1.8

三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用1.了解三角函數(shù)是研究周期現(xiàn)象最重要的模型.2.初步體會(huì)如何利用三角函數(shù)研究簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.3.通過三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).導(dǎo)入

周期現(xiàn)象是自然界中最常見的現(xiàn)象之一，三角函數(shù)是研究周期現(xiàn)象最重要的數(shù)學(xué)模型．

面對(duì)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型y＝Asin(ωx＋φ)＋B是一項(xiàng)重要的基本技能．探究點(diǎn)1利用三角函數(shù)解決水車問題水車是一種利用水流的動(dòng)力進(jìn)行灌溉的工具，工作示意圖如圖，設(shè)水車(即圓周)的直徑為3m，其中心(即圓心)O到水面的距離b＝1.2m，逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間是

min，水車邊緣上一點(diǎn)P距水面的高度為h(單位：m).（1）求h與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；（2）當(dāng)雨季河水上漲或旱季河流水量減少時(shí)，說(shuō)所求得的函數(shù)解析式中的參數(shù)將會(huì)發(fā)生哪些變化？若水車轉(zhuǎn)速加快或減慢，函數(shù)解析式中的參數(shù)又會(huì)受到怎樣的影響？OPbR探究點(diǎn)1利用三角函數(shù)解決水車問題水車是一種利用水流的動(dòng)力進(jìn)行灌溉的工具，工作示意圖如圖，設(shè)水車(即圓周)的直徑為3m，其中心(即圓心)O到水面的距離b＝1.2m，逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間是

min，水車邊緣上一點(diǎn)P距水面的高度為h(單位：m).提示：h的軌跡是什么類型的函數(shù)?由已知可得：R＝1.5m，b＝1.2m，水車轉(zhuǎn)一圈所需時(shí)間為

，轉(zhuǎn)速為rad/s，解：設(shè)點(diǎn)P在水面上時(shí)高度h為0，當(dāng)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到水面下時(shí)，點(diǎn)P距水面的高度為負(fù)值.（1）作PM垂直于水面，ON垂直于PM，設(shè)Q為為水車與水面的交點(diǎn)，∠QON＝φ，OPbRQMN探究點(diǎn)1利用三角函數(shù)解決水車問題水車是一種利用水流的動(dòng)力進(jìn)行灌溉的工具，工作示意圖如圖，設(shè)水車(即圓周)的直徑為3m，其中心(即圓心)O到水面的距離b＝1.2m，逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間是

min，水車邊緣上一點(diǎn)P距水面的高度為h(單位：m).提示：h的軌跡是什么類型的函數(shù)?OPbRQMN設(shè)從點(diǎn)Q時(shí)開始計(jì)時(shí)(t＝0)，旋轉(zhuǎn)t

s水車轉(zhuǎn)動(dòng)的角的大小為α，即∠QOP＝α＝ωt＝rad.∵sinφ＝

，∴φ≈53.1°＝0.295π，因此h關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式為

探究點(diǎn)1利用三角函數(shù)解決水車問題水車是一種利用水流的動(dòng)力進(jìn)行灌溉的工具，工作示意圖如圖，設(shè)水車(即圓周)的直徑為3m，其中心(即圓心)O到水面的距離b＝1.2m，逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間是

min，水車邊緣上一點(diǎn)P距水面的高度為h(單位：m).提示：h的軌跡是什么類型的函數(shù)?OPbRQMN找出使

取

的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(11.8，1.2)，(31.8，2.7)，(51.8，1.2)，(71.8，－0.3)，(91.8，1.2)，描點(diǎn)連線，畫出函數(shù)在區(qū)間[0，91.8]上的圖象.探究點(diǎn)1利用三角函數(shù)解決水車問題（2）當(dāng)雨季河水上漲或旱季河流水量減少時(shí)，說(shuō)所求得的函數(shù)解析式中的參數(shù)將會(huì)發(fā)生哪些變化？若水車轉(zhuǎn)速加快或減慢，函數(shù)解析式中的參數(shù)又會(huì)受到怎樣的影響？OPbR（2）雨季河水上漲或旱季河河流水量減少，將造成水車中心O與水面距離的改變，導(dǎo)致函數(shù)解析式中的參數(shù)b發(fā)生變化，水面上漲時(shí)參數(shù)b減小；水面回落時(shí)參數(shù)b增大.如果水車轉(zhuǎn)速加快，將遲周期T減小，轉(zhuǎn)速減慢這時(shí)周期T增大.1.某巨型摩天輪，其旋轉(zhuǎn)半徑為50米，最高點(diǎn)距地面110米，運(yùn)行一周大約需21分鐘，某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪，則第35分鐘時(shí)他距地面大約為（）A.75米

B.85米

C.100米

D.110米

B

解三角函數(shù)應(yīng)用問題的基本步驟

（1）審題：讀懂題目中的“文字”“圖象”：“符號(hào)”等語(yǔ)言，理解所反映的實(shí)際問題的背景，得出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.（2）建模：整理數(shù)據(jù)，引入變量，找出變化規(guī)律，運(yùn)用已掌握的三角函數(shù)知識(shí)、物理知識(shí)及其他相關(guān)知識(shí)建立關(guān)系式，即