2025年中考數(shù)學提升卷02（安徽專用）

考試時間：120分鐘；一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.下列各數(shù)，最小的是（）.

A.-（-2）B.-|-2|C.（-2）3D.（-2）2

2.太陽與地球的平均距離大約是150000000千米，其中數(shù)150000000用科學記

數(shù)法表示為（）

A.1.5xl08B.15xl07C.1.5xlO7D.0.15xl09

3.下列計算正確的是（）

A.2a2+a3=3a6B.2a2-4a3=6a5C.2a6^a2=2a3D.（2加）'=8°射

4.一個由幾個相同的小立方塊組成的幾何體，如果從正面看到的圖形如圖所示,

那么這個幾何體不可能是（）

B.ADEA^ACEB

C.CE=AED.ZC=ZD

6.如圖，四邊形是。。的內接四邊形，4=60。，ZACD=40°.若。。的半

徑為5,則比的長為（）

試卷第1頁，共8頁

D

---------yc

13-5-10-1

A.二"兀B.二;兀C.二-兀D.-TV

3992

7.如圖，在5x5格的正方形網(wǎng)格中，與ZX/BC有一條公共邊且全等（不與A/BC

重合）的格點三角形（頂點在格點上的三角形）共有（）

A.5個B.6個C.7個D.8個

8.如圖，已知乃是關于x的一次函數(shù)，%是關于x的反比例函數(shù)，直接寫出

M<%（x>0）的解集為（）

0<x<l或x>3C.x<1D.x<l或x>3

9.已知實數(shù)x,y,z滿足x+y=3,x—z=6.若*-2y，則x+y+z的最大值為

()

A.3B.4C.5D.6

10.如圖，在菱形中，連接NC,BD,/C與8。相交于點。，AC=4,

BD=2,點C是矩形EFG”的邊E尸的中點，EF=BD,FG=AC,直線/經過A,C

兩點。菱形ABCD沿直線/向右以每秒1個單位勾速運動直至點C落在GH邊上停

止運動.下列能反映菱形進入矩形內部的周長了與運動的時間，之間關系的圖象

試卷第2頁，共8頁

大致是（）

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

11.式子，27中x的取值范圍是—.

12.|a-閻=.

13.已知平面直角坐標系內2、8兩點的坐標分別為40,0）和8（2,2）,現(xiàn)有四張

正面分別標有數(shù)字-2,0,2,4的不透明卡片，它們除了數(shù)字不同外其余全部相

同.先將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)記為x,將卡片

放回后從中再取一張，將該卡片上的數(shù)字記為外記尸點的坐標為P（x,y）,則以

P、A,5三點所構成的三角形為等腰直角三角形的概率為

14.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點E、F在邊BC,CD上運動，且滿足

BE=CF,連接AE,BF交于點G,連接CG,則CG的最小值為；當CG

取最小值時，CE的長為

試卷第3頁，共8頁

AD

三、解答題(共90分)

15.解方程:(1)x2-2x=l

(2)3x(x-2)=2(2-x)

16.某商店欲購進一批跳繩，若同時購進Z種跳繩10根和5種跳繩7根，則共

需395元；若同時購進/種跳繩5根和5種跳繩3根，則共需185元48兩種

跳繩的單價各是多少？

17.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1,△NBC的頂點和線段。￡的端點

均在小正方形的頂點上.

(1)在圖中畫出以點幺為旋轉中心，把SBC繞著點/逆時針旋轉90。，得到的

^AB'C；(點5的對應點為夕，點C的對應點為C).

⑵在圖中畫出以DE為邊的四邊形DEFG,四邊形DEFG為中心對稱圖形且一邊

長為癡，連接CG,請直接寫出線段CG的長.

試卷第4頁，共8頁

圖③圖④圖⑤

(1)按下表已填寫的形式填寫表中的空格：

圖①圖②圖

③

三個角上三個數(shù)的1X(-1)x2=-2(-3)x(-4)x(-5)=-60

積

三個角上三個數(shù)的1+(-1)+2=2(-3)+(-4)+(-5)=-12

和

積與和的商-2+2=-1,

(2)請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖④中的數(shù)y和圖⑤中的數(shù)x.

19.如圖，。。是△NBC的外接圓，。是直徑N8上一點，乙4CD的平分線交于

點E,交。。于另一點EFA=FE.

(1)求證：CDLAB；

(2)設垂足為跖若(W=OE=1,求/C的長.

20.消防云梯車中的數(shù)學

試卷第5頁，共8頁

圖1是消防云梯車的實物圖，主要

由車身、伸展臂、延展臂、支撐臂

素

與救援轉臺組成，且在作業(yè)過程中,

材

車身、救援轉臺與地面始終平行，

1

延展臂可繞著伸展臂的端點旋轉一

定的角度.

圖1

圖2是某型號消防云梯車某一時刻

工作狀態(tài)下的平面示意圖，救援轉

臺4B、延展臂8C、伸展臂C。、支

撐臂即、車身Ga與地面ACV在同一

平面內，延展臂與支撐臂平行，即

素

BC//EF.車身GX（G、H為車輪

材一

圓心，均距禺地面0.8m）、延展臂

2

8c=21m（8在C的左側），伸展臂

CD=70m,支撐臂所與車身GH形

成的夾角，即乙次月=53。，伸展臂

C￡）與車身GH形成的夾角，即

ZCDG=65°.

根據(jù)救援需要，經過模擬分析，在

素素材2的條件下，需將延展臂8。繞

材點C旋轉到與支撐臂即互相垂直

3時，救援轉臺上的消防員方可開展

救援工作，如圖3所示.

問題解決:

任務一在作業(yè)過程中，使用支撐臂蘊含的數(shù)學原理是」

試卷第6頁，共8頁

任務二求出圖2中，救援轉臺到地面"N的距離；(結果精確到1m)

圖3中救援臺相對于圖2上升的高度是多少m?(結果精確到

任務三

1m)

(參考數(shù)據(jù)：sin53°?0.80,cos53°?0.60,tan53°?1.33,sin25°?0.42,

cos25。b0.91,tan25°?0.46)

21.某校設有體育選修課，每位同學必須從羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球

五項球類運動中選擇一項且只能選擇一項球類運動，在該校學生中隨機抽取10%

的學生進行調查，根據(jù)調查結果繪制成如圖所示的尚不完整的頻數(shù)分布表和扇形

統(tǒng)計圖.

運動項目頻數(shù)

羽毛球30

籃球a

乒乓球36

排球b

足球12

撲球30%/

請根據(jù)以上圖、表信息解答下列問題：

⑴頻數(shù)分布表中的",6=;

(2)排球所在的扇形的圓心角為度；

(3)小郭和小李參加上述活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他們恰好參加同

一項活動的概率？

22.如圖1,四邊形/BCD的對角線/C,相交于點。，CU=OC,

試卷第7頁，共8頁

OB^OD+CD.

(1)過點A作ZE//DC交8。于點E,求證：AE=BE；

(2)如圖2,將△/"＞沿N3翻折得到

①求證：BD1ICD；

②若AD'//BC,求證：CD2=2ODBD.

23.在建筑工人臨時宿舍外，有兩根高度相等且相距10米的立柱NA垂直于

水平地面上，在NACD間拉起一根晾衣繩，由于繩子本身的重力，使繩子無法

繃直，其形狀可近似看成拋物線＞=(/+加+，.已知繩子最低點距離地面;

米.以點8為坐標原點，直線8。為x軸，直線”為＞軸建立平面直角坐標系,

如圖1所示.

(2)一段時間后，繩子被抻長，下垂更多，為了防止衣服碰到地面，在線段8。之

間與相距4米的地方加上一根立柱4W撐起繩子,這時立柱左側的拋物線片的

最低點相對點Z下降了1米，距立柱兒W也是1米，如圖2所示，求"N的長；

(3)若加在線段8。之間的立柱MV的長度是2.4米，并通過調整M7V的位置，使拋

物線片的開口大小與拋物線y=2x?+l的開口大小相同，頂點距離地面1.92米，

直接寫出肱V與。的最近距離為

試卷第8頁，共8頁

1.c

【分析】計算出各選項的結果，然后比較大小即可.

【詳解】A、-(-2)=2；

B、-|-2|=-2；

C、(-2)3=-8；

D、(-2)2=4.

比較大小確定最小的數(shù)為-8.

故選C.

【點睛】本題主要考查了相反數(shù)，絕對值以及指數(shù)基的運算，逐項計算出結果是解題的關鍵.

2.A

【分析】對于大于10的數(shù)，可以寫成0X10"的形式，其中"為正整數(shù)，"的值比

原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.

【詳解】150000000=1.5x108,

故選：A.

【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，解題的關鍵是確定。和〃的值.

3.D

【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)幕的乘除法、積的乘方與幕的乘方逐項判斷即可得.

【詳解】解：A、2/與Y不是同類項，不可合并，則此項錯誤，不符合題意；

B、2a2.4/=8/,則此項錯誤，不符合題意；

C、2/+/=2/,則此項錯誤，不符合題意；

D、(2°/丫=8/66,則此項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)幕的乘除法、積的乘方與幕的乘方，熟練掌握各運

算法則是解題關鍵.

4.B

【分析】分別根據(jù)各個選項中的組合體確定其左視圖的形狀，從而確定正確的選項.

【詳解】觀察四個選項發(fā)現(xiàn)A、C、D三個選項中的組合體的左側有兩個立方體，右側有一

個立方體，與題干中的圖形一致，B選項中第一列有兩個立方體，第二、三列各有一個立方

答案第1頁，共19頁

體，

故B錯誤，

故選：B.

【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關鍵是能夠根據(jù)組合體確定其左視

圖，難度不大.

5.C

【分析】先通過“SSS”可證明則可對選項D進行判斷；再通過“AAS”可證

明ADEA咨/XCEB,則可對選項A、B進行判斷；最后得出結論.

【詳解】解：,?,在"DB和中，

AC=BD

<AD=BC

AB=BA

.-.AADB^/\BCA（SSS）,

ZC=ZD,

故選項D正確；

?.?在和ACEB中，

ZC=ZD

<NDEA=ZCEB

AD=BC

：.ADEA%,

?t?AE=BE,

■■■Z1=Z2,

故選項A、B正確；

從現(xiàn)在條件無法推出CE=AE,

故選項C錯誤，

故選：C.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定及等腰三角形的性質：熟練掌握全等三角形的5種判

定方法是解決問題的關鍵.選用哪一種判定方法，取決于題目中的已知條件.也考查了等腰

三角形的判定.

6.C

答案第2頁，共19頁

【分析】本題考查了圓周角定理，弧長計算，先根據(jù)圓周角定理得到角度，然后根據(jù)弧長公

式計算即可求得結果，熟練掌握圓周角定理及弧長計算是解題的關鍵.

【詳解】解：???四邊形是OO的內接四邊形，/5=60。，

ZAOC=2ZB=120°,

???/ZCQ=40。，

??.N4OD=2ZACD=80。,

ZDOC=ZAOC-ZAOD=120°-80°=40°,

???O。的半徑為5,

,_.,,40x7ix510

???z>c的l長z為-，市=—7t

1oil9

故選：C.

7.B

【分析】可以以和2C為公共邊分別畫出3個，/C不可以，故可求出結果.

【詳解】解：以2c為公共邊可畫出ABDC,XBEC,△8FC三個三角形和原三角形全等.

以42為公共邊可畫出三個三角形AABM,出/和原三角形全等.

以AC為公共邊不可以畫出一個三角形和原三角形全等，

所以可畫出6個.

故選：B.

【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質，以及格點的概念，熟練掌握三條對應邊分別相

等的三角形是全等三角形是解題的關鍵.

8.B

【分析】不等式必<%(x>0)的解集就是一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的自變量的取值范圍,

從圖象上看一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象下方的自變量的取值范圍，從而可得答案.

【詳解】解：不等式弘<%(%>0)的解集就是一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的自變量的取值

答案第3頁，共19頁

范圍，，觀察圖象可得：0<x<l或x>3,

故選：B.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標與不等式的

關系，數(shù)形結合在這里得到充分體現(xiàn).

9.A

【分析】設x+〉+z=%,用x表示z得至（Jz=%-6,貝卜=3+%—6=%—3,所以x=，+3,再

利用xN—2〉，歹=3—x得到xN—2（3—%）,解不等式得到x<6,所以￡+3（6,然后解不等

式得到，的最大值即可.

【詳解】解：設x+y+z=%,

vx-z=6,

z—x—6,

?：x+y=3,

y=3—x,，=3+x—6=x—3,

???x=，+3,

???x>-2y,

gpx>-2（3-x）,

???x<6,

.，.，+3?6,

解得W3,

???x+>+2的最大值為3.

故選：A.

【點睛】本題考查了不等式的基本性質：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一

個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不

等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.也考

查了等式的性質.

10.B

【分析】先根據(jù)RdCOD中，OD=1,CO=2,求得CD=Jl+22=石,再設菱形ABCD沿

直線1從左向右以每秒1個單位勻速運動，則CR=t,然后分兩種情況進行討論：當EF在BD

的右側，EF與CD、CB分別交于M、N時；當EF在BD左側，EF與AD、AB分別交于

答案第4頁，共19頁

P、Q時，根據(jù)相似三角形的性質，得出菱形進入矩形內部的周長y與運動的時間x之間的

函數(shù)關系式，由函數(shù)關系式即可得出大致圖象.

【詳解】解：如圖，設NC與斯交于點R,則CR=f,

?一菱形/5CZ）中，AC=4,BC-2,

/.OD=1,CO=2,

:.CD=Vl2+22=V5.

如圖①，當HD在既左側時，設EF與CD、分別交于M、N,

ACMR~\CDO,

CRCMtCM

——=---,即an7=—^,

COCD2V5

2

y=2CM=45t；

如圖②，當AD在￡尸右側時，設E尸與40、48分別交于尸、Q,AR=4-t,

■■PQWDB,

AAPR~NADO,

ARAP4-zAP

‘茄=而即an丁

；.4P=*4T）

:.PD+CD=AD+CD-AP=2s/5--（4-t）=^-t,

:.y=2（PD+CD）=R,

綜上所述,菱形進入矩形內部的周長y與運動的時間t之間的函數(shù)關系式為y=西（0VfV4）.

故選：B.

圖①圖②

【點睛】本題考查的是平移性質和相似三角形的性質得出一次函數(shù)，再由一次函數(shù)的性質可

答案第5頁，共19頁

知它的圖形用含t的代數(shù)式表示CE或+DP的值是解題的關鍵.

11.xw1

【分析】直接利用分式的定義進行分析得出答案.

2

【詳解】解：式子一7中X的取值范圍是：尤H1.

x-l

故答案為：XN1.

【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵.

12.V5-V2##-V2+V5

【分析】先判斷0-右的正負，再去絕對值即可.

【詳解】?；0<石,

A/2-<0,

|A/2—V51=Vs—V2,

故答案為：V?-亞?

【點睛】本題考查了實數(shù)大小比較，絕對值的化簡，熟練掌握實數(shù)大小比較是解題的關鍵.

13-1

【分析】本題考查列表法與樹狀圖法；坐標與圖形性質；等腰直角三角形的定義；

列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出以P、45三點所構成的三角形為等腰直角三角形的

情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【詳解】解：列表如下：

-2024

-2(-2,-2)(0,-2)(2,-2)(4,-2)

0(-2,0)(0J0)(2,0)(4,0)

2(-2.2)(0,2)(2.2)(4,2)

4(-2,4)(0J4)(2,4)(4,4)

得到所有等可能的情況數(shù)有16種，其中以P、A.8三點所構成的三角形為等腰直角三角形

有6種,分別為Q-2）,（2,0）,（4,0）,（-2,2）,（Q2）,（分4）,

答案第6頁，共19頁

14.2V5-2；6-275;

【分析】在正方形48cZ）中，易證A/BE會ABCb（44S）,可得ZBGE=4GB=90。，則G點的

軌跡是以N8中點。為圓心，40為半徑的圓弧，因此當。、G、C在同一條直線上時，CG

取最小值，根據(jù)勾股定理可得CG的最小值為。C-OG=2指-2,根據(jù)則有

△BOG3CG可得II=II,得至Ij：FG=8G（6一1）,貝|BF=0G，設BE=x，則8E=CF=x,

可得BG=&尸,又,：NBGE=NBCF=90。，乙GBE=ACBF,得ABGEsA3CF，得至lj

V5

V54,解之得：x2=2y[5-2,x,=2V5+2>4（不合題意，舍去），從而得到CE

Xyjx2+42

的長為6_2病.

【詳解】解：如圖示:

在正方形48。中,ZABE=NBCF=90°

在A4BE和ABC尸中,

BA=CB

<NABE=NBCF=90°,

BE=CF

：.4ABEmBCF(AAS),

：.NAEB=ZBFC

?1?ZF5C+ZBFC=90°

；.NFBC+NAEB=90。

即有：NBGE=4AGB=90°

，G點的軌跡是以42中點。為圓心，/。為半徑的圓弧,

因此當。、G、C在同一條直線上時，CG取最小值，

■.■BC=4,

OB=OG=2

OC=y/OB2+BC2=A/22+42=275,

答案第7頁，共19頁

???CG的最小值為OC-0G=2遙-2,

??.AB//CD

LBOG?△廠CG

OGBG_2_1

-275-2-V5-1

.?.FG=BG[^-，

BF=FG+BG=BG（右一1）+BG=非BG,

設BE=x,貝lj5E=b=x,

???BF=y/CF2+BC2=7%2+42，

又,：乙BGE=ABCF=90°,AGBE=ACBF,

???/\BGE^/\BCF

.BG_BC

??正一而‘

即：-4

xJx?+/

解之得：x2=275-2,x,=2A/5+2>4（不合題意，舍去）,

;.CE=BC-BE=4-3非-八=6-2班,

故答案是：2行-2,6-275.

【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，圓周角定理，相似三角形

的判定與性質等知識點，熟悉相關性質是解題的關鍵.

LL2

15.(1)xi=l+J2，X2=l-J2?(2)xi=2,x2=-j.

【詳解】試題分析：(1)方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右

邊合并，開方轉化為兩個一元一次方程來求解.

(2)移項后分解因式得出(x-2)(3x+2)=0,推出方程x-2=0,3x+2=0,求出方程的解即

可.

試題解析：(1)配方得：x2-2x+l=2,即(x-1)2=2,

開方得：x-l=±0,

答案第8頁，共19頁

1

貝Jxi=l+V^,X2=1-V2.

(2)移項得3x(x-2)-2(2-x)=0

分解因式得：(x-2)(3x+2)=0

???x?2=0,3x+2=0,

2

解得：Xi=2,x2=-y.

考點：1.解一元二次方程-配方法.2.解一元二次方程-因式分解法.

16./種跳繩的單價為22元/根，8種跳繩的單價為25元/根.

【分析】設/種跳繩的單價為x元/根，2種跳繩的單價為/元/根，根據(jù)“購進4種跳繩10

根和B種跳繩7根，共需395元；購進A種跳繩5根和B種跳繩3根，共需185元”，即可

得出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結論.

【詳解】設/種跳繩的單價為x元/根，8種跳繩的單價為夕元/根，

10x+7y=395

依題意，得:

5x+3y=185

答：/種跳繩的單價為22元/根，8種跳繩的單價為25元/根.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解

題的關鍵.

17.⑴見解析

(2)見解析，M或36

【分析】(1)根據(jù)旋轉方式找到5、C對應點夕，C'的位置，然后順次連接/、B',C即

可；

(2)根據(jù)題意畫出平行四邊形DEFG,且石尸=而即可，再利用勾股定理求出對應的C'G

的長即可得到答案.

【詳解】(1)解：如圖所示，△NB'C'即為所求；

答案第9頁，共19頁

c

（2）解：如下圖所示，四邊形。EFG即為所求;

根據(jù)網(wǎng)格的特點，可得四邊形。EFG是平行四邊形，且￡F=+32=而；

，CG=jT+3?=而或。/=132+32=3亞.

【點睛】本題主要考查了畫旋轉圖形，畫中心對稱圖形，平行四邊形的性質與判定，勾股定

理等等，熟知畫旋轉圖形和畫中心對稱圖形的方法是解題的關鍵.

18.（1）見解析（2）y=-30,x=-2

【詳解】解：（1）填表如下：

圖①圖②圖③

三個角上三個數(shù)1x(-1)x2=-2(-3)x(-4)x(-5)(-2)x(-5)x17=170

的積=-60

三個角上三個數(shù)1+(-1)+2=2(-3)+(-4)+(-5)(-2)+(-5)+17=17

的和=72

積與和的商-2+2=-1(-60)-(-12)=5170-10=17

(2)圖④：*5x(-8)x(-9)=360,5+(-8)+(-9)=-12,

答案第10頁，共19頁

???y=360-(-12)=-30.

圖⑤：由(lx3)+(l+x+3)=-3,解得x=-2..

(1)根據(jù)圖形和表中已填寫的形式，即可求出表中的空格；

(2)根據(jù)圖①②③可知，中間的數(shù)是三個角上的數(shù)字的乘積與和的商，列出方程，即可

求出x、y的值

19.(1)見詳解

(2)472.

【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質，圓周角定理，勾股定理等知識，掌握這些性質

以及定理是解題的關鍵.

(1)由等邊對等角得出=由同弧所對的圓周角相等得出=由

對頂角相等得出=等量代換得出=由角平分線的定義可得出

ZACE=NDCE,由直徑所對的圓周角等于90。可得出=90。，即可得出

ZCEB+NDCE=NBCE+NACE=ZACB=90°,即NCDE=90°.

(2)由(1)知，NCEB=NBCE,根據(jù)等邊對等角得出BE=3C,根據(jù)等腰三角形三線合

一的性質可得出M4,/￡的值，進一步求出。4,BE,再利用勾股定理即可求出NC.

【詳解】(1)證明：???E4=FE,

???ZFAE=ZAEF,

又NE4E與/BCE都是獲所對的圓周角，

ZFAE=NBCE,

ZAEF=ZCEB,

：.ZCEB=ZBCE,

???CE1平分//CD,

NACE=NDCE,

"AB是直徑，

.?.//C3=90。，

,-,ZCEB+ZDCE=NBCE+ZACE=NACB=90°,

故=90°,

即CO，43.

(2)由(1)知，NCEB=NBCE,

:.BE=BC,

答案第11頁，共19頁

又FA=FE,FM1AB,

：.MA=ME=MO+OE=2,AE=4,

???圓的半徑OA=OB=AE-OE=3,

：.BE=BC=OB-OE=2,

在AABC中.

AB=2OA=6,BC=2

■■AC=y]AB2-BC2=A/62-22=472

即NC的長為4&.

20.任務一：三角形的穩(wěn)定性；任務二：救援轉臺到地面兒W的距離約為47m；任務三:

圖3中救援臺48相對于圖2上升的高度約是29m.

【分析】任務一：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得答案；

任務二:如圖，過C作CQLGD于。，過8作8KLC0于K,求解/五即=62。，/0CD=25。，

證明ZBC￡=N五瓦＞=62°,可得NBCK=62°-25°=37°,NC2K=90°-37°=53°,再進一

步的利用三角函數(shù)可得答案；

任務三：如圖，過C作CK_L8。于K,過3作BQ_LGD于。，延長BC與巫交于點T,求

解/8。長=180。一115。-28。=37。，NCBK=90°-37°=53°,再進一步的利用三角函數(shù)求解

即可.

【詳解】解：任務一：在作業(yè)過程中，使用支撐臂蘊含的數(shù)學原理是三角形的穩(wěn)定性；

任務二：如圖，過C作C01G。于。，過3作8KLC。于K,

"ZCDG=65°,ZEFH=53°,

ZFED=180°-65°-53°=62°,NQCD=25°,

vEF//BC,

：.NBCE=ZFED=62°,

答案第12頁，共19頁

??./BCK=62°-25°=37°,ZCBK=90°—37。=53。，

vBC-2Im,sin53°?0.80,

*?8,

???CK=21x0.8=16.8（m）,

CD=70m,cos25°a0.91,

CQ

=0.91,

CD

...C2=70x0.91=63.7（m）,

KQ=63.7-16.8=46.9?47（m）,

???救援轉臺AB到地面MV的距離約為47m；

任務三：如圖，過。作CKLB。于K,過5作5QLG。于。，延長BC與FE交于點T,

由（2）得：ZFED=ZCET=62°,

???BC1EF9

???Z^CT=90°-62°=28°,

由CK_L5Q,BQLDG,

：.CK//DG,而/CQG=65。，

NKCQ=180?！?5。=115。,

???Z5C^=180°-115o-28o=37°,

???NCBK=90?！?7。=53。，

cos53°?0.60,

SA：=SC-cos53°=21x0.60=12.6-13（m）；

答案第13頁，共19頁

???圖3中救援臺AB相對于圖2上升的高度是16.8+12.6?29m.

【點睛】本題考查的是解直角三角形的實際應用，涉及平行線的性質，三角形的內角和定理

的應用，三角形的穩(wěn)定性等知識點，作出合適的輔助線構建直角三角形是解本題的關鍵.

21.(1)24,18

⑵54

(3)1

【分析】(1)根據(jù)乒乓球的頻數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調查的人數(shù)，然后即可得到

。和6的值；

(2)根據(jù)排球所占的百分比，可以求得排球所在的扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)先列出表格得到所有等可能性的結果數(shù)，再找到他們恰好參加同一項活動的結果數(shù)，

最后依據(jù)概率計算公式求解即可.

【詳解】(1)解：36+30%=120,

???這次參與調查的人數(shù)為120人，

.-.a=120x20%=24,

=120-30-24-36-12=18,

故答案為：24,18；

1Q

(2)解：360°x——=54°,

120

???排球所在的扇形的圓心角為54。,

故答案為：54；

(3)解：設羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球分別用/、B、C、D、E表示，列表如下:

ABcDE

ACA,A)(B,4)(.C,/)(D,A)(E,4)

B(4,B)(B,B)(C,B)CD,B)QE,B)

C(A,C)(BC)(C,C)(D,C)(E,C)

D(4,D)(B,D)(C,D)(.D,D)(￡,D)

E(4,E)(B,E)(C,E)(D,E)(E,￡)

由樹狀圖可知，一共有25種等可能性的結果數(shù)，其中他們恰好參加同一項活動的結果數(shù)有5

答案第14頁，共19頁

種，

??.他們恰好參加同一項活動的概率為三=（.

【點睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)分布表，樹狀圖法或列表法求解概率，正確讀懂

統(tǒng)計圖、統(tǒng)計圖并畫出樹狀圖或列出表格是解題的關鍵.

22.（1）見解析；（2）①見解析；②見解析.

【分析】（1）連接CE,根據(jù)全等證得AE=CD,進而AECD為平行四邊形，由。8=QD+CD

進行等邊代換，即可得到AE=BE；

（2）①過A作AEIIC,D交BD于E,交BC于F,連接CE,AE=BE,得ZABE=NBAE,

利用翻折的性質得到氏4即可證明；@ii￡ABEF=ACDE,從而得

NBFE=NCED,進而得NCED=ZJBCD,且NCDE=BDC,得到△BCDfCDE,得

黑噫,即可證明.

【詳解】解：（1）連接CE,

???AEUDC,

???NOAE=ZOCD,

/OAE=/OCD,OA=OC,ZAOE=ZCOD,

.*.AOAE=AOCD,

???AE=CD,

???四邊形AECD為平行四邊形,

???AE=CD,OE=OD,

???OB=OD+CD=OE+BE,

??.CD=BE,

*'?AE=BE；

(2)①過A作AEIICD交BD于E,交BC于F,連接CE,

答案第15頁，共19頁

DtA

wBFc

由(1)得，AE=BE,

■■■NABE=NBAE,

由翻折的性質得/D'BA=ZABE,

AD'BA=NBAE,

：.BD'HAF,

：.BD'11CD,

②,:ADFBC,BD'IIAF,

???四邊形AFBD'為平行四邊形，

:.ND'=NAFB,BD'=AF,

*'?AF=BD,

AE=BE,

???EF=DE,

???四邊形AECD是平行四邊形，

??.CD=AE=BE,

vAFIICD,

/BEF=/CDE,

???EF=DE,CD=BE,/BEF=/CDE,

.-.ABEF=ACDE(SAS),

??.ZBFE=ZCED,

???ZBFE=/BCD,

.?ZCED=NBCD,

又???4BDC=4CDE,

.-.△BCD-ACDE,

CDDE口口

,^CD29=BDxDE,

BDCD

,.DE=20D,

答案第16頁，共19頁

■■CD2=2ODBD.

【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質以及平行四邊形的判定和性質，考查等腰三角形

的判定與性質綜合，熟練掌握各圖形的性質并靈活運用是解題的關鍵.

23.（1）3米

嗚1米9

⑶4米

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應用：

（1）根據(jù)/8=CD,以及拋物線圖像的對稱軸性可知拋物線的對稱軸為直線x=5,據(jù)此可

得求出系數(shù)6和頂點坐標（5,：）,再代入頂點坐標即可求出c,則拋物線與y軸的交點坐標

可求，即48可求；

（2）根據(jù)題意可得拋物線片的頂點坐標為（3,2）,