深圳高級中學(xué)（集團(tuán)）東校區(qū)2024-2025學(xué)年第二學(xué)期階段性測試

局一數(shù)學(xué)

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分（在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的）.

2

z------

1.復(fù)數(shù)i+1的共軌復(fù)數(shù)為（）

A.1-iB.1+iC.2-2iD.2+2i

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算結(jié)合共輾復(fù)數(shù)的概念可得結(jié)果.

【詳解】由題意得，z=7r七八=1—i,

z=l+i-

故選：B.

2.下列命題正確的是（）

A.有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱

B.有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐

C.有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體是棱柱

D.用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體是棱臺

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)常見幾何體的基本特征判斷各選項(xiàng)即可.

【詳解】對于A,有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體不一定是棱柱，可能是棱臺或組合圖形，

故A錯誤；

對于B,有一個面是多邊形，其余各面是有公共頂點(diǎn)的三角形的幾何體才是棱錐，故B錯誤；

對于C,根據(jù)棱柱的定義，有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相

平行的幾何體是棱柱，故C正確；

對于D,用一個平行于底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體才是棱臺，故D錯誤.

故選：C.

3.伊麗莎白塔俗稱“大本鐘”，是英國倫敦的標(biāo)志性建筑.該鐘的時針長約為2.8m,則經(jīng)過一h,時針的

7

針尖走過的路程約為()

A.0.47imB.0.67rmC.0.87imD.0.9加1

【答案】C

【解析】

【分析】由弧長公式即可求解；

【詳解】因?yàn)闀r針每12h轉(zhuǎn)一周，

故經(jīng)過一h,時針的針尖轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為三x—=」，

71277

2兀

走過的路程約為,X2.8=0.8兀(m).

7

故選：C

4.已知VA3C的內(nèi)角AaC的對邊分別為a,"c，且滿足。=2血,8=四的三角形有兩個，則》的取值

4

范圍為()

A.(0,2回B.(2A/2,4)C.(2,4)D.(2,272)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦定理，結(jié)合三角形有兩解的條件列式求解.

b<a

【詳解】在VA5C中，。=2a,5=一,由VABC有兩解，得v.asinB

4sinA=---------<1

〔b

b<2^2

即20x變,解得2<b<27Q，

-----------<1

、b

所以)的取值范圍為(2,2啦).

故選：D

sin（兀-8）+cos（工一e]

5.已知角6的終邊上有一點(diǎn)(1,2),則'）【2（）

cos（一。）-cos（兀+9）

A.-2B.2C.-3D.3

【答案】B

【解析】

【分析】由三角函數(shù)定義及誘導(dǎo)公式可得答案.

【詳解】由三角函數(shù)的定義，有tan。=2.

sin（兀一e）+cos（P_e]八八八

7

由誘導(dǎo)公式，'12）sinO+sin。2sin。,o.

cos-cos（71+0）cos。—（—cos。）2cos。

故選：B.

6.己知向量￡=（2,0）,b=sina,等],若向量B在向量力上的投影向量c=[,。],則,+可=（）

A.幣B.3C.273D.7

【答案】A

【解析】

【分析】利用投影向量的概念結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及模長公式計算即得.

(2,0)?(sina,——)

【詳解】因向量B在向量Z上的投影向量是；c：=^b--a'a--------------------?(2,0)=(sina,0)'

4

則sin二二L

2

故〃+B=（2+sina,^9=（1>-^），

于是卜+?=J（|y+（#）2=#.

故選：A

7.如圖，在VABC中，點(diǎn)。是2C的中點(diǎn)，AC=3MC=42VC＞分別連接“。、N。并延長，與邊AB

的延長線分別交于P,。兩點(diǎn)，若荏=-2。①，貝!|a=()

A

A.2B.1C.-2D.-1

【答案】B

【解析】

【分析】利用向量共線的推論與線性關(guān)系，求解系數(shù)再結(jié)合向量減法即可求參.

【詳解】因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以前=沈麗7+〃麗,/1+〃=1,

—，1—，1―?2—?

又因?yàn)?。?C中點(diǎn)，所以40=540+543,因?yàn)?=3碇，所以A"=§AC,

-.?-,1-.1—.2—?—.31

所以AO=AAM+uAP=—ACH—AB=—AAC+uAP，則X=—,

22344

1—?1—?—,—.

所以一AB=—AP,AP=2AB，

24

因?yàn)镹,。。三點(diǎn)共線，所以加=4標(biāo)+從而，4+4=1，

—.1-，1_._,_>，3—?

又因?yàn)椤Ｊ荁C中點(diǎn)，所以AO=—AC+—A3,因?yàn)锳C=4林，所以AN=—AC,

224

—?—?—?1—?1—?3—?—?21

所以AO=\AN+從AQ=—AC+—AB=—\AC+^AQ,則4=耳,4=§,

1—>1—,—?3—?

所以5A3=§AQ,AQ=5AB,

所以畫=而—Q=39—2麗=—5礪，而=—2而，

所以。=1.

故選：B.

/______\

8.己知非零向量通與女滿足+j^S|BC=0,且1AB—AC|=2j5,|AB+AC|=6J5,點(diǎn)

。是VABC的邊AB上的動點(diǎn)，則麗.配的最小值為（）

【答案】C

【解析】

【分析】分析題目條件可得A3=AC,取5c的中點(diǎn)0,建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)運(yùn)算可得結(jié)果.

ABAC

【詳解】：司‘同分別表示通與工方向的單位向量,

ABAC

以廊|，問這兩個單位向量為鄰邊的平行四邊形是菱形,所在直線為ZBAC的平分線

所在直線,

(__\

ABAC

?沅=0,.?./BA。的平分線與3c垂直，故AB=AC.

7

取3c的中點(diǎn)0,連接AO,則

由題意得，|通—元|=|國|=20,|通+而卜2|殉=60,

.?.西二3"

如圖，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，3c所在直線為x軸，Q4所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

則可-"o）,C（應(yīng),0）,40,30）,故麗=（"3后）.

設(shè)加=4麗（0＜幾＜1）,則加=（仞,3仞），D（仞一夜,3屈），

.?.麗=卜仞3屈），DC=（272-V2Z,-3722）,

：.DBDC=-V22-（2V2-仞）+卜3歷）.（-3722）=2022-42,

-411

當(dāng)/=-------=一時，￡）3?DC取得最小值，最小值為一一.

T20105

故選：C.

二、多選題：本小題共3小題，每小題6分，共18分（在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求，全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分）.

9.已知復(fù)數(shù)z=3-4i（i為虛數(shù)單位），則下列說法正確是（）

A.忖二5

14

B.復(fù)數(shù)上的虛部為-一

z25

C.若z對應(yīng)的向量為。X」+i對應(yīng)的向量為礪，則向量徑對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-2+5i

D.若復(fù)數(shù)z是關(guān)于x的方程f+px+q=0（p,qeR）的一個根，則p+q=19

【答案】ACD

【解析】

【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)模長公式進(jìn)行計算；B選項(xiàng)，利用復(fù)數(shù)除法法則和虛部的概念得到B錯誤；C選

項(xiàng)，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義來判斷；D選項(xiàng)，z=3—4i和1=3+4i均為方程f+px+q=O（p,qeR）的

根，由韋達(dá)定理求解即可.

【詳解】A選項(xiàng)，忖=業(yè)+（-4）2=5,A正確；

113+4i3+4i34,i4

B選項(xiàng)，一=^7=八1丁-2=荔+荔1，故復(fù)數(shù)一的虛部為本，B錯誤；

z3-41（3-41）（3+41）9-1612525z25

C選項(xiàng)，由題意函=（3,T）,又麗=（1,1）,則向量荏=函—兩=（1,1）—（3,—4）=（—2,5）,

故向量通對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-2+5i,C正確；

D選項(xiàng)，若復(fù)數(shù)z=3—4i是關(guān)于x的方程x2+px+q=0MqeR）的一個根，

則"=3+4i，故z=3—4i和三=3+4i均為方程/+px+q=O（p,q&R）的根，

故z+z=-p，2?z=q

所以z+z=3-4i+3+4i=6>z-2=（3-4i）（3+4i）=9-16i2=9+16=25

故p=-6,<7=25,p+4=-6+25=I9,D正確.

故選：ACD

10.如圖，直線y=l與函數(shù)/（x）=2sin（0x+o）［M</）的部分圖象交于A&C三點(diǎn)（點(diǎn)A在y軸

上），若忸4=三，則下列說法正確的是（）

C.將函數(shù)/(x)的圖象向左平移看個單位，得到函數(shù)g(x)=2sin〔2x+Ej的圖象

D.當(dāng)xe'g時，/(%)e[-2,l]

【答案】AD

【解析】

【分析】對A,根據(jù)/(尤)過A(O,1)判斷即可；對B,由B,C相鄰可得。/+工=至+2所，

66

。%+2=9+2(左+1)兀,再根據(jù)忸。|=4求解；對C,由/(%)的函數(shù)解析式與平移變化分析即可；對

663

D,根據(jù)正弦函數(shù)的值域判斷即可.

1TT7T

【詳解】對A,由/(%)過A(O,1)可得2sin0=l,即sin°=—,由圖結(jié)合冏〈一可得夕=—,故A正

226

確;

jr57r

=兀71

對B,由/(x)=l可得2sincox+—I1?即cox+—=一+2kn[keZ)^c(7>x+—=—+2hi(Z:GZ),

66

由氏C相鄰可得。XR+—=—+2hi,CDX+—=—+2(^+l)7i,

566cC66v7

47r117rIT47r

故又忸4=耳，則耳口=不，可得刃=4,故B錯誤;

對C,由AB可得〃x)=2sin[4x+Fj,將函數(shù)/(x)的圖象向左平移聿個單位，得到函數(shù)

g(x)=2sin4卜+￡]+￡=2sin14x+g卜勺圖象，故C錯誤；

,兀兀

對D,當(dāng)tX￡二,大時,

(42

則故D正確.

故選：AD

11.VA3C的內(nèi)心為P,外心為。，重心為G,若|A8|=|AC|=5,忸C|=6,下列結(jié)論正確的是(

3_____.

A.VA3C的內(nèi)切圓半徑為廠=5B.6PA+5PB+5PC=Q

C.6OA+5OB+5OC^QD.\0G\=^

【答案】ABD

【解析】

【分析】取3C邊的中點(diǎn)E,得內(nèi)心P、外心O、重心G都在中線AE上，且AEL3C,由三角形面積相

—?3—-

等求出廠可判斷A；求出PE=—可判斷B；由余弦定理得cosA,平方關(guān)系求出sinA,得VA3C

的外接圓半徑|AQ|,利用弧=—天函可判斷c；利用|?？?|4?|—|AG|可判斷D.

【詳解】取5c邊的中點(diǎn)E，連接AE，

因?yàn)閨AB|=|AC|=5,所以內(nèi)心P、外心0、重心G都在中線AE上,

且AE'BC,|AE\=JAB|2-|BE|2=4>內(nèi)切圓半徑「，

對于A,由S^c=^\AE\x|BC|=1r(|AB|+|AC|+忸C|)得

ii3

-x4x6=-r(5+5+6),解得r=1,故A正確；

對于B,因?yàn)閨PE|=2,|AP|=4—三=2，所以而=—二百,

11211225

6PA+5PB+5PC=6PA+5-[PB+PC^=6PA+10PE

—■3—--

-6PA-10x-xPA-0,故B正確；

|A5|2+|AC2-|5C|225+25-36_7

對于C,由余弦定理得cosA=

2|AB|-AC\2x25--25

0<A<71,所以sinA=J1-cos?A=一,

,,\BC\625

所以VA3C的外接圓半徑尸而入c24

2x—

25

957__?q__

\OE\=4-\AO\=4——=—,所以a=——0A,

8825

所以6礪+5礪+5反=6函+5（礪+無）=6函+10函，

-6OA-10X—OA=--OA^O,故C錯誤；

255

25

對于D,VA5C的外接圓半徑AO|=」,

118

9Q25811

|AG|=-|AE|=-,所以|01=仙0|一卜6|=^_￡=X，故D正確.

33o324

故選：ABD.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵點(diǎn)是判斷出內(nèi)心P、外心。、重心G都在中線AE上.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知平面內(nèi)給定三個向量方=（3,2）/=（-1,2）忑=（4,1）.若他+都）〃（2石一耳，則實(shí)數(shù)左的值為

【答案】下

【解析】

【分析】根據(jù)向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)關(guān)系，即可求解.

【詳解】因?yàn)樗?柯）〃（2B—萬），又方+無=（3+4左,2+左）,26—2=（—5,2）,

所以2x（3+4左）一（一5）x（2+左）=0,所以左=—1.

故答案為：----

13

13.已知函數(shù)/（九）=Gsinox+cos0x（0>0）的定義域?yàn)椋?,2兀），若=2有且僅有兩個解，則

3的取值范圍為.

（27-

【答案】

【解析】

【分析】利用輔助角化簡得出/（X）=2sin卜X+[J3>0）,由已知條件分析可知方程cos120X+*=-1

在xG（0,2兀）時有兩個解，當(dāng)xe（0,2兀）時，求出2ox+方的取值范圍,結(jié)合題意可得出關(guān)于。的不等式，

解之即可.

【詳解】因/（%）=V3sin<yx+cos<yx=2sina>x+—（?>0）,

71

由，=2可得2sin10%+個)=2,可得sir?cox-\—=1,

6

1-cos2a)x+—erc兀、1

即(3)]，貝!Jcos[20%+耳J=—I,

2一',

即方程8512g元+1）=—l在%￡（0,2兀）時有兩個解，

因?yàn)棰?gt;0,當(dāng)%￡（0,2兀）時，1<2ox+1<4?？?耳,

兀27

由題意可得3兀<4兀刃H—?5兀，解得一<gV—.

336

（27]

因此，實(shí)數(shù)Q的取值范圍是彳，二.

（36J

（27-

故答案為：—.

14.在VABC中，角A,民C的對邊分別為a,b,c,其面積為S,已知〃=4ccos5,則（1）四一二；

tan5

q

（2）忘的最大值為.

【答案】①.』②.!

33

【解析】

【分析】空1：由條件a=4cos3,結(jié)合正弦定理化邊為角可得sinA=4sinCeos5,結(jié)合內(nèi)角和公式，

誘導(dǎo)公式，兩角和正弦公式化簡可得結(jié)論，

空2：方法一：由條件化角為邊可得〃+2°2=2"，結(jié)合三角形面積公式及條件可得

,再求其最值;

方法二：作AD垂直3C于點(diǎn)Z),設(shè)BD二根，AD=nf結(jié)合第一空結(jié)論可得CD=3W，9m2+n2=Z?2，

S2m?ri

結(jié)合三角形面積公式可得言=—5~~7,結(jié)合基本不等式求最值.

b~9m+n

【詳解】設(shè)VA3C的外接圓半徑為「，

由正弦定理可得-&=b=0=2r,

sinAsinBsinC

所以Q=2rsinA,c=2rsinC

又〃=4ccos5,故2rsinA=4x2rsinC?cos5,因?yàn)椤?gt;0,

所以sinA=4sinCcos5,

sin（B+C）=4sinCcosB,

:.cosCsinB=3sinCcosB,

tanB=3tanC,

tanC_1

tanB3

第二空：方法一：因?yàn)閍=4ccos5,

^22_,2

a=4ca+c-"：./+2c2=2b2，

lac

1I16a2c2-a4_118/（2/―礦）-/

8V-^=8\P

q1

爐取得最大值，最大值為.

方法二：作AD垂直3c于點(diǎn)

ADAD

由（1）tanB=3tanC，----=3：.CD=3BD,

BDDC

設(shè)BD=m,AD=n,則CD=3，zi,/.9/TJ2+n2=b2>

Q—BC,ADQ01

?.?.?8——-2------------2-m----n---<--2--m--n----——1,

b2b29-+”2-2質(zhì)M3

當(dāng)且僅當(dāng)9/2=/時，即tanC=l,tan3=3時等號成立,

C1

所以*的最大值為一.

b23

故答案為：—；—.

33

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵在于，先利用正弦定理，余弦定理將條件中的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的

關(guān)系或邊的關(guān)系，再結(jié)合三角恒等變換或結(jié)合代數(shù)變形對相關(guān)式子進(jìn)行變形求解.

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.在VABC中，內(nèi)角A,5c的對邊分別為a，b，c.己知cos2A=cos5cosC-sinBsinC.

（1）求角A的大?。?/p>

（2）已知4=6,0=2百.求丫43。的面積.

JT

【答案】（1）A=-

3

⑵66

【解析】

【分析】（1）由兩角和的余弦公式化簡結(jié)合二倍角的余弦公式即可求出COSA的值，進(jìn)而可求角A;

（2）由余弦定理可得》，再利用三角形面積公式即可求出.

【小問1詳解】

因?yàn)閏os2A=cosBcosC-sinBsinC=cos（B+C）=cos（〃一A）=-cosA,

即2cos2A-1=-cosA，解得cosA='或CosA=-1.

2

因?yàn)樵赩ABC中，OvAv兀，

TT

所以A=一.

3

【小問2詳解】

在VABC中，由余弦定理/=52+02—26^x）54,

得6?=/?2+(2A/3)2-4A/3Z7X1,

整理得。2_2商—24=0，

由b>0,解得b=4百，

所以7ABe的面積為S4ABe=gbesinA=1x473x273=6A/3

兀

16.已知函數(shù)/(x)=asinxcosx+cos2x+^j,且了

(1)求a的值;

(2)求〃龍）的對稱中心和單調(diào)遞減區(qū)間;

0兀j,6)e-71￡兀,求的值.

(3)若/cos[

2~422

【答案】（1）a=2

一，?.I兀kn兀77兀7/J

（2）對稱中心為一7+二,0OeZ）,單調(diào)遞減區(qū)間為------FK71,-------1-K71IK€Z

ko21212v7

24

(3)——

25

【解析】

【分析】⑴先化簡"力解析式，再利用了71|■即可求出a；

化簡

(2)/(x)=sin[2x+],再利用整體代換求對稱中心和單調(diào)遞減區(qū)間即可;

971=|得sin.713兀71714

（3）由/—,通過,求出cos1—--再湊角為

2~422

20+—=2^0--7^1-1+-71^-,化簡cos[2〃+q71)后求值即可.

626

【小問1詳解】

&s2x,

/(%)=asin^cosx+cos(2x+^71U-sin2x+cos2xcos--sin2xsin/=0sin2x+

626622

a-\.兀v37iQ—1

,所以------sin—+——cos—所以a=2；

222222

【小問2詳解】

由(1)知/(x)=gsin2x+^~

cos2x=sin2x+—

I3

令2x+?=kii,kGx=,A:GZ,

362

所以/（x）的對稱中心為1-巳+當(dāng),。）（左￡z）,

r

令烏+2hi<2x+—<—+2kit,k^ZJ^—+kn<x<—+kn,k^7J,

2321212

-jr/1T

所以單調(diào)遞減區(qū)間—+kn,—+k7i(keZ)

7171712兀71

又因?yàn)?，所以。一二?/p>

~3~93

252O

ITTT/IT4

>0,可得0,—,所以cos|夕一二

o3\o5

17.2024年是宿州市泗縣北部新城建立7周年，泗縣縣政府始終堅持財力有一分增長，民生有一分改善,

全力打造我縣民生樣板，使寸土寸金的商業(yè)用地變身“城市綠肺”，老廠房、舊倉庫變身步行道、綠化帶等.

現(xiàn)有一足夠大的老廠房，計劃對其改造，規(guī)劃圖如圖中五邊形ABCDE所示，其中V加固為等腰三角形,

1Ijrjrjr

且/CDE=——,ZBCD=—,ZCBD=—,CD=4km,計劃沿線段BE修建步行道.

1234

C

DE

（1）求步行道BE的長度；

2兀

（2）現(xiàn)準(zhǔn)備將AA的區(qū)域建為綠化帶且NR4E=1-,當(dāng)綠化帶的周長最大時，求該綠化帶的周長與面

積.

【答案】（1）4A/^km;

（2）周長為（8+4j》）km,面積為4An?.

【解析】

【分析】（1）在△5CD中，利用正弦定理求出3D,再借助給定角判斷三角形形狀求出3E.

（2）由（1）的結(jié)論，利用余弦定理建立關(guān)系，再利用基本不等式求出周長最大值及此時三角形面積.

【小問1詳解】

在△BCD中，由正弦定理———=———,得.兀一.兀，解得3。=2癡，

sinZBCDsinZCBDsin—sin—

34

jrjr511

而/BCD=ZCBD=-,則ZBDC=n-（ZBCD+NCBD）=—,

3412

1Ijr5ITIT

即有N3DE=NCDE—/BDC=-----------=—,又V瓦汨為等腰三角形，所以為等腰直角三角

12122

形

則=DE=2、/i，所以BE=6BD=46，即步行道BE的長度為4n.

【小問2詳解】

在AA的中，由余弦定理BE?=5A2+AE2_254AE.COS/R4E，

得48=BA2+AE2+BAAE=（BA+AE）2-BA-AE,

>(5A+AE)2—一=3(及1+AE)2,當(dāng)且僅當(dāng)54=AE=4時取等號,

44

則當(dāng)84=隹=4時，胡+AE的最大值為8,AABE的周長為B4+AE+5E=8+4

2

所以綠化帶的周長最大為（8+46）km,此時綠化帶的面積S.ABE=1x4x4x^=4V3（km

18.已知函數(shù)/(x)=sin[2x+1),g(x)=2sin2.x+acosx+1(<2eR).

（1）求y=/（x）的零點(diǎn)；

（2）設(shè)函數(shù)g（x）的最大值為無（。），求可。）的解析式;

(3)若任意玉￡R,存在々WR，使/(%)+lNg(A：2)，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

【答案】(1)x=—kit—(左￡Z)；

26

1—a,a?—4

2

(2)<---3,—4<a<4；

8

1+(7,a>4

(3)(-oo,-l]u[l,+oo).

【解析】

【分析】(1)由/("=0得2x+]=E(左GZ),解該方程即可得解；

(2)先由題設(shè)得g(x)=-2cos2x+acosx+3,構(gòu)造函數(shù)0(。=-2產(chǎn)+a+3,f，分aW-4、

T<a<4和a之4三種情況結(jié)合二次函數(shù)單調(diào)性分析討論即可求解.

(3)求出g(x)最小值和f(x)+l的最小值即可求解.

【小問1詳解】

令f(x)=2sin^2x+^=0,則2x+1=E(左eZ),

所以y=/(￡)的零點(diǎn)是x=3E—g僅eZ).

26

【小問2詳解】

g(x)=2sin2x+acosx+1=2(1—cos2x)+acosx+1=—2cos2x+acosx+3，

設(shè)t=cosx,則g(x)=0(t)=_2/+成+3=_2卜_()+會+3，?e[-l,l],

由二次函數(shù)0(。=—2/+"+3在上的單調(diào)性可知

當(dāng)q?—1即aW-4時，/i(a)=e(-l)=l-a；

4

2

當(dāng)—1<]<1即—4<a<4時，h(a)=°(()=三~+3；

當(dāng)@21即〃之4時，h(a)=(p(X)=l+a,

4

1-a<-4

《+3

所以/?(4)=<-4<a<4

8，

1+。，a>4

【小問3詳解】

由條件可知y=/(x)+l的最小值不小于y=g(x)的最小值,

因?yàn)樗?(x)+l的最小值是0,

g(x)=-2cos2x+acosx+3=—21cosx—￡j+-^-+3,

若:〉0時，當(dāng)cosx=—l,