PAGEPAGE1第8練數(shù)列的綜合應用一、單選題1．某林廠現(xiàn)在的森林木材存量是1800萬m3，木材以每年25%的增長率生長，而每年要砍伐固定的木材量為x萬m3，為達到經(jīng)兩次砍伐后木材存量增加50%的目標，則x的值是()A．40B．45C．50D．55【答案】C【解析】【分析】【詳解】經(jīng)過一次刊發(fā)后，木材存量為，經(jīng)過兩次砍伐后，木材存量為.由題意有，解得，故選.【點睛】本小題主要考查增長和削減同時進行的實際問題，由于題目砍伐的次數(shù)只有兩次，所以只須要計算兩次，按的增長要求列出方程，可求得的值.屬于中檔題.2．已知，我們把使乘積…為整數(shù)的數(shù)叫做“優(yōu)數(shù)”，則在區(qū)間（1,2004）內(nèi)的全部優(yōu)數(shù)的和為（）A．1024B．2003C．2026D．2048【答案】C【解析】試題分析：∵為整數(shù)，此時，為整數(shù)，此時，以此類推：在區(qū)間(1,2004)內(nèi)的全部優(yōu)數(shù)為2,6,14,30,…1022，∴通項公式為，∴.考點：1.對數(shù)的運算；2.等比數(shù)列的前n項和公式.3．設數(shù)列滿意，（），若數(shù)列是常數(shù)列，則（）A．B．C．D．【答案】A考點：1.數(shù)列數(shù)的概念；2.數(shù)列的遞推關系.4．已知數(shù)列、滿意，則數(shù)列的前10項的和為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：由題可知，則數(shù)列即為數(shù)列奇數(shù)項，則數(shù)列仍為等比數(shù)列，其首項為公比為原數(shù)列公比的平方，則數(shù)列的前10項的和為考點：等比數(shù)列的性質(zhì)5．已知數(shù)列滿意，，則數(shù)列的前40項的和為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知條件得到，，，左右兩側累加得到正好是數(shù)列的前40項的和，消去一些項，計算得到。故答案為D。點睛：這個題目考查的是數(shù)列的求和問題。首先數(shù)列求和選用的方法有，裂項求和，主要用于分式能夠通過寫成兩項相減的形式從而消掉中間的項；分組求和，用于相鄰兩項之和是定值，或者有規(guī)律的；錯位相減求和，用于一個等差一個等比乘在一起求和的數(shù)列。6．已知數(shù)列滿意，，則=（）A．-6B．6C．-2D．2【答案】D考點：數(shù)列的周期.【方法點晴】本題考查學生的是數(shù)列的性質(zhì),屬于基礎題目.依據(jù)已知中的數(shù)列遞推關系式,在現(xiàn)有范圍內(nèi)不好求出數(shù)列的通項公式,因此可利用一一列舉的方法,列出數(shù)列中的項,視察其中的規(guī)律,從第五項起先,數(shù)列具有周期性,即數(shù)列每四項的乘積為一個定值,又因為被除余,因此只需找出的乘積即可.7．已知數(shù)列滿意，則（）A．1024B．1023C．2048D．2047【答案】B【解析】an+1=an+2n；∴an+1?an=2n；∴(a2?a1)+(a3?a2)+…+(a10?a9)=2+22+…+29==1022；∴a10?a1=a10?1=1022；∴a10=1023.本題選擇B選項.點睛：數(shù)列的遞推關系是給出數(shù)列的一種方法，依據(jù)給出的初始值和遞推關系可以依次寫出這個數(shù)列的各項，由遞推關系求數(shù)列的通項公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項，再歸納猜想出數(shù)列的一個通項公式；②將已知遞推關系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項．8．設等差數(shù)列的前項和為，已知，，則下列結論正確的是（）A．B．C．D．【答案】D點睛：本題解題關鍵由題意合理構造函數(shù)f(x)=x3+2024x，借助此函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性明確+=2，再利用等差數(shù)列的重要性質(zhì)，問題迎刃而解.12．已知甲、乙兩個容器，甲容器容量為，裝滿純酒精，乙容器容量為，其中裝有體積為的水（：單位：）.現(xiàn)將甲容器中的液體倒人乙容器中，直至甲容器中液體倒完或乙容器盛滿，攪拌使乙容器中兩種液體充分混合，再將乙容器中的液體倒人甲容器中直至倒?jié)M，攪拌使甲容器中液體充分混合，如此稱為一次操作，假設操作過程中溶液體積改變忽視不計.設經(jīng)過次操作之后，乙容器中含有純酒精（單位：），下列關于數(shù)列的說法正確的是（）A．當時，數(shù)列有最大值B．設，則數(shù)列為遞減數(shù)列C．對隨意的，始終有D．對隨意的，都有【答案】D【解析】當趨于正無窮時，甲、乙兩容器濃度應趨于相等，當時，明顯，當時，甲容器有剩余，明顯，故D正確，A，B錯誤，對于C，可設，則，此時，C錯誤.二、填空題13．已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，，若數(shù)列的前項和為5，則．【答案】考點：1.數(shù)列求和；2.累和法求數(shù)列通項.【名師點睛】本題考查數(shù)列求和，累和法求數(shù)列通項，屬中檔題；由數(shù)列的遞推公式求通項公式時，若遞推關系為an＋1＝an＋f（n）或an＋1＝f（n）·an，則可以分別通過累加、累乘法求得通項公式，另外，通過迭代法也可以求得上面兩類數(shù)列的通項公式，數(shù)列求和的常用方法有倒序相加法，錯位相減法，裂項相消法，分組求和法，并項求和法等，可依據(jù)通項特點進行選用.14．已知數(shù)列滿意:,則．【答案】【解析】試題分析：因為，所以，是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，，，故答案為．考點：1、等差數(shù)列的定義；2、等差數(shù)列的通項公式．15．已知數(shù)列其中第一項是，接下來的兩項是，再接下來的三項是，依此類推，