4、B、C、D、E、尸在同一平面內(nèi).若測(cè)角儀的高度AB=EF=L4

米，求建筑物8的高度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：Sin370a0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75）.

答案第3頁(yè)，共24頁(yè)

c

9.南寧市在中國(guó)水城建設(shè)中，某施工隊(duì)為引水需要欲拆除琶江岸邊的一根電線桿4B(如圖)，已知距電線桿AB

水平距離14米處是河岸，即B?=14米，該河岸的坡面8的坡角NCDF的正切值為2(即tan/CDF=2),岸高CF為

2米，在坡頂C處測(cè)得桿頂A的仰角為30。，。、E之間是寬2米的人行道.(百之.73).

⑴求坡頂C離電線桿的距離CG；

(2)請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在拆除電線桿AB時(shí)，為確保安全，是否將此人行道封上？(在地面上以點(diǎn)B為圓心，以AB

長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域)

10.小明和小紅相約周末游覽公園，如圖，A,B,C,D,E為同一平面內(nèi)的五個(gè)景點(diǎn).已知景點(diǎn)C位于景點(diǎn)

B的北偏西75。方向且BC=600米，景點(diǎn)E位于景點(diǎn)B的東南方向，景點(diǎn)C位于景點(diǎn)A的北偏西30。方向，景點(diǎn)。位

(1)求景點(diǎn)C與景點(diǎn)A之間的距離.(結(jié)果保留根號(hào))

(2)小明和小紅同時(shí)從景點(diǎn)A出發(fā)，小紅沿著AfDfEfB的路線前往景點(diǎn)B,小明沿著AfCfB的路線前往景

答案第4頁(yè)，共24頁(yè)

點(diǎn)B,兩人在各景點(diǎn)處停留的時(shí)間忽略不計(jì).已知小明步行的速度為80米/分，小紅步行的速度為60米/分,

請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)先到達(dá)景點(diǎn)B.（參考數(shù)據(jù)：V2-1.41,V3?1.73,V6?2.45）

11.知識(shí)回顧:

小夏同學(xué)是個(gè)數(shù)學(xué)謎，他不僅被書(shū)中的數(shù)學(xué)知識(shí)所吸引，而且愛(ài)探究為什么有這些數(shù)學(xué)知識(shí)，在這種“研究為

什么”的精神支配下，他對(duì)數(shù)學(xué)思想中的“證明”饒有興趣！最近，他證明了平行線的性質(zhì)：平行線間距離處處

相等，并嘗試用該性質(zhì)解決問(wèn)題.

（1）如圖1,已知梯形的8,40〃8（7,4。聞相交于點(diǎn)0,求證：S43OB=SdCOD

知識(shí)遷移：

寒假期間，小夏回到鄉(xiāng)下?tīng)敔敿遥l(fā)現(xiàn)爺爺門(mén)前的兩塊田地剛好拼成如下圖2所示的矩形。EFG,A&BC是田地

甲、乙之間兩條小路.

（2）爺爺準(zhǔn)備在不改變甲田、乙田總面積的情況下將小路改成直線，請(qǐng)你幫助小夏設(shè)計(jì)方案，并在圖上畫(huà)出

相應(yīng)圖形；

（3）經(jīng)測(cè)量，/BAD=30MB=60米，AE=356米，EF=75米，CF=606米，請(qǐng)直接寫(xiě)出改造后的道路長(zhǎng)為多少米.（結(jié)

果保留根號(hào)）

12.圖1是我國(guó)古代提水的器具枯棒。迤?。），創(chuàng)造于春秋時(shí)期.它選擇大小兩根竹竿，大竹竿中點(diǎn)架在作為

杠桿的竹梯上.大竹竿末端懸掛一個(gè)重物，前端連接小竹竿（小竹竿始終與地面垂直），小竹竿上懸掛水桶.其

原理是通過(guò)對(duì)架在竹梯上的大竹竿末端下壓用力，從而提水出井.當(dāng)放松大竹竿時(shí)，小竹竿下降，水桶就會(huì)

回到井里.如圖2是桔棒的示意圖，大竹竿AB=8米，。為AB的中點(diǎn)，支架。。垂直地面EF,此時(shí)水桶在井里

時(shí)，ZAOD=nO0,

答案第5頁(yè)，共24頁(yè)

⑴如圖2,求支點(diǎn)。到小竹竿AC的距離（結(jié)果精確到0.1米）；

（2）如圖3,當(dāng)水桶提到井口時(shí)，大竹竿4B旋轉(zhuǎn)至A4的位置，小竹竿AC至AG的位置，此時(shí)“8=143。，求水

桶水平移動(dòng)的距離（結(jié)果精確到0」米）.（參考數(shù)據(jù)：?1.73,sin37"?0.6,cos37°?0.8,tan37°?0.75）

13.為了更好地監(jiān)測(cè)湖中的水質(zhì)，某縣在湖中修建了一個(gè)取水監(jiān)測(cè)臺(tái).其形狀為矩形AB。，其示意圖如下.

某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時(shí)間進(jìn)行對(duì)監(jiān)測(cè)臺(tái)AB邊長(zhǎng)的測(cè)量活動(dòng)，采取如下方案：在

湖外取一點(diǎn)E,使得點(diǎn)在同一條直線上；過(guò)點(diǎn)E作CELGE,并沿EH方向前進(jìn)到點(diǎn)F,用皮尺測(cè)得EF的長(zhǎng)

為4米.該小組在點(diǎn)尸處用測(cè)角儀進(jìn)行了如下測(cè)量：

①NCFG=60.30②NBFG=45。③ZAFG=21.8°

（1）為了計(jì)算AB邊的長(zhǎng)，在以上①②③中，應(yīng)選擇的條件是；（填序號(hào)）

（2）在（1）的條件下，計(jì)算AB的長(zhǎng).（結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù)：cos60.3Oa0.50,tan60.3OaL75.cos21.8o=0.93,tan2L8Oa0.40）.

14.圖1是某學(xué)校門(mén)禁的人臉識(shí)別系統(tǒng)（整個(gè)頭部需在攝像頭視角范圍內(nèi)才能被識(shí)別），圖2是其示意圖，攝像

答案第6頁(yè)，共24頁(yè)

頭A的仰角、俯角均為18。，攝像頭高度"=150cm,識(shí)別的最遠(yuǎn)水平距離為帆=150cm.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)

據(jù)：sinl8°?0.31,cosl8°?0.95,tan18°?0.33)

圖1圖2

（1）李華站在攝像頭前水平距離1。0面的點(diǎn)C處，恰好能被識(shí)別（頭的頂部在仰角線AD上）.請(qǐng)估算李華的身高；

（2）王強(qiáng)同學(xué)是該校年齡最小且個(gè)頭最矮的，已知王強(qiáng)同學(xué)的頭部高度為20加，若王強(qiáng)同學(xué)進(jìn)校時(shí)恰好也能使

用人臉識(shí)別系統(tǒng)，則王強(qiáng)同學(xué)的最低身高為皿.

15.某數(shù)學(xué)愛(ài)好小組在學(xué)習(xí)完“利用三角函數(shù)測(cè)高”課程后，計(jì)劃利用所學(xué)知識(shí)來(lái)測(cè)量一塔高.如圖，大樓側(cè)

面為矩形的8,AB=20米，AO=31米，該興趣小組可以從4,B,。三點(diǎn)觀察塔頂E（圖中所有點(diǎn)均在同一平

面內(nèi)），利用精密測(cè)角儀器測(cè)得數(shù)據(jù)如下:

測(cè)量數(shù)

測(cè)量項(xiàng)目

據(jù)

從點(diǎn)/處觀測(cè)塔

45°

頂E的仰角

從點(diǎn)3處觀測(cè)塔

30°

頂E的仰角

從點(diǎn)。處觀測(cè)塔

64.8°

頂E的仰角

請(qǐng)你根據(jù)現(xiàn)有的條件，充分利用樓房，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量塔高版的方案:

E

CDHCDH

圖1圖2

要求如下:

答案第7頁(yè)，共24頁(yè)

①數(shù)據(jù)盡可能少；

②在所給圖形上，畫(huà)出你設(shè)計(jì)的測(cè)量平面圖.(精確到01米)(參考數(shù)據(jù)：sin64.8°?0.90,cos64.8°?0.43,tan64.8°?2.13,

5^a1.73)

答案第8頁(yè)，共24頁(yè)

《2025年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考二輪復(fù)習(xí)解直角三角形的應(yīng)用解答題專(zhuān)題訓(xùn)練》參考答案

1.這枚火箭從B到C的平均速度是L2km/s

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解直角三角形先求得AB,，,再求出AC,即可求得EC,即可得到

速度，熟練利用三角函數(shù)表示直角三角形中邊長(zhǎng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：RtABM中，^BAM=90°,

/.cosZAMB=——,sinZAMB=—,

BMBM

:.AM=BMcosZAMB=6-cos37°?6x0.8=4.8,AB=BM-sinZAMB?6x0.6=3.6,

在RtACM中，ZCAM=90°,

4c

AM

AC=AM-XanZAMC=4.8xtan60°?4.8x1.73,

二平均速度=^=^^^a(4.8xL73-3.6)+4al.2(km/s),

答：這枚火箭從B到C的平均速度是L2km/s.

【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，矩形判定和性質(zhì)，含30度直角三角形性質(zhì)，勾股定理，相似三角形判定

和性質(zhì)，位似三角形性質(zhì)等知識(shí)，正確作出輔助線，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

連接。。，過(guò)點(diǎn)B作BE_LMV于點(diǎn)E,過(guò)笈作BSMN于點(diǎn)F,89_1助于點(diǎn)6,則四邊形"FEG是矩形，貝l]EG=FB\

ZBON=30。，得BE=80,求出0?=40舊，證明OB"OFB',得嗡=察,得笈尸=也僅，得BG=。-妝根

DrUD]7I1/I

據(jù)裊嗡，即得嚇。一駕]

【詳解】解：設(shè)A上升的高度為人，

連接。。，過(guò)點(diǎn)B作BE_LAW于點(diǎn)E,過(guò)歹作PF_LMV于點(diǎn)F,笈G_LBE于點(diǎn)G,則四邊形"FEG是矩形，

./BON=30。，OB=160cm,

/.BE=—OB=80cm,

2

于點(diǎn)B,BD=40cm,

OD=>]OB2+BD2=40V17cm,

OD'=40>/17cm,

ZOB'D'=NOBD=90°,

/.ZOB'D'=NOFB'=90°,

ZB'OD'=ZFOB',

答案第9頁(yè)，共24頁(yè)

OB'D'sOFB'.

,D'B'OD'日口A

..正=而,即4前0=40,/1而7

“,八160典cm,

17

.3目旦m,

17

-h-=-O-A.O?A.

BGOB'=40cm,

"十一曙］cm

答：點(diǎn)A在豎直方向上上升了（20-駕卜m.

3.(1)77.2海里

（2）甲貨輪先到達(dá)C港，理由見(jiàn)解析

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一方向角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是

解題的關(guān)鍵.

（1）過(guò)點(diǎn)B作BE_LAC,垂足為E,先在RtZVIBE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AE和BE的長(zhǎng)，再在RtBCE中，

利用銳角三角函數(shù)的定義求出CE的長(zhǎng)，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

（2）根據(jù)題意可得：，C?F=30。，DF//AG,從而可得NG4D=NADF=60。，然后利用角的和差關(guān)系可得ZADC=90。，

從而在Rt^ACD中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出8和AD的長(zhǎng)，再在RtBCE中，利用銳角三角函數(shù)

的定義求出BC的長(zhǎng)，最后進(jìn)行計(jì)算比較即可解答.

【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)B作BE_LAC,垂足為E,如圖所示：

北

西4*東

由

?入尸r\c

B\

由題可知鉆=40,ZABE=45°,

■-■A3石為等腰直角三角形，

在RtZXAB石中,AE=ABcos45°=20>/2（海里）,BE=AE=20>/2（海里）,

在Rt3CE中，CE=BE-tan60°=20y/6（海里），

AC=AE+CE=2072+20^?77.2（海里），

二.A,。兩港之間的距離約為77.2海里；

（2）解：甲貨輪先到達(dá)。港，理由如下：

如圖所示：

答案第10頁(yè)，共24頁(yè)

由題意得NCDF=30。，DF//AG,

:.ZGAD=ZADF=60°,

ZADC=ZADF+Z.CDF=90°,

在RtAACD中,ACAD=30°,

CD=1AC=1072+1()^(海里)，AD=AC-cos300=10A/6+30^(海里)，

由條件可知BC=2BE=40戊(海里)，

二甲貨輪航行的路程="+BC=40+40亞(海里)，

乙貨輪航行的路程=A。+8=1。0++3072=4072+2076(海里)，

20^6=V2400>71600,即2076>40,

:.AB+BC<AD+CD,

二甲貨輪先到達(dá)C港.

4.(1)45°

(2)點(diǎn)E到水平地面的距離為8米

(3)樓房4B的高為48米

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問(wèn)題，坡度坡角問(wèn)題，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)：

(1)如圖，由題意可得NB4G=90O,ZE4G=45。，根據(jù)/BA￡=90(>-N￡AG即可得解；

(2)過(guò)點(diǎn)E作即1BC的延長(zhǎng)線于F,根據(jù)CD的坡度為i=l:2得CF=2EF,再由勾股定理即可求解；

(3)過(guò)E作EH_LAB于點(diǎn)H,易證四邊形BFEH是矩形，求出BH.HE,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AH的長(zhǎng),

進(jìn)而可得4B的長(zhǎng).

由題意可得/B4G=9(r,NEAG=45。，

NBAS=90。-NE4G=45。；

(2)解：過(guò)點(diǎn)E作跖IBC的延長(zhǎng)線于F,

在Rt^CEb中，

?.?CD的坡度為i=l:2,CE=86米，

答案第11頁(yè)，共24頁(yè)

?.=空」

，，l=CF=2'

：.CF=2EF,

VEF2+CF2=CE2,

EF2+（2EF）2=（8A/5）2,

：.EF=8（米）（負(fù)值舍去），則CF=16（米）,

答：點(diǎn)E到水平地面的距離為8米；

（3）解：過(guò)E作EH_L4B于點(diǎn)H,

ZB=ZEFB=ZBHE=90°,

???四邊形跳曲/是矩形，

.?.HE=BF,BH=EF,

由（2）知所=8米，。尸=16米，

;BC=24米，

/.3"=砂=8米,HEBF=BC+CF=24+16=40（米）,

在Rt/XATTE中，ZHAE=45°,

.?.AH=tan450-/ffi=40（米）,

.?.AB=AH+H5=40+8=48（米）.

答：樓房的高為48米.

5.（l）500m

（2）483m

【分析】本題考查直角三角形的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.

（1）用ABE中，利用=J引即可求解；

sinZ-D/\tL

（2）在心CGD中，sinZDCG=1^,先求出DG的高長(zhǎng)度，再加BE的高度即可求解.

【詳解】（1）解：在&ABE中，sinZBAE=^f

由題意得4AE=15。，

…BEBE130“八/、

二.AB=------=---------?------=500（m）?

sinZBAEsin15°0.26'

即索道AB的長(zhǎng)約為500m.

（2）解：如圖，延長(zhǎng)BC交直線DF于點(diǎn)G,易得CG_LDF,

答案第12頁(yè)，共24頁(yè)

D

在R/CGD中,sinZDCG=

由題意得〃CG=45。,

DG=CDxsinZDCG=500sin45°?352.5（m）

DF=DG+GF=DG+BE=352.5+130（m）

即山頂點(diǎn)。到水平地面的距離。尸的長(zhǎng)約為483m.

6.（406+15）m

【分析】本題主要考查方位角，直角三角形的勾股定理，矩形的綜合，掌握方位角構(gòu)成直角三角形，矩形等，

并熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵.如圖所示（見(jiàn)詳解），過(guò)點(diǎn)B作BN_LDE于N,過(guò)點(diǎn)A作AM_LBN

于可證四邊形ACNM是矩形，ABM,BEN是直角三角形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，勾股定理即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BN_LOE于N,過(guò)點(diǎn)于“，

CDNE

???在A處測(cè)得點(diǎn)C在正北60m處，點(diǎn)。在北偏東45。，點(diǎn)C、0、E在同一條直線上,

/.CD1ACfAC=CD=60f

VBNIDEfAM1BNf

：.ZACD=ZCNM=ZAMN=90°,

???四邊形ACNM是矩形,gpAC=MN=60fCN=AMf

在B處測(cè)得點(diǎn)E在北偏東37。，點(diǎn)A在北偏西60。，A3=80m,

.??在RtABM中，sinZABA/=sin60°=—=—,cosZABM=cos60°=-=—,

11AB80AB80

AM=80xsin60°=80x—=40^,BM=80xcos60°=80x1=40,

22

/.BN=BM+MN=BM+AC=40+60=100,

AM=CN=406,

DN=CN-CD=40^3-60f

在RtZXBETV中，

NENE

VtanZ^BE=tan37°=—,

BN100

/.NE=BNtan37°=100x0.75?75,

DE=￡>N+NE=40百-60+75=40^+15（米），

工。、E兩個(gè)小區(qū)的物業(yè)服務(wù)中心距離是（40用+15）m.

答案第13頁(yè)，共24頁(yè)

7.I860米.

【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握坡度的概念是解題的關(guān)鍵.

過(guò)點(diǎn)B作BF_LCD于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)H,證明四邊形BHDF是矩形，則OF=,求出BH=500米，得到

DF=BH=500米，求出CF=1360,即可得到答案.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BFLCD于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)B作BH/AD于點(diǎn)H,

/BFD=/CFB=/BHD=ZAHB=90。，

BE//AD,

.=ZADC=ZAHB=90°f

???四邊形是矩形，

DF=BH,

:步行道4B的坡度i=l：6,觀光索道BC與水平線座的夾角為58。

RH1

??

.ZCBF=58A°H,——=7,

AH=感H,

222

*.*AH+BH=ABf

（百叫2+BH2=10002,

解得3”=500米，

...。尸=3H=500米,

CF

ZCBF=

?B/C——=sinsin58°

CF=BCsin58°=1600x0.85=1360（米）

/.C￡>=CF+Z）F=1360+500=1860（米）.

答：山頂點(diǎn)。到地面的距離⑦的長(zhǎng)為I860米.

8.建筑物8的高度約為29.4米

【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線、構(gòu)造直角三角形成為解題的關(guān)鍵.

如圖：作AG_LCD,FK_L8,垂足分別為G、K,延長(zhǎng)AB交DE于凡貝上兒花=90。.運(yùn)用勾股定理以及坡度為5:12

可得5"=2.5、HE=6,

九一39

設(shè)CD=x,貝l|CK=x-L4,CG=x-2.5-L4.在R3AGC和RtZSCFK中解直角三角形分別得至1JAG=-^-、FK=CK=x-\A,

最后根據(jù)AG=FK+HE列方程求解即可.

【詳解】解：如圖：^AGLCD.FKLCD,垂足分別為G、K,延長(zhǎng)4B交DE于貝l]NAHE=90。.

答案第14頁(yè)，共24頁(yè)

c

???斜坡的坡度為5:12,BE=65,

.,.設(shè)3H=5a,HE=12a,

BE2=BH2+7ffi2,

/.6.52=（5a）2+（12a）2,解得：a=0.5（舍棄負(fù)值）,

:.BH=2.5fHE=6.

設(shè)CD=x,貝=1.4,CG=%-2.5-1.4.

在R3AGC中，tan37o=*

3峻

在RtACF/C中,NCFK=45°,

FK=CK=x-1.4,

又AG=FK+HE,

答：建筑物8的高度約為29.4米.

9.(1)15米

(2)為確保安全，不用將此人行道封上

【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

(1)先解RCCDF求出DF的長(zhǎng)，進(jìn)而求出所的長(zhǎng)，再證明四邊形EFCG是矩形，即可根據(jù)矩形的性質(zhì)求出答案；

(2)先解RtACG,求出AG的長(zhǎng)，再由矩形的性質(zhì)求出BG的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)，再比較BE,AB的長(zhǎng)即可得

到結(jié)論.

【詳解】(1)解：在R3CDF中，tan/CDF=^=2,CF=2米，

L)r

米,

.;BF=BD+DF=15^；f

ZB=Z.CGB=ZCFB=90°,

???四邊形MCG是矩形，

CG=5尸=15米,

答：坡頂。離電線桿的距離CG為15米；

(2)解：在RtACG中，AG=CGtanZACG?8.653^,

???四邊形MCG是矩形，

3G=CF=2米,

答案第15頁(yè)，共24頁(yè)

AB=AG+BG=10.65,

VBE=BD-DE=n^Z,12>10.65,

???為確保安全，不用將此人行道封上.

10.⑴(3000+300碼米

（2）小紅先到達(dá)景點(diǎn)B

【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是

解題的關(guān)鍵.

（1）過(guò)點(diǎn)5作BF1AC于尸，先解RtAFBC求出CF,BF,再解RtABF求出AF的長(zhǎng)即可得到答案；

（2）過(guò)點(diǎn)E作EG_LAB于G,則四邊形ADEG是矩形，可得EG=A￡>=200g米，解直角三角形求出的，BG,BE的長(zhǎng),

再分別計(jì)算出兩人需要的時(shí)間即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）解；如圖所示，過(guò)點(diǎn)3作BFNAC于尸，

由題意得，ZC=75°-30°=45°,Nfl4c=30。，

在RtAFBC中，CF=BC-cosC=300&米，BF=BCsinC=300y/2,

在RtABF中，AF=-7^=300卡米,

tanZBAF

AC=CF+AF=(3000+300#)米,

答：景點(diǎn)C與景點(diǎn)A之間的距離為900后+300網(wǎng)米;

（2）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作EG_LAB于G,則四邊形ADEG是矩形,

EG=AD=200匹米,

在RtABF中，AB=.匕.，=6000米,

sminZBAAFA

在RtABGE中,NEBG=45°,

OE=AG=AB-5G=400匹米,

???小紅先到達(dá)景點(diǎn)反

答案第16頁(yè)，共24頁(yè)

11.（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）改造后的道路長(zhǎng)為io面米或30小米

【分析】（1）根據(jù)平行線間距離處處相等，得到A點(diǎn)和。點(diǎn)到8C的距離相等，得到S、BC=SBS,再根據(jù)

SABC-SBOC=SAOBSBCD~SBOC=COD，即可得到結(jié)論;

（2）連接AC,過(guò)點(diǎn)8作MNAC,連接CM,即為所求，或連接AC,過(guò)點(diǎn)8作皈AC,連接CM,即為所求，

利用平行線間距離處處相等，利用面積轉(zhuǎn)化即可說(shuō)明理由；

（3）分別過(guò)點(diǎn)AB作垂足分別為H.K,過(guò)點(diǎn)8作BTLAH于點(diǎn)T,過(guò)點(diǎn)C作ChDE于點(diǎn)Z,利

用解直角三角形及矩形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】（1）證明：I?平行線間距離處處相等，

；.A點(diǎn)和。點(diǎn)到BC的距離相等，

?Q=q

??"ABC-"BCD，

??q_q_qq_q=q

?uABC"BOC_2AOB'°BCDuBOC~°COD，

?C—C

??“ZUOB-—COD；

（2）解:方法一：

連接AC,過(guò)點(diǎn)5作MNA。，連接A2V,即為所求，理由如下:

DG

M

A

Er

,/MNAC,

???5點(diǎn)和N點(diǎn)到AC的距離相等，

?q=q

??"ABC-°ACN，

>?q_q_qq_q=q

?"ABCuACP-uASP'。ACN?ACP~"CNP，

?q―q

??"ABP-"CNP，

?S五邊形MFCB=S五邊形A￡FCP+SABP，S四邊形AEFN='五邊形AEFCP+'CNP；

??S五邊形AEFCB=S四邊形AEFN；

方法二:

連接AC,過(guò)點(diǎn)8作“NAC,連接CM,即為所求，理由如下:

答案第17頁(yè)，共24頁(yè)

°ACM9

?SABC-SACP=SBCP，SACM-SACP=§AMPf

?q―q

??0BCP-0AMP，

+

?S五邊形A￡FCB=S五邊形A￡FC尸+$BCP^^H^MEFC=§五邊形A￡FCP§AMP；

??^^.i^AEFCB=$四邊形"Efe；

（3）分別過(guò)點(diǎn)A,B作AHLGEBKLGF,垂足分別為H.K,過(guò)點(diǎn)8作BTLAH于點(diǎn)T,過(guò)點(diǎn)C作CQDE于點(diǎn)Z,則

ZBTA=ZBTH=ZAHT=NBKF=90°,

?四邊形"HK是矩形,

.BT=HK,BK=TH,ZAHF=180°-90°=90°,ZBZ4=180°-90o=90°,

?四邊形OEFG是矩形,

?ZAEF=ZF=90°,

?ZAHF=90°,

.四邊形是矩形,

?4石="/=356米,A/7=Eb=75米,ZEAH=90°,

?ZE4H=ZB7X=90°,

.BTDE,

?ZABT=ZBAD=30°,

.AT=gAB=30米,

?BT7AB2-AT2=30A/5米,

.BK=TH=AH-AT=45^；f

*CH=CF-HF=254米,

.由《AH=T=2=6,

AH753

,ACMN,

.NBNK=ZACH,

?ZBKN=ZAHC=90°t

答案第18頁(yè)，共24頁(yè)

...ZCAH=90°-ZACH,ZNBK=90°-/BNK,

ZCAH=ZNBKf

tanZNBK=-=tanNCAH=3,

BK3

".?BK=m=45米，KH=BT=306米，

：.NK=1BK=15G米，

NH=NK+KH=43港米,

AN=-JNH2+AH2=3OV13米；

,/AMCN.MNAC,

，四邊形M4CN是平行四邊形，

AM=CN=NH-CH=20-5米,

?JZCM=AMAH=ZAHC=90",

二四邊形CZ/舊是矩形，

AZ,=CH=25有米，CZ=A7/=75米，

Att=AL-AM=5石米，

CM=-JCI?+MI：=10百米;

綜上，改造后的道路長(zhǎng)為10百米或30屈米.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線間距離的實(shí)際應(yīng)用，解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，構(gòu)

造直角三角形利用平行線間距離處處相等時(shí)解題的關(guān)鍵.

12.(1)點(diǎn)。到小竹竿AC的距離為3.5米

(2)水桶水平移動(dòng)的距離1.2米

【分析】本題主要考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定了，解直角三角形的運(yùn)用，掌握銳角三角函數(shù)

值的計(jì)算是關(guān)鍵.

(1)如圖所示，過(guò)點(diǎn)。作。G_LAC于點(diǎn)G,此時(shí)OG為點(diǎn)。到小竹竿AC的距離，可證四邊形。DCG是矩形，ZDOG=90。,

ZAOG=30%^RtAOG<^p,ZAOG=30。,40=4米，AG=；AO=2米，由勾股定理即可求解；

(2)如圖所示，過(guò)點(diǎn)。作OG3C于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)H,根據(jù)解直角三角形的計(jì)算得到AE=3.2米，由姬-他即

可求解.

【詳解】(1)解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)。作。G_LAC于點(diǎn)G,此時(shí)。G為點(diǎn)。到小竹竿AC的距離，

?/AC±EF,OD±EF,OG±AC,

/.NODC=ZDCG=ZCGO=90°,

???四邊形8CG是矩形，

/./DOG=90。，

答案第19頁(yè)，共24頁(yè)

ZAOG=ZAOD-ZDOG=120°-90°=30°,

?.?AB=8米,點(diǎn)。是A6的中點(diǎn)，

AO=5O=；AB=4米，

在及AOG中，NAOG=30o,AO=4米，

AG=gAO=2米，

OG=ylAO2-AG2="2-22=2百。2x1.73=3.46。3.5米,

即點(diǎn)。到小竹竿AC的距離為3.5米；

(2)解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)。作OG_LAC于點(diǎn)G,交于點(diǎn)”,

由（1）可得，AG=2米，AO=AO=4米，ZDOG=ZDOH=90°f

...ZA.OH=Z\OD-ZDOG=143°-90°=53°,

.?.幺=90°-N^OG=90°-53°=37°,

在Rr4。“中，cosNA=cos7°=^^,

.?.A"=A。cos370°4x0.8=3.2米,

.?.4"_AG=3.2_2=L2米，

???水桶水平移動(dòng)的距離L2米.

13.⑴②③

0)6米

【分析】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形:

(1)根據(jù)圖形，進(jìn)行判斷即可；

(2)過(guò)點(diǎn)A作AM_LGH于點(diǎn)分另I」解Rt/XBM和Rt麗，即可得出結(jié)果.

【詳解】(1)解：由圖形可知，要計(jì)算45邊的長(zhǎng)，應(yīng)選擇的條件為②③；

故答案為：②③

(2)過(guò)點(diǎn)A作AM_LGH于點(diǎn)如圖所示，由題意，可知：AB=ME,AM=BE,

在RtABEF中,ZBFE=45°,

AM=BE=石尸=4米,

在RtAM尸中，ZAfM=21.8°,

答案第20頁(yè)，共24頁(yè)

AM4

…tanZAFMtan21.8°

/.AB=ME=MF-EF=-------4?6（米）.

tan21.8°v17

答：AB的長(zhǎng)為6米.

14.（1）李華的身高約為183cm；

（2）120.

【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用——仰角俯角問(wèn)題，矩形的判定與性質(zhì)，理解題意，正確作出

輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

（1）作輔助線如圖所示，則有四邊形是矩形，所以AH=3C=100cm,AB=CH=150cm,在RtAHM中，

=嚕,然后代入計(jì)算即可；

An

（2）過(guò)戶作PQ_LBP,交俯角線于點(diǎn)°,過(guò)。作于點(diǎn)0,則有四邊形OBP2是矩形，所以O(shè)2=BP=150cm,OB=PQ,

An

在RtA。。中，tanN4QO=詼，然后代入計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：如圖，過(guò)C作分別交水平線于點(diǎn)H,仰角、俯角線于點(diǎn)“，G,

ZABC=ZBCH=ZCHA=90°,

.,?四邊形4JS是矩形，

/.AH=BC=100cmfAB=C"=150cm,

在RtAHM中，tanNM4H=器，

...tanl8°=—?0.33,

100'

MH=33（cm）,

/.CM=CH+MH=150cm+33cm=183cm,

.??李華的身高約為183cm；

...ZABC=NBPQ=NQOB=90°,ZAQO=18°,

???四邊形。3尸。是矩形，

OQ=BP=150cm,OB=PQ,

答案第21頁(yè)，共24頁(yè)

在RtA。。中，tanZAe<?=—,