重難點(diǎn)04動(dòng)態(tài)幾何+函數(shù)圖像

明考情.知方向

動(dòng)態(tài)幾何+函數(shù)圖像是重慶中考去年的新考題型，一般以解答題的形式考查，重點(diǎn)考查學(xué)生的邏輯推理能力,

需要學(xué)生通過(guò)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，通過(guò)分析、動(dòng)手計(jì)算并求出函數(shù)表達(dá)式，畫(huà)出函數(shù)圖象，通過(guò)觀察圖象，找

出函數(shù)圖象的性質(zhì).此類問(wèn)題通過(guò)分析、計(jì)算得到函數(shù)表達(dá)式，再經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線得到函數(shù)圖象，根據(jù)

函數(shù)圖象分析函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行解題，注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).這類題型雖然看似比較難，但其實(shí)并不難，只

要我們打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、多做題訓(xùn)練、總結(jié)方法，并加強(qiáng)對(duì)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)注重解題過(guò)程中的細(xì)

節(jié)，就可以很好地解決問(wèn)題。

重難點(diǎn)題型解讀

題型1三角形相關(guān)的動(dòng)態(tài)幾何

此類題為三角形綜合題，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)

用，圖象法解一元二次不等式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例.還考查了等腰直角三

角形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形的面積，函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解

決問(wèn)題.

1.（巴蜀中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)）如圖1,在RtaABC中，A5=6,AC=8.點(diǎn)O為線段AB

上一點(diǎn)（點(diǎn)。與端點(diǎn)A、8不重合），AD=%,過(guò)點(diǎn)。作Z）E_L3C于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在射線AC上，連接

DF.△ZMF的面積始終為3,線段。E的長(zhǎng)為％,線段AF的長(zhǎng)為內(nèi).

⑴請(qǐng)直接寫(xiě)出M，%分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量尤的取值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)必，%的圖象，并分別寫(xiě)出函數(shù)％，%的一條性質(zhì)；

⑶結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出％時(shí)x的取值范圍（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過(guò)0.2）

2.（24-25九年級(jí)上?重慶江北?期末）如圖，在VABC中，AB=AC=5,BC=8,于點(diǎn)D,動(dòng)點(diǎn)E

從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線AfC,到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為無(wú)（0<%<10）,連接EO,若

△ABD的面積與點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程x的比值為％,VADE的面積為內(nèi).

⑴請(qǐng)直接寫(xiě)出％,為分別關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量X的取值范圍；

⑵在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)%,%的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)%的一條性質(zhì)；

⑶結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)0<x<5時(shí)請(qǐng)直接寫(xiě)出函數(shù)為〈%時(shí)X的取值范圍（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不

超過(guò)0.2）.

3.（24-25九年級(jí)上?重慶大渡口?期末）如圖1,在Rt^ABC中，BC=3,AC=4,點(diǎn)。從8點(diǎn)出發(fā)，以每

秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止，過(guò)點(diǎn)￡>作/用上于點(diǎn)瓦DE的長(zhǎng)為y，點(diǎn)。的

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為J

⑴直接寫(xiě)出V與，之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)t的取值范圍；

（2）在圖2的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y與/的函數(shù)圖象，并寫(xiě)出函數(shù)y的一條性質(zhì)；

⑶若直線>=公+1-左與該函數(shù)圖象只有2個(gè)交點(diǎn)，則上的取值范圍為.

4.（24-25九年級(jí)上?重慶巴南?期末）如圖，在RtAABC中，ZABC=90°,AB=14,3C=9,點(diǎn)。為BC上

的三等分點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A―3方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，

沿0—3方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中任意一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，P,。兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)

動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，CQ的長(zhǎng)度為％,ZkAP。的面積為劣.

⑴請(qǐng)直接寫(xiě)出弘與X分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍;

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)％與力的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)為的一條性質(zhì);

⑶結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出M>M時(shí)乂的取值范圍（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過(guò)0.2）.

5.（四川外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末）如圖，RtaABC中，ZACB=90°,

AB=10,BC=8,點(diǎn)。為48的中點(diǎn).點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿B玲A方向勻速運(yùn)動(dòng)，

至點(diǎn)A處停止；同時(shí)，點(diǎn)Q以相同的速度從點(diǎn)C出發(fā),沿著折線C-D-A方向勻速運(yùn)動(dòng)，至點(diǎn)A處停止.設(shè)

點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒（0<x<10）,VABC的面積與△P3C的面積之比為％,一ACQ的面積為上.

⑴請(qǐng)直接寫(xiě)出%,為分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍;

⑵在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)%,%的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)為的一條性質(zhì):

⑶結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出％〈%時(shí)x的取值范圍（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過(guò)0.2）.

題型2平行四邊形相關(guān)的動(dòng)態(tài)幾何

◎O混

此類題題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖

象與性質(zhì).熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)解析式，一次函

數(shù)圖象與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

6.（南開(kāi)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)）如圖1,在平行四邊形中，=30°,BC=4,

AB=6.點(diǎn)E為邊A8的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)，沿折線3fCfO方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,

到達(dá)點(diǎn)。時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接PE,EC.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，記為兒

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量》的取值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

⑶一次函數(shù)+b與〉的圖象有且僅有2個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出常數(shù)人的取值范圍.

7.(巴蜀中學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中)如圖，平行四邊形ABCD中，AD^6,CD=4,ZADC=30a,

動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B玲A玲。運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)P作尸3c于點(diǎn)H,

設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，點(diǎn)P到直線BC的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離之和記為％.

->

01234567891011x

⑴請(qǐng)直接寫(xiě)出％關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量X的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

⑶結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出月的圖象與%=；尤+根的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)m的取值范圍.

8.(南開(kāi)中學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月)如圖1,在平行四邊形ABCD中，ZC=60°,過(guò)點(diǎn)B

作于點(diǎn)E,AB=46,AD=4.點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒右個(gè)單位的速度沿折線Af3fE運(yùn)動(dòng)，

到達(dá)點(diǎn)E時(shí)停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，VAPE的面積為了.

2

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O123456789%

圖1圖2

⑴請(qǐng)直接寫(xiě)出y與*的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量x的取值范圍;

(2)在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y的函數(shù)圖象，并寫(xiě)出函數(shù)y的一條性質(zhì):

⑶若直線X=-x+b與該函數(shù)圖象恰有一個(gè)交點(diǎn)，則常數(shù)6的取值范圍是.

9.（2024年重慶市巴川中學(xué)二模）如圖，平行四邊形ABC。中，AD=6,CD=4,ZADC=30°,動(dòng)點(diǎn)P從

點(diǎn)A出發(fā)沿折線Af3fC運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)P作PHLCD于點(diǎn)H,設(shè)點(diǎn)P

的運(yùn)動(dòng)路程為x,BP+PH記為％.

II

10

9-j

7?i

6

5?.?

Ol1234S6789I0II"

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出為關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量X的取值范圍；

⑵在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

⑶結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出X的圖象與%=-;x+m的圖象有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí)加的取值范圍.

10.（2023年重慶南開(kāi)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題（4月））如圖，在平行四邊形ABCZ）中，ZA=120°,AB=6,

3c=8,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿線段54向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止.過(guò)點(diǎn)P作48的垂線尸。，交折線B-C-D

于點(diǎn)Q,設(shè)5尸=無(wú),（0＜尤＜6）,CQ=y.

「9

!"8--

6

⑴請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)表達(dá)式以及對(duì)應(yīng)的x的取值范圍;

（2）在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)y的一條性質(zhì);

（3）當(dāng)CQ＜AP時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

題型3矩形相關(guān)的動(dòng)態(tài)幾何

此類題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用圖象解不等式，作函數(shù)圖象

等，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.本題是四邊形綜合題目，矩形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及

三角形面積等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于

中考?？碱}型.

11.（第八中學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)）如圖1,在矩形ABC。中，AB=6,BC=8,對(duì)角線

AC、3D交于點(diǎn)。.動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AfOf5運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從

點(diǎn)B出發(fā)，以相同的速度沿8-。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E是線段上一動(dòng)點(diǎn)，滿足設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)

的時(shí)間都為x（Ov尤V10）,點(diǎn)P到的距離與點(diǎn)P到5C的距離的和為％,點(diǎn)E到BD的距離為內(nèi).

斗

10.丁-'"'

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1----1---1-----1-------1---1-----1-----r----1----1---1

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O12345678910x

圖1圖2

⑴請(qǐng)直接寫(xiě)出％,為關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出力,%的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)％的一條性質(zhì)；

⑶結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)％<%時(shí)x的取值范圍.（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過(guò)0.2）

12.（育才中學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中）如圖，在矩形ABC。中，AB=2,BC=6,點(diǎn)、M為邊

3C上的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),沿折線AD-￡>C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)C時(shí)停止.設(shè)

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，記為兒

圖1圖2

⑴請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式以及對(duì)應(yīng)的X的取值范圍（0<x<8）；

⑵在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

⑶函數(shù)MH+2與y的圖象有且僅有2個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出左的取值范圍.

13.（第一中學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期半期）如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,點(diǎn)尸以每

秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿對(duì)角線AC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)C點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)尸作PQ±AB

于點(diǎn)Q.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，點(diǎn)、P、。的距離為％,A8的周長(zhǎng)與△AP。的周長(zhǎng)之比為上.

⑴請(qǐng)直接寫(xiě)出%,為分別關(guān)于f的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量/的取值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)%,%的圖象，并分別寫(xiě)出函數(shù)％,X的一條性質(zhì)；

⑶結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出%>％時(shí)，的取值范圍（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過(guò)0.2）.

14.（西南大學(xué)附屬中學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)）如圖1.矩形ABCZ）中，AB=8,BC=6,AC交

Q

80于點(diǎn)0,動(dòng)點(diǎn)P沿AfBfO按每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。沿C-。按每秒-個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，P,Q

兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)。也停止運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，記％=Sa”。，記點(diǎn)。到點(diǎn)。的

距離為為,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.

24--

22一十十十十十十十十+T

20-I--；--1--；--1--；--[-

12---I--+--I--+---I--+

6.十十十：十：十：十;

4—?——+——?—+——?——+——?——+—?-T

?—?—?—?—?—?—?—?—?—?—?—>

圖1o12345678910X

⑴直接寫(xiě)出力和為關(guān)于%的函數(shù)關(guān)系，并注明自變量》的取值范圍;

⑵如圖2,在給定的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出％的函數(shù)圖像，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì);

⑶根據(jù)所畫(huà)出的函數(shù)圖像，直接寫(xiě)出當(dāng).%時(shí)，所對(duì)應(yīng)X的取值范圍.

15.（育才中學(xué)校九年級(jí)下學(xué)期中考四診）如圖，在矩形ABC。中AB=6,BC=4.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，

沿折線AfC運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)路線不包含點(diǎn)4點(diǎn)C）,當(dāng)它到點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為X,連接AC、

"、PC.設(shè)的面積為y.

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍，在x的取值范圍內(nèi)畫(huà)出該函數(shù)圖象;

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

⑶若直線＞=-1無(wú)+相與該函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，直接寫(xiě)出m的取值范圍.

題型4菱形相關(guān)的動(dòng)態(tài)幾何

0混

仔細(xì)閱讀題目條件,準(zhǔn)確判斷該題考查哪一類基本尺規(guī)作圖;（明確該類基本尺規(guī)作圖的作圖過(guò)程;按照基本尺

規(guī)作圖的方法步驟,規(guī)范完成作圖，標(biāo)上字母和符號(hào)，保留作圖痕跡，寫(xiě)出結(jié)論。根據(jù)作出的圖形，完成簡(jiǎn)單的

幾何計(jì)算與證明，若需判斷線段、角度關(guān)系或圖形形狀等需要先進(jìn)行判斷，再進(jìn)行證明.

16.（南開(kāi)中學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中）如圖1,在菱形ABC。中，AB=5,BD=8,動(dòng)點(diǎn)尸從

點(diǎn)A出發(fā)，沿著的路線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)停止，過(guò)點(diǎn)尸作PQ〃B。交菱形的另一邊于點(diǎn)Q.設(shè)動(dòng)點(diǎn)p

行駛的路程為x,點(diǎn)尸、。的距離為幾

⑴請(qǐng)直接寫(xiě)出》關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)y的一條性質(zhì)；

（3）函數(shù)％=gx+b與函數(shù)y只有一個(gè)交點(diǎn)，求6的取值范圍.

17.（楊家坪中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次定時(shí)作業(yè)）如圖1,菱形ABCZ）的邊長(zhǎng)為5,AC、BD

交于點(diǎn)。，且3。=8,一動(dòng)點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)，沿3-0fA以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止，設(shè)

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，y=S.ABM.

圖1圖2

⑴直接寫(xiě)出y與t的函數(shù)關(guān)系式，并注明t的取值范圍，并在圖2的平面直角坐標(biāo)系中直接畫(huà)出y的函數(shù)圖

象；

⑵根據(jù)所畫(huà)的y與t的函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；

⑶己知函數(shù)％=-（/-4）2+7的圖象如圖2所示，結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，直接估計(jì)當(dāng)y4%時(shí)t的取值范圍：

.（結(jié)果保留一位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）

18.（巴蜀中學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第三次月考）小王在學(xué)習(xí)中遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖

1,在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=8cm,2。=6cm,點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，連接PE,PB,

當(dāng)△P3E是等腰三角形時(shí)，求線段AP的長(zhǎng)度.小王分析發(fā)現(xiàn)，此問(wèn)題可以用函數(shù)思想解決，于是嘗試結(jié)合

學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)探究此問(wèn)題.請(qǐng)將下面的探究過(guò)程補(bǔ)充完整：根據(jù)點(diǎn)P任AC上的不同位置，畫(huà)出相應(yīng)的圖

012345678x/cm

圖1圖2

(l)m的值是.〃的值是.

⑵將線段AP的長(zhǎng)度作為自變量HPE,P3的長(zhǎng)度都是關(guān)于x的函數(shù)，分別記為力斗，并在平面直角坐標(biāo)

系中畫(huà)出了％的函數(shù)圖象，如圖2所示，請(qǐng)?jiān)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出為的函數(shù)圖象.求

出％,為的表達(dá)式.

⑶根據(jù)圖象，在點(diǎn)P從A移動(dòng)到C的過(guò)程中，當(dāng)△尸仍是等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為.(結(jié)果精確

到0.1cm,誤差不超過(guò)0.2)

19.(重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué))如圖1,在菱形ABC。中，對(duì)角線AC與

交于點(diǎn)。，點(diǎn)P沿著4f83O3A的方向每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。沿著AfOfOfC的方向每秒1個(gè)

單位運(yùn)動(dòng)，連接PQ,點(diǎn)尸，。的距離為V,兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，當(dāng)兩動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)即尤=12

時(shí)，y=8.

⑴請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；

⑵在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)y的一條性質(zhì)；

⑶結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出y=2左+3有3個(gè)解時(shí)上的取值范圍.

20.（育才中學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)）如圖1,在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,3。交于點(diǎn)O,

AC=8,BD=6,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著折線Af3-0運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)。點(diǎn)

停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，的面積為y.

⑴直接寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量t的取值范圍；

⑵在圖2的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y與t的函數(shù)圖象，并寫(xiě)出它的一條性質(zhì)；

⑶若一次函數(shù)＞=-+/的圖像與y的函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，直接寫(xiě)出b的取值范圍.

題型5正方形相關(guān)的動(dòng)態(tài)幾何

GO??

此類題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，幾何動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是理解題意，確定點(diǎn)尸的位置和龍的值是本題的關(guān)鍵.

21.（24-25九年級(jí)上?重慶南岸?期末）如圖1,正方形A38的邊長(zhǎng)為4,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿路線C-D-A

向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程是x(O<x<8).點(diǎn)Q是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，且8Q=3,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)4

X

時(shí)，點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)，連接3尸，4。.記3cp的面積為％,一AS。的面積為內(nèi).

丹

9

8

7-

6

5-

4-

3

2'

1

0123456789%

圖1圖2

⑴請(qǐng)分別寫(xiě)出外,為關(guān)于x的函數(shù)解析式，并注明x的取值范圍;

⑵在圖2中畫(huà)出8,為關(guān)于x的函數(shù)圖像，并分別寫(xiě)出%的一條性質(zhì);

⑶結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出口>%時(shí)，x的取值范圍.

22.(24-25九年級(jí)上?重慶渝中?期末)如圖，E為正方形ABC。中AD邊上一點(diǎn)，AB=8,AE=3.動(dòng)點(diǎn)P,

Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，以相同的速度分別沿54,3C向點(diǎn)4點(diǎn)C移動(dòng)，連接PE,PC,PQ.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的

路程為x,△PCQ的面積為％,VAPE的面積為％.

(1)分別寫(xiě)出以，為關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍;

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出％,為的函數(shù)圖象，并分別寫(xiě)出%,%的一條性質(zhì);

oI234567K9IO11J

⑶結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出時(shí)，X的取值范圍.

23.（第一中學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月）如圖，在正方形ABC。中，=6.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，

以速度2cm/s的速度沿折線Af3fC運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)。出發(fā)，以速度lcm/s的速度沿線段DC運(yùn)動(dòng)，

連接。P、QP.當(dāng)。到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，尸、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s），0<x<6,NDPQ

的面積為％.

12

11-i-i-

101

9-1—

8

7---1—?—一.—?—1—1

A----1---1----4-----1---1----I------1----1----I-----▲---1----I------4

u?????????????

5

4--r------1----F--T--1----V--1----1----I---T-------1----11

3—?—；——；——；——；—；---:

1--1------1----r1--1----1------r---1----1---T-------1----11

____IiII1Iii11111A

O12345678910111213x

⑴請(qǐng)直接寫(xiě)出％與x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)％的函數(shù)圖象，并寫(xiě)出函數(shù)弘的一條性質(zhì)；

⑶結(jié)合函數(shù)圖象，若函數(shù)％的圖象與直線%=-x+b有兩個(gè)交點(diǎn)，則6的取值范圍是

X0123456

y0369850

24.（復(fù)旦中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中）如圖，在正方形ABC。中，AB=6cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A開(kāi)

始沿對(duì)角線AC向點(diǎn)C以J5cm/s的速度移動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)），過(guò)P點(diǎn)作垂足為點(diǎn)E,過(guò)

P點(diǎn)作PF_L3C,垂足為點(diǎn)F,M為AD中點(diǎn)，連接尸Af,設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間為彳秒，△”■根的面積為％,四

邊形出FP的面積為力.

10

8-

5TT-+++++T

4

2-十―十十十十十-

1

----:_:_:_:__:_:_>

012345678X

⑴請(qǐng)直接分別寫(xiě)出X，%關(guān)于X的函數(shù)解析式，并說(shuō)明X的取值范圍.

⑵請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出X，%關(guān)于X的函數(shù)圖像，并寫(xiě)出為函數(shù)圖像的一條性質(zhì).

⑶若%4%，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖像直接寫(xiě)出x的取值范圍（結(jié)果精確到0.1）.

25.（第八中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期三月）如圖，在正方形ABCD中，AD=4,動(dòng)點(diǎn)F,E分別從點(diǎn)

A,B出發(fā)，F(xiàn)點(diǎn)沿著AfDfC運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E沿著運(yùn)動(dòng)，到達(dá)D點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，

連接已知F點(diǎn)的速度味=1且MLCE,^SAAEC=yi,SAABF=y2,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,請(qǐng)回答下列問(wèn)

題：

八y

io-廠廠-廠廠--丁-廠廠丁.

9

8

7—!—!——：——?—!—j

6一廠

5-

1

4-1--r-'-?-'-T-1-1-1

3—!—?—:—j—j—j—:—j—丁--：

2H-i

1

-----:----------:~:~;——?

O12345678910t

⑴請(qǐng)直接寫(xiě)出％,為與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及對(duì)應(yīng)的t的取值范圍;

⑵請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)%的一條性質(zhì);

⑶在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出3,%的圖象，并根據(jù)圖形直接寫(xiě)出當(dāng)%N%時(shí)，t的取值范圍.

題型6其他四邊形相關(guān)的動(dòng)態(tài)幾何

此類題屬于四邊形綜合題，主要考查了函數(shù)的圖象，梯形的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題.通過(guò)觀察圖象，找出函數(shù)圖象的性質(zhì).此類問(wèn)題通過(guò)分析、計(jì)算得到函數(shù)表

達(dá)式,再經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線得到函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象分析函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行解題。

26.（第一中學(xué)校2024—2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期入學(xué)）如圖，在四邊形ABC。中，XD〃BC,BECD,

1ABD90?,AB=3,BC=4,AE=1.點(diǎn)。從點(diǎn)。出發(fā)，沿DfE方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，

到點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng).過(guò)。作QK〃A8交8。于點(diǎn)K.過(guò)。作QPBE交BC于點(diǎn)、P.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒

（0<x<4）,四邊形8QP的面積為％,AR4的周長(zhǎng)與OKQ的周長(zhǎng)之比為為.

⑴請(qǐng)直接寫(xiě)出％,X關(guān)于X的函數(shù)解析式，并注明自變量X的取值范圍;

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出%,為的圖象，并分別寫(xiě)出函數(shù)為,上的一條性質(zhì)；

⑶結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)%時(shí)無(wú)的取值范圍（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）

27.（四川外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月）如圖，在四邊形ABCD中，

AB//CD,AB=2CD=6,AD=5,NDCB=90。,連接點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒一個(gè)單位的速度沿

折線AfBfO運(yùn)動(dòng)，到達(dá)。點(diǎn)停止.設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒（0<x<ll）,一A4P的面積為幾

C>|123456798101112

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；

⑵在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y的函數(shù)圖象，并寫(xiě)出關(guān)于函數(shù)〉的一條性質(zhì)；

⑶若該函數(shù)圖象與直線y^x+k恰好有一個(gè)交點(diǎn)，則常數(shù)k的取值范圍是—.

28.（南開(kāi)中學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期入學(xué)）如圖1,在四邊形A2CZ）中，AD//BC,AB±BC,

AB=4,AD=3,3c=6.點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)4出發(fā)，沿折線AfOfC方向勻速運(yùn)

動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)

B時(shí)停止運(yùn)動(dòng).兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，一CPQ的面積為y.

o123456789

圖I圖2

⑴請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及對(duì)應(yīng)的x的取值范圍；

（2）在如圖2所示的平面點(diǎn)角坐標(biāo)系中畫(huà)出y的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)y的一條性質(zhì)；

⑶結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，當(dāng)yW6時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍______.

29.（育才中學(xué)2024-2025年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考）如圖1,在四邊形ABCD中，AD//BC,ZADC=90°,

AD=2,CD=4,BC=5,動(dòng)點(diǎn)尸從A點(diǎn)山發(fā)，沿著Af3—C的方向以1個(gè)單位每秒勻速運(yùn)動(dòng)，且P到

達(dá)點(diǎn)c時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接cp、DP,設(shè)△PC。的面積為y.

⑴請(qǐng)直接寫(xiě)出y與/的函數(shù)關(guān)系式，并注明/的取值范圍a不取端點(diǎn)）；

（2）請(qǐng)?jiān)趫D2平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì);

20

⑶已知函數(shù)的圖象如圖2所示，結(jié)合函數(shù)圖像，直接寫(xiě)出yNV時(shí)t的取值范圍.（結(jié)果精確到0.1,

誤差0.2）

30.（2024年重慶市兩江新區(qū)九年級(jí)中考適應(yīng)性考試）如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=90°,AD//BC,

連接AC,ZDAC=30°,AB=4.點(diǎn)E是上的點(diǎn)，BE=3,連接AE,動(dòng)點(diǎn)尸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度

從點(diǎn)E出發(fā)，沿著折線EfAfC運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，連接防、EF.設(shè)點(diǎn)/的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，

記4BEF的面積為％,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

⑴直接寫(xiě)出％關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出X的取值范圍；

⑵在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

Q

⑶函數(shù)%=2（%＞。）圖象如圖所示，當(dāng)％N當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出X的取值范圍.（結(jié)果保留一位小數(shù)，誤差不

X

超過(guò)0.2)

限時(shí)提升練

（建議用時(shí)：45分鐘）

1.如圖，已知在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,動(dòng)點(diǎn)尸從3點(diǎn)出發(fā)，沿3fA方向以每秒1個(gè)單位

的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)5出發(fā)，沿5fC方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)。點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P、

。兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)動(dòng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為無(wú)秒，規(guī)定%=yz=S^DQc.

yk

18

17--

16

15

14

13

12

11

10

9

8-

7-

6

5-

4

3-

2-

1-

~O~123456789101112%

⑴請(qǐng)直接寫(xiě)出口,為分別關(guān)于犬的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量犬的取值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)為,%的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)%的一條性質(zhì);

⑶結(jié)合函數(shù)圖像，直接寫(xiě)出%時(shí)X的取值范圍.

4

2.如圖1,在平行四邊形ABCD中，AD=5,AB=6,6辿=二，點(diǎn)E為邊C。的中點(diǎn)，點(diǎn)尸沿著Af3fC

的方向每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。沿著的方向每秒;個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，一點(diǎn)停止

時(shí)另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),連接PE、。、BE,設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒（0<x<11）,記VAPE的面積為力，記△BQE

的面積為內(nèi).

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出斗、為關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；

⑵在圖2給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)以、內(nèi)的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)%的一條性質(zhì)；

⑶結(jié)合％、內(nèi)的函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出X2必時(shí)x的取值范圍.

3.如圖1,在Rt^ABC中，々4。8=90。,47=6,3。=8,。為A3中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度

沿折線CfA方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為尤秒（0<x<14）,ABP￡>的面積

為力.

⑴請(qǐng)直接寫(xiě)出％關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量X的取值范圍；

(2)在給出的平畫(huà)直角坐標(biāo)系中畫(huà)出力的圖象，并寫(xiě)出％的一條性質(zhì)；

74

(3)如圖2,%=二(尤＞。)的圖象如圖所示，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出％=%時(shí)工的取值.(結(jié)果保留一位小

數(shù)，誤差不超過(guò)0.2)

重難點(diǎn)04動(dòng)態(tài)幾何+函數(shù)圖像

明考情.知方向

動(dòng)態(tài)幾何+函數(shù)圖像是重慶中考去年的新考題型，一般以解答題的形式考查，重點(diǎn)考查學(xué)生的邏輯推理能力,

需要學(xué)生通過(guò)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，通過(guò)分析、動(dòng)手計(jì)算并求出函數(shù)表達(dá)式，畫(huà)出函數(shù)圖象，通過(guò)觀察圖象，找

出函數(shù)圖象的性質(zhì).此類問(wèn)題通過(guò)分析、計(jì)算得到函數(shù)表達(dá)式，再經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線得到函數(shù)圖象，根據(jù)

函數(shù)圖象分析函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行解題，注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).這類題型雖然看似比較難，但其實(shí)并不難，只

要我們打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、多做題訓(xùn)練、總結(jié)方法，并加強(qiáng)對(duì)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)注重解題過(guò)程中的細(xì)

節(jié)，就可以很好地解決問(wèn)題。

重難點(diǎn)題型解讀

題型1三角形相關(guān)的動(dòng)態(tài)幾何

—

此類題為三角形綜合題，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)

用，圖象法解一元二次不等式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例.還考查了等腰直角三

角形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形的面積，函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解

決問(wèn)題.

1.（巴蜀中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)）如圖1,在RtaABC中，A5=6,AC=8.點(diǎn)O為線段AB

上一點(diǎn)（點(diǎn)。與端點(diǎn)A、8不重合），AD=%,過(guò)點(diǎn)。作Z）E_L3C于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在射線AC上，連接

DF.△ZMF的面積始終為3,線段。E的長(zhǎng)為％,線段AF的長(zhǎng)為內(nèi).

⑴請(qǐng)直接寫(xiě)出M，%分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量尤的取值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)必，%的圖象，并分別寫(xiě)出函數(shù)％，%的一條性質(zhì)；

⑶結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出％時(shí)x的取值范圍（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過(guò)0.2）

4246

【答案】（1）%=—=*+”①<x<6）,%=—（。<x<6）

55~尤

⑵見(jiàn)解析

（3）0<x<1.8^4.2<x<6.

【詳解】（]）解：fflZA=90°,AB=6,AC=8,

0BC=VAB2+AC2=A/62+82=10>

BAD=x,AZMF的面積始終為3,線段"的長(zhǎng)為內(nèi)，

1“]

團(tuán)—AD-AF-SADF,即—xy2=3,

By2=—（0<x<6）；

0DE1BC,

0ZB￡D=9O°,

0ZB￡D=ZA=9O°,

國(guó)NB=NB,

團(tuán)BDEs、BCA,

BDDE6-x_y,

回—二—即

BCAC10-8

424、

0^=---^+—(z0<x<6)

（2）函數(shù)M=-*X+F，%=9（0<X<6）的圖象如圖所示,

33X

A

01234567X

4?4

函數(shù)％=-1*+彳的性質(zhì)：％隨x的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?；

函數(shù)必的性質(zhì)：為隨X的增大而減小（答案不唯一）；

（3）由圖象得，當(dāng)％V丫2時(shí)x的取值范圍是0<xW1.8或4.24尤<6.

解方程一：x+5=自并檢驗(yàn)得%=紀(jì)回土4.2,x2=經(jīng)四-1.8

故當(dāng)必4為時(shí)x的取值范圍是0<xV1.8或4.2Vx<6.

2.（24-25九年級(jí)上?重慶江北?期末）如圖，在VABC中，AB=AC=5,BC=8,ADIBC于點(diǎn)D,動(dòng)點(diǎn)E

從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線AfC,到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為x（0<x<10）,連接ED,若

八ABD的面積與點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程x的比值為％,憶位組的面積為內(nèi).

⑴請(qǐng)直接寫(xiě)出％,X分別關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量X的取值范圍；

⑵在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)%,%的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)內(nèi)的一條性質(zhì)；

⑶結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)0<x<5時(shí)請(qǐng)直接寫(xiě)出函數(shù)%w必時(shí)X的取值范圍（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不

超過(guò)0.2）.

-^x+6（0<x<5）

【答案】⑴以=，（0<%<1。），％=<

—x-6（5<x<10）

⑵見(jiàn)解析

（3）1.4<x<3.6

【詳解】（1）解：團(tuán)在VABC中，AB=AC=5,BC=8,ADS3C于點(diǎn)D,

B]BD=-BC=4,

2

回AO二A/AB2-BD2=3，

^\SABD=^ADBD=6,gPy1=-（0<x<10）；

如圖，點(diǎn)E在AB上時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作DH_LAB于H,貝UAE=5—x（0<%?5）,

回。"=ADBD12

AB5

團(tuán)S9后=-x—（5-x）=-—x+6（0<x<5）

同理：可得當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，5的￡=5*?（無(wú)一5）=1x-6（5〈尤<10）.

-gx+6(0<x<5)

綜上所述,%=1

￡X-6(5<x<10)

（2）解：列表如下:

X12

6,2418

——x+6

5yy

Xi6

66

—x-or0

5