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第Python線性分類介紹通過(guò)約束類的協(xié)方差相等,將貝葉斯分類器簡(jiǎn)化為線性分類器。

比較生成模型和判別模型在挑戰(zhàn)性分類任務(wù)中的性能。

在本實(shí)驗(yàn)課中:我們將比較線性分類的生成建模和判別建模方法。對(duì)于生成方法,我們將重新討論我們?cè)谇懊婢毩?xí)中使用的貝葉斯分類代碼,但我們將限制系統(tǒng)具有相等的協(xié)方差矩陣,即一個(gè)協(xié)方差矩陣來(lái)表示所有類別,而不是每個(gè)類別都有其自己的協(xié)方差矩陣。在這種情況下,系統(tǒng)成為線性分類器。我們將把它與判別式方法進(jìn)行比較,在這種方法中,我們使用感知器學(xué)習(xí)算法直接學(xué)習(xí)線性分類器參數(shù)。

在本筆記本中,我們將使用UCI機(jī)器學(xué)習(xí)庫(kù)中的另一個(gè)數(shù)據(jù)集:鮑魚(yú)數(shù)據(jù)。鮑魚(yú)是一種海螺。一個(gè)樣本的年齡可以通過(guò)在圓錐體上切割外殼和用顯微鏡(更像是樹(shù)木)計(jì)數(shù)環(huán)來(lái)確定,但這是一個(gè)耗時(shí)且昂貴的過(guò)程。這里的任務(wù)是通過(guò)簡(jiǎn)單的外部測(cè)量動(dòng)物的重量和尺寸,嘗試并預(yù)測(cè)環(huán)的數(shù)量。對(duì)于我們正在使用的數(shù)據(jù)集,環(huán)數(shù)的真實(shí)值是已知的(即,在測(cè)量蝸牛后對(duì)環(huán)進(jìn)行計(jì)數(shù))。結(jié)果從1到29個(gè)環(huán)不等,因此這通常被視為29類分類問(wèn)題。為了簡(jiǎn)化一些,我將數(shù)據(jù)重新組合成兩個(gè)大小大致相同的類:年輕(少于10個(gè)環(huán))和老年(10個(gè)或更多個(gè)環(huán))。我也只采集了女性樣本。有7個(gè)測(cè)量值(都是高度相關(guān)的)用于預(yù)測(cè)類別標(biāo)簽。

生成性建模:具有等協(xié)變多元正態(tài)分布的貝葉斯分類。

與上一個(gè)介紹相比,有更多的樣本(1306個(gè),178個(gè)),因此我們不必?fù)?dān)心遺漏一個(gè)測(cè)試,相反,我們只需像上一個(gè)一樣,將數(shù)據(jù)切割成大小相同的測(cè)試和訓(xùn)練集。

通過(guò)修改上次編寫的代碼,使用具有完全協(xié)方差矩陣的多元正態(tài)分布來(lái)評(píng)估貝葉斯分類器的性能。在考慮對(duì)代碼進(jìn)行更改時(shí),請(qǐng)注意,主要區(qū)別在于本筆記本中只有兩個(gè)類,而不是三個(gè)。(如果您愿意,您可以嘗試將代碼包裝到函數(shù)中,看看是否可以將其設(shè)計(jì)為適用于任意數(shù)量的類。)

您的分類器的性能如何?此任務(wù)的分?jǐn)?shù)可能在60%-70%之間,因此,如果性能似乎比前一個(gè)任務(wù)差很多,請(qǐng)不要擔(dān)心。如果性能低于60%,那么您應(yīng)該檢查代碼是否存在可能的bug。

importnumpyasnp

X=np.loadtxt(open("data/abalone.txt","r"))

X.shape

fromscipy.statsimportmultivariate_normal

importmatplotlib.pyplotasplt

%matplotlibinline

abalone1=X[X[:,0]==1,:]

abalone2=X[X[:,0]==2,:]

abalone1_test=abalone1[0::2,:]

abalone1_train=abalone1[1::2,:]

abalone2_test=abalone2[0::2,:]

abalone2_train=abalone2[1::2,:]

abalone_test=np.vstack((abalone1_test,abalone2_test))

abalone_test.shape

mean1=np.mean(abalone1_train[:,1:],axis=0)

mean2=np.mean(abalone2_train[:,1:],axis=0)

cov1=np.cov(abalone1_train[:,1:],rowvar=0)

cov2=np.cov(abalone2_train[:,1:],rowvar=0)

dist1=multivariate_normal(mean=mean1,cov=cov1)

dist2=multivariate_normal(mean=mean2,cov=cov2)

p1=dist1.pdf(abalone_test[:,1:])

p2=dist2.pdf(abalone_test[:,1:])

p=np.vstack((p1,p2))

index=np.argmax(p,axis=0)+1

plt.plot(index,"k.",ms=10)

correct=abalone_test[:,0]==index

percent_correct=np.sum(correct)*100.0/index.shape

print(percent_correct)

rowvarbool,可選

如果rowvar為True(默認(rèn)),則每行表示一個(gè)變量,列中包含觀察值。否則,關(guān)系將被轉(zhuǎn)換:每列表示一個(gè)變量,而行包含觀察值。

使用等協(xié)方差矩陣:

如果您正確地遵循了與上一本筆記相同的步驟,您將為每個(gè)類估計(jì)出一個(gè)單獨(dú)的協(xié)方差矩陣。這些矩陣將不相等,因此您的系統(tǒng)將不是線性分類器(即,它將具有非平面決策邊界)。為了將其簡(jiǎn)化為線性系統(tǒng),我們需要確保只有一個(gè)協(xié)方差矩陣。您可以想象這樣做的不

同方式:

首先,您可以想象簡(jiǎn)單地從完整的訓(xùn)練集中估計(jì)單個(gè)協(xié)方差矩陣,然后再將其劃分為類。這將生成一個(gè)矩陣,但這不是正確的做法。我們希望矩陣表示類內(nèi)的分布,如果您僅使用完整的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集訓(xùn)練模型,它還將捕獲類間的分布。

其次,可以想象平均兩個(gè)類相關(guān)協(xié)方差矩陣。這更接近于正確的情況,但它沒(méi)有考慮到類的示例數(shù)可能不相等這一事實(shí)。

最好的方法是首先將兩個(gè)類的中心移動(dòng)到同一點(diǎn)上,然后將它們視為單個(gè)類。要將類中心移動(dòng)到同一點(diǎn)上,只需從每個(gè)數(shù)據(jù)樣本中減去類平均向量。

defcentre_data(data):

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