第4章

一元二次方程*4.6一元二次方程根與系數(shù)的關系情境導入*4.6一元二次方程根與系數(shù)的關系解下面的一元二次方程，并填寫結果：①x2+3x+2=0,x1=_________,x2=_________.②x2-5x+6=0,x1=_________,x2=_________.③3x2+x-2=0,x1=_________,x2=__________.④2x2-4x+1=0.x1=_________,x2=__________.-2-123-1

新課探究*4.6一元二次方程根與系數(shù)的關系根據(jù)(1)中所求出的每個方程的根，分別計算兩根之和與兩根之積，并把結果填入下表：一元二次方程x1x2x1+x2x1x2①x2+3x+2=0-2-1②x2-5x+6=023③3x2+x-2=0-1④2x2-4x+1=0-3256

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單擊此處添加標題文本內(nèi)容新課探究情境導入課堂小結(2)觀察表格，在所給的四個方程中，兩根之和與兩根之積的值分別與相應的方程的系數(shù)之間有怎樣的關系？發(fā)現(xiàn):(1)方程①②的二次項系數(shù)為1時，一元二次方程的兩根之和等于一次項系數(shù)的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項.x2+px+q=0x1+x2=-p;x1x2=q.一元二次方程x1x2x1+x2x1x2①x2+3x+2=0-2-1②x2-5x+6=023③3x2+x-2=0-1④2x2-4x+1=0-3256

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單擊此處添加標題文本內(nèi)容新課探究情境導入課堂小結(3)觀察表格，在所給的四個方程中，兩根之和與兩根之積的值分別與相應的方程的系數(shù)之間有怎樣的關系？發(fā)現(xiàn):(2)方程③④的二次項系數(shù)不是1時，化成二次項系數(shù)是1的情況后，和①②中的發(fā)現(xiàn)有一樣的結果.

一元二次方程x1x2x1+x2x1x2①x2+3x+2=0-2-1②x2-5x+6=023③3x2+x-2=0-1④2x2-4x+1=0-3256

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單擊此處添加標題文本內(nèi)容新課探究情境導入課堂小結(4)由此你猜想一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根x1,x2與方程的系數(shù)a,b,c之間有什么關系？嘗試證明你的猜想是正確的.猜想：一元二次方程的兩根之和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的商.單擊此處添加標題文本內(nèi)容新課探究情境導入課堂小結(4)由此你猜想一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根x1,x2與方程的系數(shù)a,b,c之間有什么關系？嘗試證明你的猜想是正確的.

單擊此處添加標題文本內(nèi)容新課探究情境導入課堂小結新知講解一元二次方程的根與系數(shù)有以下關系：如果一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1,x2,那么

單擊此處添加標題文本內(nèi)容新課探究情境導入課堂小結不解方程，寫出下列一元二次方程兩個根的和與積.1.x2-2x-1=0；2.2x2-6x=0；3.3x2=4；4.3x2-2x=2.解：x1+x2=2;

x1x2=-1；解：x1+x2=3;

x1x2=0；

單擊此處添加標題文本內(nèi)容新課探究情境導入課堂小結【例1】關于x的方程3x2+mx-4=0有一個根是2，求另一個根及m的值.

對于例1，還有其他的解法嗎？單擊此處添加標題文本內(nèi)容新課探究情境導入課堂小結【例1】關于x的方程3x2+mx-4=0有一個根是2，求另一個根及m的值.對于例1，還有其他的解法嗎？

單擊此處添加標題文本內(nèi)容新課探究情境導入課堂小結

練習

已知方程3x2－19x+m=0的一個根是1，求它的另一個根及m的值.解:把1代入方程有3-19+m=0.∴m=16．

設方程的另一個根是x2，由兩根之和有:

x2+1=.∴x2=

．

故答案分別是：,16．單擊此處添加標題文本內(nèi)容新課探究情境導入課堂小結

單擊此處添加標題文本內(nèi)容新課探究情境導入課堂小結練習

設x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的兩個根,求(x1+1)(x2+1)的值.解：由根與系數(shù)的關系,得x1+x2=-2,x1·x2=∴(x1+1)(x2+1)=(x1+x2)+x1x2+1=-2+()+1=課堂小結*4.6一元二次方程根與系數(shù)的