周口四中八年級下學(xué)期

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列各式一定是二次根式的是（）

A.GB.72c.口D.V5

2.下列各組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,5,6B.2,3,4C.5,12,13D.1,3

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3亞-2亞=1B.V5+V2=V7C."十&=2D.V5XV2=VW

4.若J（x-1）2=1一x,則x的取值范圍是（）

A.x>1B.x>1C.x<1D.x<1

5.下列命題的逆命題成立的是（）

A.兩直線平行同位角相等

B.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)都是正數(shù)，那么它們的積是正數(shù)

C.全等三角形的對應(yīng)角相等

D.對頂角相等

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1,-3）到原點(diǎn)的距離是（）

A.4B.Vioc.2V2D.無法確定

7.如圖，若正方形A,3的面積分別為25和16,則正方形C的邊長為（)

8.如圖，矩形4BCD中，AB=3,AD=1,在數(shù)軸上，若以點(diǎn)/為圓心，對角線NC的

長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于"，則點(diǎn)M表示的實(shí)數(shù)為（）

試卷第1頁，共4頁

D

-0123

A.MB.-V10C.3D.-3

9.如圖，在一個(gè)長方形中無重疊的放入面積分別為32cm2和2cm2的兩張正方形紙片，則圖

中陰影部分的面積為（）

D.12cm2

A.—y/5B.±75C.V5D.-V7

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.二次根式J尤-2025有意義,則x的取值范圍是.

12.若最簡二次根式叼2a+5與J4a+36是同類二次根式,則4a+36=.

13.如果一個(gè)三角形的三邊長分別為a,b,c且滿足|a-3|+VT7+（c-5）2=0,那么其面

積為.

14.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，兩格點(diǎn)/、8之間的距離為d3.（填＞,=或

15.如圖，ZUBC中，AB=AC=5,BC=6,點(diǎn)。是N8邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段CD的

最小值為.

試卷第2頁，共4頁

A

D,

5Z-------------0c

三、解答題（本大題共5個(gè)小題，滿分55分）

16.計(jì)算：

（1）V18-V32+V2；（2）（273+76）（273-76）.

17.已知無=6+&，y=C-6,求：

⑴代數(shù)式中的值；

⑵代數(shù)式尤2y+孫②的值.

18.如圖，在RtZ\/3C中，ZBCA=90°,AC=12,AB=13,點(diǎn)。是RtZ\48C外一點(diǎn),

連接。C,Z>8,且DC=4,08=3

⑴求BC的長；

（2）求證：△8。是直角三角形.

19.一輪船以16海里/時(shí)的速度從A港向東北方向航行，另一艘船同時(shí)以12海里/時(shí)的速度

從A港向西北方向航行，經(jīng)過1.5小時(shí)后，它們相距多少海里？

20.探究式學(xué)習(xí)是新課程提倡的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究.（注：長方形的

對邊平行且相等，四個(gè)角都是直角）

【初步探究】如圖1,將長方形紙片/8C。沿著對角線8。折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC

交.AD于E,若48=8,3c=16,求/￡的長；

【拓展延伸】如圖2,在長方形紙片/BCD中，48=10,8C=16,點(diǎn)K從點(diǎn)/出發(fā)以每秒

2個(gè)單位長度的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，把A/BE沿直線BE折疊，當(dāng)點(diǎn)力的對應(yīng)點(diǎn)廠剛好落

在線段5c的垂直平分線上時(shí)，直接寫出運(yùn)動(dòng)時(shí)間/（秒）的值.

試卷第3頁，共4頁

c'

圖2

試卷第4頁，共4頁

1.B

【分析】根據(jù)二次根式的定義解答即可.

【詳解】解：A.當(dāng)尤＜0時(shí)，4不是二次根式；

B.二血是二次根式;

C.二聲不是二次根式；

D」?根指數(shù)是3,二班不是二次根式；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，形如后（。20）的式子叫二次根式，熟練掌握二次根

式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和

等于最長邊的平方即可.

【詳解】解：A、1+5=6,不能構(gòu)成三角形，故不是直角三角形；

B、22+32^42,故不是直角三角形；

C、52+122=132,是直角三角形；

D,l2+（V2p32,故不是直角三角形；

故選：C.

3.D

【分析】本題考查二次根式的加減法和乘除法，根據(jù)二次根式的加法運(yùn)算法則，二次根式減

法運(yùn)算法則，二次根式的除法運(yùn)算法則，二次根式的乘法運(yùn)算法則對每一項(xiàng)判斷即可解答.

【詳解】解：「3夜-20=夜，Q&-2逝=1錯(cuò)誤，故A項(xiàng)不符合題意；

???括+也不屬于同類項(xiàng)，無法合并，，據(jù)+應(yīng)=近錯(cuò)誤，故B項(xiàng)不符合題意；

???"+0=J4+2=0，.,."+行=2錯(cuò)誤，故C項(xiàng)不符合題意；

???石*拒=后3=而，亞=可正確，故D項(xiàng)符合題意；

故選D.

4.D

【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得1-尤20,據(jù)此即可求解，

答案第I頁，共10頁

掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：v7（x-l）2=l-x,

1-x>0,

X<1,

故選：D.

5.A

【分析】此題考查了命題和逆命題，寫出逆命題，根據(jù)已學(xué)知識進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.兩直線平行同位角相等，逆命題是同位角相等兩直線平行，逆命題成立，

故選項(xiàng)符合題意；

B.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)都是正數(shù)，那么它們的積是正數(shù)，逆命題是如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的積是正數(shù)，那

么這兩個(gè)實(shí)數(shù)都是正數(shù)，逆命題不成立，故選項(xiàng)不符合題意；

C.全等三角形的對應(yīng)角相等，逆命題是如果兩個(gè)三角形的三個(gè)角分別對應(yīng)相等，那么這兩

個(gè)三角形全等，逆命題不成立，故選項(xiàng)不符合題意；

D.對頂角相等，逆命題是如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對頂角，逆命題不成立，故選

項(xiàng)不符合題意；

故選：A

6.B

【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】點(diǎn)P（1,3）到原點(diǎn)的距離=爐才=廂，

故選B.

【點(diǎn)睛】考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那

么a2+b2=c2.

7.A

【分析】本題考查了勾股定理在圖形面積中的應(yīng)用.熟記勾股定理是解題關(guān)鍵.設(shè)正方形

/、B、C的邊長分別為：a,b,c,由勾股定理即可求解.

【詳解】解：設(shè)正方形4B、C的邊長分別為：a,b,c,

由題意得：a2=25,b2=\6,a2=b2+c2,

??c2=a2—b2=9>

?-.c=3（負(fù)值舍去）.

答案第2頁，共10頁

故選A.

8.A

【分析】先利用勾股定理求出NC，根據(jù)=由此即可解決問題.

本題考查了矩形的性質(zhì)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用勾股定理

求出NC的長.

【詳解】解：???四邊形是矩形，AB=3,AD=\,

：.ZABC=90°,BC=4D=1,

?1?AC=^JAB2+BC2=A/32+I2=Vio，

???以點(diǎn)/為圓心，對角線/C的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于

AM=AC=-\/To，

???點(diǎn)M表示的實(shí)數(shù)為加，

故選：A.

9.C

【分析】根據(jù)正方形面積求出陰影部分的長和寬，再求面積即可.

【詳解】解：由圖可知，陰影部分的長為也-亞=40一亞=3亞(cm),

寬為：血cm,

???陰影部分的面積為：372x72=6(cm2),

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是求出陰影部分的長和寬，準(zhǔn)確運(yùn)用二次根

式乘法法則進(jìn)行計(jì)算.

10.A

【分析】將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式展開得到機(jī)+工=7,同理可得

m

Vw--二=土石，再結(jié)合加的范圍，判斷而--二的值.

7m7m

【詳解】解：■:際+\=3,

7nl

=m+—+2=9,

m

答案第3頁，共10頁

m+—=7,

m

1c「

—?TYl2=5,

0<m<1,

0<y[m<1,

,_L>i

??/-'1，

7m

；.4m-<0,

；.4m-

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的求值，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用完全平方公式

建立兩個(gè)式子之間的關(guān)系.

11.x>2025

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件.根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即可

求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：x-2025>0,

解得：x>2025.

故答案為：x22025

12.7

【分析】本題考查了同類二次根式和最簡二次根式的定義，二次根式化成最簡二次根式后,

被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式.根據(jù)同類二次根式的定義列方程即可求出.

【詳解】解：r最簡二次根式叫2a+5與J4a+36是同類二次根式，

a+1=2

2。+5=4。+36

a=\

解得:

b=\

4。+36=7.

答案第4頁，共10頁

故答案為：7.

13.6

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的非負(fù)性，勾股定理的逆定理，先根據(jù)實(shí)數(shù)的非負(fù)性求出

b,c,再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷這個(gè)三角形是直角三角形，然后求出答案即可.

【詳解】解：「卜一3|+%7+（。-5『=0,

Q—3=0,6—4=0,c—5=0,

解得。=3,6=4,。=5,

貝1」/+〃=。2=25,

??.這個(gè)三角形是直角三角形，

??.這個(gè)三角形的面積是3X4X；=6.

故答案為：6.

14.<

【分析】根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】解：點(diǎn)A,3之間的距離〃=亞方=&<3,

故答案為：<.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

15,二

5

【分析】本題考查了等腰三角形三線合一，勾股定理，以及三角形的面積.先利用三線合一

求出3H=CH=；BC=3,再利用勾股定理求出=4,然后利用三角形的面積公式計(jì)算即

可.

【詳解】如圖，作3c于點(diǎn)”，

.-.BH=CH=-BC=3,

2

AH=^AB2-BH2=4?

答案第5頁，共10頁

由垂線段最短可知，當(dāng)CD，時(shí)，線段CD的值最小.

■.--AB-CD=-BCAH,

22

.-.5C￡)=6x4,

24

.-.CD

5

24

故答案為：—

16.(1)0；(2)6

【分析】（1）分別化簡各項(xiàng)，再作加減法;

（2）利用平方差公式展開，再計(jì)算.

【詳解】解：（1）V18-V32+V2

=3亞-4亞+亞

(2)(2V3+V6)(2>/3-V6)

=12-6

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，尤其注意平方差公

式的運(yùn)用.

17.(1)1

⑵2g

【分析】（1）利用平方差公式即可得答案;

（2）由于x+y=2g,孫=1方便運(yùn)算，故可考慮將代數(shù)式化為含（x+.v）和孫的項(xiàng)，再整

體代入（x+力和孫的值，進(jìn)行代數(shù)式的求值運(yùn)算.

【詳解】(1)^=(V3+V2)(V3-V2)

=3-2

=1；

（2）由己知：x+y

答案第6頁，共10頁

=2^/3，

xy=(V3+V2)(V3-V2)

=3-2

=1,

故：原式=尤/(尤+y)=26.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡求值，由于直接代入計(jì)算復(fù)雜容易出錯(cuò)，因此可考慮整體

代入，本題考查了整體代入的思想.

18.(1)5

(2)見解析

【分析】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，

(1)在中，根據(jù)勾股定理即可求得BC的長；

(2)利用勾股定理逆定理即可證明△BCD是直角三角形.

【詳解】(1)解：???/BC/=90。，AC=12,AB=13,

???BC=y/AB2-AC2=5.

(2)證明：???在△BCD中，DC=4,DB=3,BC=5

DC2+DB2=32+42=25=52=5C2

.?.△BCD是直角三角形.

19.30海里

【詳解】試題分析：根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)題目中AB、AC的夾角可知它為直角三角形,

然后根據(jù)勾股定理解答.

試題解析：

如圖，

答案第7頁，共10頁

北

???由圖可知AC=16x1,5=24海里,AB=12xl.5=18海里，

在RtAABC中，BC=y)AC2+AB2=7242+182=30.

20.6；2.5或10

【分析】本題是幾何變換綜合題，考查了長方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，線段垂直

平分線的性質(zhì)以及分類討論等知識，熟練掌握長方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)和勾股定理是解題

的關(guān)鍵.

(1)由勾股定理得出82+/￡2=(16-/E)2,則可得出答案；

(2)分兩種情況，①當(dāng)點(diǎn)尸在長方形內(nèi)部時(shí)，由折疊的性質(zhì)得2b=助=10,AE=FE,

再由勾股定理得四=6,設(shè)AE=FE=y,則EN=8-y,然后在Rt^ENF中，由勾股定

理得出方程,解方程即可;②當(dāng)點(diǎn)F在長方形外部時(shí),折疊的性質(zhì)得8斤=A4=10,AE=FE,

同①得FN=6,設(shè)AE=FE=a,則EN=a-8,然后在RtAKVF中，由勾股定理得出方程，

解方程即可.

【詳解】(1)由題意得，N/=90。，AD=BC=16,AD//BC,

ZADB=ZCBD,

由折疊的性質(zhì)得：NEBD=NCBD,

ZADB=ZEBD,

:.BE=DE=16-AE,

在RtZ\4BE中，根據(jù)勾股定理，AB2+AE2=BE2,BP82