2025年高考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1.本試題滿分150分,考試時(shí)間為120分鐘。2.答卷前,務(wù)必將姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填涂在答題紙上。3.使用答題紙時(shí),必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書(shū)寫(xiě),要字跡工整,筆跡清晰,超出答題區(qū)書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求。1.已知集合A=(u2≤3},B=tyly=2,≤1},則AB=A.C,2]B.[,JC.(0,2]D.(0,2.已知復(fù)數(shù)滿足z(1+i)=23i,則z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知向量a=(x,1),b=(y,x1),若a//b,則y的最小值為IPF3PF2·若線段PF的中垂線過(guò)原點(diǎn)O,則橢圓C的離心率為5.一化學(xué)器皿為圓臺(tái)形狀,其上、下底面半徑分別為1cm和5cm,高為10cm(器皿厚度忽略不計(jì)).現(xiàn)將該器皿水平放置后(上底位于上方)注入鹽酸溶液,若溶液高度恰為5cm,則溶液體積為63636.已知函數(shù)f(ur)=sin(w)(w>0)在(,)上單調(diào)遞增,且其圖象關(guān)于點(diǎn)(T,o)63637.已知定義在R上的函數(shù)f(u1)滿足f(uy)f(u+y)=f(u1)f(y),且f(1)=2,則f(2025)=A.2B.0C.1D.2高三數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)(共4頁(yè))高三數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)(共4頁(yè))二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分。9.一組遞增數(shù)據(jù)z1,x2,3,4,5的平均數(shù)為3,方差為4,極差為6,若yi2i+1(i=1,2,3,4,5),則A.y,y2,y3,y4,y5的極差為12B.y1,y2,y3,y4,y5的方差為16C.z,2,3,4,5的第80百分位數(shù)為z4D.x,2,3,4,5,y1y2,y3,y4,y5的平均數(shù)為510.已知拋物線y2=2pur(p>0)與直線2y4=0交于A,B兩點(diǎn),則下列說(shuō)法正確的有A若直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn),則p=4B.若線段AB的長(zhǎng)度為8,則p=3C.當(dāng)p=4時(shí),拋物線上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線AB的距離為D.無(wú)論P(yáng)為何值,拋物線上都恰有三個(gè)點(diǎn)M,使得△ABM為等腰三角形11.在三棱錐V-ABC中,底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,AV=2,P為棱AV上一動(dòng)A.無(wú)論為何值,都有AVBCB·當(dāng)4時(shí),平面VBC平面ABCC.當(dāng)3時(shí),過(guò)點(diǎn)P和BC的平面截三棱錐所得截面面積的最小值為D·三棱錐V-ABC外接球表面積的最小值為3三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.(22)(1x)"的展開(kāi)式中5的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)13.若函數(shù)f(x)=zb與g(ux)e的圖象在第一象限內(nèi)有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍為14.已知項(xiàng)數(shù)為m的數(shù)列ta,}滿足aiE(0,1,2}(i=1,2,…,m),若數(shù)列ta,}中存在連續(xù)三項(xiàng)a,,(r,a,+1(r=2,3,…,m1),使得a,1十a(chǎn),—ar+1成立,則稱數(shù)列ta,}為"友好數(shù)列".當(dāng)m=3時(shí),"友好數(shù)列"的個(gè)數(shù)為;當(dāng)m=4時(shí),隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)列,該數(shù)列是"友好數(shù)列"的概率為.(本小題第一空2分,第二空3分)高三數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)(共4頁(yè))四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(13分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,C,且sinB(acosc+CCOSA)=bcosB.(1)求B;16.(15分)如圖,梯形ABCD中,AD/BC,BC=2AB=2CD=2AD=4,E為BC的中點(diǎn),將△CDE沿邊DE折起,使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置.(1)證明:DEAP;(2)若二面角A-DE-P的大小為120",求直線DP與平面BEP所成角的正弦值.(1)求T的方程;(2)設(shè)過(guò)T的左焦點(diǎn)F的直線交T的左支于點(diǎn)A,B,過(guò)T的右焦點(diǎn)F2的直線交T的右支于點(diǎn)C,D,若以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是面積為4的平行四邊形,求直線AB的方程.(1)當(dāng)a=0時(shí),求曲線y=f(1)在點(diǎn)(e,f(e))處的切線方程;(2)若函數(shù)f(u)為增函數(shù),求a的值;(3)若函數(shù)f(u)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求a的取值范圍.高三數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)(共4頁(yè))19.(17分)近年來(lái),全球數(shù)字化進(jìn)程持續(xù)加速,人工智能(ArtificialIntelligence,簡(jiǎn)稱AI)已然成為科技變革的核心驅(qū)動(dòng)力.有媒體稱Deepseek開(kāi)啟了我國(guó)AI新紀(jì)元.某高校擬與某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)合作組織學(xué)生參加與AI知識(shí)有關(guān)的網(wǎng)絡(luò)答題活動(dòng),為了解男女學(xué)生參與答題意愿的差異,用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法在全體學(xué)生中抽取100人,設(shè)事件203A="學(xué)生報(bào)名參加答題活動(dòng)".B="學(xué)生為男生",據(jù)統(tǒng)計(jì)P(A),P(BIA)220335P(AB)=—.35(1)根據(jù)已知條件,完成下列2x2列聯(lián)表,并依據(jù)小概率值u=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否推斷該校學(xué)生報(bào)名參加答題活動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)?性別男生女生合計(jì)未報(bào)名參加答題活動(dòng)報(bào)名參加答題活動(dòng)合計(jì)(2)網(wǎng)絡(luò)答題規(guī)則:答題活動(dòng)不限時(shí)間,不限輪次,答多少輪由選手自行確定;每輪均設(shè)置m(m≥3)道題,選手參與該輪答題,則至少答一道題,一旦答對(duì)一題,則其本輪答題結(jié)束,答錯(cuò)則繼續(xù)答題,直到第m道題答完,本輪答題結(jié)束.已知甲同學(xué)報(bào)名參加答題活動(dòng),假設(shè)甲每道題回答是否正確相互獨(dú)立且每次答對(duì)的概率均為3·①求甲在一輪答題過(guò)程中答題數(shù)量的數(shù)學(xué)期望;②假設(shè)甲同學(xué)每輪答題答對(duì)前兩題中的一道,本輪答題得2分,否則得1分.記甲答題累計(jì)得分為n的概率為P,(nEN"),求P,的最大值.n(adbc)2(a+b)(c十d)(a十c)(b+d)參考公式與數(shù)據(jù):X2=(a+b)(c十d)(a十c)(b+d)0.050.0052.7063.8416.6357.87910.8282025年高考適應(yīng)性測(cè)試高三數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求。1.D2.C3.A4.D5.B6.C7.D8.A二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分。9.ABD10.AC11.ACD三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。2.53·b<或b≥ei4s四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.解:(1)由正弦定理可得sinB(sinAcosC+sinccosA)=sinBCOSB,…………1分即sinBsin(A+C)=sinBCOSB.………2分在△ABC中,由AB+C=x,得sin(A+C)=sin(XB)=sinB,所以sin2B=sinBCOSB,………3分又BE(0,T),sinB0,所以tanB=1,所以B4;……34(2)因?yàn)镃OSC=,所以sinc=,……………6分55所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+COSBSinc=,………7分…在三角形ACD中,由余弦定理可得77365AD2=CD2+AC22CD·AC·COSC=()2+252XX5X,……12分2254高三數(shù)學(xué)試題答案第1頁(yè)(共6頁(yè))高三數(shù)學(xué)試題答案第2頁(yè)(共6頁(yè))16.解:(1)連接AC交DE于點(diǎn)O,連接OP,因?yàn)锳D=CE=2,所以為DE的中點(diǎn),………1分在△DEP中,PE=PD,所以DE上PO,同理DEAO,…………3分又PAO=O,所以DE上平面AOP,……4分又因?yàn)锳P一平面AOP,所以DE上AP;……5分(2)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),以O(shè)E,OC方向和垂直于平面ABED向上的方向分別為z,y,x軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xy之,…由題可知ABCD為等腰梯形,且BC=2AB=2CD=2AD=4,可得ABC=60。,………7分由(1)可知,LAOP為二面角A-DE-P二面角的平面角,所以AOP=120",從而COP=60",……………8分32因?yàn)镺P=OC=,所以點(diǎn)P到平面ABED的距離為sin60"=,………9分322222設(shè)m=(x,y,x)為平面BEP的一個(gè)法向量,設(shè)直線DP與平面BEP所成角為9,I517.解:(1)由題意可知,2C=4,所以C=2,………………1分因?yàn)?:1為r上點(diǎn)·所以a2b2·①又C2=a2+b2,即a2+b2=4,②聯(lián)立①②,并解得a2=3,b2=1,……3分(2)由題意可知,直線AB與CD平行,當(dāng)直線AB斜率存在時(shí),設(shè)直線AB方程為y=k(u+2),則直線CD方程為y=k(r),2設(shè)A(x1,y1),B(2,y2),-.…分…12k2248k2+213k213k2…化簡(jiǎn)可得,7k48k2+1-o解得k27或者k21.因?yàn)閗2>,所以k21,k=±1,…………14分3故直線AB的方程為y=士(x+2),即xy+2=0或+y十2=0.…高三數(shù)學(xué)試題答案第3頁(yè)(共6頁(yè))高三數(shù)學(xué)試題答案第4頁(yè)(共6頁(yè))18.解:(1當(dāng)a=0時(shí)f(zr)=22n42f,(r)=rlnr……1分f,在點(diǎn)·f …………3分(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(u1)為增函數(shù),所以f"(u)=(x2a)ln≥0恒成立,……2所以,當(dāng)≥1時(shí),2a≥0恒成立,即2≤1,即≤,…5分2…;…①當(dāng)ao時(shí),f"(u)=(u2a)lnuzr=0,1=1,……當(dāng)zE(0,1)時(shí),f"(u)<0,當(dāng)zE(1,+)時(shí),f"(ux)>0,44因?yàn)閦>0時(shí),f(1)0,f(1)=2a<0,f(e)=e2>0,……44所以f(u)在(1,e)上存在一個(gè)零點(diǎn),不合題意舍去.……②當(dāng)a>0時(shí),(ii)當(dāng)o<u<2時(shí),令f,(r)=(r2a)nr=0,得2ar21當(dāng)zE(0,2a)時(shí),f"(u)>0,當(dāng)zE(2a,1)時(shí),f"(u)<0,當(dāng)zE(1,+)時(shí),f'"(x)>0,所以,當(dāng)o<a<8時(shí)f(z)在(2a,1)和(1.e)上各存在個(gè)零點(diǎn);…(ii當(dāng)a>2時(shí),令f,(r)=(r2a)inr=0,得x=1.x22a當(dāng)zE(0,1時(shí),f"(u)>0,當(dāng)zE(1,2a)時(shí),f"(u)<0,當(dāng)zE(2a,+)時(shí),f'(ux)>0,當(dāng)z=2a時(shí),f(u)取得極小值f(2a)=2a2ln2a+3a2,同理只需保證f(2a)<0,……………………16分…報(bào)名參加答題活動(dòng)的女生人數(shù)為4530=15,50,得到2X2列聯(lián)表為性別男生女生合計(jì)未報(bào)名參加答題活動(dòng)203555報(bào)名參加答題活動(dòng)301545合計(jì)5050100零假設(shè)為Ho:學(xué)生報(bào)名參加答題活動(dòng)與性別無(wú)關(guān),2--Y"-a,o>7·87-·5·4分依據(jù)小概率值a=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn),我們推斷H,不成立,即認(rèn)為學(xué)生報(bào)名參加答題活動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián),此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.005; ……………5分(2)①設(shè)甲完成一輪答題,答題數(shù)量為隨機(jī)變量,則的所有可能取值為1,2,3,…,m,12i12172333其中p($=i)=X()(i=1,2,3,…,m1),p($=m)=(),……333所以的分布列為23m—117P332323333332m-l311212212m22m1所以E()=+2XX+3XX()+…十(m1)XX()十mX(),33333333……7分高三數(shù)學(xué)試題答案第5頁(yè)(共6頁(yè))高三數(shù)學(xué)試題答案第6頁(yè)(共6頁(yè))21212212312m12" E()=X2XX()+3XX()+…十(m1)XX()十mX(),3333333333 以上兩式相減得11212212m22m+12m12" E()=XX()+…+X()X()mX(),333333333332222m22m12m所以E()=1十+()十…十()+(2m+1)()3m()333332m-1=32X()…………