試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁浙江省金華市、麗水市2020年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的相反數(shù)是（）A．3 B． C． D．2．若是實數(shù)，且分式，則的值是（

）A．10 B．10或2 C．2 D．非上述答案3．下列各式中，不能進行因式分解的是（

）．A． B． C． D．4．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．如圖，有一個電路中有五個開關(guān)，已知電路及其他元件都能正常工作，現(xiàn)任意閉合兩個開關(guān)，使得小燈泡能正常工作的概率為（

）

A． B． C． D．6．在同一平面內(nèi)，過直線外一點作的垂線，再過作的垂線，則直線與的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能確定7．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，下列說法一定正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則8．如圖，是外一點，、切于點、，點在優(yōu)弧上，若，則等于(

)A． B． C． D．9．幻方是一種中國傳統(tǒng)的數(shù)字游戲．游戲規(guī)則：將數(shù)字填入正方形的格子中，使每行、每列和每條斜對角線上的數(shù)字和都相等．右圖是填寫了部分?jǐn)?shù)字的幻方，根據(jù)幻方的游戲規(guī)則，其中a的值為（

）A．5 B．7 C．9 D．1210．三個正方形的位置如圖所示，若，則(

)A． B． C． D．二、填空題11．已知點與關(guān)于y軸的對稱點在第二象限，則a，b．12．某?！靶@好聲音”比賽中，某組參賽選手得分如下（單位：分）：，則該組參賽選手得分的中位數(shù)是分．13．在①正方體、②球、③圓錐、④圓柱、⑤三棱柱這五種幾何體中，其主視圖、左視圖、俯視圖都完全相同的是．14．在中，，則．15．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的邊在x軸上，對角線交于點M，函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點M，與交于點N．則點M的坐標(biāo)為，點N的坐標(biāo)分別為．16．如圖，點P為內(nèi)一點，分別作出P點關(guān)于的對稱點，，連接交于M，交于N，若，則的度數(shù)是；若線段長度為2，則的周長為．三、解答題17．（1）計算:（2）化簡:18．解不等式：(1)．(2)解不等式，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．

19．如圖，“漏壺”是一種古代計時器．在它內(nèi)部盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出．壺內(nèi)壁有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間．用x（小時）表示漏水時間，y（厘米）表示壺底到水面的高度，某次計時過程中，記錄到部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：漏水時間x（小時）…3456…壺底到水面高度y（厘米）…9753…

（1）問y與x的函數(shù)關(guān)系屬于一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中的哪一種？求出該函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；（2）求剛開始計時時，壺底到水面的高度．21．為了解陽光社區(qū)年齡20~60歲居民對垃圾分類的認識，學(xué)校課外實踐小組隨機抽取了該社區(qū)、該年齡段的部分居民進行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．圖中A表示“全部能分類”，B表示“基本能分類”，C表示“略知一二”，D表示“完全不會”．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）補全條形統(tǒng)計圖．并填空：被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是_____人，扇形圖中D部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_____；（2）若該社區(qū)中年齡20~60歲的居民約有3000人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該社區(qū)中C類有多少人？（3）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，結(jié)合生活實際，請你時社區(qū)垃圾分類工作提一條合理的建議．20．如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點，且，OD與AC交于點E．(1)若∠B=72°，求∠CAD的度數(shù)；(2)若AB=13，AC=12，求DE的長．21．已知學(xué)校、文具店、圖書館依次在同一條直線上，學(xué)校離圖書館，文具店離圖書館．某天小華步行從學(xué)校出發(fā)去圖書館，當(dāng)他勻速走了后，想起要去買彩筆，于是按原路勻速返回，走了到達剛經(jīng)過的文具店，在文具店停留了，買彩筆后，勻速走了到達圖書館．下面圖中表示時間，表示離圖書館的距離，圖像反映了這個過程中小華離圖書館的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：小華離開學(xué)校的時間6102026小華離圖書館的距離18501800(1)①填表：，．②填空：學(xué)校到文具店的距離為，小華從文具店出發(fā)到圖書館的速度為．③當(dāng)時，請求出小華離圖書館的距離關(guān)于時間的函數(shù)解析式．(2)有同學(xué)小強與小華同時從學(xué)校出發(fā)去圖書館，小強勻速走了到達圖書館，那么小強去圖書館的途中遇到小華時離圖書館的距離是多少？（直接寫出結(jié)果）22．如圖，已知二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+bx+c，A(-1,0)，C(4,0)，P為二次函數(shù)上的動點．(1)求二次函數(shù)的解析式．(2)若P在第一象限上，求S△BCP的最大值．(3)在x軸上是否存在點Q，使得BQ=BP且BP⊥BQ若存在，請直接寫出所有點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．23．跳臺滑雪是冬季奧運會的比賽項目．如圖，運動員通過助滑道后在點A處騰空，在空中沿拋物線飛行，直至落在著陸坡BC上的點P處．騰空點A到地面OB的距離OA為70m，坡高OC為60m，著陸坡BC的坡度（即tanα）為3：4，以O(shè)為原點，OB所在直線為x軸，OA所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．已知這段拋物線經(jīng)過點（4，75），（8，78）．(1)求這段拋物線表示的二次函數(shù)表達式；(2)在空中飛行過程中，求運動員到坡面BC豎直方向上的最大距離；(3)落點P與坡頂C之間的距離為m．24．如圖，⊙O是四邊形ABCD的外接圓，AC是直徑，分別延長AB、CD相交于點E，AC=AE,過點D作DF∥BC于點F.求證：（1）（2）求證：DF是⊙O的切線；（3）若M是的中點，連接MD交弦AB于點H，若，證明：答案第=page88頁，共=sectionpages99頁答案第=page99頁，共=sectionpages1010頁《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號12345678910答案AADCCCDCBA1．A【詳解】試題分析：﹣3的相反數(shù)是3．故選A．考點：相反數(shù)．2．A【分析】首先利用分式為0的條件和平方以及絕對值的性質(zhì)得出a，b的值，進而代入3a+b求出即可．【詳解】解：由題意得，解得，∴3a+b=3×2+4=10.故選A．【點睛】本題考查絕對值和平方的性質(zhì)，分式值為零的條件，正確求出a，b的值是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)分解因式的方法求解即可．【詳解】解：A、，可以因式分解，不符合題意；B、，可以因式分解，不符合題意；C、，可以因式分解，不符合題意；D、不可以因式分解，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．4．C【分析】本題主要考查了中心對稱圖形，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、選項中的圖形不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、選項中的圖形不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、選項中的圖形是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、選項中的圖形不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：C．5．C【分析】本題考查了概率公式，熟練掌握概率公式是解答本題的關(guān)鍵．用所求情況數(shù)除以總情況數(shù)即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意，任意閉合兩個開關(guān)的可能有，，，，，，，，，，共有10種可能，使得小燈泡正常工作的可能有，，，，，，共有6種可能，故任意閉合兩個開關(guān)，使得小燈泡能正常工作的概率為，即．故選：C．6．C【分析】根據(jù)“在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行”即可作出判斷．【詳解】解：∵在同一平面內(nèi)，過直線外一點作的垂線，即，又∵過作的垂線，即，∴，∴直線與的位置關(guān)系是平行，故選：C．【點睛】本題考查平行線的判定．掌握平行線判定的方法是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而減小，當(dāng)時，，點位于第一象限，點位于第三象限，；當(dāng)時，，點，位于第一象限，，，原說法錯誤，故此選項不符合題意；B、，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而減小，，，點，位于第三象限，，，原說法錯誤，故此選項不符合題意；C、，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而增大，當(dāng)時，，點位于第四象限，點位于第二象限，，當(dāng)時，，，，原說法錯誤，故此選項不符合題意；D、，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而增大，，，點，位于第二象限，，，正確，此選項符合題意．故選：D．8．C【分析】由與都為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到兩個角為直角，根據(jù)的度數(shù)，利用四邊形的內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的倍，求出的度數(shù)即可．【詳解】解：、都為圓的切線，，，，與都對，．故選：．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，以及四邊形的內(nèi)角和，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．9．B【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．由第三行和第三列上的數(shù)字和相等，可得出左下角的數(shù)字為，由第二行和每條斜對角線上的數(shù)字和都相等，可列出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵第三行和第三列上的數(shù)字和相等，∴左下角的數(shù)字為，如圖所示，根據(jù)題意得：，解得：．故選：B．10．A【分析】如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，∠4、∠5、∠6的度數(shù)，根據(jù)六個角的和等于360°，可得答案．【詳解】如圖：∵三個圖形都是正方形∴∠4＝∠5＝∠6＝90°∵∠3＝30°∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°∴∠1＋∠2＝360°－∠3－∠4－∠5－∠6＝360°－30°－90°－90°－90°＝60°故選：A【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和三角形外角和定理：三角形外角和等于360°，掌握正方形性質(zhì)和三角形外角和定理是解題的關(guān)鍵．11．/【分析】根據(jù)點與關(guān)于y軸的對稱點在第二象限，可得，再解不等式組即可．【詳解】解：∵與關(guān)于y軸的對稱點在第二象限，∴，解得，．故答案為：，．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，以及象各限內(nèi)點的坐標(biāo)的特點，先判斷出點P、點D在第一象限是解題的關(guān)鍵．12．7【分析】本題考查了求中位數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義“將一組數(shù)據(jù)按大小排序，最中間的一個就是中位數(shù)”，即可解答．【詳解】解：排序為：，∵一共有7個數(shù)據(jù)，∴中位數(shù)為第4個數(shù)，即為7，故答案為：7．13．①②【分析】分析每個幾何體的三視圖，最后得出答案．【詳解】①正方體的三視圖是大小相同的正方形；②球的三視圖是大小相同的圓，③圓錐、④圓柱、⑤三棱柱的三視圖都不完全相同．所以主視圖、左視圖、俯視圖都完全相同的是①②．故答案：①②．【點睛】本題比較容易，考查立體圖形的三視圖和學(xué)生的空間想象能力．14．/80度【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊平行，可得，再利用平行線的性質(zhì)可求得的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵是平行四邊形，∴，∴．∵，∴．故答案為．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)∶平行四邊形的對邊平行．還考查了平行線的性質(zhì)∶兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．15．【分析】設(shè)C（t，0），先把A點坐標(biāo)代入得k＝12，所以反比例函數(shù)解析式為；再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和中點坐標(biāo)公式得到把M（，2），代入解析式，則×2＝12，解方程求出t得到點M的坐標(biāo)；設(shè)CE=3m，則CN=4m，點，進而即可求解．【詳解】解：設(shè)C（t，0），∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（3，4），∴k＝3×4＝12，∴反比例函數(shù)解析式為；∵M點為平行四邊形ABCD的對角線的交點，∴M點為AC的中點，∵A（3，4），∴M（，2），把M（，2）代入得×2＝12，解得t＝9，∴點M的坐標(biāo)為（6，2）；∴，∴．過點N作NE⊥x軸，∵AO∥BC，∵，∴設(shè)CE=3m，則CN=4m，∴點，∴，解得（負值舍去）∴，故答案是：（6，2）；【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；然后解方程，求出待定系數(shù)，也考查了平行四邊形的性質(zhì)．16．/90度【分析】本題考查對稱性質(zhì)、三角形和四邊形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握對稱性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．連接，，，，由對稱性質(zhì)得，，，，，，進而得到，再根據(jù)三角形和四邊形的內(nèi)角和定理，求得，，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，進而可求得；在中，由勾股定理求得即可．【詳解】解：如圖，連接，，，，由對稱性質(zhì)得，，，，，，，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴；在中，由勾股定理得，∴的周長為．故答案為：，．17．（1）4；（2）【分析】（1）先計算零指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)值、絕對值和開方，再進行加減計算即可；（2）先利用平方差公式和完全平方公式去括號，再合并同類項進行化簡即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算、整式的化簡，熟練掌握實數(shù)的運算法則和完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．18．(1)(2)，數(shù)軸見解析【分析】（1）去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1可得解集；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1可得解集，再表示在數(shù)軸上即可．【詳解】（1）解：，去括號得：移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得；（2），去分母，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：

【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，數(shù)軸表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是掌握解不等式的步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．19．（1）y是x的一次函數(shù)，y=-2x+15（0≤x≤7.5）；（2）15厘米；（1）補全統(tǒng)計圖見解析，50，36°；（2）1800人；（3）見解析【分析】（1）觀察可得該函數(shù)是一次函數(shù)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把其中兩點代入即可求得該函數(shù)解析式，進而把其余兩點的橫坐標(biāo)代入看縱坐標(biāo)是否與點的縱坐標(biāo)相同；（2）把x=0代入解析式即可解答．（1）根據(jù)“全部能分類”的人數(shù)和所占的百分比，求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去其他類別的人數(shù)求出B類的人數(shù)；用360°乘以D部分所占的百分比，求出D部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，再把條形統(tǒng)計圖補全即可；（2）用總?cè)藬?shù)乘以社區(qū)中C類所占的百分比即可；（3）通過數(shù)據(jù)分析可知，該社區(qū)多數(shù)居民對垃圾分類知識了解不夠，應(yīng)多加宣傳．【詳解】解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x增加相同的量時，y減小相同的量，∴y是x的一次函數(shù)；設(shè)y=kx+b，把（3，9）與（4，7）代入得：，解得，∴y=-2x+15（0≤x≤7.5）；（2）把x=0代入y=-2x+15，得y=15，∴剛開始計時時壺底到水面的高度為15厘米．解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：5÷10%=50（人），B類的人數(shù)有：50-5-30-5=10（人），扇形圖中D部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°×=36°，補全條形統(tǒng)計圖如下：

故答案為：50，36°；（2）根據(jù)題意得：3000×=1800（人），答：根據(jù)樣本估計總體，該社區(qū)中C類約有1800人；（3）通過數(shù)據(jù)分析可知，該社區(qū)多數(shù)居民對垃圾分類知識了解不夠，社區(qū)工作人員可以通過宣傳櫥窗加強垃圾分類知識的普及．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．20．(1)36°(2)4【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=90°，則∠CAB的度數(shù)即可求得，在等腰△AOD中，根據(jù)等邊對等角求得∠DAO的度數(shù)，則∠CAD即可求得；（2）先證得OE是△ABC的中位線，利用中位線定理求得OE的長，則DE即可求得．【詳解】（1）解：∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB=90°，又∵，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∵∠B=72°，∴∠CAB=90°-∠B=90°-72°=18°，∠AOD=∠B=72°．∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO==54°，∴∠CAD=∠DAO-∠CAB=54°-18°=36°；（2）解：在直角△ABC中，AB=13，AC=12，∴BC=．∵OE⊥AC，∴AE=EC，又∵OA=OB，∴OE=BC=．又∵OD=AB=6.5，∴DE=OD-OE=6.5-=4．【點睛】此題考查了圓周角定理、垂徑定理、勾股定理、三角形中位線定理以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，熟練掌握圓周角定理、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．21．(1)①1550；1800；②500；100；③(2)【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意、從圖像中獲得所需信息是解題的關(guān)鍵．（1）①首先求得小華前12分鐘的速度，然后計算10分鐘時，小華離圖書館的距離即可；由圖像可知，26分鐘時小華位于文具店，即可獲得答案；②利用學(xué)校與圖書館距離減去文具店到圖書館的距離，即可求得學(xué)校到文具店的距離；利用文具店到圖書館的距離除以行走時間，即可獲得答案；③當(dāng)時，，根據(jù)圖像中的點、，代入計算求出解析式即可；（2）首先確定兩人途中相遇應(yīng)在12分鐘至20分鐘之間，根據(jù)此階段兩人到圖書館的距離與時間的關(guān)系式，計算求出答案即可．【詳解】（1）解：①根據(jù)題意，小華前12分鐘的速度為，∴10分鐘時，小華離圖書館的距離為，即，由圖像得：26分鐘時小華位于文具店，離圖書館的距離為，即，故答案為：1550；1800；②學(xué)校到文具店的距離為，小華從文具店出發(fā)到圖書館的速度為，故答案為：500；100；③當(dāng)時，由圖像得點、，設(shè)小華離圖書館的距離關(guān)于時間的函數(shù)解析式為，將點、代入得：，解得：，∴當(dāng)時，小華離圖書館的距離關(guān)于時間的函數(shù)解析式為；（2）解：根據(jù)題意，小強行走的速度為，由（1）得：小華前12分鐘的速度為，∴前12分鐘，小華行走速度小強行走速度，到20分鐘時，小強離圖書館的距離為，∴兩人途中相遇應(yīng)在12分鐘至20分鐘之間，設(shè)小強離圖書館的距離關(guān)于時間的函數(shù)解析式為，將點，代入，得：，解得：，∴小強離圖書館的距離關(guān)于時間的函數(shù)解析式為，兩人途中相遇時，則，即，解得：，∴兩人途中相遇時離圖書館的距離為．答：小強去圖書館的途中遇到小華時離圖書館的距離是．22．(1)(2)(3)存在，或(5,0)【分析】(1)把A(-1,0)，C(4,0)代入解析式，解方程組即可求得；(2)設(shè)點P的坐標(biāo)為，過點P作軸于點，由，可得關(guān)于m的二次函數(shù)，據(jù)此即可解答；(3)過點P作軸于點F，可證得△QBO≌△BPF(AAS)，可得OQ=BF，OB=FP=2，可求得點P的坐標(biāo)，OF=3，即可求得點Q的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：把A(-1,0)，C(4,0)代入解析式，得解得故該二次函數(shù)的解析式為；（2）解：在中，令，則，故，設(shè)點P的坐標(biāo)為，過點P作軸于點，如圖：∴OB=2，，OE=m，EC=4-m，∴當(dāng)m=2時，S△BCP的值最大，最大值為4；（3）解：存在；如圖：過點P作軸于點F，∴，又∵BP⊥BQ，∴，，在△QBO與△BPF中，∴△QBO≌△BPF(AAS)，∴OQ=BF，OB=FP=2，即點P的橫坐標(biāo)為2，則縱坐標(biāo)為：，∴OF=3，∴BF=OF-OB=3-2=1，∴OQ=BF=1，∴點Q的坐標(biāo)為(1,0)；如圖：同理可證得△QBO≌△BPF(AAS)，∴OQ=BF，OB=FP=2，即點P的橫坐標(biāo)為-2，則縱坐標(biāo)為：，∴OF=3，∴BF=OF+OB=3+2=5，∴OQ=BF=5，∴點Q的坐標(biāo)為(5,0)；綜上，點Q的坐標(biāo)為(1,0)或(5,0)．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)求不規(guī)則圖形面積最值問題，全等三角形的判定與性質(zhì)，作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．23．(1)(2)(3)50【分析】（1）由待定系數(shù)法解答；（2）由正切定義解得OB＝80，繼而求得直線BC的解析式，設(shè)運動員到坡面BC豎直方向上的為距離d，由d＝y(tǒng)－y1得到二次函數(shù)，再利用配方法求最值；（3）求直線與拋物線的交點，轉(zhuǎn)化為求一元二次方程的解，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)解得HC，PH的長，最后根據(jù)勾股定理解答．【詳解】（1）解：設(shè)二次函數(shù)的表達式為y＝ax2＋bx＋c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）將（0，70）（4，75）、（8，78）代入可得，解得∴二次函數(shù)的表達式為；（2）設(shè)線段BC表示的y1與x之間的函數(shù)表達式為y1=kx＋b（k為常數(shù)，k≠0），在Rt△BOC中，∠BOC＝90°，∴tan∠CBO＝tanα＝∵OC＝60，∴OB＝80將C（0，60），B（80，0）代入y1=kx＋b可得，解得∴線段BC表示的y1與x之間的函數(shù)表達式為y1＝x＋60（0≤x≤80）設(shè)運動員到坡面BC豎直方向上的為距離d，則d＝y(tǒng)－y1＝－x2＋x＋70－(x＋60)＝－x2＋x＋10＝－(x－18)2＋∴當(dāng)x＝18時，d的最大值為.答：運動員到坡面BC豎直方向上的最大距離為m.（3）或（舍去）即Px=40，過點P作PH//x軸，P