素養(yǎng)提升課(二)帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第一章安培力與洛倫茲力學(xué)習(xí)任務(wù)1．掌握幾種常見有界磁場(chǎng)的分布特點(diǎn)。2．會(huì)分析直線邊界、圓形邊界磁場(chǎng)中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。3．能利用幾何知識(shí)求解圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。4．會(huì)分析有界磁場(chǎng)中的臨界、極值問題。

關(guān)鍵能力·情境探究達(dá)成探究1

帶電粒子在直線邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．單直線邊界的磁場(chǎng)問題從單平面邊界垂直磁場(chǎng)射入的正、負(fù)粒子重新回到邊界時(shí)的速度大小、速度方向和邊界的夾角與射入磁場(chǎng)時(shí)相同。2．雙平行直線邊界的磁場(chǎng)問題帶電粒子由邊界上P點(diǎn)以如圖所示方向進(jìn)入磁場(chǎng)。(1)當(dāng)磁場(chǎng)寬度d與軌跡圓半徑r滿足r≤d

時(shí)(如圖中的r1)，粒子在磁場(chǎng)中做半圓周運(yùn)動(dòng)后從進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的邊界上的Q1點(diǎn)飛出磁場(chǎng)。(2)當(dāng)磁場(chǎng)寬度d

與軌跡圓半徑r

滿足r>d

時(shí)(如圖中的r2)，粒子將從另一邊界上的Q2點(diǎn)飛出磁場(chǎng)。

[思路點(diǎn)撥]

(1)根據(jù)速度方向和粒子的電性畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，利用幾何關(guān)系求出軌道半徑。(2)粒子的運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，即進(jìn)、出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向和邊界的夾角相等。

規(guī)律方法

(1)要按照“畫軌跡，找圓心，求半徑(利用幾何關(guān)系)”的基本思路進(jìn)行。(2)解題過(guò)程中注意對(duì)稱性的應(yīng)用。

[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．如圖所示，在平板PQ上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。某時(shí)刻有a、b、c三個(gè)電子(不計(jì)重力)分別以大小相等、方向如圖所示的初速度va、vb和vc經(jīng)過(guò)平板PQ上的小孔O垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)。這三個(gè)電子打到平板PQ上的位置到小孔O的距離分別是la、lb和lc，電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為ta、tb和tc。整個(gè)裝置放在真空中。則下列判斷正確的是(

)A．la＝lb<lc

B．la<lb<lcC．ta＞tb＞tc D．ta＝tc＜tb√C

[三個(gè)電子的速度大小相等，軌跡如圖所示垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。由于初速度va和vc的方向與PQ的夾角相等，所以這兩個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)軌跡正好組合成一個(gè)完整的圓，則這兩個(gè)電子打到平板PQ上的位置到小孔的距離是相等的。而初速度vb的電子方向與PQ垂直，則它的運(yùn)動(dòng)軌跡正好是半圓，所以電子打到平板PQ上的位置到小孔的距離恰好是圓的直徑。由于它們的速度大小

探究2

帶電粒子在圓形邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿徑向?qū)?zhǔn)磁場(chǎng)圓心射入的粒子一定沿徑向射出。如圖所示，磁場(chǎng)圓半徑為R，粒子軌跡圓半徑為r，帶電粒子從P點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)磁場(chǎng)圓心O射入，由幾何知識(shí)容易證明粒子從Q點(diǎn)飛出的速度方向的反向延長(zhǎng)線必過(guò)磁場(chǎng)圓心O點(diǎn)。

2．帶電粒子入射方向偏離圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)圓心射入的問題。處理這類問題時(shí)一定要分清磁場(chǎng)圓和軌跡圓，并要注意區(qū)分軌跡圓的圓心和圓形邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的圓心。

【典例2】在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示。一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿x軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)，它恰好從磁場(chǎng)邊界與y軸的交點(diǎn)C處沿y軸正方向飛出。

[思路點(diǎn)撥]

(1)粒子沿半徑方向進(jìn)入磁場(chǎng)后，仍會(huì)沿著半徑方向射出磁場(chǎng)。(2)畫出運(yùn)動(dòng)軌跡并求出軌道半徑是解答本題的關(guān)鍵。

√

探究3

帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的臨界問題帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶電粒子速度大小的變化，引起帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑發(fā)生變化?；蛘唠S著帶電粒子速度方向的變化使帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在某一時(shí)刻發(fā)生變化。找到臨界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的條件是解決此類問題的突破口。解決此類問題應(yīng)注意以下結(jié)論：

(1)剛好穿出或剛好不能穿出磁場(chǎng)的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切。(2)當(dāng)以一定的速率垂直射入磁場(chǎng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)、圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。(3)當(dāng)比荷相同，速率v變化時(shí)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角越大的帶電粒子，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。

[答案]

(1)5×104m/s

(2)1.6×10-6s

(3)4.3×104m/s規(guī)律方法

(1)帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題往往對(duì)應(yīng)著一些特殊的詞語(yǔ)，如“恰好”“剛好”“最大”“最小”“最高”“至少”等等，解題時(shí)應(yīng)予以特別關(guān)注。(2)畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡并根據(jù)幾何知識(shí)求得此時(shí)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑往往是求解此類問題的關(guān)鍵。

[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．如圖所示，矩形邊界ABCD內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，AB長(zhǎng)為2L，AD長(zhǎng)為L(zhǎng)。從AD的中點(diǎn)E以不同速率發(fā)射粒子，速度方向與AD成30°角；粒子帶正電，電荷量為q，質(zhì)