四川省遂寧市蓬溪縣蓬溪中學(xué)20232024學(xué)年高二上學(xué)期半期數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共5分）1.若集合A={x|x25x+6=0}，則集合A的元素個(gè)數(shù)為多少？A.1B.2C.3D.42.函數(shù)f(x)=2x23x+1的單調(diào)遞增區(qū)間是？A.(∞,0)B.(0,+∞)C.(∞,1.5)D.(1.5,+∞)3.設(shè)函數(shù)g(x)=x2+2x+1，則g(x)的對(duì)稱(chēng)軸是？A.x=0B.x=1C.x=1D.x=24.已知直線l過(guò)點(diǎn)(2,3)，且斜率為1，則直線l的方程是？A.y=x+1B.y=x+5C.y=x+1D.y=x55.圓(x3)2+(y+4)2=25的圓心坐標(biāo)是？A.(3,4)B.(3,4)C.(4,3)D.(4,3)二、判斷題（每題1分，共5分）1.函數(shù)f(x)=x33x2+2x在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞增。（）2.若a2=b2，則a=b。（）3.函數(shù)y=|x|在x>0時(shí)是增函數(shù)。（）4.若圓的半徑為r，則圓的周長(zhǎng)為2πr。（）5.一元二次方程的判別式Δ=b24ac，若Δ<0，則方程無(wú)實(shí)數(shù)根。（）三、填空題（每題1分，共5分）1.函數(shù)y=2x24x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________。2.設(shè)直線l的斜率為k，截距為b，則直線l的方程可表示為_(kāi)_________。3.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________。4.函數(shù)y=3x2的反函數(shù)是__________。5.若a>b>0，則a2__________b2（填“>”或“<”）。四、簡(jiǎn)答題（每題2分，共10分）1.簡(jiǎn)述集合的基本概念及其分類(lèi)。2.求函數(shù)f(x)=x26x+9在區(qū)間[2,4]上的最大值和最小值。3.簡(jiǎn)述函數(shù)單調(diào)性的定義及其判定方法。4.已知直線l過(guò)點(diǎn)(1,2)，且垂直于x軸，求直線l的方程。5.求圓(x2)2+(y+3)2=16與直線y=2x1的交點(diǎn)坐標(biāo)。五、應(yīng)用題（每題2分，共10分）1.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求證：當(dāng)x>2時(shí)，f(x)>0。2.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為C(x)=2x23x+4，其中x為產(chǎn)量。若每件產(chǎn)品的售價(jià)為10元，求該工廠的最大利潤(rùn)。3.已知直線l過(guò)點(diǎn)(1,2)，且斜率為2，求直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。4.某圓的半徑為5，求該圓的面積。5.已知函數(shù)f(x)=3x22x+1，求f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值。六、分析題（每題5分，共10分）1.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，分析其性質(zhì)，包括定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等。2.已知圓(x1)2+(y2)2=4，求過(guò)該圓且斜率為1的直線方程。七、實(shí)踐操作題（每題5分，共10分）1.在坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=x24x+3的圖像，并標(biāo)注其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸。2.已知直線l過(guò)點(diǎn)(2,3)，且斜率為1，在坐標(biāo)系中畫(huà)出直線l的圖像。八、專(zhuān)業(yè)設(shè)計(jì)題（每題2分，共10分）1.設(shè)計(jì)一個(gè)包含兩個(gè)變量的線性方程組，并求解其解。2.設(shè)計(jì)一個(gè)二次函數(shù)的圖像，并標(biāo)注其頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向等信息。3.設(shè)計(jì)一個(gè)包含絕對(duì)值的函數(shù)，并分析其性質(zhì)。4.設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，并計(jì)算前5項(xiàng)的和。5.設(shè)計(jì)一個(gè)包含三角函數(shù)的方程，并求解其解。九、概念解釋題（每題2分，共10分）1.解釋“函數(shù)”的定義及其分類(lèi)。2.解釋“不等式”的概念及其解法。3.解釋“數(shù)列”的定義及其分類(lèi)。4.解釋“概率”的概念及其計(jì)算方法。5.解釋“立體幾何”的基本概念及其應(yīng)用。十、思考題（每題2分，共10分）1.思考如何將線性方程組應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。2.思考如何利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。3.思考如何將數(shù)列的概念應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。4.思考如何利用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。5.思考如何將立體幾何知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。十一、社會(huì)擴(kuò)展題（每題3分，共15分）1.結(jié)合實(shí)際生活，設(shè)計(jì)一個(gè)線性方程組，并解釋其現(xiàn)實(shí)意義。2.結(jié)合實(shí)際生活，設(shè)計(jì)一個(gè)二次函數(shù)，