組合---第二課時1、組合定義:

一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號表示.2、組合數(shù):1復習引入3、組合數(shù)公式:1復習引入2例題講解例1、在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品，從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件，(1)有多少種不同的抽法？(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？解：2例題講解例1、在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品，從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件，(1)有多少種不同的抽法？(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？解：方法歸納(1)本題含“至多”“至少”，故分類或分步是關(guān)鍵．(2)解答有限制條件的組合的方法：①直接法：優(yōu)先考慮特殊元素的選取，再考慮其他元素的選?。陂g接法：正面情況分類較多時，從反面入手，“正難則反”．75A鞏固訓練例2、6本不同的書，按下列要求各有多少種不同的選法：(1)分給甲、乙、丙三人，每人兩本；(2)分為三份，每份兩本．2例題講解

解：方法歸納(1)解決這類問題的關(guān)鍵是分清分組問題還是分配問題．(2)分組問題屬于“組合”問題，常見的分組問題有三種：①完全均勻分組，每組的元素個數(shù)均相等．②部分均勻分組，應(yīng)注意不要重復，有n組均勻，最后必須除以n！.③完全非均勻分組，這種分組不考慮重復現(xiàn)象．(3)分配問題屬于“排列”問題，分配問題可以按要求逐個分配，也可以分組后再分配．鞏固訓練2例題講解例3、α、β是兩個平行平面，在α內(nèi)取四個點，在β內(nèi)取五個點．(1)這些點最多能確定幾條直線？幾個平面？(2)以這些點為頂點最多能作多少個三棱錐？

解：方法歸納解與幾何有關(guān)的問題，基本思路有兩種，一是考慮用特殊元素去分類，用直接法求解；二是間接法，在所有的取法中，去掉不符合題意的取法(如共線三點不能構(gòu)成三角形)，這兩種方法，都應(yīng)熟練掌握．鞏固訓練3．已知∠AOB的邊OA上有5個點，邊OB上有6個點，用這些點和O點為頂點，能構(gòu)成多少個不同的三角形？例4、從1,3,5,7,9中任取3個數(shù)字，從0,2,4,6,8中任取2個數(shù)字，一共可以組成多少個沒有重復數(shù)字的五位偶數(shù)？2例題講解

解：例4、從1,3,5,7,9中任取3個數(shù)字，從0,2,4,6,8中任取2個數(shù)字，一共可以組成多少個沒有重復數(shù)字的五位偶數(shù)？2例題講解

解：規(guī)范警示討論五位數(shù)中含“0”與否，是解答本題的關(guān)鍵．末位排0與否，應(yīng)分類討論，否則極易出錯．本題是分類情況下的分步排列、組合問題，必須將所討論的各種結(jié)果相加，否則會丟分．解題過程中要注意分析特殊元素、特殊情況對結(jié)果的影響，并注意總結(jié)、避免因考慮問題不全面而失分.例5、將4個不同的球放入4個不同的盒子內(nèi)，(1)共有幾種放法？(2)恰有一個盒子未放球，共有幾種放法？(3)恰有兩個盒子未放球，共有幾種放法？2例題講解(1)分四步，每步放一球，每球都有4種獨立的放法，所以由分步乘法計數(shù)原理知，共有44＝256種不同的放法．

解：例5、將4個不同的球放入4個不同的盒子內(nèi)，(1)共有幾種放法？(2)恰有一個盒子未放球，共有幾種放法？(3)恰有兩個盒子未放球，共有幾種放法？2例題講解解：

感悟提升轉(zhuǎn)化與化歸思想是重要的數(shù)學思想之一，它貫穿于整個數(shù)學始終，本題(2)(3)小題從原文入手較困難，但將此題轉(zhuǎn)化為以下兩個等價問題，即(2)問題轉(zhuǎn)化為“4個球3個盒，每個盒子必放球共有幾種放法”．(3)問題轉(zhuǎn)化為